Misurazione del segnale di fluorescenza grazie alla tecnica PAM

Il PAM (Pulse Amplitude Modulation) è uno strumento che permette la modulazione del segnale in cui l’informazione è codificata nell’ampiezza di una serie di impulsi (elettrici o elettromagnetici). Esistono due tipologie di segnale: analogico e digitale. Il segnale analogico è un segnale continuo che può essere descritto mediante una funzione continua; il segnale digitale è un segnale discontinuo o discreto o codificato che può essere descritto con una sequenza di numeri.

Il processo svolto dal PAM consiste in un’operazione di conversione analogico – digitale dove il segnale continuo in entrata viene elaborato come indicato nel seguente diagramma a blocchi:

Figura 4.3 Diagramma a blocchi del processo generale di conversione del segnale

analogico – digitale (ADC).

In generale, il processo svolto dal PAM può anch’esso essere identificato nel medesimo modo.

(a) (b)

Figura 4.4 Modulazione segnale mediante tecnica PAM. In (a) lo schema con i relativi input

ed output del modulatore; in (b) invece viene schematizzato come il segnale analogico avente una certo andamento (spaziale o temporale) viene modulato mediante una sequenza di impulsi rettangolari (caso ideale quando sono perfettamente rettangolari). Nel grafico in basso viene rappresentato il segnale in uscita, modulato mediante tecnica PAM.

Esistono quindi quattro operazioni principali: 1. Filtraggio del segnale continuo; 2. Campionamento;

3. Quantizzazione; 4. Codifica.

Il segnale in entrata viene filtrato da un filtro ottico passa-basso che permette il passaggio delle sole frequenze inferiori ad una frequenza prefissata detta frequenza di taglio.

Il segnale analogico filtrato viene poi convertito in un segnale discreto nel tempo, per mezzo di un “prelievo” delle ampiezze ad intervalli di tempo costanti.

Figura 4.5 Esempio di campionamento di un segnale analogico. Nel grafico in alto viene

rappresentato l’andamento temporale di un segnale analogico avente andamento sinusoidale; questo viene campionato mediante una sequenza di impulsi rettangolari aventi una certa frequenza (grafico nel centro); nel grafico inferiore invece viene rappresentato il segnale analogico campionato ad intervalli di tempo costanti.

In questa fase di campionamento ci si pone il problema di fissare il numero di impulsi di campionamento necessari per riprodurre fedelmente l’informazione contenuta nel segnale continuo. Viene così definito una frequenza di campionamento tale che rispetti il Teorema di Nyquist – Shannon: la frequenza minima di campionamento (fS) deve essere almeno pari al doppio della massima frequenza presente nello spettro del segnale campionato (fM):

Se non rispettata tale condizione si riscontra l’effetto di aliasin. Nell’elaborazione numerica dei segnali, l’aliasing è quel fenomeno nel quale due segnali analogici risultano essere indistinguibili dopo essere stati campionati con la conseguente perdita dell’informazione e possibile distorsione del segnale quando questo viene successivamente ricostruito. In generale per evitare questo è necessario:

- adottare una frequenza di campionamento superiore se non si vogliono perdere le informazioni contenute nelle componenti ad alta frequenza del segnale analogico acquisito;

- adottare un filtraggio anti-aliasing (filtro passa-basso) così da eliminare le frequenze contenute nel segnale analogico superiori alla frequenza di Nyquist del campionatore.

Per poter rendere trasmissibile e codificabile un segnale campionato in forma numerica è necessario che esso possa avere un numero finito di valori nel codominio; per ottenere questo si discretizza il codominio suddividendolo in livelli. Il processo che permette questo è detto quantizzazione. In esso, i valori della grandezza campionata vengono limitati da dei valori di massimo e di minimo scelti opportunamente. Degli esempi di campionamento e quantizzazione sono rappresentati in figura 4.6 e 4.7.

Figura 4.6 Il segnale in uscita dal campionatore (grafico in alto) rappresenta l’ingresso del

quantizzatore. In esso il codominio viene discretizzato in livelli (linee orizzontali continue nel grafico in basso). Tanto più vicini sono i livelli e tanto migliore si potrà riprodurre il segnale campionato.

Figura 4.7 Esempio di modulazione di una sinusoide di periodo T. In (a) è il segnale

analogico da modulare ossia un segnale con valori di ampiezze e tempo continui; in (b) il segnale discretizzato nel tempo in uscita dal campionatore; in (c) il segnale discretizzato nel codominio in uscita dal quantizzatore.

La quantizzazione può essere uniforme o non uniforme a seconda che gli intervalli di discretizzazione (livelli) siano equamente spaziati o meno.

In definitiva, il segnale in uscita dal quantizzatore risulterà essere discretizzato sia nel tempo e sia nel codominio (grandezza misurata). Tuttavia il processo di quantizzazione introduce degli errori definiti errori tanto più piccoli quanto più elevato è il numero di livelli di discretizzazione. Questo errore è una variabile casuale e deriva dalla differenza tra il valore che assume il segnale una volta quantizzato ed il valore nel campo del continuo o, in altre parole, la differenza del valore del segnale dopo e prima di essere stato discretizzato.

Il segnale campionato e quantizzato viene infine codificato ossia si attribuisce a ciascun livello di quantizzazione un diverso codice che solitamente è di tipo binario (cioè una sequenza di bit). In pratica per ciascun valore del segnale modulato ad ogni intervallo di campionamento è attribuita una codifica binaria (Figura 4.8). In tal modo è possibile fornire una descrizione numerica del segnale e tali sono i numeri che verranno poi elaborati dal computer.

Figura 4.8 Rappresentazione di come il segnale analogico in entrata

viene modulato fino alla sua codifica. Il segnale in uscita è un segnale digitale.

4.1.4 Conversione del segnale digitale in valore fluorescenza

Il segnale digitale ottenuto mediante modulazione PAM è, come detto, una sequenza di numeri binari che può essere quindi elaborata con un software. È possibile allora attribuire a ciascuna sequenza binaria presente nel segnale un corrispettivo valore in scala decimale.

Il segnale nel caso del lavoro in esame è quello di fluorescenza emesso dalla clorofilla a quando viene eccitata da un impulso luminoso. Il segnale verrà rilevato, elaborato e convertito in una sequenza binaria che contiene in sé tutte le informazioni sulla variabile misurata: la fluorescenza della clorofilla.

Lo strumento utilizzato su cui si basa quanto scritto nel §4.1.3 è il FluorCam. Per maggiori dettagli sullo strumento e sul protocollo utilizzato si veda il paragrafo seguente.