Effettuare una scelta corrisponde al considerare da di versi punti di vista il problema che si è tenuti a risolvere, confrontare tra loro le conseguenze che ogni azione intrapresa potrebbe comportare ed infine decidere su quale sia la migliore strada da percorrere; ciò significa quindi che l'atto dello scegliere è strettamente legato ad una pluralità di aspetti da tenere sotto controllo; tali particolari vengono sommariamente denominati criteri.
Contrariamente a quanto sopra osservato, per molti anni l'unica via percorsa per risolvere problemi decisionali è stata quella di considerare i sistemi come fossero monocriterio e quindi si potessero accorpare tutti gli aspetti multidimensionali in un unico obiettivo o in un'unica scala di misura. Questa osservazione ancor oggi rimane vera tanto nei testi di finanza quanto in quelli di ricerca operativa: ideato un generico indice di profitto (o di costo) che rappresenti l'utilità di un soggetto, si richiede semplicemente di massimizzare (o minimizzare) tale singolo obiettivo. Questo modo di procedere non solo è riduttivo ma, in un certo qual senso, innaturale. Questo è il motivo per cui, negli ultimi trent'anni, una nuova filosofia di approccio a questo tipo di problematiche ha preso piede ed ha attirato l'attenzione di ricercatori e professionisti: il Multi Criteria Decision Making (MCDM).
Con l'acronimo MCDM (oppure MCDA dove A sta per Aid) viene indicata un'intera serie di strumenti evoluti allo scopo di permettere al _Decision Maker_ (DM) (colui che è tenuto a produrre delle scelte) di risolvere, in modo coerente e complesso, problemi decisionali caratterizzati da svariati attributi spesso contraddittori tenendo conto di essi e del loro grado di importanza. Il primo fattore a cui bisogna prestare attenzione quando si trattano questo tipo di problemi è che non esiste, in generale, alcuna decisione (soluzione o azione) che sia simultaneamente la migliore da tutti i punti di vista; perciò la parola ottimizzazione non trova cittadinanza in questo contesto: in contrasto con le altre tecniche della ricerca operativa, i metodi _multicriteria_ non ricercano la soluzione _oggettivamente migliore.
I metodi dell’AMC possono essere suddivisi in due grandi gruppi in base al modo in cui viene valutato il contributo dei vari criteri nei confronti dell’obiettivo finale. Al primo gruppo appartengono quei metodi secondo cui è possibile mantenere inalterato il livello di performance ottenuto da un’alternativa nei confronti del
goal finale compensando la variazione di un attributo di essa con quella di un altro attributo della stessa alternativa: è ad esempio possibile compensare un incremento del rischio idraulico con la riduzione dell’impatto sul pregio paesaggistico. Tali metodi, detti compensativi, sono quelli che discendono dalla Multi Attribute Utility Theory (MAUT) e quelli derivanti dalla teoria dell’Analytic Hierarchy Process (AHP): per l’esercitazione sarà impiegato quest’ultimo tipo di analisi. Al secondo gruppo appartengono invece quei metodi che escludono questa possibilità compensativa, e sono quelli derivanti dalla teoria della Concordance Analysis (CA).
I metodi dell’Analisi Multicriteri possono inoltre essere classificati in base al numero di alternative oggetto della valutazione: un numero finito di alternative riguarda i problemi dell’Analisi Multi-attributo (AMA), mentre un numero infinito (molto grande) di alternative concerne i problemi dell’Analisi Multi- obiettivo (AMO). Nell’AMA, alle alternative predeterminate e numericamente limitate viene associato un punteggio che esprime il grado di soddisfacimento (o di impatto) rispetto all’obiettivo finale, che permette di istituire un ordinamento tra le alternative e di scegliere la migliore tra queste: il problema riguarda quindi la selezione di un’alternativa progettuale già creata a monte. Nell’AMO, invece, le alternative non sono predeterminate ed il problema, di tipo continuo, si concentra sulla creazione di un’alternativa ricercando un livello di soddisfacimento accettabile del progetto nei confronti degli obiettivi. Il nostro caso di studio fa parte dei problemi dell’Analisi Multi-obiettivo, dobbiamo infatti scegliere un alternativa progettuale tra Sovrappasso e Sottopasso.
