Il metodo dei flussi di cassa attualizzati (Discounted Cash Flow)

Il metodo DCF confronta il valore netto dei flussi dei costi e il valore netto dei flussi dei ricavi, al fine di giudicare la convenienza economica. Il metodo finanziario stima il valore di un’azienda come valore attuale delle somme liquide prelevabili dopo aver effettuato gli investimenti necessari a garantire la continuità gestionale e la sua posizione di equilibrio finanziario. Il metodo DCF quantifica pertanto il valore dell’azienda come flusso di cassa atteso in relazione ai flussi di investimento necessari per sostenere in futuro la sua crescita. Tale metodologia trova il suo fondamento nella capacità dell’azienda di produrre flussi di cassa futuri superiori alla necessità di rimborso dei debiti esistenti all’epoca di valutazione, da mettere a disposizione degli azionisti e dei creditori, dopo aver effettuato quegli investimenti in capitale circolante, nonché in capitale fisso, necessari per garantire l' equilibrio dell'impresa. In sostanza il valore del capitale economico aziendale è dato da quanto residua del valore attuale dei flussi finanziari prospettici, una volta coperte le passività attuali. L’applicazione del DCF richiede dunque di elaborare una previsione esplicita dei risultati aziendali futuri e di indentificare l’appropriato tasso di attualizzazione da applicare ai flussi di cassa impliciti nei risultati aziendali previsti, per convertirli in valori economici riferiti alla data in cui si effettua la valutazione.

La rappresentazione in matematica del modello DCF può essere molto articolata a causa dei diversi approcci che un'analista può seguire. Tuttavia, si può individuare una formula generale del metodo da cui si può comprendere che il concetto di DCF fa perno su tre variabili principali:

1. Flussi di cassa (CF). Vengono stimati mediante la costruzione di un piano finanziario dell'azienda dove, partendo da un'ipotesi soggettiva circa la dinamica delle principali variabili del business (dinamica attesa della crescita del fatturato, dinamica degli investimenti, gestione finanziaria prospettica) si giunge alla costruzione di conti economici e stati patrimoniali prospettici e, conseguentemente, a piani di rendiconti finanziari annuali da cui è possibile quantificare i flussi di cassa per ciascuno degli anni presi in considerazione. A

questo proposito, tipicamente un piano finanziario considera dai 3 ai 5 anni successivi a quello della sua redazione.

2. Tasso di attualizzazione (i). Il tasso di attualizzazione esprime il rischio collegato ai flussi prospettici, a sua volta funzione del rischio complessivo dell'impresa oggetto di valutazione oltre che dell'affidabilità delle ipotesi utilizzate per a redazione del piano finanziario.

3. Terminal value (TV). Rappresenta il valore della società al termine del periodo per il quale i flussi sono analiticamente disponibili. Per cui, assumendo che i flussi di cassa analizzati siano quelli maturati tra l'anno corrente 𝑝𝑝0 e l'anno f , il valore dell'impresa all'anno f sarà pari alla sommatoria di tutti i flussi di cassa generati dall’anno f fino all'anno n, che identifica il generico orizzonte di vita dell’azienda. Si ipotizzerà che i flussi di cassa crescano annualmente ad un tasso g, sostanzialmente il terminal value discende da un’ulteriore sommatoria di flussi di cassa. 𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣′𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑣𝑣 = � �_{(1 + 𝑎𝑎)}𝐶𝐶𝐹𝐹𝑡𝑡 _𝑡𝑡� + 𝐸𝐸𝑉𝑉 = � �_{(1 + 𝑎𝑎)}𝐶𝐶𝐹𝐹𝑡𝑡 _𝑡𝑡� + �� 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑓𝑓→𝑛𝑛 (𝑎𝑎 − 𝑝𝑝)� (1 + 𝑎𝑎)𝑓𝑓 � 𝑓𝑓 𝑡𝑡=1 𝑓𝑓 𝑡𝑡=1

Per determinare l’entità dei flussi di cassa, ai fini della stima del valore economico dell’azienda, si possono utilizzare diverse configurazioni, alle quali corrispondono differenti versioni del metodo finanziario che, comunque, conducono allo stesso risultato se la dinamica del rapporto d’indebitamento è correttamente riflessa nei tassi utilizzati per scontare i flussi. Tali metodi si differenziano per l’utilizzo di un diverso metodo di quantificazione dei flussi di cassa e del tasso di attualizzazione. In particolare, gli approcci rilevanti sono:

• Metodo finanziario basato sui flussi monetari operativi (unlevered DCF o metodo asset-side).

Prevede di calcolare il valore di mercato delle attività nette di un’impresa (detto anche EV, enterprise value) considerando i flussi di cassa provenienti dalla gestione operativa, e senza considerare quelli collegati alla gestione finanziaria. Dunque, i flussi generati dalla gestione caratteristica e dunque al netto dei suoi stessi fabbisogni, sono definiti unlevered e costituiscono la remunerazione disponibile per tutti i finanziatori dell'azienda, azionisti e creditori.

Figura 11 Determinazione del flusso di cassa operativo disponibile (FCFO).

