Progettazione di un motore monofase Line Start Permanent Magnet

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PROGETTAZIONE DI UN MOTORE MONOFASE

LINE START PERMANENT MAGNET

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2 INDICE.

1. INTRODUZIONE Pag. 7

2. PROBLEMATICA DEI MOTORI AD ALTA EFFICIENZA Pag. 9

3. MODELLO TEORICO DI UN MOTORE MONOFASE LSPM Pag. 11

4. DIMENSIONAMENTO DEL MOTORE Pag. 16

4.1 Fase preliminare Pag. 16

4.2 Numero di spire degli avvolgimenti e sezione dei conduttori Pag. 17

4.3 Superficie e spessore dei MP Pag. 21

4.4 Diametro esterno dello statore Pag. 22

4.5 Risultati ottenuti Pag. 24

5. VERIFICA OPERATIVA DEI MAGNETI PERMANENTI Pag. 28

5.1 Realizzazione del modello Pag. 28

5.2 Simulazione del modello Pag. 30

5.3 Modello a due coppie polari Pag. 33

5.4 Revisione del dimensionamento Pag. 37

6. VERIFICHE SULLA COPPIA NOMINALE Pag. 42

6.2 Simulazione del modello (variante n° 1) Pag. 45

6.3 Simulazione del modello (variante n° 2) Pag. 53

7. MODELLO CON MAGNETI INTERNI Pag. 60

8. PROVA DI AVVIAMENTO ASINCRONO Pag. 64

9. MOTORE MONOFASE LSPM Pag. 70

9.3 Conclusioni Pag. 77

10. LISTA DEI SIMBOLI Pag. 78

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11. BIBLIOGRAFIA Pag. 80

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4 INDICE DELLE FIGURE.

Fig. 1 Particolare della sezione di un motore LSPM Pag. 7

Fig. 2 Particolare della sezione di un motore monofase LSPM Pag. 11

Fig. 3 Caratteristica meccanica del motore LSPM Pag. 13

Fig. 4 Particolare della macchina con le principali grandezze Pag. 16

Fig. 5 Modello a 2 poli magnetici in 2D Pag. 29

Fig. 6 Mesh 2D del modello Pag. 30

Fig. 7 Particolare della Mesh 2D Pag. 31

Fig. 8 Distribuzione delle linee di flusso magnetico Pag. 32

Fig. 9 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica Pag. 32

Fig. 10 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro Pag. 33

Fig. 11 Modello a 4 poli magnetici in 2D Pag. 34

Fig. 12 Distribuzione delle linee di flusso magnetico Pag. 35

Fig. 13 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica Pag. 36

Fig. 14 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro Pag. 36

Fig. 15 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici Pag. 37

Fig. 16 Modello revisionato in 2D Pag. 38

Fig. 17 Distribuzione delle linee di flusso magnetico Pag. 39

Fig. 19 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro Pag. 40

Fig. 20 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici Pag. 40

Fig. 21 Modello in 2D con variante 1 di avvolgimento Pag. 43

Fig. 22 Modello in 2D con variante 2 di avvolgimento Pag. 44

Fig. 23 Distribuzione delle linee di flusso dell’ avvolgimento principale Pag. 45

Fig. 24 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente Pag. 48

Fig. 25 Coppia in funzione della corrente Pag. 49

Fig. 26 Coppia in funzione dell’ angolo β Pag. 49

Fig. 27 Coppia in funzione della temperatura Pag. 50

Fig. 28 Corrente in funzione della temperatura Pag. 51

Fig. 30 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici Pag. 52 Fig. 31 Distribuzione delle linee di flusso dell’ avvolgimento principale Pag. 53

Fig. 32 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente Pag. 56

Fig. 33 Coppia in funzione della corrente Pag. 56

Fig. 34 Coppia in funzione della temperatura Pag. 57

Fig. 35 Corrente in funzione della temperatura Pag. 58

Fig. 38 Modello in 2D Pag. 61

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Fig. 41 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro Pag. 63

Fig. 43 Coppia resistente in funzione della velocità Pag. 65

Fig. 44 Modello in 2D con modalità di avvolgimento Pag. 66

Fig. 45 Tensioni ai capi degli avvolgimenti Pag. 67

Fig. 46 Posizione angolare del rotore Pag. 68

Fig. 47 Velocità angolare del rotore Pag. 68

Fig. 48 Coppia resistente in funzione della velocità Pag. 71

Fig. 49 Motore LSPM in 2D Pag. 72

Fig. 50 Rotore in 2D Pag. 73

Fig. 51 Tensioni ai capi degli avvolgimenti Pag. 74

Fig. 52 Posizione angolare del rotore Pag. 74

Fig. 53 Velocità angolare del rotore Pag. 75

Fig. 54 Corrente assorbita dalla gabbia rotorica Pag. 76

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6 INDICE DELLE TABELLE.

Tab. 1 Dati iniziali della macchina da dimensionare Pag. 24

Tab. 2 Dati della macchina da dimensionare Pag. 24

Tab. 3 Caratteristiche dell’ avvolgimento principale Pag. 25

Tab. 4 Caratteristiche elettromagnetiche del modello da dimensionare Pag. 25 Tab. 5 Caratteristiche meccaniche del modello da dimensionare Pag. 25 Tab. 6 Dipendenza fra le grandezze nel caso a 2 poli magnetici Pag. 26 Tab. 7 Dipendenza fra le grandezze nel caso a 4 poli magnetici Pag. 26

Tab. 8 Caratteristiche di magneti al NdFeB Pag. 27

Tab. 9 Caratteristiche di magneti al SmCo Pag. 27

Tab. 10 Materiali utilizzati Pag. 28

Tab. 11 Parametri geometrici del modello a 2 poli magnetici Pag. 29

Tab. 12 Parametri geometrici del modello a 4 poli magnetici Pag. 34

Tab. 13 Parametri geometrici del modello revisionato Pag. 38

Tab. 14 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente Pag. 47

Tab. 15 Coppia in funzione della temperatura Pag. 50

Tab. 16 Corrente in funzione della temperatura Pag. 51

Tab. 17 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente Pag. 55

Tab. 18 Coppia in funzione della temperatura Pag. 57

Tab. 19 Corrente in funzione della temperatura Pag. 58

Tab. 20 Coppia resistente in funzione della velocità Pag. 65

Tab. 21 Parametri geometrici del motore LSPM Pag. 70

Tab. 22 Materiali utilizzati Pag. 70

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7 1. INTRODUZIONE.

L’ elaborato descrive i criteri necessari per la progettazione di un motore monofase Line Start Permanent Magnet (LSPM).

L’ implementazione dei vari modelli in 2D della macchina è avvenuta grazie all’ utilizzo del software MagNet il quale, nelle simulazioni statiche o dinamiche, adopera l’ analisi agli elementi finiti (FEM).

Questa nuova tipologia di motori, al giorno d’ oggi, ha trovato applicazione soprattutto nell’ ambito dei sistemi di pompaggio.

I motori LSPM combinano l’ elevata efficienza dei motori a magneti permanenti (Brushless) con la capacità, da parte dei motori asincroni, di avviarsi autonomamente collegandosi direttamente alla rete, senza la necessità di un inverter.

Rispetto ai motori asincroni, i motori LSPM presentano una struttura dello statore identica mentre sul rotore rimane la gabbia, ma vengono aggiunti i magneti permanenti all’ interno.

Fig. 1 Particolare della sezione di un motore LSPM

I motori LSPM si avviano in maniera molto simile ai motori asincroni grazie alla circolazione di corrente nella gabbia rotorica; a regime, invece, funzionano da motori sincroni e raggiungono la velocità di sincronismo grazie all’ introduzione dei magneti permanenti.

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A regime, dunque, ruotano ad una velocità proporzionale alla frequenza di alimentazione e la corrente transitante nella gabbia rotorica, chiusa in cortocircuito, si riduce fino ad annullarsi.

La trattazione viene focalizzata prima sulla determinazione di un algoritmo di dimensionamento che sia in grado di ricavare i parametri geometrici ed elettromagnetici per un motore Brushless monofase a magneti superficiali, considerato come sistema di partenza.

