È possibile realizzare anche un modello a quattro poli magnetici attraverso la metodologia e le considerazioni fatte finora.
Utilizzando i medesimi materiali costruttivi e cercando di mantenere lo stesso diametro esterno della macchina a due poli, il modello realizzato su MagNet segue i parametri geometrici riportati nella seguente tabella.
Il modello risultante ha una lunghezza (L) minore rispetto al caso precedente perché è aumentato il diametro interno dello statore (dst), mentre lo spessore dei MP (lmp) al NdFeB utilizzati è sempre 2.35 mm.
34 p 4 nc 24 L [mm] 100 lg [mm] 1 dst [mm] 60 dr [mm] 58 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 1.77 hcava [mm] 11.3 hgs [mm] 15.1 dstatore [mm] 112.8
Tab. 12 Parametri geometrici del modello a 4 poli magnetici
Il modello finale in 2D realizzato con l’ aiuto di MagNet è rappresentato nella seguente figura.
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Anche per questo modello viene eseguita una simulazione statica 2D e si ricavano la distribuzione del flusso del campo magnetico e la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica.
La seguente figura rappresenta la distribuzione delle linee di flusso nella sezione del modello considerato.
Fig. 12 Distribuzione delle linee di flusso magnetico
Nelle figure seguenti sono rappresentate, infine, la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica ed il grafico dell’ andamento dell’ induzione magnetica nella zona di traferro.
Si evidenzia che il valore medio dell’ induzione magnetica nella zona del traferro è circa 0.6 T.
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Fig. 13 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica
37 5.4 Revisione del dimensionamento.
Si considera il modello ad una coppia polare ma tale analisi deve valere anche per modelli a più paia di poli. Dalla mappatura dell’ induzione magnetica si vuole capire se ci siano fenomeni di saturazione nei denti statorici.
Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti, che viene riportato nella seguente figura.
Fig. 15 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici
Si evidenzia che il valore massimo dell’ induzione magnetica nei denti è circa 1.6 T, ma il valore tollerabile secondo le ipotesi fatte in precedenza è pari a 1.2 T: si aumenta, quindi, in maniera proporzionale la larghezza dei denti (ddente) per risolvere tale problema.
La larghezza dei denti varia da 2.65 mm a 4 mm e poiché diminuisce la larghezza della cava (dcava), a parità di superficie (Scava) della stessa, si incrementa l’ altezza (hcava), quindi aumenta il diametro esterno di tutta la macchina (dstatore).
I parametri geometrici del nuovo modello risultante sono riportati nella seguente tabella.
38 p 2 nc 24 L [mm] 130 lg [mm] 1 dst [mm] 45 dr [mm] 43 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 4 dcava [mm] 1.89 hcava [mm] 18.7 hgs [mm] 22.7 dstatore [mm] 127.8
Tab. 13 Parametri geometrici del modello revisionato
Il modello finale in 2D realizzato con l’ aiuto del software MagNet è rappresentato nella seguente figura.
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Applicando una simulazione statica 2D, si ottengono la distribuzione delle linee di flusso e la mappatura dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina, riportate nelle seguenti figure.
Fig. 17 Distribuzione delle linee di flusso magnetico
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Nella seguente figura è rappresentato l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica nella zona di traferro: si nota che il valore medio è circa 0.7 T.
Fig. 19 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro
A questo punto si verifica nuovamente che non ci siano fenomeni di saturazione nei denti: si determina, quindi, l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti e si valuta il valore massimo.
41
Dal grafico in figura si deduce che l’ induzione magnetica nei denti assume un valore massimo pari a 1.1 T, quindi si può escludere la presenza di problemi dovuti a fenomeni di saturazione nei denti statorici.
42 6. VERIFICHE SULLA COPPIA NOMINALE.
6.1 Realizzazione del modello.
Si considera il modello ad una coppia polare introdotto e revisionato in precedenza su MagNet e si modifica aggiungendo l’ avvolgimento principale sullo statore: attraverso una simulazione statica 2D, si ricava la coppia elettromagnetica risultante, la quale viene poi confrontata col valore della coppia nominale (Cn) determinata in fase di dimensionamento del motore.
Il modello implementato su MagNet è simile ad un motore Brushless monofase con magneti superficiali.
L’ avvolgimento principale viene disposto in modo che gli assi magnetici dell’ avvolgimento stesso e dei magneti permanenti siano ortogonali tra loro e ci sia, quindi, la condizione di coppia massima.
Lo statore della macchina viene alimentato in corrente con una forma d’ onda sinusoidale con ampiezza fissata, pari al valore efficace della corrente moltiplicato per √2, e alla frequenza (f) di 50 Hz.
Per il caso considerato, il numero di spire per coppia polare dell’ avvolgimento principale è pari a 150 mentre il numero di conduttori per cava è pari a 25.
