Utilizzo di metodi Monte Carlo in microdosimetria

L’approccio sperimentale basato sulla lineal energy ricavata attraverso l’utilizzo dei TEPC presenta dei limiti, tra i quali i principali sono:

• I TEPC possono essere utilizzati per determinare la distribuzione di y (o di z) in piccoli volumi simulati basandosi sull’assunto che l’energia depositata è proporzionale al numero di ionizzazioni prodotte nel contatore a gas. Per diametri simulati inferiori a 0,25 µm la zona di amplificazione del contatore diventa così grande che il segnale generato non è più proporzionale al numero di ionizzazioni primarie.

• La distribuzione di y in generale non permette di estrarre informazioni sulla fluenza delle radiazioni e solamente in alcuni casi (campi di radiazioni ionizzanti non di tipo misto) permette l’identificazione della particella entrante.

Dettagliate informazioni microdosimetriche possono essere invece ottenute ricorrendo a calcoli, ed in particolare a calcoli basati su metodi Monte Carlo. Nel metodo Monte Carlo la soluzione di un problema fisico o matematico viene ottenuta effettuando un campionamento casuale. Nello studio della traccia di una particella vengono seguite sia la particella originaria sia quelle secondarie considerando tutte le possibili interazioni finché l’energia della particella viene totalmente dissipata o finché ulteriori interazioni della particella siano tali da poter essere trascurate. E’ una caratteristica del metodo Monte Carlo che la selezione di ogni singolo processo di interazione avvenga tramite una serie di numeri casuali (pseudocasuali). Ogni interazione consecutiva viene pertanto ottenuta attraverso un procedimento di campionamento. In corrispondenza ad ogni interazione viene calcolato il deposito di energia. I depositi di energia generati tramite il campionamento permettono di determinare la distribuzione microdosimetrica.

La topologia delle tracce delle particelle cariche influenza la risposta dei sistemi biologici e dei rivelatori a queste particelle. Per descrivere queste tracce in microdosimetria vengono applicate le seguenti quantità:

Linear Energy Transfer, LET

Lineal energy ed energia specifica, y, z.
Distribuzione radiale di dose, D(r)

La scelta di un particolare metodo di descrizione della traccia della particella carica dipende da qual è la proprietà della traccia che determina la risposta di interesse. La figura 7.14 mostra la traccia di una particella alfa da 4 MeV nell’acqua simulata con il codice Monte Carlo MOCA 14 [272]. Nella rappresentazione i punti evidenziati indicano la posizione delle singole ionizzazioni. Il LET della particella viene ottenuto dividendo la perdita totale di energia dovuta alle collisioni con gli elettroni per la distanza percorsa dalla particella.

Fig. 7.14 - Struttura schematica della traccia di una particella alfa da 4 MeV

L’analisi della struttura della traccia di una particella carica costituisce una base importante per poter comprendere l’azione della radiazione sulla materia biologica, in particolare per quanto riguarda i primi stadi del meccanismo di danno: quello fisico e quello chimico. Tale analisi viene fatta mediante la simulazione Montecarlo e richiede di disporre in ingresso delle sezioni d’urto relative a tutti i tipi possibili di interazione [285].

In particolare la traccia di una particella carica (elettrone o particella pesante) consiste di un insieme di dati relativi a tutte le interazioni non elastiche della particella primaria e di tutte le particelle secondarie (coordinate dell’interazione, tipo di evento, cioè ionizzazione o eccitazione, energia depositata nel punto di interazione, ecc). Le tracce sono calcolate da codici Monte Carlo appositamente strutturati per l’analisi delle tracce (track structure

codes). I codici esistenti utilizzano numerosi modelli teorici nel trattare i processi fisici, ma

sono basati principalmente su adattamenti semi-empirici di sezioni d’urto ricavate da dati sperimentali [286]. La generazione delle tracce può avvenire in due modi:

• Slowing-down mode, quando sia la particella primaria sia tutte le particelle secondarie vengono seguite nel loro passaggio attraverso la materia considerando tutte le singole interazioni finché la particella non è completamente assorbita. Questo modo è usato tipicamente nella generazione delle tracce degli elettroni e dei raggi δ originatisi da una particella carica pesante.

• Track segment calculation, quando l’energia della particella rimane costante dopo l’interazione. Questa modalità è utilizzata principalmente per seguire le particelle cariche pesanti. Gli elettroni secondari generati vengono comunque seguiti utilizzando lo slowing down mode.