In seguito all’ implementazione su MagNet di un modello con magneti superficiali ad una coppia polare e di verifiche sul funzionamento dei magneti e sulla coppia nominale, si introduce un modello a magneti interni equivalente e capace di erogare la medesima coppia elettromagnetica.

Tale modello rappresenta il primo passo verso la realizzazione del modello completo del motore monofase LSPM.

Il modello completo è costituito da due avvolgimenti statorici alimentati alla tensione nominale, dalla gabbia rotorica e da magneti permanenti all’ interno del rotore. L’ obiettivo finale della trattazione è quello di verificare la capacità del motore monofase LSPM progettato di avviarsi autonomamente collegandosi direttamente alla rete, senza la necessità di un inverter, e di agganciare il sincronismo durante il funzionamento a regime.

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9 2. PROBLEMATICA DEI MOTORI AD ALTA EFFICIENZA.

Negli ultimi anni sono state emanate dall’ Unione Europea delle normative, note come direttive Eco-design, le quali dettano le linee guida che tutti i prodotti che utilizzano energia devono rispettare, allo scopo di migliorare l’ efficienza energetica del 20% entro l’ anno 2020.

Sono state fissati, quindi, dei livelli di efficienza minima (MEI) a cui ogni categoria di prodotti interessati alla normativa deve attenersi entro certi limiti di tempo.

Chiunque non rispetterà tali regolamenti non otterrà la certificazione CE e non potrà commercializzare i suoi prodotti, rischiando anche delle sanzioni oltre al ritiro dal mercato dei prodotti stessi.

Vista la loro grande diffusione, anche i motori elettrici sono stati coinvolti da tali normative e sono state definite delle classi di rendimento in base all’ entità della loro efficienza.

L’ obbligo di mettere sul mercato esclusivamente motori ad alta efficienza ha portato a mettere in discussione, per il loro basso rendimento, l’ utilizzo di motori asincroni, e ad adottare sempre di più motori Brushless a magneti permanenti.

Le normative Eco-design hanno spinto molte aziende produttrici a cercare nuove soluzioni tecnologiche in grado di soddisfare le nuove esigenze energetiche, anche in prospettiva futura.

Da queste esigenze nasce l’ idea innovativa dei motori Line Start Permanent Magnet (LSPM) che sono in grado di raggiungere i livelli di efficienza dei motori Brushless a magneti permanenti e non presentano i loro problemi dovuti all’ avviamento con la necessità di un inverter.

La Direttiva 2005/32/CE, nota come Eco-design Directive for Energy-using Products (EuP), disciplina l’ immissione sul mercato e la messa in servizio dei prodotti che utilizzano energia e prevede l’ adozione di specifici criteri di progettazione, allo scopo di ridurne l’ impatto ambientale e migliorarne l’ efficienza energetica.

Nel 2009 la Direttiva è stata aggiornata e sostituita dalla Direttiva 2009/125/CE, nota come Eco-design Directive for Energy-related Products (ErP), che ne ha ampliato il campo di utilizzo in quanto quest’ ultima non è più solo riferita a prodotti che usano energia ma anche a prodotti “connessi” all’energia.

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Dalla data di entrata in vigore della Direttiva sono stati emanati dei regolamenti che definiscono specifiche norme per ogni categoria di prodotto; tra questi, il Regolamento CE 640/2009 descrive le modalità di applicazione in merito alle specifiche per la progettazione ecocompatibile dei motori elettrici.

Il Regolamento CE 640/2009 si applica a tutti i motori elettrici monofase e trifase a 50 e 60 Hz, con 2, 4, 6 e 8 poli, con potenza nominale compresa tra 0.12 kW e 1000 kW, con tensione nominale tra 50 V e 1 kV e con la capacità di lavorare in servizio continuativo ad una temperatura compresa tra -20 °C e 60 °C ed altimetria fino a 4000 m s.l.m.

Sono esclusi i motori con più di 10 poli, completamente integrati nella macchina che non si possono testare separatamente o con freno che non può essere alimentato separatamente.

Secondo la nuova norma IEC 60034-30:2014 vengono definite ben quattro classi di efficienza internazionale, ovvero: rendimento standard (IE1), rendimento elevato (IE2), rendimento premium (IE3) e rendimento super premium (IE4).

Il Regolamento prevede che dal 16 Giugno 2011 tutti i motori debbano avere una classe di efficienza minima IE2; che dall’ 1 Gennaio 2015 i motori con potenza da 7.5 a 375 kW debbano avere una classe di efficienza minima IE3, o IE2 nel caso il motore sia alimentato da inverter; e che dall’ 1 Gennaio 2017 i motori con potenza da 0.75 a 375 kW debbano avere una classe di efficienza minima IE3, o IE2 nel caso il motore sia alimentato da inverter.

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11 3. MODELLO TEORICO DI UN MOTORE MONOFASE LSPM.

Nella seguente figura è illustrato un particolare della sezione di un motore monofase LSPM in generale.

Fig. 2 Particolare della sezione di un motore monofase LSPM

Lo statore del motore è costituito da due avvolgimenti (principale ed ausiliario) disposti a 90° tra loro ed alimentati entrambi da un generatore di tensione sinusoidale.

L’ avvolgimento principale dello statore è collegato in serie ad un condensatore in modo che le correnti circolanti nei due avvolgimenti siano sfasate nel tempo di 90°. Ne consegue che i campi magnetici dei due avvolgimenti statorici sono sfasati di 90° sia nel tempo che nello spazio, quindi il campo magnetico risultante è rotante.

Dentro il rotore della macchina, oltre l’ albero, sono collocati i magneti permanenti, con relative barriere, e la gabbia per l’ avviamento.

La direzione di magnetizzazione di ciascun magnete è entrante o uscente dal rotore in base al polo magnetico considerato, mentre le barriere hanno la funzione di convogliare il flusso nel traferro e ridurre il flusso disperso.

La gabbia rotorica è costituita, come per i motori asincroni, da conduttori a forma di barre collegati in cortocircuito.

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L’ avviamento del motore monofase LSPM viene garantito dalla corrente indotta nei conduttori della gabbia rotorica e dall’ interazione del campo magnetico di statore con quello di rotore dovuto alla gabbia stessa.

Il raggiungimento della velocità di sincronismo a regime è dovuto, invece, al contributo del campo magnetico prodotto dai magneti permanenti.

I campi magnetici di statore e dei MP, a regime, sono sincroni tra loro, quindi ruotano alla stessa velocità, invece la corrente transitante nei conduttori della gabbia rotorica si annulla, così come il suo campo magnetico.

Gli elementi che contribuiscono alla determinazione della coppia erogata dal motore LSPM sono: la coppia asincrona, che si origina in presenza di moto relativo tra il rotore ed il campo rotante di statore; la coppia sincrona, che nasce dall’ interazione tra il campo rotante di statore e quello prodotto dai magneti quando essi sono sincroni tra loro; la coppia di riluttanza, che ha origine a causa dell’ anisotropia della macchina dovuta alla disposizione dei MP all’ interno del rotore e che può incrementare significativamente il picco di coppia; e la coppia frenante prodotta dai magneti, dovuta al fatto che il campo prodotto dai MP induce delle componenti armoniche di corrente durante l’ avviamento.

Durante la fase di avviamento sono presenti il campo magnetico rotante prodotto dalle correnti statoriche ed il campo magnetico rotante prodotto dalle correnti nella gabbia rotorica, che ruotano entrambi alla velocità di sincronismo (ωs).

Noti la frequenza di alimentazione (f) ed il numero di poli (p) della macchina, è possibile ricavare la velocità di sincronismo attraverso la seguente equazione:

𝜔_𝑠 = 4 𝜋 𝑓 𝑝

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Dall’ interazione dei due campi nasce la coppia tipica di un motore asincrono che mette in rotazione il motore.

È presente anche il campo magnetico prodotto dai magneti che ruota, insieme a tutto il rotore, alla velocità meccanica ωm.

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dove s è lo scorrimento tipico di una macchina asincrona.

Questo campo si concatena con gli avvolgimenti statorici, quindi induce una fem ad una frequenza pari ad fMP.

𝑓_𝑀𝑃 = (1 − 𝑠) 𝑓 (3)

Negli avvolgimenti statorici così circola, oltre alla componente fondamentale alla frequenza f, anche una componente armonica di corrente alla frequenza fMP.