Si è ipotizzato, infatti, che il numero di cave sia equamente suddiviso tra avvolgimento principale ed avvolgimento ausiliario.
Durante la fase di dimensionamento del motore si è ottenuto che la sezione dei conduttori dell’ avvolgimento principale (Sm) è pari a 0.71 mm2, mentre il diametro (dm) è pari a 0.95 mm.
Il materiale utilizzato per creare le bobine su MagNet è il “Copper: 5.77e7 Siemens/meter” (rame).
Una volta riempite di rame le cave destinate all’ avvolgimento principale, le bobine vengono realizzate attraverso la funzione “Make Simple Coil”.
Per questa analisi sono considerate due modalità distinte dell’ avvolgimento principale, che però, nella simulazione, porteranno agli stessi risultati.
I modelli risultanti in 2D sono rappresentati nelle seguenti figure ed in essi vengono numerate le bobine per comprenderne le varianti di collegamento.
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Le bobine sono collegate in serie secondo tali numerazioni, facendo in modo che la corrente sia entrante nelle bobine con numero dispari ed uscente in quelle con numero pari.
Variante n° 1.
44 Variante n° 2.
45 6.2 Simulazione del modello (variante n° 1).
Innanzitutto si verifica che la direzione dell’ asse magnetico dell’ avvolgimento principale sia ortogonale a quella dell’ asse magnetico dei MP.
Considerando il solito modello, si sostituiscono i magneti al NdFeB con aria, si alimenta l’ avvolgimento principale, ad esempio, alla corrente nominale (In=3.53 A) ricavata in fase di dimensionamento e si applica una simulazione statica 2D.
Si ricava la distribuzione delle linee di flusso magnetico dovuto all’ avvolgimento principale tramite la funzione “Flux function”: la seguente figura permette di evidenziare, quindi, l’ ortogonalità dei due assi magnetici.
Fig. 23 Distribuzione delle linee di flusso dell’ avvolgimento principale
Applicando su MagNet una simulazione statica 2D al modello con magneti permanenti e con corrente istantanea transitante nell’ avvolgimento principale pari a 4.99 A, si
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ottiene una coppia elettromagnetica pari a 3.24 Nm, mentre il valore della coppia nominale (Cn) ricavato in fase di dimensionamento è pari a 1.91 Nm.
Si introduce, quindi, l’ angolo β come l’ angolo tra l’ asse magnetico dei MP e l’ asse magnetico dell’ avvolgimento principale.
In seguito si fa ruotare il rotore di 90° in modo che, inizialmente, gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano paralleli tra loro (β=0°) e si applica una simulazione statica 2D.
Si valuta così il valore della coppia elettromagnetica per diversi valori di corrente transitante nelle bobine dell’ avvolgimento principale e al variare dell’ angolo β da 0° a 180° con passo di 5°. Naturalmente il valore massimo della coppia elettromagnetica, a corrente fissata, risulterà per β=90°.
La simulazione statica 2D viene applicata per tre valori istantanei della corrente, ovvero 2 A,3 A e 4 A. L’ obbiettivo finale è determinare il valore della corrente per il quale il modello implementato su MagNet riesce ad erogare la coppia nominale (Cn). Grazie all’ aiuto di Excel, è possibile implementare, a partire dai risultati della simulazione, un grafico che rappresenti l’ andamento della coppia elettromagnetica al variare dell’ angolo β e per i tre valori differenti di corrente considerati.
47 Coppia elettromagnetica [Nm]
β [°] I=2 A I=3 A I=4 A
0 0.0035835 0.0015758 0.0003275 5 0.1696915 0.2122539 0.2584941 10 0.2590034 0.4458953 0.6371742 15 0.4572392 0.6855096 0.9242683 20 0.6248407 0.8950856 1.1779049 25 0.6551980 1.0685338 1.4946855 30 0.8944965 1.3518017 1.8226605 35 1.0988306 1.5923407 2.0999804 40 1.1529756 1.7837733 2.4301331 45 1.3222862 1.9949377 2.6843398 50 1.4296346 2.1052799 2.7967519 55 1.2311834 1.9000309 2.5825615 60 1.3277273 1.9977717 2.6804463 65 1.4091604 2.0709678 2.7453876 70 1.2015258 1.8531377 2.5151167 75 1.3137133 1.9729491 2.6409447 80 1.3977239 2.0509765 2.7115118 85 1.1962269 1.8429438 2.4942768 90 1.3113582 1.9593452 2.6111237 95 1.4146342 2.0563570 2.7003727 100 1.2136395 1.8498126 2.4855378 105 1.3029726 1.9401341 2.5767660 110 1.3723259 1.9961899 2.6181920 115 1.1499634 1.7718945 2.3902111 120 1.2939663 1.9202359 2.5397539 125 1.3943658 2.0125089 2.6240640 130 1.1866509 1.8036765 2.4096613 135 1.2765297 1.8911538 2.4975305 140 1.2896622 1.8613482 2.4247804 145 0.7748051 1.2046870 1.6246541 150 0.8573069 1.2636889 1.6614825 155 0.9075543 1.2756495 1.6372525 160 0.3961270 0.6261385 0.8481736 165 0.4380882 0.6397297 0.8368009 170 0.4683965 0.6373164 0.8031714 175 0.0372599 0.0084982 0.0178113 180 0.0118268 0.0134396 0.0145618
48
La seguente figura rappresenta l’ andamento della coppia elettromagnetica secondo i risultati riportati in tabella: sull’ asse delle ascisse sono rappresentati i valori dell’ angolo β, mentre sulle ordinate i valori della coppia elettromagnetica.
