La stima dei tassi di sconto

I tassi da utilizzati per scontare i flussi di cassa, siano essi lordi o netti, si distinguono in tassi di capitalizzazione e tassi d’attualizzazione. Generalmente, con la capitalizzazione si determina il valore attuale di un unico flusso medio futuro18. La stima ipotizza la costanza dei flussi futuri. In altri termini, si considera che i flussi in futuro saranno in media allineati a quel livello, prescindendo dalla distribuzione temporale degli stessi. L’attualizzazione, invece, determina il valore attuale di flussi futuri distinti, per tale motivo il valore dell’azienda risulta influenzato dalla distribuzione temporale di tali flussi.

In caso di approccio asset-side, che prevede lo sconto di flussi lordi, il tasso da utilizzare è rappresentato dal costo medio ponderato del capitale (WACC), calcolato come media ponderata del costo del capitale di proprietà e del costo del capitale del debito.

Il costo medio ponderato de capitale rappresenta il costo che l’azienda deve sostenere per raccogliere risorse finanziarie sia dai soci, sia dai terzi finanziatori. Si tratta dunque, di una media ponderata di due costi, quello del capitale di proprietà e quello del debito, in cui i fattori di ponderazione sono determinati sulla base del leverage (rapporto fra capitale di proprietà e capitale di terzi).

Le determinanti del WACC sono rappresentate dal costo del capitale di proprietà, dal costo del debito, dall’aliquota d’imposta sul reddito e il rapporto tra le fonti di finanziamento. Il costo del capitale proprio, 𝐾𝐾_𝑒𝑒, dipende, come si vedrà in seguito, da altre variabili (𝐼𝐼𝑓𝑓; 𝐼𝐼𝑃𝑃; 𝛽𝛽).

𝑊𝑊𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐾𝐾𝑒𝑒∙ �_{𝐷𝐷 + 𝐸𝐸}𝐸𝐸 � + 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ (1 − 𝑝𝑝) ∙ �_{𝐷𝐷 + 𝐸𝐸}𝐷𝐷 �

𝑊𝑊𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑑𝑑𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑝𝑝à

𝐾𝐾𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣

𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣

18 _{AICPA, International glossary of business Valuation terms, in www.aicpa.org}

𝐷𝐷 = 𝐷𝐷𝑣𝑣𝑐𝑐𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎

𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑝𝑝à

Si precisa che 𝐾𝐾_𝑑𝑑 rappresenta il costo lordo del debito19, che moltiplicato per il fattore (1-t), diventa netto d’imposta. L’aliquota t rappresenta, in Italia, l’aliquota IRES. La stima del WACC viene effettuata guardando al futuro, poiché chi acquista un'azienda oggi sostiene un investimento pari non al valore del capitale netto dell'unità produttiva, ma al suo valore di mercato, valore quest'ultimo superiore al primo. Di conseguenza, le variabili D ed E devono essere stimati al loro valore di mercato e non a quello contabilizzato nei documenti societari20. Il valore dell’equity può essere stimato tramite l’applicazione del multiplo Price/ Earning (prezzo di mercato/utili prodotti dall’azienda) oppure attraverso la capitalizzazione per le società quotate.

19 _{Il costo del debito può essere calcolato mediante l'indice ROD (Return on debt), definito come:} 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝐶𝐶𝐹𝐹_{𝐷𝐷𝑓𝑓}

Gli OF, riportati nel conto economico, sono gli oneri finanziari espliciti e 𝐷𝐷𝑓𝑓 sono i debiti di finanziamento iscritti al passivo dello stato patrimoniale.

Il ROD può essere calcolato anche rapportando gli oneri finanziari netti (al netto degli interessi attivi sui crediti di finanziamento, dei dividendi di partecipazioni non operative e degli interessi sui titoli negoziabili) alla posizione finanziaria netta (o indebitamento netto) calcolata come differenza tra debiti di finanziamento, crediti di finanziamento e liquidità:

𝐼𝐼𝐶𝐶𝐷𝐷 =_{𝑃𝑃𝐹𝐹𝐶𝐶}𝐶𝐶𝐹𝐹

20 _{Dallocchio M., Salvi A., Finanza aziendale, pp. 269-270; Massari M., Zanetti L., Valutazione}

finanziaria, p. 73.

Figura 13 Il costo medio ponderato del capitale (WACC).

In caso di approccio equity side, quando si devono scontare i flussi netti, il tasso da utilizzare è denominato tasso di remunerazione normale del capitale di proprietà (𝐾𝐾_𝑒𝑒), che rappresenta un costo-opportunità.

