Per questo caso vengono applicati gli stessi ragionamenti introdotti nella simulazione della variante n° 1 dell’ avvolgimento.
Innanzitutto si verifica che gli assi magnetici dell’ avvolgimento principale e dei MP siano ortogonali tra loro: sostituendo i magneti al NdFeB con aria, si applica su MagNet una simulazione statica 2D alimentando lo statore alla corrente nominale ricavata in fase di dimensionamento del motore (In=3.53 A).
La seguente figura rappresenta la distribuzione delle linee di flusso magnetico dovuto al solo avvolgimento principale e permette di dimostrare l’ ortogonalità degli assi magnetici.
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Introducendo nuovamente i magneti permanenti e alimentando lo statore sempre alla corrente nominale, con valore istantaneo pari a 4.99 A, si applica su MagNet una simulazione statica 2D e dai risultati si ottiene una coppia elettromagnetica pari a 3.24 Nm, mentre il valore della coppia nominale (Cn) ricavato durante il dimensionamento è pari a 1.91 Nm.
Si introduce nuovamente l’ angolo β e si fa ruotare il rotore di 90° in modo che, inizialmente, gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano paralleli tra loro (β=0°) e si applica una simulazione statica 2D.
Si valuta, anche in questo caso, il valore della coppia elettromagnetica per diversi valori di corrente transitante nelle bobine dell’ avvolgimento principale e al variare dell’ angolo β da 0° a 180° con passo di 5°. I valori istantanei della corrente considerati sono sempre 2 A,3 A e 4 A.
L’ obbiettivo finale rimane quello di determinare il valore della corrente per il quale il modello implementato su MagNet riesce ad erogare la coppia nominale (Cn).
55 Coppia elettromagnetica [Nm]
β [°] I=2 A I=3 A I=4 A
0 0.0035835 0.0015758 0.0003275 5 0.1696915 0.2122539 0.2584941 10 0.2590034 0.4458953 0.6371742 15 0.4572392 0.6855096 0.9242683 20 0.6248407 0.8950856 1.1779049 25 0.6551980 1.0685338 1.4946855 30 0.8944965 1.3518017 1.8226605 35 1.0988306 1.5923407 2.0999804 40 1.1529756 1.7837733 2.4301331 45 1.3222862 1.9949377 2.6843398 50 1.4296346 2.1052799 2.7967519 55 1.2311834 1.9000309 2.5825615 60 1.3277273 1.9977717 2.6804463 65 1.4091604 2.0709678 2.7453876 70 1.2015258 1.8531377 2.5151167 75 1.3137133 1.9729491 2.6409447 80 1.3977239 2.0509765 2.7115118 85 1.1962269 1.8429438 2.4942768 90 1.3113582 1.9593452 2.6111237 95 1.4146342 2.0563570 2.7003727 100 1.2136395 1.8498126 2.4855378 105 1.3029726 1.9401341 2.5767660 110 1.3723259 1.9961899 2.6181920 115 1.1499634 1.7718945 2.3902111 120 1.2939663 1.9202359 2.5397539 125 1.3943658 2.0125089 2.6240640 130 1.1866509 1.8036765 2.4096613 135 1.2765297 1.8911538 2.4975305 140 1.2896622 1.8613482 2.4247804 145 0.7748051 1.2046870 1.6246541 150 0.8573069 1.2636889 1.6614825 155 0.9075543 1.2756495 1.6372525 160 0.3961270 0.6261385 0.8481736 165 0.4380882 0.6397297 0.8368009 170 0.4683965 0.6373164 0.8031714 175 0.0372599 0.0084982 0.0178113 180 0.0118268 0.0134396 0.0145618
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Si può notare che i risultati ottenuti questa simulazione sono identici a quelli riferiti alla simulazione della prima variante di avvolgimento.
Si determina, tramite l’ aiuto di Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica al variare dell’ angolo β per i tre valori di corrente analizzati.
Fig. 32 Coppia in funzione dell’ angolo β e della corrente
Imponendo la condizione di coppia massima (β=90°), si ricava, sempre tramite Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica in funzione della corrente transitante nell’ avvolgimento principale.