Fig. 24 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente
Si evidenzia che l’ andamento della coppia elettromagnetica è simile ad una sinusoide il cui valore massimo si trova quindi per β=90°.
Fissando ora l’ angolo β a 90°, è possibile determinare, tramite Excel, un grafico che esprime la coppia elettromagnetica in funzione della corrente transitante nell’ avvolgimento principale.
Nel grafico in figura sono riportati sull’ asse delle ascisse la corrente, mentre sulle ordinate i valori della coppia elettromagnetica per β=90°.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Cop p ia [N m ] Angolo [°]
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Fig. 25 Coppia in funzione della corrente
Dal grafico si può notare che il modello eroga la coppia nominale (Cn=1.91 Nm) per una corrente istantanea pari a 2.93 A. Il suo valore efficace è pari a 2.07 A e viene assunto come corrente nominale (In) rispetto al valore di 3.53 A ricavato in fase di dimensionamento del motore.
Alimentando l’ avvolgimento statorico con tale corrente, si applica una simulazione statica 2D facendo variare l’ angolo β da 0° a 180° con passo di 1° e si verifica, con maggiore accuratezza, l’ andamento della curva della coppia elettromagnetica in funzione dell’ angolo β ed alla nuova corrente nominale. La seguente figura mostra nuovamente che l’ andamento della curva è simile ad una sinusoide.
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Nota la corrente nominale, si dispone nuovamente il rotore in modo che gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano ortogonali tra loro e si abbia la coppia massima (β=90°).
Si applica al modello, alimentato alla nuova corrente nominale, una simulazione statica 2D a diverse temperature e si valuta la coppia elettromagnetica.
Le temperature considerate per la simulazione sono 20 °C, 40 °C, 60 °C ed 80 °C. In tutte le simulazioni precedenti, invece, la temperatura era fissata a 20 °C.
I risultati delle simulazioni su MagNet sono riportati nella seguente tabella.
Temperatura [°C] Coppia elettromagnetica [Nm]
20 1.9041544
40 1.8875833
60 1.8704807
80 1.8470078
Tab. 15 Coppia in funzione della temperatura
Il valore della coppia elettromagnetica diminuisce all’ aumentare della temperatura: ciò è dovuto al peggiore funzionamento dei magneti permanenti.
Tramite l’ aiuto di Excel è possibile implementare un grafico che esprime l’ andamento della coppia elettromagnetica (sull’ asse delle ordinate) in funzione della temperatura (sull’ asse delle ascisse).
Fig. 27 Coppia in funzione della temperatura
Nel caso in cui si volesse mantenere la stessa coppia bisognerebbe, all’ aumentare della temperatura, aumentare proporzionalmente la corrente assorbita dal motore.
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Questo vale perché la coppia dipende linearmente dal flusso prodotto dai magneti permanenti e dalla corrente; quindi se si vuole mantenere la coppia costante bisogna, al diminuire del flusso dei MP con la temperatura, bilanciare tale effetto con l’ incremento della corrente assorbita.
Nella seguente tabella sono riportati i valori assunti dalla corrente istantanea, al variare della temperatura, affinché la coppia elettromagnetica si mantenga pari a quella nominale.
Temperatura [°C] Corrente [A]
20 2.93
40 2.96
60 2.98
80 3.02
Tab. 16 Corrente in funzione della temperatura
Da questi valori, tramite l’ aiuto di Excel, si determina il grafico dell’ andamento della corrente assorbita al variare della temperatura: sull’ asse delle ascisse sono rappresentati i valori della temperatura, mentre sulle ordinate i valori della corrente.
Fig. 28 Corrente in funzione della temperatura
Infine, si ricava la mappatura dell’ induzione magnetica per capire se ci sono dei fenomeni di saturazione nei denti statorici. Tale verifica viene fatta alla temperatura di 20 °C, ma vale anche in tutti gli altri casi.
La seguente figura viene ricavata tramite la funzione “|B| smoothed” su MagNet e rappresenta la mappatura dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina.
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Fig. 29 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica
Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici, che viene riportato nella seguente figura.
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Dal grafico si deduce che l’ induzione magnetica in mezzo ai denti si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, quindi è da escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.