5 Caso di studio
5.4 Modellazione ed analisi dell’edificio a base fissa
(a) (b)
(c) (d) (e)
Fig. 5.26. (a) Meccanismo di flessione orizzontale di una parete nella schematizzazione realizzata da Gurrieri (1999); (b) facciata principale (lato sud) dell’Oratorio di Villa Lippomano prima degli interventi di restauro conservativo (Moussalli, 2014); (c), (d) ed (e) diffusa presenza di fessure all’interno dell’edificio prima dell’intervento di restauto conservativo recentemente eseguito.
5.4 Modellazione ed analisi dell’edificio a base fissa
La modellazione dell’edificio, realizzata mediante discretizzazione ad elementi finiti, è stata condotta scegliendo di trattare la muratura come un solido omogeneo (modello continuo) a cui assegnare opportune proprietà medie macroscopiche (materiale omogeneo equivalente). Rispetto ad un modello discontinuo (discrete modelling), dove i mattoni e la loro interfaccia (i.e. giunti di malta) sono trattati distintamente, tale scelta riduce l’onere computazionale (grazie alla riduzione del numero di gradi di libertà del sistema), ma anche l’accuratezza della soluzione, specie
se all’interno della stessa struttura sono state utilizzate differenti tecniche costruttive (Cannizzaro, 2011). Tuttavia, poiché lo scopo di questo studio consiste nella valutazione del comportamento globale della struttura (a base fissa e isolata) e riprendendo le considerazioni riportate ai par. 5.1 e 5.2, si ritiene che tale sia la scelta più indicata.
La volontà di mettere in luce la risposta reale, non lineare, dell’edificio in muratura e dei dispositivi di isolamento elastomerici durante un evento sismico, ha indirizzato la scelta di eseguire analisi dinamiche (time history analysis) non lineari. Tale scelta risulta generalmente onerosa da un punto di vista computazione e, per tale motivo, le analisi dinamiche sono state svolte utilizzando due diversi software che, attraverso il metodo degli elementi finiti (FEM), permettono di descrivere i fenomeni non lineari con diversi gradi di dettaglio e, quindi, con diversi oneri computazionali. In particolare, con riferimento al materiale muratura, sono stati utilizzati i seguenti programmi di calcolo: - SAP2000, con modellazione della muratura tramite elementi shell dal
comportamento elastico lineare;
- ANSYS Mechanical APDL (ANSYS MAPDL), con modellazione della muratura tramite elementi solidi (SOLID65) dal comportamento non lineare.
Sono state considerate 4 diverse configurazioni dell’edificio a base fissa, la prima delle quali relativa all’edificio originario e le altre 3 corrispondenti a livelli di miglioramento sismico crescente.
Attraverso analisi dinamiche non lineari, eseguite in ANSYS MAPDL, è stato determinato l’istante in cui avviene la prima visibile fessurazione della muratura in ognuna delle 4 configurazioni considerate. Lo stato di danneggiamento della muratura in tale istante è stato messo in relazione con lo stato tensionale derivato dall’analisi dinamica non lineare effettuata con SAP2000. Come mostrato nel seguito, le zone di muratura danneggiate, individuate con ANSYS MAPDL, risultano con buona approssimazione quelle in cui la tensione, valutata tramite SAP2000, supera la tensione di trazione ammissibile del materiale.
5.4.1 Caratterizzazione meccanica della muratura
Come indicato al par. 5.2, il livello di conoscenza acquisito rientra nella categoria LC1 e “si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate sulle proprietà dei materiali” (Circ. NTC n.617 par. C8A.1.A.4).
Il livello di conoscenza determina il metodo di analisi ammesso dalla normativa che, nel caso in esame, deve essere condotta in campo lineare (Circ. NTC n. 617 Tab. C8A.1.2).
In funzione degli scopi del presente studio, tuttavia, si è voluto modellare l’edificio in modo tale da visualizzarne anche il possibile danneggiamento: per realizzare tale obiettivo, la struttura in muratura è stata discretizzata con elementi finiti (SOLID65) a cui, in ANSYS MAPDL, è possibile assegnare il legame elastico-perfettamente plastico di Drucker-Prager (par. 5.2.1.2) e quello a rottura di Willam-Warnke (par. 5.2.2).