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Da tale grafico si deduce che il modello, per erogare la coppia nominale pari a 1.91 Nm, deve assorbire una corrente istantanea pari a 2.93 A: il suo valore efficace, pari a 2.07 A, viene assunto come corrente nominale (In).
Disponendo nuovamente il rotore in modo che gli assi magnetici dei MP e dell’ avvolgimento principale siano ortogonali tra loro (β=90°) ed alimentando le bobine dello statore alla nuova corrente nominale, si valuta la coppia elettromagnetica attraverso una simulazione statica 2D alle temperature di 20 °C, 40 °C, 60 °C ed 80 °C. I risultati delle simulazioni, uguali a quelli del caso precedente, sono riportati nella seguente tabella.
Temperatura [°C] Coppia elettromagnetica [Nm]
20 1.9041544
40 1.8875833
60 1.8704807
80 1.8470078
Tab. 18 Coppia in funzione della temperatura
Si ricava, tramite l’ aiuto di Excel, il grafico dell’ andamento della coppia elettromagnetica in funzione della temperatura.
Fig. 34 Coppia in funzione della temperatura
All’ aumentare della temperatura, è possibile mantenere la coppia costante incrementando la corrente transitane nelle bobine dell’ avvolgimento principale. Nella seguente tabella sono riportati i valori assunti dalla corrente affinché la coppia elettromagnetica si mantenga pari a quella nominale.
58 Temperatura [°C] Corrente [A]
20 2.93
40 2.96
60 2.98
80 3.02
Tab. 19 Corrente in funzione della temperatura
Su Excel viene implementato quindi il grafico dell’ andamento della corrente assorbita in funzione della temperatura.
Fig. 35 Corrente in funzione della temperatura
Infine si ricava, anche per questo caso, la mappatura dell’ induzione magnetica e si verifica se ci sono dei fenomeni di saturazione nei denti statorici: si considera di nuovo la simulazione alla temperatura di 20 °C.
La mappatura dell’ induzione magnetica viene ricavata tramite la funzione “|B| smoothed” su MagNet ed è rappresentata nella seguente figura.
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Fig. 36 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica
Attraverso la funzione “Field Circle Graph” si ottiene l’ andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici, che viene riportato nella seguente figura.
Fig. 37 Andamento dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici
Dal grafico si deduce che l’ induzione magnetica in mezzo ai denti si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, quindi è da escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.
60 7. MODELLO CON MAGNETI INTERNI.
7.1 Realizzazione del modello.
L’ obiettivo è quello di determinare un modello di motore con magneti interni, partendo da quello a magneti superficiali analizzato in precedenza, capace di erogare la stessa coppia elettromagnetica.
Oltre ai magneti interni, va tenuto conto anche dello spazio destinato alla costruzione della gabbia rotorica per la realizzazione finale del motore LSPM. La realizzazione di questo modello indica il primo traguardo per il passaggio dal motore Brushless a magneti superficiali, discusso finora, al motore LSPM con magneti interni e gabbia rotorica.
Rispetto al modello analizzato in precedenza, il rotore verrà sostanzialmente modificato mentre lo statore risulterà immutato.
Lo spessore del traferro (lg) della macchina viene ridotto da 1 mm a 0.5 mm e, di conseguenza, il diametro del rotore (dr) viene aumentato di 1 mm per rendere possibile la costruzione della gabbia rotorica: tale spazio è costituito da 36 fori di lunghezza pari a 130 mm e diametro pari a 2 mm.
Per quanto riguarda i magneti, vengono disposti due MP per ogni polo magnetico, in modo da avere un effetto amplificativo del flusso magnetico rispetto al caso di un solo magnete per polo.
Il modello realizzato è ad una coppia polare, quindi presenta quattro magneti permanenti: due con direzione di magnetizzazione uscente dal rotore e due con direzione entrante dal rotore.