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process)
L’analisi gerarchica AHP è una metodologia sviluppata nel corso degli anni ’70 da Saaty e successivamente formalizzata come teoria assiomatica (Saaty 1980 e 1986, Vargas e Kats 1990). Tale metodo presenta il vantaggio di semplificare il processo decisionale applicando una struttura matematica rigorosa e di essere in grado di trattare problemi con un gran numero di dati di tipo qualitativo. Le procedure basate sulla teoria dell’Analytic Hierarchy Process si fondano sulla disposizione su livelli gerarchici degli elementi che concorrono nel processo decisionale (goal, criteri, attributi, alternative), quindi sulla definizione delle relazioni tra gli elementi di uno stesso livello e con quelli del livello superiore. L’AHP si configura quindi come un insieme di regole decisionali che specificano la maniera in cui combinare gli elementi del processo per operare infine la scelta.
• decomposizione;
• confronto a coppie;
• ricomposizione gerarchica.
Decomposizione
L’obiettivo finale, i criteri e gli attributi vengono disposti (secondo le intenzioni del decisore politico) in una struttura gerarchica: il livello più basso compete alle alternative da valutare, il livello intermedio agli attributi delle alternative, il livello superiore ai criteri, l’apice della struttura all’obiettivo finale; tra i criteri principali e gli attributi possono essere definiti dei livelli intermedi contenenti sub-criteri, dipendenti da criteri superiori più generali; inoltre, alcuni attributi possono essere comuni a più criteri a più alternative. Nel caso di AHP spaziale, come già detto, le alternative sono rappresentate dalle celle dei map layers: la struttura termina perciò al livello degli attributi, ognuno dei quali è rappresentato da un map layer standardizzato con il relativo peso locale.
Confronto a coppie
Il metodo del confronto a coppie, sviluppato da Saaty nel 1980 nell’ambito dell’AHP, consente di stabilire quantitativamente relazioni di preferenza tra gli elementi; a tal fine, il decisore politico esprime un giudizio confrontando due a due gli elementi (criteri o attributi) di uno stesso livello: conoscendo l’importanza relativa così assegnata, è possibile calcolare mediante il metodo di Saaty il peso locale di ogni elemento rispetto al criterio del livello superiore; i pesi locali sono normalizzati, in maniera tale che la loro somma sia pari ad 1 su ogni livello, e forniscono una misura dell’importanza relativa di ogni criterio o attributo rispetto agli altri.
Le preferenze del decisore vengono organizzate in una Matrice di Confronto, i cui elementi aij sono numeri che misurano l’importanza relativa dell’elemento (criterio o attributo) i rispetto all’elemento j; la AHP presuppone che:
• Condizione di reciprocità aij = 1/aji
Se la Matrice di Confronto è, come dovrebbe essere, consistente, entrambe le condizioni sono rispettate. Gli elementi della diagonale sono tutti ovviamente pari ad 1.
Quando, come accade in genere, non è possibile ricavare quantitativamente i valori degli elementi ai,j, è possibile ricorrere alla scala semantica proposta da Saaty che associa i primi nove numeri interi ad altrettanti giudizi qualitativi.
Una matrice consistente ha rango pari a 1, in quanto ogni riga può essere ottenuta moltiplicando qualsiasi altra riga per un numero; ad esempio, la j-esima riga può essere ottenuta moltiplicando la prima riga per l’elemento aj,1:
aij = 1/aji
Una matrice consistente C ha pertanto un unico autovalore diverso da zero, uguale alla traccia della matrice n: perciò, ad esempio, una matrice consistente di rango 4 ha un unico autovalore pari a 4. Inoltre, come conseguenza delle due condizioni di consistenza, si verifica immediatamente che ogni elemento aij della matrice C può essere espresso come rapporto tra due numeri wi e wj, interpretabili come i pesi locali dei due criteri i e j:
aij = wi/wj
Detto w= (w1,w2,w3,…..wn) il Vettore dei Pesi, si ha C*w = n*w poiché = n, si deduce che il Vettore dei Pesi è dato dall’autovettore (normalizzato) della Matrice di Confronto C.