Nasce quindi un campo rotante che ruota alla velocità del rotore e che è sincrono con quello prodotto dai magneti. Dall’ interazione dei due campi nasce una coppia che però è frenante perché si oppone alla causa che l’ ha generata, ovvero alla rotazione dei magneti. La coppia frenante raggiunge il valore massimo in corrispondenza di velocità estremamente basse, quando lo scorrimento (s) è all’ incirca 1.

La seguente figura mostra la caratteristica meccanica all’ avviamento di un motore LSPM e gli andamenti dei contributi della coppia erogata: si evidenzia che in avviamento è sempre presente un minimo di coppia.

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Durante la fase di avviamento vale la seguente equazione della dinamica: 𝐶_𝑎 − 𝐶_𝑀𝑃 − 𝐶_𝑟𝑒𝑠 = 𝐽𝑑𝜔𝑚

𝑑𝑡

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dove Ca, CMP e Cres sono la coppia asincrona, la coppia frenante e la coppia resistente dovuta al carico;

J è il momento d’ inerzia della macchina.

Con un andamento parabolico del carico, tipico dei sistemi di pompaggio, si ottiene un punto di lavoro nella zona stabile della caratteristica meccanica, ovvero nel tratto in cui la funzione decresce ed in prossimità della velocità di sincronismo. In tale zona la coppia frenante dovuta ai magneti è molto bassa, quindi la macchina si comporta come un asincrono.

Per funzionare come un Brushless, il motore LSPM deve portarsi alla velocità di sincronismo (ωs).

Durante la fase di sincronizzazione, occorre valutare l’ interazione tra il campo rotante di statore e quello prodotto dai magneti permanenti: i due campi non sono sincroni, ma ruotano uno rispetto all’ altro ad una velocità pari a ωs – ωm. Nasce così una coppia pulsante (Cpuls) a valore medio nullo che si somma alla coppia asincrona.

L’ equazione della dinamica viene modificata nel seguente modo: 𝐶_𝑎 + 𝐶_{𝑝𝑢𝑙𝑠}− 𝐶_𝑟𝑒𝑠 = 𝐽𝑑𝜔𝑚

𝑑𝑡

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Nel primo semiperiodo la coppia pulsante è di segno concorde a quella asincrona e, di conseguenza, la macchina sarà accelerata; nell’altro semiperiodo diventa di segno opposto a quella asincrona e la macchina viene frenata.

La sincronizzazione può compiersi solo se nel semiperiodo positivo della coppia pulsante, ovvero quando quest’ ultima è concorde con la coppia asincrona della gabbia, la macchina raggiunge la velocità di sincronismo.

La scelta della configurazione dei magneti deve garantire un buon compresso tra le prestazioni all’avviamento e la capacità di sincronizzazione, in funzione del carico da trascinare.

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Un fattore importante è l’inerzia del sistema (J) dato che, al suo aumentare, la probabilità di aggancio del sincronismo si riduce.

Un altro aspetto importante è il pericolo della smagnetizzazione dei magneti durante il transitorio a causa del campo prodotto nel rotore dalle correnti circolanti nella gabbia.

Occorre quindi progettare, in modo opportuno, sia la gabbia rotorica che la disposizione dei magneti permanenti per garantire la sincronizzazione ed evitare la smagnetizzazione.

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16 4. DIMENSIONAMENTO DEL MOTORE.

4.1 Fase preliminare.

L’ obiettivo è quello di determinare i parametri geometrici e le caratteristiche elettromagnetiche del sistema di partenza. Il motore da dimensionare è costituito da due avvolgimenti (principale ed ausiliario) disposti a 90° tra loro sullo statore e da magneti permanenti sulla superficie del rotore.

Si ipotizzano dei parametri di partenza quali la potenza nominale (Pn), la frequenza (f) e la tensione (Vn) di alimentazione, il numero di poli (p) e la lunghezza (L) della macchina, lo spessore del traferro (lg), il diametro interno dello statore (dst) ed il numero di cave (nc).

Fig. 4 Particolare della macchina con le principali grandezze

Si ricava facilmente il diametro del rotore (dr) attraverso la formula:

𝑑_𝑟 = 𝑑_𝑠𝑡 − 2 𝑙_𝑔 (6)

È possibile determinare la velocità nominale del motore (ωn) in rpm attraverso la frequenza ed il numero di poli:

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𝜔_𝑛 = 60 2 𝑓 𝑝

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La coppia nominale (Cn) viene ricavata dall’ equazione meccanica che lega potenza, velocità e coppia:

𝐶_𝑛 = 𝑃𝑛 60 𝜔_𝑛 2 𝜋

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All’ aumentare del numero di poli della macchina, la coppia aumenta e la velocità diminuisce, mentre la potenza all’ albero rimane naturalmente invariata.

Ipotizzando dei valori coerenti per il rendimento (η) e per il fattore di potenza (cosϕ) della macchina, si ricava la corrente nominale (In) che circola nell’ avvolgimento principale.

𝐼_𝑛 = 𝑃𝑛

𝑉_𝑛 𝜂 𝑐𝑜𝑠𝜑

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I successivi parametri da ricavare sono il numero di spire degli avvolgimenti, la sezione dei conduttori, la superficie e lo spessore dei magneti permanenti ed il diametro esterno dello statore, valutandone anche la dipendenza rispetto alle variazioni dei dati di partenza.

Il risultato finale è la determinazione di valori ottimali per tutti i parametri ai fini di una corretta progettazione del motore.

4.2 Numero di spire degli avvolgimenti e sezione dei conduttori.

Supponendo un valore opportuno per l’ induzione magnetica nel traferro (Bg), è possibile ricavare il flusso magnetico di ciascun polo:

Ф_{𝑝𝑜𝑙𝑜} =𝐵𝑔 𝑛𝑐 𝐿 𝑊𝑑𝑐 𝑝

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𝑊_𝑑𝑐 = 𝜋 𝑑𝑠𝑡 𝑛_𝑐

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Tenendo conto di alcuni coefficienti quali k (fattore di avvolgimento), kwm (fattore dell’ avvolgimento principale), kwa (fattore dell’ avvolgimento ausiliario) e supponendo che la fem per coppia polare della macchina (E) sia il 95% della Vn diviso il numero di coppie polari, si determina inizialmente il numero di spire per ogni coppia polare dell’ avvolgimento principale (Tm). 𝐸 =0.95 𝑉𝑛 2 𝑝 (12) 𝑇_𝑚 = 𝐸 4.4 𝑓 Ф_{𝑝𝑜𝑙𝑜} 𝑘_𝑤𝑚 (13)

La fem E della macchina diminuisce all’ aumentare del numero di poli della macchina poiché aumentano le spire collegate in serie.

Si ricava poi il numero di conduttori per cava dell’ avvolgimento principale (Tm’): 𝑇_𝑚′ = 𝑇_𝑛𝑚

𝑐 𝑝 𝑛_𝑎𝑣𝑣

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Si può notare subito che i valori di Tm e Tm’ diminuiscono all’ aumentare della lunghezza della macchina e del diametro interno dello statore. Risulta una scelta opportuna allungare la macchina ai fini di diminuire l’ ingombro dello statore e di rendere, quindi, il motore più compatto.

Il numero di conduttori per cava (Tm’) aumenta all’ aumentare del numero di poli e dipende anche dal numero di cave: nel caso in cui si scelga uno statore con un numero di cave maggiore, tale parametro diminuisce.

La sezione dei conduttori dell’ avvolgimento principale è valutata direttamente dalla corrente nominale (In), tenendo conto della densità di corrente massima ammissibile dal cavo (δ), misurata in A/mm2_.

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𝑆_𝑚 =𝐼𝑛 𝛿

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Si determina quindi il diametro dei conduttori dell’ avvolgimento principale:

𝑑_𝑚 = √4 𝑆𝑚 𝜋

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È possibile ricavare ora il numero di conduttori per cava dell’ avvolgimento ausiliario (Ta’) attraverso Tm’ ed i coefficienti introdotti in precedenza:

𝑇_𝑎′ = 𝑘 𝑇𝑚 ′ _𝑘

𝑤𝑚 𝑘_𝑤𝑎

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Si determina quindi la corrente dell’ avvolgimento ausiliario e, utilizzando la medesima densità di corrente (δ), la sezione ed il diametro dei conduttori dell’ avvolgimento ausiliario. 𝐼_𝑎 =𝐼𝑛 𝑇𝑚 ′ 𝑇_𝑎′ (18) 𝑆_𝑎 = 𝐼𝑎 𝛿 (19) 𝑑_𝑎 = √4 𝑆𝑎 𝜋 (20)

Infine si valuta la capacità del condensatore collegato in serie all’ avvolgimento principale (Cm), necessario per rendere i campi magnetici dell’ avvolgimento principale e dell’ avvolgimento ausiliario sfasati di 90° sia nel tempo sia nello spazio. La capacità del condensatore dell’ avvolgimento principale si ricava attraverso la seguente equazione.