Dal momento che l’acqua è la componente principale del corpo umano (80% della massa), il mezzo biologico può essere simulato con acqua. Anzi in realtà, disponendo di dati sperimentali estremamente precisi sul vapore d’acqua, i codici di calcolo fanno normalmente riferimento ad esso, adattando i risultati all’acqua tenendo conto della effettiva densità ρ = 1 g.cm-3. A basse energie occorre tenere conto che avvengono interazioni non solo con gli atomi, ma anche con la molecola nel suo insieme (ci sono cinque orbitali molecolari, e nella tabella 7.3 sono riportati i loro potenziali di ionizzazione).

Stato molecolare Potenziale di ionizzazione IPi (eV) 1 B1 IP1 = 12,6 3 A1 IP2 = 14,7 1 B2 IP3 = 18,4 2 A1 IP4 = 32,2 1 A1 IP5 = 532,0

Tab. 7.3 - Potenziali di ionizzazione della molecola d’acqua [287]

Le molecole d’acqua sono trattate come bersagli puntiformi e pertanto qualsiasi potenziale energetico associato con un evento di ionizzazione od eccitazione si assume depositato localmente.

La simulazione Montecarlo prevede una serie di passi (vedi fig. 8.8) nei quali si determinano: la distanza dall’interazione successiva; il tipo di interazione che avviene nel punto selezionato; la determinazione della energia e della direzione delle particelle presenti dopo l’interazione.

All’inizio sono definiti i parametri di partenza della particella primaria (la sua energia Einc e il suo tipo, in figura 7.15 indicato con Zinc e che può valere +1 per i positroni e -1 per gli elettroni).

Il punto di partenza per la simulazione della traccia è la determinazione del libero cammino medio, λ, della particella e la sua distribuzione. Ciò viene fatto campionando in base alla somma di tutte le sezioni d’urto relative a tutti i processi possibili. La densità di probabilità che la distanza dalla successiva collisione lungo il cammino sia compresa tra s ed s+ds è:

( )

p λs

λ −

= 1

L’effettiva distanza dalla posizione della collisione successiva viene calcolata come

R s=−λln

Fig. 7.15 - Rappresentazione schematica della simulazione Montecarlo del trasporto degli elettroni nell’acqua [291]

Una volta che la particella è stata trasportata nella sua nuova posizione viene fatto un nuovo campionamento per scegliere in base alla intensità relativa delle singole sezioni d’urto, il tipo di interazione (scattering elastico, ionizzazione, eccitazione o formazione di positronio20).

Limitandoci a considerare le interazioni dei soli elettroni, se essa è di tipo elastico sempre con tecnica Montecarlo viene determinata la nuova direzione della particella che mantiene praticamente immutata la propria energia, Einc, in quanto il trasferimento di energia in questo caso è trascurabile (l’energia persa per scattering elastico Eelas è dell’ordine dei meV) [288, 289, 290].

Se l’evento è una ionizzazione si determina l’energia cinetica dell’elettrone secondario espulso (Ee) e l’energia della particella primaria viene ridotta della quantità Ee + IPj dove

IPj è il potenziale di ionizzazione dell’orbitale molecolare interessato. L’energia depositata

20

Il positronio (Ps) è un sistema costituito da un elettrone e da un positrone, legati insieme a formare un atomo esotico. Le orbite delle due particelle e l'insieme dei loro livelli di energia sono molto simili a quelli dell'atomo di idrogeno. A causa però della più piccola massa ridotta, le energie in gioco sono più piccole di quelle dell'atomo di Idrogeno.

Edep in questo caso coincide con IPj. Nel caso degli orbitali più interni tuttavia si deve tenere conto anche dell’emissione degli elettroni Auger dell’acqua. Essi vengono emessi isotropicamente con energia cinetica EAuger = IP5 – (2 x 32,2) = 467,6 eV. In questo caso

l’energia depositata localmente vale Edep = 2 x 32,2 = 64.4 eV. [290]. Con le tecniche Montecarlo nel caso della ionizzazione si determinano i numerosi parametri necessari, come illustrato nella figura 7.16.

Fig. 7.16 - Quadro di riferimento degli eventi di ionizzazione per l’acqua [291].

ki, ks e ke sono i vettori relativi agli elettroni rispettivamente incidenti, scatterati ed espulsi. I corrispondenti angoli azimutali e polari sono indicati con θs, φs, θe e φs.

