5.3 Risultati
6.1.1 Le misure sperimentali
Ciascun femore è stato cementato alla base, nella regione condilare, in un conteni-tore di acciaio a sezione rettangolare per mezzo di PMMA. Sulla superficie sono stati posizionati 15 estensimetri secondo ciascun aspetto anatomico (anteriore, laterale, posteriore e mediale) su 4 livelli collocati principalmente nella zona epi-fisaria, come illustrato in figura (6.1). La superficie di applicazione di ciascuno dei sensori è stata preparata secondo una procedura validata in letteratura [78] per le prove su campioni idratati di osso cadaverico. Le 15 rosette estensimetri-che applicate erano del modello KFG-3-120-D1711L3M2S (Kyowa, Tokyo, Japan), aventi una lunghezza di griglia di 3 mm. La tensione applicata stata limitata a 0.5 V per griglia, per evitare effetti di surriscaldamento. Le deformazioni sono state acquisite ad una frequenza di 10 Hz, con un filtro passa-basso in frequenza fissato a 1 Hz.
Figura 6.1. Rappresentazione dell’aspetto anatomico anteriore e laterale di un femore destro strumentato: la posizione nominale degli estensimetri è indicata relativamente alla lunghezza biomeccanica del femore e al diametro della testa. L’assenza di un estensimetro nell’aspetto laterale del collo è dovuta all’irregolarità della superficie in questa regione
6.1.1.1 Condizioni di carico
Su ciascun femore sono state applicate sei differenti condizioni di carico corri-spondenti a flessione in piani differenti, carico assiale e torsione; 4 configurazioni di carico corrispondono alle direzioni estreme raggiunte dalla forza di reazione all’anca nello svolgimento di normali azioni motorie [79]; ulteriori configurazioni corrispondono al carico verticale (direzione definita dal piano sagittale da quello frontale del femore) e ad una condizione (inclinazione del femore di 8◦ nel pia-no frontale) assimilabile alla fase di appoggio mopia-nopodalico della camminata, e individuata essere, con una preliminare indagine FEM, particolarmente onerosa per la regione del collo femorale, in termini di stress prodotti.
Al fine di prevenire danni meccanici ai campioni è stato applicato un carico
mas-Figura 6.2. Visualiz-zazione delle varie configurazioni di ca-rico
Figura 6.3. Mesh di un modello FEM nella regione prossimale con evidenziati gli elementi afferenti ai nodi corrispon-denti ad estensimetri
simo corrispondente al 75% del peso corporeo del donatore. Ciascun campione è stato montato sulla cella di carico di portata 5kN della macchina di prova (Mod. 8502, Instron, Canton, MA, USA) con una piattaforma che consente l’inclinazio-ne del campiol’inclinazio-ne secondo i diversi angoli di prova corrispondenti alle condizioni di carico; per evitare la trasmissione di indesiderate componenti orizzontali di carico, il collegamento alla cella di carico è stato realizzato con slitte a basso at-trito. Il protocollo di misura ha permesso di quantificare la linearità del compor-tamento del materiale, i fenomeni viscoleastici e il manifestarsi di deformazioni permanenti secondo i dettagli già esposti al paragrafo 5.2.1.
6.1.2 I modelli FEM
La realizzazione dei modelli FEM basata sui dataset CT di ognuno dei femori ha seguito una procedura consolidata [77]: con la segmentazione di ogni data-set (software AMIRA 3.1.1, Mercury Computer Systems Inc, USA) si è definito un modello geometrico NURBS di ogni femore (Geomagic Studio v. 7, Rain-drop Geomagic Inc., USA) con sui è stata costruita una mesh non strutturata di tetraedri a 10 nodi generata automaticamente da un algoritmo advancing-front (HyperMesh v. 7, Altair Engineering Inc., USA). In corrispondenza del centro di ciascuno estensimetri è stato posizionato un nodo, con una procedura di registra-zione con il riferimento sperimentale (cfr. paragrafo 6.1.3). Ogni modello FEM è stato tagliato e vincolato a incastro a livello della base di cemento della prova sperimentale. La dimensione media degli elementi superficiali di ogni modello è pari a 3 mm nella diafisi e di 2 mm nell’epifisi; il numero di elementi degli otto modelli FEM varia tra 69272 e 80508; il corrispondente numero di nodi tra 104020 e 124592.
La distribuzione disomogenea delle prorietà meccaniche è stata mappata su-gli elementi dei modelli FEM tramite il software2 BoneMat_V3 in grado di attri-buire un valore medio del modulo di elasticità E ad ogni elemento della mesh: l’algoritmo converte dapprima le unità HU in valori di E e poi calcola un’integra-zione numerica entro il volume (spazialmente registrato con l’acquisiun’integra-zione CT) di ciascun elemento del modello FEM.
6.1.3 Acquisizione CT, registrazione spaziale e proprietà
mecca-niche
I femori sono stati sottoposti a tomografia computerizzata (scanner: HiSpeed, General Electric Co., USA, parametri di acquisizione: 120 kV p, 160 mA, tipici di un normale esame clinico) dopo essere stati scongelati ed immersi in acqua per prevenire artefatti di indurimento del fascio di radiazioni. È stato applicato un protocollo di acquisizione elicoidale, con passo di avanzamento pari a 1.3 mm dalla testa al piccolo trocantere e di 1.5 mm per la regione diafisaria e spessore del fascio rispettivamente pari a 1 e a 5 mm. L’elaborazione ha restituito un dataset ricostruito con slices di passo 1.3 mm nella zona tra la testa e il piccolo trocantere e di 5 mm nella regione diafisaria e dimensione del pixel pari a 0.59 mm.
L’equazione di calibrazione densitometrica (correlazione tra HU e densità del tessuto osseo), individuata in fase di acquisizione della tomografia tramite lo
“European Spine Phantom” [82], è risultata essere:
ρQCT = 0.000788343 HU − 0.00422356 h g cm3
i
(6.1) essendo ρQCT il valore di densità “radiologica”
La relazione densità-elasticità è stata assunta dalla letteratura [83]:
E = 6.950 ρ1.49app [GP a] (6.2)
dove ρapprappresenta la densità apparente del tessuto3.
La relazione tra densità radiologica ρQCT e densità minerale4ρappe tra questa e la densità apparente ρappsono state assunte dalla letteratura [87]:
ρQCT = 1.14ρash− 0.09
ρash = 0.6 ρapp. (6.3)
Componendo queste relazioni si ottiene:
E = α [h (a HU + b) + k]β con a = 0.00069152894737 b = 0.07524249122807 h = 0.87719298245614 k = 0.078947368421053 α = 6850 β = 1.49 (6.4)
Il modulo di Poisson è stato assunto pari a 0.3 [84].
I modelli sono stati registrati spazialmente con il sistema di riferimento spe-rimentale misurando e riportando la posizione di alcuni punti di riferimento (estensimetri, livello del cemento, punto di applicazione del carico). L’acquisizio-ne della posizioL’acquisizio-ne dei punti è avvenuta tramite digitizer (MicroScribe 3DX, im-mersion Corporation, San Jose, CA, USA) con risoluzione pari a 0.2 mm; l’errore di registrazione (avvenuta con algoritmo closest–point [88]) è risultato variabile per i vari modelli tra 0.5 e 0.9 mm
3essendo l’osso in prima approssimazione un materiale poroso la densità apparente esprime il rapporto massa su volume totale di un campione