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𝐶_𝑚 =𝐼𝑛 𝑇𝑚

′ _{𝑐𝑜𝑠𝜑} 2 𝜋 𝑓 𝑉_𝑛 𝑇_𝑎′

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È possibile determinare anche le resistenze dell’ avvolgimento principale (Rm) e dell’ avvolgimento ausiliario (Ra):

𝑅_𝑚 = 𝐿𝑎𝑣𝑣 𝑇𝑚 𝜎 𝑆_𝑚 10−6

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σ è la conducibilità elettrica del materiale che costituisce l’ avvolgimento (rame, alluminio) ed è espressa in S/m;

Lavv è la lunghezza degli avvolgimenti;

𝐿_𝑎𝑣𝑣 = 2 𝐿 + 2.3 𝜏 (23)

τ è la distanza tra i poli; 𝜏 = 𝜋 𝑑𝑠𝑡 𝑝 (24) 𝑅_𝑎 = 𝐿𝑎𝑣𝑣 𝑇𝑎 𝜎 𝑆_𝑎 10−6 (25)

dove Ta è il numero di spire per coppia polare dell’ avvolgimento ausiliario e si ricava nel seguente modo:

𝑇_𝑎 = 𝑇_𝑎′ 𝑛𝑐 𝑛_𝑎𝑣𝑣 𝑝

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Le resistenze Rm e Ra diminuiscono all’ aumentare del numero di poli della macchina ed all’ aumentare della lunghezza del motore e del diametro interno dello statore: ciò è dovuto alla maggiore dipendenza rispetto a Tm ed a Ta che rispetto ad Lavv.

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21 4.3 Superficie e spessore dei MP.

I magneti permanenti di cui bisogna ricavare i parametri geometrici sono disposti sulla superficie del rotore.

Si suppone che l’ induzione magnetica nei magneti permanenti (Bm) sia dell’ 1.5% maggiore rispetto all’ induzione magnetica nel traferro (Bg):

𝐵_𝑚 = 1.015 𝐵_𝑔 (27)

A questo punto si calcola la superficie del traferro (Ag) tenendo conto del diametro medio tra quello del rotore e quello interno dello statore:

𝐴_𝑔 =𝐿 𝜋 (𝑑𝑠𝑡 + 𝑑𝑟) 2

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Noti i valori di Bg, Bm, Ag e tenuto conto di un fattore di perdita dei MP (ki), si può determinare la superficie dei magneti permanenti (Am) attraverso la formula:

𝐴_𝑚 = 𝑘𝑖 𝐵𝑔 𝐴𝑔 𝐵_𝑚

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Da tale relazione, si deduce che la superficie dei magneti permanenti aumenta linearmente all’ aumentare della superficie del traferro, quindi della lunghezza della macchina (L) e del diametro medio.

È possibile ottenere un incremento del diametro medio aumentando il diametro interno dello statore (dst).

Nota l’ induzione Bg, si ricava anche il valore del campo magnetico nel traferro (Hg) attraverso l’ equazione costitutiva:

𝐻_𝑔 =𝐵𝑔 𝜇₀

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Tenuto conto di un fattore di riluttanza (kr), si determina lo spessore dei MP (lmp) attraverso la seguente relazione:

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𝑙_𝑚𝑝 = −𝑘𝑟 𝐻𝑔 𝑙𝑔 𝐻_𝑚

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Il campo magnetico dei MP (Hm) dipende dal tipo di materiale utilizzato e si ricava dall’ equazione costitutiva del magnete:

𝐻_𝑚 = 𝐵𝑚− 𝜇0 𝜇𝑟 𝐻𝑐 𝜇₀ 𝜇_𝑟

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dove Hc è il campo coercitivo e μr è la permeabilità relativa del materiale, ricavata sfruttando l’ induzione residua (Br):

𝜇_𝑟 = 𝐵𝑟 𝐻_𝑐 𝜇₀

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Lo spessore dei MP varia linearmente con lo spessore del traferro, ma la dipendenza più importante è dovuta al tipo di materiale utilizzato.

Bisogna valutare, ai fini della progettazione del motore, la quantità di MP necessaria in base al tipo di materiale, quindi attribuendo valori opportuni a Br ed Hc.

4.4 Diametro esterno dello statore.

Il diametro esterno dello statore si ottiene determinando l’ altezza dei denti e l’ altezza del giogo di statore. Si considera l’ induzione massima di saturazione del materiale ferromagnetico (Bsat) pari a 1.1 T.

La superficie del dente in cui si convoglia il flusso è dato dalla seguente relazione: 𝑆_{𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒} =Ф𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐵_𝑠𝑎𝑡

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dove Фdente si ricava dividendo Фpolo per il numero di cave: Ф_{𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒} =Ф𝑝𝑜𝑙𝑜

𝑛_𝑐

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È possibile ora determinare la larghezza di ciascun dente attraverso la formula: 𝑑_{𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒} =𝑆𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐿

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Facendo la differenza tra la distanza dente-cava (Wdc) e la larghezza del dente (ddente), si ricava la larghezza della cava (dcava):

𝑑_{𝑐𝑎𝑣𝑎} = 𝑊_𝑑𝑐 − 𝑑_{𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒} (37)

Considerando un coefficiente di riempimento di ciascuna cava (kriemp) pari a 0.5, si determina prima la superficie della cava (Scava), poi l’ altezza della cava (hcava) che è uguale a quella del dente.

𝑆_{𝑐𝑎𝑣𝑎} = 𝑆𝑚 10 −6_𝑇 𝑚′ 𝑘_{𝑟𝑖𝑒𝑚𝑝} (38) ℎ_{𝑐𝑎𝑣𝑎} = 𝑆𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑑_{𝑐𝑎𝑣𝑎} (39)

Da queste relazioni si evidenzia che l’ altezza dei denti di statore si riduce all’ aumentare della lunghezza della macchina e del diametro interno dello statore ed al diminuire del numero di poli, mentre è invariante rispetto al numero di cave.

La superficie delle cave calcolata è la stessa sia per i conduttori dell’ avvolgimento principale sia per quelli dell’ avvolgimento ausiliario poiché vale la seguente relazione, applicata in precedenza:

𝐼_𝑎 𝑇_𝑎′ = 𝐼_𝑛 𝑇_𝑚′ (40)

L’ altezza del giogo di statore si determina, invece, attraverso il flusso che si convoglia nella sua superficie, che è pari alla metà del flusso di ciascun polo.

Si ricavano, quindi, la superficie (Sgs) e l’ altezza (hgs) del giogo di statore: 𝑆_𝑔𝑠 = Ф𝑝𝑜𝑙𝑜

2 𝐵_𝑠𝑎𝑡

(24)

24

ℎ_𝑔𝑠 = 𝑆𝑔𝑠 𝐿

(42)

Si evidenzia che l’ altezza del giogo di statore è invariante rispetto alla lunghezza del motore ed al numero di cave e si riduce all’ aumentare del numero di poli della macchina ed al diminuire del diametro interno dello statore.

Si determina, infine, il diametro esterno dello statore: 𝑑_{𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒} = 𝑑_𝑠𝑡 + 2 ℎ_{𝑐𝑎𝑣𝑎} + 2 ℎ_𝑔𝑠 (43)

Ai fini di una corretta progettazione, bisogna trovare una soluzione opportuna per le dimensioni della macchina facendo variare in modo iterativo alcuni dei parametri di partenza, ossia il diametro interno dello statore, il numero di poli e la lunghezza del motore.

4.5 Risultati ottenuti.

Fissando dei valori a Pn, Vn, f, nc e lg, si determinano i restanti parametri geometrici ed elettromagnetici della macchina al variare di dst, L e p.