La seguente procedura consente di ricavare il vettore dei pesi dalla Matrice di Confronto:
1) si ricava la Matrice di Confronto Normalizzata, dividendo ciascun elemento della Matrice di Confronto per la somma degli elementi della colonna corrispondente;
2) si calcola il Vettore dei Pesi, i cui elementi sono dati dalla media di ciascuna riga della matrice di confronto normalizzata.
Mentre è immediato rispettare la condizione di reciprocità al momento della costruzione della Matrice di Confronto, non è altrettanto semplice imporre la condizione di consistenza, soprattutto se si utilizza la scala semantica di Saaty per matrici di ordine elevato: è comunque tollerato un piccolo allontanamento (quasi inevitabile) dalla condizione di consistenza, quantificabile attraverso l’Indice di Consistenza CI, calcolabile nel seguente modo:
a) si calcola il Vettore delle Somme Pesate moltiplicando la Matrice di Confronto per il Vettore dei Pesi;
b) si ricava il Vettore di Consistenza CV dividendo gli elementi del Vettore delle Somme Pesate per il Vettore dei Pesi;
c) si calcola il valore di λ come media degli elementi del vettore CV;
d) si determina l’Indice di Consistenza CI, che misura l’allontanamento dalla consistenza, mediante l’espressione seguente, basandosi sul fatto che λ≥ n (λ = n se la matrice è consistente):
CI = (λ-n) / (n-1)
e) si calcola infine il Rapporto di Consistenza CR dividendo l’Indice di Consistenza per il Random Index RI, dove RI è il valor medio di CI per una matrice di ordine n generata casualmente; l’inconsistenza della matrice è accettata se CR risulta inferiore ad una certa soglia, usualmente posta pari a 0.10:
CR = CI/RI ≤ 0.10
Di seguito sono riportati i valori di RI per matrici di ordine minore o uguale a 10.
Ricomposizione gerarchica
Applicando il principio di composizione gerarchica, moltiplicando cioè il peso locale di ogni elemento per quello dell’elemento sovraordinato e sommando i prodotti così ottenuti, si ottiene il peso globale di ogni alternativa rispetto al goal.
Adattamento del metodo al caso di studio
Nel presente caso in esame i criteri che sono stati scelti per valutare le nostre alternative sono: • Costo • Estetica • Comfort • Sicurezza • Impatto ambientale
Per quanto riguarda la scelta tra le due alternative che abbiamo illustrato si è scelto di confrontarle rispetto a due differenti scenari:
• SCENARIO TECNICO
Nello scenario tecnico abbiamo dato un peso importante al criterio del costo e alla sicurezza delle infrastrutture, in quello ambientale invece abbiamo dato un peso maggiore all’impatto ambientale e all’estetica delle opere, mantenendo comunque sempre alto il peso attribuito al costo, che rappresenta nella maggior parte dei casi la discriminante di maggior rilievo. Prima di esaminare i confronti tra le due alternative nei due differenti scenari vediamo cosa si intende per ognuno dei criteri sopra elencati.
Naturalmente quello del costo non è un criterio soggettivo, bensì oggettivo, essendo stati stimati precedentemente i costi delle due infrastrutture, ma che comunque verrà considerato nella analisi. Parlando di criterio estetico si intende la capacità dell’infrastruttura di inserirsi armoniosamente nel contesto, senza risultare fuori luogo rispetto alle tipologie architettoniche pre-esistenti. Parlando di Comfort si intende quello di tutti gli utilizzatori dell’infrastruttura, nel nostro caso automobilisti, ciclisti e pedoni, quindi quale livello di servizio le varie soluzioni assicurano e quali tra gli utilizzatori delle stesse vanno considerati più vincolanti ai fini dell’analisi. Lo stesso discorso si applica al criterio della Sicurezza. Un discorso a parte va fatto per l’Impatto ambientale che dovrà essere valutato in modo da considerare l’impatto dell’infrastruttura sia durante la realizzazione sia in seguito.
Le fasi del confronto tra le due alternative sono riassumibili così:
• Confronto a coppie tra i 5 criteri scelti, coerentemente con lo scenario considerato
• Confronto a coppie tra le due alternative progettuali per ognuno dei criteri scelti
• Calcolo dei pesi finali complessivi delle due alternative
Analizziamo ora le fasi del confronto tra le due alternative nei due scenari.
