Modelli di preferenza

Lo scopo della Conjoint Analysis, dal punto di vista matematico/statistico, è quello di scomporre, per ciascun rispondente, le valutazioni globali, espresse attraverso le combinazioni di modalità degli attributi di un prodotto (profilo), nelle valutazioni delle singole modalità (livelli) degli attributi stessi ovvero la valutazione di un profilo dipende dalla preferenza associata ai singoli attributi che lo compongono.

Come descritto nel precedente capitolo, nell’ambito del disegno degli esperimenti, sono stati identificati gli attributi con i rispettivi livelli del prodotto oggetto di studio ed è stato selezionato il campione di consumatori al quale è stato chiesto una serie di valutazioni di preferenza su ciascun profilo presentato. In particolare, il compito dei rispondenti è stato quello di attribuire a ciascun profilo/bottiglia un punteggio globale di gradimento.

Sono stati quindi individuati i modelli di preferenza più idonei per i diversi attributi e sulla base della valutazione globale, assegnata dall’intervistato ai vari profili di prodotto, sono state stimate le utilità parziali associate a ciascun livello dei diversi attributi e di conseguenza stimate le funzioni di utilità per ciascun consumatore.

I modelli di preferenza adottati non contemplano gli effetti d’interazione tra gli attributi, quindi la preferenza di un intervistato per il t-esimo profilo (bottiglia presentata) e di conseguenza la sua valutazione complessiva è stata ottenuta per additività delle singole preferenze dei livelli degli attributi caratterizzanti tale profilo.

7 Modello Disgiuntivo: l’acquirente decide di considerare solo i prodotti migliori rispetto ad un dato attributo, senza tener conto dei livelli degli altri attributi. Tale modello viene denominato anche funzione di valutazione massimale, in quanto l’oggetto viene giudicato solo in base alla caratteristica migliore.

Modello Congiuntivo: il consumatore stabilisce un minimo accettabile per ciascun attributo. Ciascun prodotto sarà considerato accettabile solo nel caso in cui riesca a superare il livello minimo specificato; in caso contrario sarà scartato. Tale modello è caratterizzato dal fatto di non portare al calcolo di un punteggio globale, ma solo all’identificazione di uno o più prodotti compatibili con i gusti espressi, tra le quali operare la scelta.

Pertanto il modello generico di preferenza è il seguente: ) ( 1 k t P F k t U l U

∑

= = (3.1) dove:

- Ut rappresenta la preferenza (utilità complessiva) per il profilo t-esimo; - lt^k rappresenta il livello osservato (caratteristica) dell’attributo k nel profilo t; - ( k)

t P

l

U rappresenta la preferenza (utilità parziale) associata a lt^k;

- k = 1, … , F dove F è il numero di attributi considerato nel disegno della CA; - t = 1, … , T dove T è il numero di profili valutati da ogni intervistato.

Poiché ⁽ k⁾ t P

l

U è l’utilità associata al livello osservato dell’attributo k nel t-esimo profilo, essa può essere anche espressa come funzione di questo livello:

) ( k t P l U = f (lt^k) (3.2)

La funzione f rappresenta quindi la funzione di preferenza (preference function) (Furlan, Martone, 2011).

Diverse sono le forme funzionali appropriate per ogni singolo attributo, in base a ciò è possibile distinguere diversi modelli di preferenza. I modelli che in letteratura (Green e Srinivasan, 1978; Srinivasan e Shocker, 1973) hanno ricevuto maggior attenzione sono i seguenti:

modello ad utilità parziali (part-worth model);
modello lineare (vector model);

modello quadratico (ideal-point model).

Il primo modello è particolarmente adatto per gli attributi espressi su scala categoriale (attributi qualitativi), mentre per quanto concerne la gestione di attributi quantitativi gli altri due modelli di preferenza risultano maggiormente appropriati.

Nel nostro caso si è deciso, per il calcolo della funzione di utilità individuale, di adottare il modello part-worth (a coefficienti separati) per gli attributi qualitativi quali l’origine, il fruttato, l’indicazione dell’annata e l’indicazione della dicitura “non filtrato”.

Attraverso tale modello è stata formulata una funzione discreta (discontinua) f(.), definita sulla combinazione di livelli dei citati attributi k (k = 1, 2, …, F) qualitativi, rappresentata nel seguente modo:

)

(

1 k t k F k t

f l

U ∑

=

=

(3.3)

Tesi di dottorato di Alessandro Esposito, discussa presso l’Università degli Studi di Udine

dove è indicato con lt^k il livello (modalità/caratteristica) che l’attributo qualititativo k-mo presenta nella combinazione t-esima (t = 1, 2, …, T) e con Ut la preferenza (considerata in forma di punteggio nella CA metrica) assegnata ad un determinato profilo.

Infatti, per questa classe di attributi (qualitativi) la preferenza per il profilo t rispetto ad un attributo qualitativo k non può essere rappresentata tramite una funzione polinomiale dei livelli k

t l ma attraverso una funzione discreta degli stessi.

Per quanto riguarda l’attributo quantitativo prezzo si è deciso di adottare il modello vettore che ha una forma funzionale lineare per la quale l’attributo è rappresentato da un solo termine. In tale modello si ipotizza, quindi, che esista una relazione di tipo lineare tra livello osservato e l’utilità associata: k t k k k t l l f( )=

β

₀ +

β

₁ (3.4) dove:

β

0^k rappresenta l’intercetta del modello per l’attributo k,

β

1^k rappresenta il coefficiente angolare del modello per l’attributo k;
lt^k rappresenta il livello osservato dell’attributo k nel profilo t.

Questa espressione non è altro che una funzione polinomiale di primo ordine in k t l . Nel presente studio per l’attributo prezzo si è scelta una relazione inversa ovvero il k

1

β

è stato supposto negativo, di conseguenza maggiore è il valore del livello osservato minore è l’utilità associata.

Infine nei modelli descritti in corrispondenza di ogni modalità (livello) di un fattore (attributo) è stato stimato un coefficiente di utilità parziale.

Dati F attributi, a l1, l2,…, lKlivelli (qualitativi o quantitativi), il numero di possibili profili T somministrabili ad ogni rispondente è dato dal prodotto cartesiano

T = k F k l

∏

=1 (3.5)

dove lkè il numero dei livelli del k-esimo attributo.

Il numero di coefficienti di utilità da stimare nei modelli ad effetti principali risulta pari a: F l l F k k k F k − = −

∑

∑

= =1 1 ) 1 ( _(3.6)

Ciò in quanto, l’applicazione della codifica binaria disgiuntiva alle modalità (livelli) dei fattori (che sono in genere qualitativi o trattati come tali), che genera tante variabili dummy (variabili

una modalità o livello, scelta arbitrariamente, onde aggirare la perfetta collinearità esistente tra le variabili dummy associate ai livelli di ogni attributo (livelli tra loro esclusivi ed esaustivi⁸), che danno una matrice del piano degli esperimenti singolare (De Luca, 2004).

Nel documento LA NUOVA LEGISLAZIONE DEL SETTORE DELL'OLIO EXTRA VERGINE DI OLIVA: ANALISI EMPIRICA DEGLI EFFETTI SULLE PREFERENZE DEI CONSUMATORI ITALIANI (pagine 81-84)