Pn [W] 600

Vn [V] 230

f [Hz] 50

lg [mm] 1

nc 24

Tab. 1 Dati iniziali della macchina da dimensionare

Ipotizzando un certo rendimento (η) ed un certo fattore di potenza (cosϕ), è possibile ricavare la corrente nominale assorbita dal motore.

η 0.87

cosϕ 0.85 In [A] 3.53

Tab. 2 Dati della macchina da dimensionare

Si determinano anche la sezione ed il diametro dei conduttori dell’ avvolgimento principale, fissando la densità di corrente massima ammissibile dal cavo.

(25)

25 δ [A/mm2_{] 5}

Sm [mm2] 0.71

dm [mm] 0.95

Tab. 3 Caratteristiche dell’ avvolgimento principale

Il prossimo passo è quello di ottenere valori accettabili per quanto riguarda il numero di conduttori per cava, il diametro del rotore, le superfici e le altezze delle cave e del giogo di statore, quindi il diametro esterno di tutta la macchina.

Per questa analisi, sono fissati l’ induzione magnetica nel traferro (Bg), l’ induzione di saturazione del materiale ferromagnetico (Bsat), i coefficienti degli avvolgimenti k, kwm e kwa ed il fattore di riempimento delle cave (kriemp).

Bg [T] 0.9 Bsat [T] 1.1 k 1.25 kwm 0.8 kwa 0.85 kriemp 0.5

Tab. 4 Caratteristiche elettromagnetiche del modello da dimensionare

Riportando su un foglio Excel sia i parametri di partenza sia quelli ipotizzati e le varie relazioni che li legano tra loro, si ricavano Tm, Tm’, dr, hcava, hgs e dstatore per diversi valori di dst e di L, prima nel caso a 2 poli e poi in quello a 4 poli.

Si determinano anche i valori della coppia nominale e della velocità nominale per i due casi.

p=2 p=4 Cn [Nm] 1.91 3.82

ωn [rpm] 3000 1500

Tab. 5 Caratteristiche meccaniche del modello da dimensionare

I risultati delle varie prove eseguite su Excel sono riportati nelle tabelle di seguito: partendo da un diametro interno di statore pari a 3 cm e da una lunghezza della macchina pari a 15 cm, si evidenzia come varia, nei due casi distinti di coppie polari, il dimensionamento del modello all’ aumentare, in modo iterativo, di dst e di L stessi.

(26)

26 p=2 dst=0.03 m dst=0.04 m dst=0.05 m L=0.15 m Tm 195 146 117 Tm’ 32 24 19 dr [m] 0.028 0.038 0.048 hcava [m] 0.0198 0.0111 0.0071 hgs [m] 0.0193 0.0257 0.0321 dstatore [m] 0.108 0.114 0.128 L=0.2 m Tm 146 110 87 Tm’ 24 18 14 dr [m] 0.028 0.038 0.048 hcava [m] 0.0148 0.0083 0.0053 hgs [m] 0.0193 0.0257 0.0321 dstatore [m] 0.0982 0.108 0.125

Tab. 6 Dipendenza fra le grandezze nel caso a 2 poli magnetici

p=4 dst=0.03 m dst=0.04 m dst=0.05 m L=0.15 m Tm 195 146 117 Tm’ 65 48 39 dr [m] 0.028 0.038 0.048 hcava [m] 0.0294 0.0165 0.0106 hgs [m] 0.0096 0.0129 0.0161 dstatore [m] 0.108 0.0988 0.103 L=0.2 m Tm 146 110 87 Tm’ 48 36 29 dr [m] 0.028 0.038 0.048 hcava [m] 0.0220 0.0124 0.0079 hgs [m] 0.0096 0.0129 0.0161 dstatore [m] 0.0934 0.0905 0.098

Tab. 7 Dipendenza fra le grandezze nel caso a 4 poli magnetici

Non è rilevante, ai fini di questa analisi, ricavare parametri come Ta’, Ia, da e le resistenze di entrambi gli avvolgimenti.

Bisogna concentrarsi, infine, sul dimensionamento dei magneti permanenti posti sulla superficie del rotore. Si valuta, quindi, lo spessore di tali magneti per diversi tipi di materiali, fissando un fattore di riluttanza (kr) pari a 1.1.

(27)

27

Per magneti permanenti al Neodimio Ferro Boro (NdFeB) si hanno le seguenti caratteristiche.

NdFeB 1 NdFeB 2 Br [T] 1.26 1.48

Hc [kA/m] 876 876

lmp [mm] 3.27 2.35

Tab. 8 Caratteristiche di magneti al NdFeB

Invece, per magneti permanenti al Samario Cobalto (SmCo) si hanno le seguenti caratteristiche.

SmCo 1 SmCo 2 Br [T] 1.02 1.48

Hc [kA/m] 716 810

lmp [mm] 10.5 4.73

Tab. 9 Caratteristiche di magneti al SmCo

In base ai risultati ottenuti, bisogna adesso scegliere gli scenari ottimali da considerare ai fini della progettazione del motore.

(28)

28 5. VERIFICA OPERATIVA DEI MAGNETI PERMANENTI.

5.1 Realizzazione del modello.

L’ obiettivo di questa analisi è mappare l’ induzione magnetica prodotta dai MP, soprattutto nella zona di traferro, e verificare che tali valori siano confrontabili con le supposizioni fatte finora.

Grazie all’ aiuto del software MagNet, si realizza un modello primordiale del motore e si applica una simulazione statica 2D.

Tale modello è costituito da magneti permanenti superficiali sul rotore ma è privo di avvolgimenti sullo statore.

I materiali utilizzati per la costruzione dei vari componenti sono elencati nella seguente tabella:

Statore M 400-50A

Rotore M 400-50A

Traferro Aria

Magneti permanenti Neodimio Ferro Boro: 48/11 Albero 304 Stainless steel

Tab. 10 Materiali utilizzati

Per quanto riguarda i MP, vengono utilizzati quelli al Neodimio Ferro Boro (NdFeB) con uno spessore (lmp) pari a 2.35 mm, ricavato durante la fase di dimensionamento. Nel rotore si tiene conto anche dell’ albero, costituito da materiale non magnetico ed avente un diametro (dalbero) pari a 15 mm.

Considerando adesso l’ induzione magnetica di saturazione (Bsat) nel giogo di statore pari a 1.4 T e nei denti pari a 1 T, occorre ridimensionare la macchina utilizzando, con i nuovi parametri, l’ algoritmo introdotto in precedenza su Excel.

Risulta così uno scenario in cui l’ altezza del giogo di statore si riduce mentre l’ altezza dei denti rimane all’ incirca costante. A parità di diametro esterno di tutta la macchina, è possibile aumentare il diametro interno dello statore (dst), quindi ridurre la lunghezza del motore (L) e rendere il modello più compatto.

(29)

29 p 2 nc 24 L [mm] 130 lg [mm] 1 dst [mm] 45 dr [mm] 43 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 2.65 hcava [mm] 10.9 hgs [mm] 22.7 dstatore [mm] 112.2

Tab. 11 Parametri geometrici del modello a 2 poli magnetici

Il modello finale in 2D realizzato con l’ aiuto del software MagNet è rappresentato nella seguente figura.

(30)

30 5.2 Simulazione del modello.

La simulazione statica 2D consente di determinare, tramite l’ analisi FEM, sia la distribuzione dei flussi del campo magnetico dei magneti permanenti, sia la mappatura dell’ induzione magnetica degli stessi.

La zona di maggiore interesse è la regione del traferro: per migliorare l’ accuratezza della simulazione si applica una divisione in “Mesh” più fitta in tale area. La taglia massima di ogni elemento triangolare nella zona di traferro viene impostata a 0.1 mm. Nelle seguenti figure sono rappresentate la vista “Mesh” 2D del modello ed un particolare della vista “Mesh” nella zona di traferro.

(31)

31

Fig. 7 Particolare della Mesh 2D

Per migliorare ulteriormente l’ accuratezza della simulazione, si imposta su “Set Adaption Options” la funzione “h-adaption” al 20%.

Dai risultati della simulazione statica 2D si può notare una distribuzione radiale del flusso magnetico nella zona del traferro. Le linee di flusso escono da uno dei due magneti, attraversano il traferro e si convogliano attraverso i denti ed il giogo di statore, quindi si richiudono nell’ altro magnete.