Se l’evento è una eccitazione si seleziona il livello di transizione n in base alla intensità relativa di tutte le sezioni d’urto parziali di eccitazione determinando l’energia corrispondente En che corrisponde all’energia depositata localmente e viene diminuita di

En l’energia della particella primaria, che mantiene comunque immutata (in base ai risultati sperimentali) la propria direzione [292, 293].

Strettamente parlando i risultati ottenuti con questi codici di traccia specializzati per gli elettroni sono appropriati solamente all’acqua allo stato di vapore, anche se c’è stato chi ha studiato l’acqua allo stato liquido facendo comunque delle estrapolazioni il cui grado di accuratezza non è ancora stato esattamente determinato [225]. Questi codici sono quindi sempre da affinare e non sono resi disponibili al pubblico generale ma rimangono solamente nella disponibilità dei ricercatori che li hanno messi a punto e dei loro stretti collaboratori. In appendice 3 è riportata un’analisi dei modelli su cui si basano in genere questi codici.

Per lo studio dei fotoni, dei neutroni e delle particelle cariche pesanti, sono invece disponibili numerosi codici Montecarlo. Tramite tali codici è possibile analizzare il LET (L∞) che è la misura della densità media di ionizzazione lungo il percorso della radiazione. Un diverso LET conduce, a parità di dose, ad effetti biologici diversi e, per tener conto di questo fatto sono stati introdotti l’efficacia biologica relativa (RBE), negli studi di radiobiologia, ed il fattore di qualità (QF) in radioprotezionistica. Questi concetti verranno approfonditi più avanti. Spesso è utile anche calcolare la distribuzione radiale di dose,

D(r), nelle vicinanze del percorso dello ione, definita come l’energia media depositata nel

cilindro con raggio tra r ed r+dr, normalizzato alla massa. La D(r) ha una notevole importanza nella teoria della struttura delle tracce [276, 277, 278, 279, 280] quando si vuole predire la risposta di un sistema biologico o di un rivelatore fisico alla radiazione ionizzante. Un importante fattore che facilita l’applicazione di D(r) è il fatto che può essere calcolato utilizzando formule analitiche disponibili per un’ampia gamma di ioni ed energie

[275, 274]. Il limite principale dell’utilizzo di questa grandezza è che essa non è applicabile allo studio dei fotoni e degli elettroni.

Per particelle cariche pesanti è importante lo studio dei clusters (grappoli), che sono gruppi di ionizzazioni correlati spazialmente e la distanza che li separa è detta dimensione del cluster. L’approccio basato sui cluster è stato utilizzato per studiare le relazioni tra l’energia depositata dalle particelle cariche e le rotture nelle catene di DNA [273]. Negli studi sul DNA le dimensioni dei cluster variano tipicamente tra 1 nm e 5 nm.

In microdosimetria esiste anche una classificazione per distinguere la posizione relativa della traccia nei confronti del bersaglio di interesse. Si hanno così:

• gli “starter”, quando il punto di origine della traccia è localizzato all’interno del bersaglio;

• gli “stopper”, quando è il punto terminale della traccia ad essere posizionato all’interno del bersaglio;

• i “crosser”, quando il bersaglio è completamente attraversato dalla traccia della particella.

• gli “insider”, quando l’intera traccia è contenuta all’interno del bersaglio.

La suddetta classificazione è illustrata nella figura 7.17, nella quale è aggiunta una ulteriore casistica, non prevista nella microdosimetria classica, ma che può acquistare particolare importanza nel caso in cui il bersaglio allo studio sia di dimensioni dell’ordine dei nanometri (questo nuovo campo di studio, noto come nanodosimetria è affrontato nel paragrafo successivo):

• i “toucher”, quando il bersaglio sensibile è influenzato solamente dal raggi δ provenienti da particelle che lo sfiorano.

Fig. 7.17 - Classificazione delle tracce relativamente alla loro posizione rispetto al bersaglio

In alternativa ai codici di calcolo è possibile utilizzare solo tecniche approssimate. Ad esempio Howell [229] ha utilizzato formule approssimate per determinare informazioni sulla deposizione di energia in cellule e macromolecole dovute ad elettroni Auger di bassa energia. Le formule riportate nel suo lavoro possono fornire risultati approssimati anche su scala nanometrica.