Scenario Tecnico
Per prima cosa abbiamo realizzato il confronto a coppie tra i 5 criteri, e quindi la MC (matrice confronto) utilizzando la scala semantica proposta da Saaty.
CLASSI Costo Impatto Estetica Comfort Sicurezza
Costo 1,00 3 7 5 1
Impatto 0,33 1,00 3 3 0,333333333
Estetica 0,14 0,33 1,00 1 0,333333333
Comfort 0,20 0,33 1,00 1,00 0,2
Sicurezza 1,00 3,00 3,00 5,00 1,00
Successivamente abbiamo calcolato la Matrice Confronto Normalizzata
CLASSI Costo Impatto Estetica Comfort Sicurezza
Costo 0,374 0,391 0,467 0,333 0,349
Impatto 0,125 0,130 0,200 0,200 0,116
Estetica 0,053 0,043 0,067 0,067 0,116
Comfort 0,075 0,043 0,067 0,067 0,070
Sicurezza 0,374 0,391 0,200 0,333 0,349
ed infine il vettore dei pesi relativi ad ognuno dei criteri scelti, con la metodologia illustrata in precedenza (la somma dei pesi è ovviamente pari a 1).
ω 0,383 0,154 0,069 0,064 0,329
Si vede come il costo abbia il peso finale maggiore. La consistenza delle operazioni appena elencate è stata garantita appunto dalla verifica di consistenza, descritta nel paragrafo precedente, risulta infatti CR < 0.1.
λ 5,12
CI 0,03
CR 0,03
Il secondo passo è stato quello del confronto a coppie tra le due alternative per ognuno dei criteri visti, escluso quello del costo, per i motivi che abbiamo detto
I. AMB. sovrappasso sottopasso
sovrappasso 1 5
sottopasso 0,2 1
ESTETICA sovrappasso sottopasso
sovrappasso 1 0,33333333
sottopasso 3 1
COMFORT. sovrappasso sottopasso
sovrappasso 1 2
sottopasso 0,5 1
SICUREZZA sovrappasso sottopasso
sovrappasso 1 3
sottopasso 0,333333333 1
I. AMB. sovrappasso sottopasso sovrappasso 0,833333333 0,83333333
sottopasso 0,166666667 0,16666667
ESTETICA sovrappasso sottopasso
sovrappasso 0,25 0,25
sottopasso 0,75 0,75
COMFORT sovrappasso sottopasso sovrappasso 0,666666667 0,66666667
sottopasso 0,333333333 0,33333333
SICUREZZA sovrappasso sottopasso
sovrappasso 0,75 0,75
sottopasso 0,25 0,25
che ci hanno fornito, senza ulteriori passaggi il peso delle due alternative per ognuno dei 5 criteri.
costo impatto estetica comfort sicurezza
sovrappasso 0,315789474 0,16666667 0,25 0,666667 0,75
sottopasso 0,684210526 0,83333333 0,75 0,333333 0,25
Per i criteri costo e impatto ambientale, però, va fatta una precisazione. I pesi finali delle due alternative secondo il criterio dell’impatto ambientale sono stati invertiti, dato che il criterio suddetto rappresenta un valore negativo attribuito all’infrastruttura e non positivo, e dato che le alternative sono soltanto due, è bastato, appunto, invertire i pesi, attribuendo un peso maggiore all’infrastruttura con un impatto ambientale minore.
Per quanto riguarda il costo, invece, abbiamo calcolato prima il peso di ognuna delle infrastrutture
costo opere milioni di euro
sovrappasso 6,5
sottopasso 3
Come rapporto tra il costo di ognuna e la somma dei due costi, successivamente, come per l’impatto ambientale, abbiamo invertito i pesi delle due alternative, dato che anche in questo caso il costo dell’opera rappresenta un valore quanto più negativo all’aumentare dello stesso.
L’ultimo passaggio è stato quello di effettuare il prodotto tra la matrice dei pesi delle due alternative per ognuno dei criteri
costo impatto estetica comfort sicurezza
sovrappasso 0,315789474 0,16666667 0,25 0,666667 0,75
sottopasso 0,684210526 0,83333333 0,75 0,333333 0,25
Per il vettore dei pesi dei criteri calcolato all’inizio
ω 0,383 0,154 0,069 0,064 0,329
E abbiamo ottenuto i pesi finali complessivi delle due alternative.
sovrappasso 0,453817236
Come messo in evidenza, nello scenario tecnico l’alternativa preferibile è rappresentata dal sottopasso.