La seguente figura viene ricavata dalla funzione “Flux function” in “Field” e rappresenta la distribuzione delle linee di flusso magnetico nell’ intero modello.

(32)

32

Fig. 8 Distribuzione delle linee di flusso magnetico

Infine, si ottiene la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica dei MP: tali valori vengono rappresentati graficamente con colori diversi per tutta la sezione del motore. Il grafico viene determinato tramite la funzione “|B| smoothed” in “Field”.

(33)

33

Attraverso la funzione “Probe Field Values”, è possibile ricavare l’ intensità dell’ induzione magnetica in qualsiasi punto del modello.

È possibile determinare, inoltre, il grafico dell’ andamento dell’ induzione magnetica nella zona del traferro tramite la funzione “Field Circle Graph”.

Fig. 10 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro

Si evidenzia che il valore medio dell’ induzione magnetica nella zona del traferro è circa 0.7 T.

5.3 Modello a due coppie polari.

È possibile realizzare anche un modello a quattro poli magnetici attraverso la metodologia e le considerazioni fatte finora.

Utilizzando i medesimi materiali costruttivi e cercando di mantenere lo stesso diametro esterno della macchina a due poli, il modello realizzato su MagNet segue i parametri geometrici riportati nella seguente tabella.

Il modello risultante ha una lunghezza (L) minore rispetto al caso precedente perché è aumentato il diametro interno dello statore (dst), mentre lo spessore dei MP (lmp) al NdFeB utilizzati è sempre 2.35 mm.

(34)

34 p 4 nc 24 L [mm] 100 lg [mm] 1 dst [mm] 60 dr [mm] 58 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 1.77 hcava [mm] 11.3 hgs [mm] 15.1 dstatore [mm] 112.8

Tab. 12 Parametri geometrici del modello a 4 poli magnetici

Il modello finale in 2D realizzato con l’ aiuto di MagNet è rappresentato nella seguente figura.

(35)

35

Anche per questo modello viene eseguita una simulazione statica 2D e si ricavano la distribuzione del flusso del campo magnetico e la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica.

La seguente figura rappresenta la distribuzione delle linee di flusso nella sezione del modello considerato.

Nelle figure seguenti sono rappresentate, infine, la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica ed il grafico dell’ andamento dell’ induzione magnetica nella zona di traferro.

Si evidenzia che il valore medio dell’ induzione magnetica nella zona del traferro è circa 0.6 T.

(36)

36

Fig. 13 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica

(37)

37 5.4 Revisione del dimensionamento.

Si considera il modello ad una coppia polare ma tale analisi deve valere anche per modelli a più paia di poli. Dalla mappatura dell’ induzione magnetica si vuole capire se ci siano fenomeni di saturazione nei denti statorici.

Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti, che viene riportato nella seguente figura.

Fig. 15 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici

Si evidenzia che il valore massimo dell’ induzione magnetica nei denti è circa 1.6 T, ma il valore tollerabile secondo le ipotesi fatte in precedenza è pari a 1.2 T: si aumenta, quindi, in maniera proporzionale la larghezza dei denti (ddente) per risolvere tale problema.

La larghezza dei denti varia da 2.65 mm a 4 mm e poiché diminuisce la larghezza della cava (dcava), a parità di superficie (Scava) della stessa, si incrementa l’ altezza (hcava), quindi aumenta il diametro esterno di tutta la macchina (dstatore).

I parametri geometrici del nuovo modello risultante sono riportati nella seguente tabella.

(38)

38 p 2 nc 24 L [mm] 130 lg [mm] 1 dst [mm] 45 dr [mm] 43 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 4 dcava [mm] 1.89 hcava [mm] 18.7 hgs [mm] 22.7 dstatore [mm] 127.8

Tab. 13 Parametri geometrici del modello revisionato

Il modello finale in 2D realizzato con l’ aiuto del software MagNet è rappresentato nella seguente figura.

(39)

39

Applicando una simulazione statica 2D, si ottengono la distribuzione delle linee di flusso e la mappatura dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina, riportate nelle seguenti figure.

(40)

40

Nella seguente figura è rappresentato l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica nella zona di traferro: si nota che il valore medio è circa 0.7 T.

A questo punto si verifica nuovamente che non ci siano fenomeni di saturazione nei denti: si determina, quindi, l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti e si valuta il valore massimo.

(41)

41

Dal grafico in figura si deduce che l’ induzione magnetica nei denti assume un valore massimo pari a 1.1 T, quindi si può escludere la presenza di problemi dovuti a fenomeni di saturazione nei denti statorici.

(42)

42 6. VERIFICHE SULLA COPPIA NOMINALE.

Si considera il modello ad una coppia polare introdotto e revisionato in precedenza su MagNet e si modifica aggiungendo l’ avvolgimento principale sullo statore: attraverso una simulazione statica 2D, si ricava la coppia elettromagnetica risultante, la quale viene poi confrontata col valore della coppia nominale (Cn) determinata in fase di dimensionamento del motore.

Il modello implementato su MagNet è simile ad un motore Brushless monofase con magneti superficiali.

L’ avvolgimento principale viene disposto in modo che gli assi magnetici dell’ avvolgimento stesso e dei magneti permanenti siano ortogonali tra loro e ci sia, quindi, la condizione di coppia massima.

Lo statore della macchina viene alimentato in corrente con una forma d’ onda sinusoidale con ampiezza fissata, pari al valore efficace della corrente moltiplicato per √2, e alla frequenza (f) di 50 Hz.

Per il caso considerato, il numero di spire per coppia polare dell’ avvolgimento principale è pari a 150 mentre il numero di conduttori per cava è pari a 25.

Si è ipotizzato, infatti, che il numero di cave sia equamente suddiviso tra avvolgimento principale ed avvolgimento ausiliario.

Durante la fase di dimensionamento del motore si è ottenuto che la sezione dei conduttori dell’ avvolgimento principale (Sm) è pari a 0.71 mm2_{, mentre il diametro} (dm) è pari a 0.95 mm.

Il materiale utilizzato per creare le bobine su MagNet è il “Copper: 5.77e7 Siemens/meter” (rame).

Una volta riempite di rame le cave destinate all’ avvolgimento principale, le bobine vengono realizzate attraverso la funzione “Make Simple Coil”.

Per questa analisi sono considerate due modalità distinte dell’ avvolgimento principale, che però, nella simulazione, porteranno agli stessi risultati.

I modelli risultanti in 2D sono rappresentati nelle seguenti figure ed in essi vengono numerate le bobine per comprenderne le varianti di collegamento.

(43)

43

Le bobine sono collegate in serie secondo tali numerazioni, facendo in modo che la corrente sia entrante nelle bobine con numero dispari ed uscente in quelle con numero pari.

Variante n° 1.

(44)

44 Variante n° 2.

(45)

45 6.2 Simulazione del modello (variante n° 1).

Innanzitutto si verifica che la direzione dell’ asse magnetico dell’ avvolgimento principale sia ortogonale a quella dell’ asse magnetico dei MP.

Considerando il solito modello, si sostituiscono i magneti al NdFeB con aria, si alimenta l’ avvolgimento principale, ad esempio, alla corrente nominale (In=3.53 A) ricavata in fase di dimensionamento e si applica una simulazione statica 2D.

Si ricava la distribuzione delle linee di flusso magnetico dovuto all’ avvolgimento principale tramite la funzione “Flux function”: la seguente figura permette di evidenziare, quindi, l’ ortogonalità dei due assi magnetici.

Fig. 23 Distribuzione delle linee di flusso dell’ avvolgimento principale

Applicando su MagNet una simulazione statica 2D al modello con magneti permanenti e con corrente istantanea transitante nell’ avvolgimento principale pari a 4.99 A, si

(46)

46

ottiene una coppia elettromagnetica pari a 3.24 Nm, mentre il valore della coppia nominale (Cn) ricavato in fase di dimensionamento è pari a 1.91 Nm.

Si introduce, quindi, l’ angolo β come l’ angolo tra l’ asse magnetico dei MP e l’ asse magnetico dell’ avvolgimento principale.

In seguito si fa ruotare il rotore di 90° in modo che, inizialmente, gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano paralleli tra loro (β=0°) e si applica una simulazione statica 2D.