Le informazioni disponibili per l’edificio in esame, ovvero tipologia di muratura, composizione e apparecchiatura, sono state completate sulla base delle indicazioni normative (Circ. NTC n.617, 2009 Tab. C8A.2.1) e dei riscontri osservati, attraverso simili modellazioni, da altri autori (Betti e Vignoli, 2008; Sorace e Terenzi, 2011; Betti e Galano, 2012; Choudhury et al., 2014).
In accordo con le prescrizioni normative per il livello di conoscenza LC1 (Circ. NTC n.617, 2009 Tab. C8A.1.1), è stato assunto un modulo elastico assiale (𝐸 = 1.500 𝑀𝑃𝑎) medio, rispetto all’intervallo di valori in Tab. C8A.2.1 (Circ. NTC n.617, 2009), per la tipologia di muratura “in mattoni pieni e malta di calce”, di cui è stato adottato anche il peso specifico medio (𝛾 = 1.800 𝑘𝑔/𝑚3).
I valori scelti per la coesione (𝑐 = 0,09 𝑀𝑃𝑎) e l’angolo di attrito (= 38°), sono gli stessi adottati da Betti e Galano (2012) per il Palazzo del Vicario a Pescia, un edificio in muratura di mattoni pieni, e da Betti e Vignoli (2008) per l’Abbazia di Farneta a Cortona, realizzata in mattoni e pietra.
Sono state effettuate simili considerazioni per la scelta dell’angolo di dilatanza (𝑑𝑖𝑙= 15°) e dei coefficienti di trasmissione del taglio attraverso le fessure (aperta: 𝛽𝑡= 0,15; chiusa: 𝛽𝑐= 0,75), analoghi a quelli adottati da Betti e Vignoli (2008), Sorace e Terenzi (2011), Betti e Galano (2012).
Il valore di resistenza a compressione assegnato al materiale (𝑓𝑐= 3,2 𝑀𝑃𝑎) è pari alla media dell’intervallo di valori riportato in Tab. C8A.2.1 (Circ. NTC n.617, 2009); non è stato quindi assunto il valore più piccolo (𝑓𝑐= 2,4 𝑀𝑃𝑎), come indicato dalla normativa per il livello di conoscenza LC1 (Circ. NTC n.617, 2009 Tab. C8A.1.1), poiché ritenuto eccessivamente penalizzante rispetto ai valori adottati da Betti e Vignoli, (2008;
𝑓𝑐= 4 𝑀𝑃𝑎) e da Betti e Galano (2012; 𝑓𝑐= 4 𝑀𝑃𝑎).
Il valore assunto per la resistenza a trazione (𝑓𝑡= 0,10 𝑀𝑃𝑎) è lo stesso adottato da Betti e Vignoli (2008), ovvero leggermente più cautelativo di quello assegnato al materiale muratura da Betti e Galano (2012; 𝑓𝑡= 0,12 𝑀𝑃𝑎).
I parametri assegnati al materiale muratura, per l’edificio in esame, sono riassunti in Tab. 2 e Tab. 3:
Tipologia di muratura mattoni pieni e malta di calce
Composizione e apparecchiatura muratura a 3 e 4 teste con mattoni posti di fascia
Densità di massa 𝜸 = 𝟏. 𝟖𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝒎𝟑
Modulo elastico assiale (secante) 𝑬 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂
Coefficiente di Poisson = 𝟎, 𝟐𝟎
Coesione interna 𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟗 𝑴𝑷𝒂
Angolo di attrito interno = 𝟑𝟖°
Angolo di dilatanza 𝒅𝒊𝒍= 𝟏𝟓°
Tab. 2. Caratteristiche assegnate al modello elastico (SAP2000) ed elastico-perfettamente plastico della muratura (criterio di Drucker-Prager – ANSYS MAPDL).
Coeff. trasferimento taglio (crack: aperto) 𝜷𝒕= 𝟎, 𝟏𝟓
Coeff. trasferimento taglio (crack: chiuso) 𝜷𝒄= 𝟎, 𝟕𝟓
Resistenza ultima a compressione 𝒇𝒄= 𝟑, 𝟐𝟎 𝑴𝑷𝒂
Resistenza ultima a trazione 𝒇𝒕 = 𝟎, 𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂
Tab. 3. Caratteristiche assegnate al modello a rottura della muratura (criterio di Willam-Warnke – modello del materiale “Concrete” in ANSYS MAPDL).