I magneti permanenti utilizzati per la realizzazione del modello sono al NdFeB ed hanno spessore pari a 2.5 mm, larghezza pari a 21.5 mm e lunghezza pari a 130 mm. Alle estremità di ciascun magnete sono realizzate delle barriere con sezione a forma di triangolo isoscele: esse hanno la funzione di convogliare il flusso magnetico prodotto dai MP nella regione del traferro, riducendo il flusso disperso.
Il motore con magneti interni, a differenza di quello con magneti superficiali, diventa anisotropo: per via della presenza della coppia di riluttanza, dovuta appunto all’ anisotropia della macchina, l’ angolo β di coppia massima risulta maggiore di 90° ed, in questa analisi, viene ipotizzato pari a 100°.
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Le seguenti figure mostrano il modello risultante in 2D realizzato su MagNet e, in particolare, le modifiche fatte sul rotore del modello di partenza.
Fig. 38 Modello in 2D
62 7.2 Simulazione del modello.
Attraverso una simulazione statica 2D, è possibile determinare, per il nuovo modello, il valore massimo della coppia elettromagnetica fissando l’ angolo β a 100°.
Alimentando l’ avvolgimento principale dello statore con una corrente pari a 4 A, si ottiene una coppia elettromagnetica pari a 1.99 Nm che è coerente col valore di coppia nominale (Cn) ricavato per il modello con magneti superficiali.
Si ricava anche la mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica nella sezione della macchina e viene rappresentata nella seguente figura.
Fig. 40 Mappatura dell’ intensità dell’ induzione magnetica
A questo punto si verificano l’ andamento dell’ induzione magnetica nella regione del traferro e l’ eventuale presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.
La seguente figura rappresenta l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica nel traferro per il quale si evidenzia che il suo valore medio è circa 0.5 T.
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Fig. 41 Andamento dell’ induzione magnetica nel traferro
Quest’ altra figura rappresenta l’ andamento dell’ intensità dell’ induzione magnetica in mezzo ai denti statorici e, poiché essa si mantiene a valori inferiori a 1.3 T, si può escludere la presenza di fenomeni di saturazione nei denti statorici.
64 8. PROVA DI AVVIAMENTO ASINCRONO.
8.1 Realizzazione del modello.
L’ obiettivo di questa analisi è verificare il corretto funzionamento della gabbia di rotore e quindi la capacità del motore LSPM progettato di avviarsi autonomamente, alimentato alla tensione nominale.
Il modello preso in considerazione somiglia ad un motore asincrono: vengono, infatti, sostituiti i magneti permanenti con aria e viene realizzata la gabbia rotorica.
Attraverso una simulazione dinamica 2D, si ottiene l’ andamento della velocità della macchina nel tempo e ci si aspetta che la velocità a regime sia, come per i motori asincroni, vicina a quella di sincronismo, considerando quindi lo scorrimento.
Per implementare la gabbia di rotore su MagNet, si riempiono gli spazi realizzati in precedenza per i conduttori della gabbia con materiale conduttore (rame) e, attraverso la funzione “Make Simple Coil”, si creano 36 bobine di tipo “Solid”.
I conduttori della gabbia hanno lunghezza pari a 130 mm con diametro pari a 2 mm e vengono collegati tutti in cortocircuito attraverso la funzione “New Circuit Window”. Il traferro della macchina viene suddiviso in due parti: una è associata allo statore mentre l’ altra alla componente rotante del motore.
Questa componente viene creata su MagNet attraverso la funzione “Make Motion Component” e comprende la parte interna del traferro, il rotore e tutto ciò che è interno ad esso.
Nella componente “Motion” si introduce una funzione della coppia resistente che abbia andamento parabolico con la velocità e che raggiunga la coppia nominale alla velocità di 2900 rpm.
La seguente figura mostra l’ andamento della coppia resistente, espressa in Nm, in funzione della velocità, espressa in deg/s.
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Fig. 43 Coppia resistente in funzione della velocità
Tale curva è stata implementata considerando le coppie di valori riportati nella seguente tabella.