Tra le varie formule che esprimono la stima di questo tipo di tasso, la più diffusa è:

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐼𝐼𝑓𝑓+ 𝐼𝐼𝑃𝑃

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑝𝑝à

𝐼𝐼𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝à 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑣𝑣 (𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑘𝑘 − 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣) 𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑣𝑣

Il tasso risk-free, 𝐼𝐼𝑓𝑓, si stima facendo riferimento ai tassi di rendimento dei titoli di Stato a medio-lungo termine21. Nel caso di una società operante in diversi Paesi, si può effettuare la media ponderata dei risk-free rate vigenti22.

21 _{Il tasso risk-free sia considerato pari al rendimento dei titoli di stato di durata decennale. Best}

Practictice nei metodi di valutazione d'impresa e di stima del costo del capitale, seconda edizione,

“Quaderno AIAF n. 107”, supplemento alla rivista AIAF n. 41, dicembre 2001-gennaio 2002, p. 20. 22 _{Ogni paese può adottare modalità di stima differenti. Si consideri, come esempio, che, in Italia, si}

utilizza come fattore di ponderazione il fatturato o, in alternativa, il volume delle vendite.

WACC Costo dei debiti al netto

delle imposte Livello attuale tassi

interesse Rischio di default

Tax rate

Costo del capitale di proprietà Tasso risk-free

Beta Premio al rischio

Pesi del capitale di proprietà e dei debiti

Il premio per il rischio, RP, concerne al rischio economico generale. Tale rischio si riferisce alla possibilità che si verifichi un evento dannoso, da cui può scaturire un utile insufficiente a remunerare il capitale investito. Per calcolare il RP si fa riferimento a dati storici di almeno cinque anni23. Il RP rappresenta il premio riconosciuto a coloro che investono in Borsa invece che in attività prive di rischio, come i titoli di Stato. Per determinare il rischio specifico dell’impresa in oggetto si deve moltiplicare il RP per il coefficiente 𝛽𝛽.

Il metodo più utilizzato per stimare il RP è il CAPM (Capital asset pricing model), che stima il rischio in termini di variabilità dei rendimenti aziendali rispetto a quelli del mercato azionario. Un'azienda i cui rendimenti sono piuttosto volatili rispetto a quelli del mercato azionario è, infatti, un'azienda molto rischiosa. La formula del CAPM è la seguente: 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐼𝐼𝑓𝑓+ 𝛽𝛽 ∙ �𝐼𝐼𝑚𝑚− 𝐼𝐼𝑓𝑓� 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑝𝑝à 𝐼𝐼𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝à 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑣𝑣 (𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑘𝑘 − 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣) 𝐼𝐼𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑒𝑒𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑑𝑑𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣 �𝐼𝐼𝑚𝑚− 𝐼𝐼𝑓𝑓� = 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑣𝑣 𝛽𝛽 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑓𝑓𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑣𝑣𝑓𝑓𝑎𝑎𝑝𝑝à 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑝𝑝𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝𝑎𝑎𝑖𝑖𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣′_{𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎𝑑𝑑𝑣𝑣}

2.5.3 I metodi applicativi

I metodi finanziari possano basarsi su processi di capitalizzazione o di attualizzazione. Nel primo caso, fa riferimento al metodo finanziario sintetico, nel secondo al metodo finanziario analitico. Entrambe le metodologie possono poi essere applicate seguendo approcci valutativi di tipo asset o equity side, ovvero secondo processi di stima unlevered o levered.

23 _{Massari M., Zanetti L., Valutazione finanziaria., p. 138.}

La prassi valutativa predilige l’utilizzo del metodo analitico unlevered basato sul processo di attualizzazione, chiamato Unlevered Discounted Cash Flow.

L'approccio levered si applica principalmente nei casi in cui risulta difficile la stima della posizione finanziaria netta (come, ad esempio, le banche), in cui risulta difficile distinguere tra debiti/crediti di finanziamento e debiti/crediti di funzionamento.

Figura 14 Le combinazioni dei metodi finanziari; il metodo analitico unlevered,

colorato in azzurro, è il più utilizzato.

P R O C E S S O D I S T I M A

CAPITALIZZAZIONE METODO SINTETICO LEVERED

METODO SINTETICO UNLEVERED

ATTUALIZZAZIONE METODO ANALITICO

LEVERED

METODO ANALITICO UNLEVERED

LEVERED UNLEVERED