5.4.2 Definizione dell’azione sismica per Time History Analysis
In ambito sismico, le analisi dinamiche (time history analysis) vengono svolte, generalmente, risolvendo un sistema di equazioni di equilibrio dinamico in cui la forzante è costituita da accelerogrammi, che rappresentano la storia temporale delle 2 (o 3, a seconda della struttura oggetto di studio) componenti accelerometriche indipendenti di un terremoto.
Sulla base delle indicazioni normative (D.M. 2008 par. 7.2.1), la componente verticale dell’azione sismica “deve essere considerata solo in presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 𝑚, elementi precompressi, elementi a mensola di luce superiore a 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti, costruzioni con isolamento nei casi specificati in § 7.10.5.3.2 (ovvero quando il rapporto tra la rigidezza verticale del sistema di isolamento e quella laterale equivalente risulti inferiore a 800) e purché il sito nel quale la costruzione sorge non
ricada in zona 3 o 4”. Nel caso in esame non è stato quindi necessario considerare la componente verticale dell’azione sismica.
Rappresentando i terremoti che potrebbero colpire l’edificio, gli accelerogrammi devono quindi essere compatibili con lo spettro di risposta elastico previsto per il particolare sito di ubicazione della costruzione (D.M. 2008 par. 3.2.3.6).
Nel caso in esame, a questo scopo, sono stati utilizzati accelerogrammi artificiali spettro-compatibili, generati con il software SIMQKE_GR (SIMulation of earthQuaKE Ground motions - versione 2.7 del 09/07/2012).
Nel caso di una struttura isolata alla base, come indicato dalla normativa vigente (DM 2008 par. 7.10.6.2), le verifiche agli Stati Limite Ultimi dovranno essere svolte con riferimento allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) per sotto e sovrastruttura, ed allo Stato Limite di Collasso (SLC) per i dispositivi di isolamento.
5.4.2.1 Spettri di risposta elastici (SLV - SLC)
I parametri utilizzati per la definizione degli spettri di risposta elastici (SLV ed SLC - Fig. 5.27) sono i seguenti:
- Sito: Monticella, latitudine 45° 53’ 31’’ N, longitudine 12° 18’ 19’’ E; - Categoria di sottosuolo: 𝐶;
- Categoria topografica: 𝑇1; - Vita Nominale: 𝑉𝑁 ≥ 50 𝑎𝑛𝑛𝑖; - Struttura regolare in altezza.
Inoltre, dal momento che l’edificio è di proprietà privata e non sono previsti affollamenti significativi, si è ritenuto di adottare la Classe d’uso 𝐼𝐼 (DM 2008 par. 2.4.2), corrispondente a “costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali”, ritenuta corretta per il caso in esame poiché l’edificio è di uso privato.
La definizione dello spettro di risposta di un edificio richiede l’introduzione di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente per l’intero sistema, che può cautelativamente essere assunto pari al 5% (D.M. 2008 par. 3.2.3.6) anche per le strutture in muratura.
In Fig. 5.27 si illustrano gli spettri elastici di risposta orizzontale generati per: - Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV), a cui corrisponde il periodo di ritorno
𝑇𝑅 = 475 𝑎𝑛𝑛𝑖 ed una probabilità di superamento nel periodo di riferimento 𝑃𝑉 𝑅 = 10%;
- Stato Limite di Collasso (SLC), a cui corrisponde il periodo di ritorno 𝑇𝑅 = 975 𝑎𝑛𝑛𝑖 e una probabilità di superamento nel periodo di riferimento 𝑃𝑉
𝑅 = 5%.
Fig. 5.27. Spettri elastici di risposta orizzontale per Monticella (Comune di Conegliano – TV): (blu) SLV; (rosso) SLC - = 𝟓%.
Tali spettri sono caratterizzati dai parametri riportati in Tab. 4.
(a) (b)
Tab. 4. Parametri dello spettro di risposta orizzontale per Monticella (Comune di Conegliano - TV): (a) SLV; (b) SLC – da foglio elettronico Spettri-NTCver.1.0.3.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0