Microdosimetria

Buona parte degli effetti biologici delle radiazioni dipendono dal modo in cui l’energia della radiazione viene depositata a livello locale. Nel caso della GdNCT la distribuzione spaziale dei depositi di energia da parte dei fotoni è abbastanza uniforme a causa della loro penetrazione nei tessuti. Analogamente l’energia depositata dai neutroni per effetto della reazione con l’azoto presente nei tessuti risulta essere uniforme a causa della distribuzione uniforme dell’azoto. Ciò che non è uniforme è che dà luogo a differenze significative sono i depositi di energia dovuti al “proton recoil” e alla reazione dei neutroni con il gadolinio. Le variazioni dovute al “proton recoil” sono determinate dalle caratteristiche spettrali del fascio di neutroni utilizzato. Le variazioni dovute alla reazione con il gadolinio dipendono sia dalle caratteristiche spettrali del fascio di neutroni, sia dalla distribuzione non omogenea del gadolinio nei diversi tessuti, sia dalla localizzazione del gadolinio all’interno della cellula (se nel nucleo o nel citoplasma).

Per calcolare l’energia depositata a livello cellulare sono stati sviluppati nel corso degli anni numerosi modelli ed in particolare la NCT è stata oggetto di attenzione [336, 337]. La diversa modalità di deposito di energia a livello locale si traduce a livello macroscopico con il concetto di efficacia biologica relativa, che sarà discusso più avanti.

Come si è detto la dose assorbita in un tessuto biologico è una grandezza macroscopica pari all’energia media ceduta per unità di massa. La descrizione dell’effettiva distribuzione dell’energia depositata richiede tuttavia una descrizione al livello microscopico. Quando si vogliono studiare gli effetti della radiazione su bersagli di dimensioni dell'ordine della cellula intervengono le grandezze microdosimetriche. Le grandezze di base sono definite nel rapporto ICRU 36 [266].

Si definisce evento una qualsiasi deposizione di energia da parte di particelle ionizzanti nel volume considerato. Si parla di evento singolo quando l’energia è ceduta da una sola particella primaria e dai suoi secondari prodotti; doppio se da due particelle e così via.

L’energia ceduta al bersaglio non dipende solo dalla topologia della traccia, ma anche dalle dimensioni, dalla forma e dalla composizione del bersaglio. L’energia ceduta divisa per la massa del bersaglio, m, , come si è già detto, prende il nome di energia specifica (specific energy), z.

m z = ε

L’energia specifica è una quantità stocastica ed è una delle quantità base usate nella microdosimetria per descrivere la deposizione di dose a livello locale. L’energia specifica può riguardare sia eventi singoli sia eventi multipli.

Quando un piccolo volume sensibile (dimensioni che ricadono tra i nm ed i µm) è attraversato ripetutamente da numerose tracce prodotte da radiazioni ionizzanti vengono registrati differenti valori di energia specifica. Per il grande numero di eventi consecutivi che si verificano nel volume si ottiene una distribuzione di probabilità dei valori di z.

Detta F(z) la probabilità che l’energia specifica sia ≤ z la densità di probabilità è determinata dalla:

f(z) = dF(z) / dz

L’energia specifica media si ottiene quindi con la formula:

( )

∫

∞ = 0 dz z zf z

Se k è la molteplicità di eventi, Fk(z) è la frazione di eventi di molteplicità k.

La probabilità che un valore di z sia compreso tra z e z+dz dipende dalla dose macroscopica D. Per dosi di bassa intensità, per le quali D è molto più piccola del valore medio di z, solitamente solo una traccia si sovrappone al volume bersaglio, cioè si considera per l’energia specifica una distribuzione di frequenza a evento singolo, che viene indicata con f1(z) ed il pedice 1 indica proprio il fatto che ci si riferisce all’evento

singolo. Il valore atteso di f1(z) è detto energia specifica media per evento singolo nella frequenza (frequency mean specific energy):

( )

∫

∞ = 0 1 z dz zf z_F

Il numero medio di eventi che contribuiscono ad un determinato valore di energia z è (dalla statistica di Poisson):

F

z z n=

Gli eventi simultanei sono invece espressi in termini di distribuzione di dose. D1(z)

rappresenta la frazione di dose assorbita in eventi singoli di energia specifica ≤ z. Anche qui si può calcolare la corrispondente densità di probabilità d1(z):

d1(z) = dD1(z) / dz

Analogamente il valore medio viene detto energia specifica media per evento singolo

nella dose (dose mean specific energy):

( )

∫

∞ = 0 1 z dz zd z_D

La relazione tra le due distribuzioni è data da:

( )

f

( )

z z z z d F 1 1 =

Una traccia può attraversare il volume bersaglio casualmente attraverso una sua qualsiasi corda. La lunghezza media della corda, l, per il volume bersaglio è definita come la lunghezza media di tutte le corde possibili nel volume orientate casualmente. Il rapporto tra l’energia ceduta ε e la corda media l viene chiamata l’energia lineare (lineal energy),

y.

y l ε

=

Si tratta di una grandezza stocastica e si esprime in unità di keV µm-1

. E’ definita solo per eventi singoli. Per un corpo convesso la corda media è data dalla formula:

a V l= 4

con a area della superficie del volume V. La corda media per un bersaglio sferico di diametro d vale:

d l

3 2

=

Mentre per un cilindro di altezza h e diametro della base d si ha:

      ₊ = h d dh l 2

L’energia lineare e l’energia specifica sono strettamente legate e conoscendo una di esse si può ottenere l’altra:

zm l y =

=

ε

Per una sfera con diametro d, composta di materiale con densità ρ = 1 g/cm3, se si esprime z in Gy, d in µm ed y in keV µm-1

si ha: 2 204 , 0 d y z=

Analogamente all’energia specifica si introducono la distribuzione dell’energia lineare:

f(y) = dF(y) / dy

e l’energia lineare media nella frequenza (frequency mean lineal energy):

( )

∫

∞ = 0 dy y yf yF

Infine in termini di dose assorbita D(y) è la frazione di dose assorbita in eventi di energia lineare ≤ y e si definisce quindi l’energia lineare media nella dose (dose mean lineal energy):

( )

∫

∞ = 0 dy y yd y_D

L’energia lineare media nella dose rappresenta a livello microdosimetrico il principale indicatore della qualità di un tipo di radiazione

I valori medi di z e y sono le grandezze microdosimetriche corrispondenti, rispettivamente, alla dose assorbita, D e al LET.

L’introduzione della lineal energy e della energia specifica ha coinciso con lo sviluppo dei TEPC, Tissue Equivalent Proportional Counters [281]. Viene assunto che la perdita di energia di una particella che attraversa il volume sferico con diametro di un pollice di un contatore riempito di gas a bassa pressione avente una composizione equivalente a quella dei tessuti biologici sia uguale a quella persa in un volume delle dimensioni di un micron

con densità unitaria. Le fluttuazioni del valore misurato dell’ampiezza del segnale prodotto in un TEPC che si genera quando singole tracce attraversano il volume del contatore vengono interpretate come distribuzione del deposito di energia nel bersaglio microscopico simulato.

Nel documento L’uso del gadolinio nella NCT (pagine 74-78)