Scenario Ambientale
Nello scenario ambientale abbiamo attribuito, come detto, un peso maggiore al criterio dell’impatto ambientale e a quello dell’estetica, mantenendo comunque sempre altro quello del costo.
I procedimenti sono identici a quelli visti qui sopra, a differenza della Matrice Confronto tra i vari criteri, essendo diverso lo scenario di riferimento.
La MC calcolata e la MC normalizzata sono, in questo caso, diverse dalle precedenti.
CLASSI Costo Impatto Estetica Comfort Sicurezza
Costo 1,00 2 3 5 1
Impatto 0,50 1,00 3 5 1
Estetica 0,33 0,33 1,00 3 0,5
Comfort 0,20 0,20 0,33 1,00 0,2
Sicurezza 1,00 1,00 2,00 5,00 1,00
CLASSI Costo Impatto Estetica Comfort Sicurezza
Costo 0,330 0,441 0,321 0,263 0,270
Impatto 0,165 0,221 0,321 0,263 0,270
Estetica 0,110 0,074 0,107 0,158 0,135
Comfort 0,066 0,044 0,036 0,053 0,054
Sicurezza 0,330 0,221 0,214 0,263 0,270
Si vede come in questo scenario l’impatto ambientale abbia un peso maggiore rispetto allo scenario precedente.
Abbiamo quindi calcolato il vettore dei pesi dei criteri. ω 0,325 0,248 0,117 0,050 0,260
Anche in questo caso la verifica di consistenza è risultata soddisfatta essendo CR<0.1.
λ 5,10
CI 0,03
CR 0,02
Per quanto riguarda adesso il confronto a coppie tra le alternative per ogni criterio, cale esattamente quanto detto per lo scenario tecnico, non essendo variati, al variare dello scenario, i giudizi sulle due infrastrutture. Essendo inutile riproporre, quindi, le matrici confronto tra le alternative, riportiamo soltanto la matrice dei pesi delle due alternative per ognuno dei criteri, con le considerazioni già viste per il criterio costo ed il criterio impatto ambientale.
costo impatto estetica comfort sicurezza
sovrappasso 0,315789474 0,16666667 0,25 0,666667 0,75
sottopasso 0,684210526 0,83333333 0,75 0,333333 0,25
Moltiplicando questa matrice per il vettore dei pesi dei criteri appena visto, abbiamo calcolato il peso finale complessivo per ognuna delle due alternative e anche in questo caso è risultata preferibile l’alternativa sottopasso.
sovrappasso 0,401554381
Conclusioni
Riepilogando, vediamo che in entrambi gli scenari il confronto tra le due alternative ha decretato che la soluzione preferibile secondo i 5 criteri è stata quella che prevede la realizzazione di un sottopasso viario.
sovrappasso 0,453817236
sottopasso 0,546182764
sovrappasso 0,401554381
sottopasso 0,598445619
Senza ombra di dubbio i criteri che hanno giocato un ruolo fondamentale nella decisione finale sono stati il costo l’impatto ambientale, ed è indubbio che per entrambi questi criteri il sottopasso sia ampiamente in vantaggio sull’altra, essendo un’opera che costa relativamente poco e che impatta poco sull’ambiente circostante, quasi niente a livello visivo.
Lo scarto tra i pesi finali delle due alternative, d’altronde, non è poi così marcato, e questo è dovuto al fatto che il sovrappasso offre maggiori garanzie di sicurezza e di comfort di marcia (la pendenza media è minore rispetto al sottopasso), sia per gli automobilisti, sia per pedoni e ciclisti.
La studio effettuato, in definitiva, ha evidenziato come la soluzione vincente per il miglioramento dell’accessibilità all’area industriale della città di Martina Franca sia rappresentata da un’infrastruttura di collegamento tra la SS172 e Via Guglielmi, realizzata con un’opera di sottopasso con il metodo dello scatolare a spinta (spingi tubo).