Si valuta così il valore della coppia elettromagnetica per diversi valori di corrente transitante nelle bobine dell’ avvolgimento principale e al variare dell’ angolo β da 0° a 180° con passo di 5°. Naturalmente il valore massimo della coppia elettromagnetica, a corrente fissata, risulterà per β=90°.

La simulazione statica 2D viene applicata per tre valori istantanei della corrente, ovvero 2 A,3 A e 4 A. L’ obbiettivo finale è determinare il valore della corrente per il quale il modello implementato su MagNet riesce ad erogare la coppia nominale (Cn). Grazie all’ aiuto di Excel, è possibile implementare, a partire dai risultati della simulazione, un grafico che rappresenti l’ andamento della coppia elettromagnetica al variare dell’ angolo β e per i tre valori differenti di corrente considerati.

(47)

47 Coppia elettromagnetica [Nm]

β [°] I=2 A I=3 A I=4 A

0 0.0035835 0.0015758 0.0003275 5 0.1696915 0.2122539 0.2584941 10 0.2590034 0.4458953 0.6371742 15 0.4572392 0.6855096 0.9242683 20 0.6248407 0.8950856 1.1779049 25 0.6551980 1.0685338 1.4946855 30 0.8944965 1.3518017 1.8226605 35 1.0988306 1.5923407 2.0999804 40 1.1529756 1.7837733 2.4301331 45 1.3222862 1.9949377 2.6843398 50 1.4296346 2.1052799 2.7967519 55 1.2311834 1.9000309 2.5825615 60 1.3277273 1.9977717 2.6804463 65 1.4091604 2.0709678 2.7453876 70 1.2015258 1.8531377 2.5151167 75 1.3137133 1.9729491 2.6409447 80 1.3977239 2.0509765 2.7115118 85 1.1962269 1.8429438 2.4942768 90 1.3113582 1.9593452 2.6111237 95 1.4146342 2.0563570 2.7003727 100 1.2136395 1.8498126 2.4855378 105 1.3029726 1.9401341 2.5767660 110 1.3723259 1.9961899 2.6181920 115 1.1499634 1.7718945 2.3902111 120 1.2939663 1.9202359 2.5397539 125 1.3943658 2.0125089 2.6240640 130 1.1866509 1.8036765 2.4096613 135 1.2765297 1.8911538 2.4975305 140 1.2896622 1.8613482 2.4247804 145 0.7748051 1.2046870 1.6246541 150 0.8573069 1.2636889 1.6614825 155 0.9075543 1.2756495 1.6372525 160 0.3961270 0.6261385 0.8481736 165 0.4380882 0.6397297 0.8368009 170 0.4683965 0.6373164 0.8031714 175 0.0372599 0.0084982 0.0178113 180 0.0118268 0.0134396 0.0145618

(48)

48

La seguente figura rappresenta l’ andamento della coppia elettromagnetica secondo i risultati riportati in tabella: sull’ asse delle ascisse sono rappresentati i valori dell’ angolo β, mentre sulle ordinate i valori della coppia elettromagnetica.

Fig. 24 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente

Si evidenzia che l’ andamento della coppia elettromagnetica è simile ad una sinusoide il cui valore massimo si trova quindi per β=90°.

Fissando ora l’ angolo β a 90°, è possibile determinare, tramite Excel, un grafico che esprime la coppia elettromagnetica in funzione della corrente transitante nell’ avvolgimento principale.

Nel grafico in figura sono riportati sull’ asse delle ascisse la corrente, mentre sulle ordinate i valori della coppia elettromagnetica per β=90°.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Cop p ia [N m ] Angolo [°]

(49)

49

Fig. 25 Coppia in funzione della corrente

Dal grafico si può notare che il modello eroga la coppia nominale (Cn=1.91 Nm) per una corrente istantanea pari a 2.93 A. Il suo valore efficace è pari a 2.07 A e viene assunto come corrente nominale (In) rispetto al valore di 3.53 A ricavato in fase di dimensionamento del motore.

Alimentando l’ avvolgimento statorico con tale corrente, si applica una simulazione statica 2D facendo variare l’ angolo β da 0° a 180° con passo di 1° e si verifica, con maggiore accuratezza, l’ andamento della curva della coppia elettromagnetica in funzione dell’ angolo β ed alla nuova corrente nominale. La seguente figura mostra nuovamente che l’ andamento della curva è simile ad una sinusoide.

(50)

50

Nota la corrente nominale, si dispone nuovamente il rotore in modo che gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano ortogonali tra loro e si abbia la coppia massima (β=90°).

Si applica al modello, alimentato alla nuova corrente nominale, una simulazione statica 2D a diverse temperature e si valuta la coppia elettromagnetica.

Le temperature considerate per la simulazione sono 20 °C, 40 °C, 60 °C ed 80 °C. In tutte le simulazioni precedenti, invece, la temperatura era fissata a 20 °C.

I risultati delle simulazioni su MagNet sono riportati nella seguente tabella.

Temperatura [°C] Coppia elettromagnetica [Nm]

20 1.9041544

40 1.8875833

60 1.8704807

80 1.8470078

Tab. 15 Coppia in funzione della temperatura

Il valore della coppia elettromagnetica diminuisce all’ aumentare della temperatura: ciò è dovuto al peggiore funzionamento dei magneti permanenti.

Tramite l’ aiuto di Excel è possibile implementare un grafico che esprime l’ andamento della coppia elettromagnetica (sull’ asse delle ordinate) in funzione della temperatura (sull’ asse delle ascisse).

Fig. 27 Coppia in funzione della temperatura

Nel caso in cui si volesse mantenere la stessa coppia bisognerebbe, all’ aumentare della temperatura, aumentare proporzionalmente la corrente assorbita dal motore.

(51)

51

Questo vale perché la coppia dipende linearmente dal flusso prodotto dai magneti permanenti e dalla corrente; quindi se si vuole mantenere la coppia costante bisogna, al diminuire del flusso dei MP con la temperatura, bilanciare tale effetto con l’ incremento della corrente assorbita.

Nella seguente tabella sono riportati i valori assunti dalla corrente istantanea, al variare della temperatura, affinché la coppia elettromagnetica si mantenga pari a quella nominale.

Temperatura [°C] Corrente [A]

20 2.93

40 2.96

60 2.98

80 3.02

Tab. 16 Corrente in funzione della temperatura

Da questi valori, tramite l’ aiuto di Excel, si determina il grafico dell’ andamento della corrente assorbita al variare della temperatura: sull’ asse delle ascisse sono rappresentati i valori della temperatura, mentre sulle ordinate i valori della corrente.

Fig. 28 Corrente in funzione della temperatura

Infine, si ricava la mappatura dell’ induzione magnetica per capire se ci sono dei fenomeni di saturazione nei denti statorici. Tale verifica viene fatta alla temperatura di 20 °C, ma vale anche in tutti gli altri casi.

La seguente figura viene ricavata tramite la funzione “|B| smoothed” su MagNet e rappresenta la mappatura dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina.

(52)

52

Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici, che viene riportato nella seguente figura.

(53)

53

Dal grafico si deduce che l’ induzione magnetica in mezzo ai denti si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, quindi è da escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.

6.3 Simulazione del modello (variante n° 2).

Per questo caso vengono applicati gli stessi ragionamenti introdotti nella simulazione della variante n° 1 dell’ avvolgimento.

Innanzitutto si verifica che gli assi magnetici dell’ avvolgimento principale e dei MP siano ortogonali tra loro: sostituendo i magneti al NdFeB con aria, si applica su MagNet una simulazione statica 2D alimentando lo statore alla corrente nominale ricavata in fase di dimensionamento del motore (In=3.53 A).

La seguente figura rappresenta la distribuzione delle linee di flusso magnetico dovuto al solo avvolgimento principale e permette di dimostrare l’ ortogonalità degli assi magnetici.

(54)

54

Introducendo nuovamente i magneti permanenti e alimentando lo statore sempre alla corrente nominale, con valore istantaneo pari a 4.99 A, si applica su MagNet una simulazione statica 2D e dai risultati si ottiene una coppia elettromagnetica pari a 3.24 Nm, mentre il valore della coppia nominale (Cn) ricavato durante il dimensionamento è pari a 1.91 Nm.