La ricostruzione dei flussi di cassa ha avvio dal reddito operativo, ottenuta sottraendo dai ricavi riscossi (fatturato o entrate) e non riscossi (variazione di magazzino, eventuali incrementi di immobilizzazioni per lavori interni) i costi pagati (uscite) e non pagati (ammortamenti e accantonamenti).

𝐹𝐹𝑣𝑣𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣 − 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 = 𝑴𝑴𝑪𝑪𝒄𝒄𝑴𝑴𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑭𝑭𝒄𝒄 (𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝒄𝒄 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬) − 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 = 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑭𝑭𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 (𝑹𝑹𝑴𝑴 𝒄𝒄 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬) − 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 (𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣) = 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑭𝑭𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 (𝑵𝑵𝑴𝑴𝑷𝑷𝑴𝑴𝑬𝑬𝑬𝑬) + 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 ± ∆ 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎 = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑭𝑭𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑴𝑴𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 − 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 CCNO (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶) = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑭𝑭𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝑪𝑪 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑴𝑴𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 − 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎) ossia (CAPEX) − 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎) = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑭𝑭𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝑭𝑭𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝒅𝒅𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 (𝑭𝑭𝑪𝑪𝑭𝑭𝑴𝑴)

Il reddito operativo, perciò, include anche componenti che non danno luogo a variazioni monetarie, e che quindi debbono essere eliminate. Ecco spiegato perché al NOPLAT si aggiungono gli ammortamenti e gli accantonamenti, ottenendo il flusso monetario operativo lordo (o flusso di capitale circolante della gestione caratteristica). Il flusso monetario operativo netto è ottenuto rettificando il flusso di capitale circolante della gestione caratteristica con la variazione del capitale circolante operativo netto, che tiene conto della variazione dei crediti commerciali, del magazzino e dei debiti commerciali. La variazione delle prime due grandezze - crediti commerciali e magazzino - quando è positiva assorbe liquidità, per cui tale incremento va sottratto dal flusso monetario operativo lordo, quando invece è negativa, rilascia liquidità e, per questo, dovrà essere aggiunta. La terza variazione, quella riferita ai debiti commerciali, rilascia o assorbe liquidità, rispettivamente in conseguenza del fatto che sia positiva o negativa, per cui sarà aggiunta nel primo caso e sottratta nel secondo.

Dunque, l’incremento del CCNO dovrà essere sottratto perché assorbe liquidità, mentre il suo decremento dovrà essere sommato.

Il flusso di cassa della gestione operativa corrente (o flusso monetario operativo netto) esprime il flusso di cassa prodotto dalla gestione operativa (acquisti, produzione e vendite).

Sottraendo ad esso gli investimenti netti in capitale fisso si ottiene il FCFO. Con riguardo al CAPEX, è necessario sottrarre gli investimenti aggiuntivi in capitale fisso meno i disinvestimenti. Ne consegue che se il disinvestimento operato nel periodo di riferimento è maggiore dell'investimento, il risultato differenziale dovrà essere aggiunto, diversamente, sottratto.

• Metodo finanziario basato sui flussi monetari disponibili (levered DCF o metodo equity-side).

La determinazione dei flussi levered considera sia le entrate di struttura finanziaria, sia la remunerazione dei terzi creditori. Il flusso risultante potrà perciò essere utilizzato interamente per la remunerazione degli azionisti.

Figura 12 Determinazione del flusso monetario netto disponibile per gli azionisti

(FCFE).

Rispetto alla determinazione dei FCFO, il primo elemento di divergenza sono le imposte, in quanto in questo caso vengono considerate quelle nette e non quelle pro- forma. La seconda differenza riguarda il risultato operativo, che viene, nel caso in analisi, rettificato considerando anche la gestione finanziaria. Dovranno, quindi, essere sottratti gli oneri finanziari netti e si dovrà tener conto anche della variazione della posizione finanziaria netta.

𝐹𝐹𝑣𝑣𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣 − 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎 = 𝑴𝑴𝑪𝑪𝒄𝒄𝑴𝑴𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑭𝑭𝒄𝒄 (𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝒄𝒄 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬) − 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 = 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑭𝑭𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 (𝑹𝑹𝑴𝑴) + 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 ± ∆ 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎 = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑷𝑷𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑭𝑭𝒄𝒄 − 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 CCNO (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶) = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑷𝑷𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 − 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎) ossia − 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑣𝑣 + 𝐷𝐷𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎) = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑷𝑷𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒐𝒐𝒄𝒄 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑭𝑭𝒄𝒄 𝑭𝑭′𝑪𝑪𝑷𝑷𝑪𝑪𝒄𝒄𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪 − 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎 + 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 − 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑒𝑒𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 − 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣′_{𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑′𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣} = 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪𝒇𝒇𝒇𝒇𝒄𝒄 𝑷𝑷𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄𝑪𝑪𝒄𝒄 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 𝑭𝑭𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝒅𝒅𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝑪𝑪𝒄𝒄 𝑴𝑴𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝑷𝑷𝑪𝑪𝒄𝒄𝒄𝒄𝑪𝑪𝒇𝒇𝑪𝑪𝑪𝑪 (𝑭𝑭𝑪𝑪𝑭𝑭𝑬𝑬)