Si introduce nuovamente l’ angolo β e si fa ruotare il rotore di 90° in modo che, inizialmente, gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano paralleli tra loro (β=0°) e si applica una simulazione statica 2D.

Si valuta, anche in questo caso, il valore della coppia elettromagnetica per diversi valori di corrente transitante nelle bobine dell’ avvolgimento principale e al variare dell’ angolo β da 0° a 180° con passo di 5°. I valori istantanei della corrente considerati sono sempre 2 A,3 A e 4 A.

L’ obbiettivo finale rimane quello di determinare il valore della corrente per il quale il modello implementato su MagNet riesce ad erogare la coppia nominale (Cn).

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55 Coppia elettromagnetica [Nm]

β [°] I=2 A I=3 A I=4 A

0 0.0035835 0.0015758 0.0003275 5 0.1696915 0.2122539 0.2584941 10 0.2590034 0.4458953 0.6371742 15 0.4572392 0.6855096 0.9242683 20 0.6248407 0.8950856 1.1779049 25 0.6551980 1.0685338 1.4946855 30 0.8944965 1.3518017 1.8226605 35 1.0988306 1.5923407 2.0999804 40 1.1529756 1.7837733 2.4301331 45 1.3222862 1.9949377 2.6843398 50 1.4296346 2.1052799 2.7967519 55 1.2311834 1.9000309 2.5825615 60 1.3277273 1.9977717 2.6804463 65 1.4091604 2.0709678 2.7453876 70 1.2015258 1.8531377 2.5151167 75 1.3137133 1.9729491 2.6409447 80 1.3977239 2.0509765 2.7115118 85 1.1962269 1.8429438 2.4942768 90 1.3113582 1.9593452 2.6111237 95 1.4146342 2.0563570 2.7003727 100 1.2136395 1.8498126 2.4855378 105 1.3029726 1.9401341 2.5767660 110 1.3723259 1.9961899 2.6181920 115 1.1499634 1.7718945 2.3902111 120 1.2939663 1.9202359 2.5397539 125 1.3943658 2.0125089 2.6240640 130 1.1866509 1.8036765 2.4096613 135 1.2765297 1.8911538 2.4975305 140 1.2896622 1.8613482 2.4247804 145 0.7748051 1.2046870 1.6246541 150 0.8573069 1.2636889 1.6614825 155 0.9075543 1.2756495 1.6372525 160 0.3961270 0.6261385 0.8481736 165 0.4380882 0.6397297 0.8368009 170 0.4683965 0.6373164 0.8031714 175 0.0372599 0.0084982 0.0178113 180 0.0118268 0.0134396 0.0145618

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Si può notare che i risultati ottenuti questa simulazione sono identici a quelli riferiti alla simulazione della prima variante di avvolgimento.

Si determina, tramite l’ aiuto di Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica al variare dell’ angolo β per i tre valori di corrente analizzati.

Fig. 32 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente

Imponendo la condizione di coppia massima (β=90°), si ricava, sempre tramite Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica in funzione della corrente transitante nell’ avvolgimento principale.

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Da tale grafico si deduce che il modello, per erogare la coppia nominale pari a 1.91 Nm, deve assorbire una corrente istantanea pari a 2.93 A: il suo valore efficace, pari a 2.07 A, viene assunto come corrente nominale (In).

Disponendo nuovamente il rotore in modo che gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano ortogonali tra loro (β=90°) ed alimentando le bobine dello statore alla nuova corrente nominale, si valuta la coppia elettromagnetica attraverso una simulazione statica 2D alle temperature di 20 °C, 40 °C, 60 °C ed 80 °C. I risultati delle simulazioni, uguali a quelli del caso precedente, sono riportati nella seguente tabella.

Temperatura [°C] Coppia elettromagnetica [Nm]

20 1.9041544

40 1.8875833

60 1.8704807

80 1.8470078

Tab. 18 Coppia in funzione della temperatura

Si ricava, tramite l’ aiuto di Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica in funzione della temperatura.

Fig. 34 Coppia in funzione della temperatura

All’ aumentare della temperatura, è possibile mantenere la coppia costante incrementando la corrente transitane nelle bobine dell’ avvolgimento principale. Nella seguente tabella sono riportati i valori assunti dalla corrente affinché la coppia elettromagnetica si mantenga pari a quella nominale.

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58 Temperatura [°C] Corrente [A]

20 2.93

40 2.96

60 2.98

80 3.02

Tab. 19 Corrente in funzione della temperatura

Su Excel viene implementato quindi il grafico dell’ andamento della corrente assorbita in funzione della temperatura.

Fig. 35 Corrente in funzione della temperatura

Infine si ricava, anche per questo caso, la mappatura dell’ induzione magnetica e si verifica se ci sono dei fenomeni di saturazione nei denti statorici: si considera di nuovo la simulazione alla temperatura di 20 °C.

La mappatura dell’ induzione magnetica viene ricavata tramite la funzione “|B| smoothed” su MagNet ed è rappresentata nella seguente figura.

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Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici, che viene riportato nella seguente figura.

Fig. 37 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici

Dal grafico si deduce che l’ induzione magnetica in mezzo ai denti si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, quindi è da escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.

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60 7. MODELLO CON MAGNETI INTERNI.

L’ obiettivo è quello di determinare un modello di motore con magneti interni, partendo da quello a magneti superficiali analizzato in precedenza, capace di erogare la stessa coppia elettromagnetica.

Oltre ai magneti interni, va tenuto conto anche dello spazio destinato alla costruzione della gabbia rotorica per la realizzazione finale del motore LSPM. La realizzazione di questo modello indica il primo traguardo per il passaggio dal motore Brushless a magneti superficiali, discusso finora, al motore LSPM con magneti interni e gabbia rotorica.

Rispetto al modello analizzato in precedenza, il rotore verrà sostanzialmente modificato mentre lo statore risulterà immutato.

Lo spessore del traferro (lg) della macchina viene ridotto da 1 mm a 0.5 mm e, di conseguenza, il diametro del rotore (dr) viene aumentato di 1 mm per rendere possibile la costruzione della gabbia rotorica: tale spazio è costituito da 36 fori di lunghezza pari a 130 mm e diametro pari a 2 mm.

Per quanto riguarda i magneti, vengono disposti due MP per ogni polo magnetico, in modo da avere un effetto amplificativo del flusso magnetico rispetto al caso di un solo magnete per polo.

Il modello realizzato è ad una coppia polare, quindi presenta quattro magneti permanenti: due con direzione di magnetizzazione uscente dal rotore e due con direzione entrante dal rotore.

I magneti permanenti utilizzati per la realizzazione del modello sono al NdFeB ed hanno spessore pari a 2.5 mm, larghezza pari a 21.5 mm e lunghezza pari a 130 mm. Alle estremità di ciascun magnete sono realizzate delle barriere con sezione a forma di triangolo isoscele: esse hanno la funzione di convogliare il flusso magnetico prodotto dai MP nella regione del traferro, riducendo il flusso disperso.

Il motore con magneti interni, a differenza di quello con magneti superficiali, diventa anisotropo: per via della presenza della coppia di riluttanza, dovuta appunto all’ anisotropia della macchina, l’ angolo β di coppia massima risulta maggiore di 90° ed, in questa analisi, viene ipotizzato pari a 100°.

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Le seguenti figure mostrano il modello risultante in 2D realizzato su MagNet e, in particolare, le modifiche fatte sul rotore del modello di partenza.

Fig. 38 Modello in 2D

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62 7.2 Simulazione del modello.

Attraverso una simulazione statica 2D, è possibile determinare, per il nuovo modello, il valore massimo della coppia elettromagnetica fissando l’ angolo β a 100°.

Alimentando l’ avvolgimento principale dello statore con una corrente pari a 4 A, si ottiene una coppia elettromagnetica pari a 1.99 Nm che è coerente col valore di coppia nominale (Cn) ricavato per il modello con magneti superficiali.

Si ricava anche la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina e viene rappresentata nella seguente figura.

A questo punto si verificano l’ andamento dell’ induzione magnetica nella regione del traferro e l’ eventuale presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.

La seguente figura rappresenta l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica nel traferro per il quale si evidenzia che il suo valore medio è circa 0.5 T.

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Quest’ altra figura rappresenta l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici e, poiché essa si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, si può escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.