Velocità [deg/s] Coppia resistente [Nm]
0 0 1740 0.02 3480 0.08 5220 0.17 6960 0.31 8700 0.48 10440 0.69 12180 0.93 13920 1.22 15660 1.54 17400 1.91
Tab. 20 Coppia resistente in funzione della velocità
Infine viene realizzato l’ avvolgimento ausiliario seguendo gli stessi parametri geometrici e lo stesso materiale dell’ avvolgimento principale.
Si dispongono quindi, per ognuna della cave lasciate vuote finora, 25 conduttori in rame con sezione (Sa) pari a 0.71 mm2 e con diametro (da) pari a 0.95 mm.
Attraverso la funzione “New Circuit Window” vengono realizzati i circuiti di collegamento sia dell’ avvolgimento principale sia dell’ avvolgimento ausiliario. Entrambi gli avvolgimenti sono alimentati da un generatore di tensione sinusoidale con valore efficace uguale alla tensione nominale (Vn) del motore, pari a 230 V.
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Le due tensioni devono essere sfasate di 90° in modo da tenere conto del condensatore, collegato in serie all’ avvolgimento principale, ed in modo da ottenere due campi magnetici sfasati di 90° sia nel tempo che nello spazio.
Lo sfasamento nello spazio viene garantito avvolgendo, nelle cave rimaste vuote, le spire dell’ avvolgimento ausiliario in maniera del tutto analoga a quelle dell’ avvolgimento principale.
Il modello risultante in 2D è riportato nella seguente figura ed in esso vengono numerate in bianco le bobine dell’ avvolgimento principale ed in nero le bobine dell’ avvolgimento ausiliario, in modo da comprendere la modalità di collegamento.
Il collegamento delle bobine fa in modo che la corrente sia entrante nelle bobine con numero dispari ed uscente in quelle con numero pari.
67 8.2 Simulazione del modello.
Una simulazione dinamica 2D permette di conoscere il comportamento nel tempo del modello implementato su MagNet.
La simulazione viene impostata per un tempo che va da 0 ms a 100 ms con passo di 0.2 ms, ottenendo in maniera accurata l’ andamento nel tempo delle grandezze elettromeccaniche della macchina.
La seguente figura rappresenta le tensioni ai capi dell’ avvolgimento principale e dell’ avvolgimento ausiliario.
Fig. 45 Tensioni ai capi degli avvolgimenti
Come ci si aspettava, le curve delle tensioni di alimentazione degli avvolgimenti sono due sinusoidi con ampiezza pari a 325 V e sfasate nel tempo di 90°.
La seguente figura mostra la posizione angolare nel tempo del rotore del modello analizzato. Da questo grafico è possibile affermare che il motore si mette in rotazione tramite il solo collegamento alla rete.
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Fig. 46 Posizione angolare del rotore
Infine, si determina l’ andamento nel tempo della velocità del rotore e viene rappresentato nella seguente figura.
Fig. 47 Velocità angolare del rotore
Alimentando quindi gli avvolgimenti statorici alla tensione nominale, il modello analizzato si mette in rotazione ed arriva a regime dopo circa 70 ms.
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Il motore raggiunge una velocità a regime pari a 2940 rpm, quindi lo scorrimento della macchina è uguale al 2%.
Da questa analisi è possibile affermare che il modello finale del motore LSPM, grazie al corretto funzionamento della gabbia rotorica, tipica dei motori asincroni, riesce ad avviarsi autonomamente collegandosi direttamente alla rete, senza la necessità di un inverter.
In seguito, grazie all’ introduzione dei magneti permanenti, il motore LSPM progettato sarà in grado di raggiungere, a regime, anche la velocità di sincronismo, pari a 3000 rpm.
L’ inserimento dei magneti all’ interno del rotore giustifica il fatto di voler ottenere un’ elevata efficienza della macchina, annullando quindi lo scorrimento tipico del funzionamento delle macchine asincrone.
70 9. MOTORE MONOFASE LSPM.
9.1 Realizzazione del modello.
Aggiungendo i magneti permanenti al modello realizzato in precedenza, si ottiene il modello completo del motore monofase LSPM a due poli magnetici.
I parametri geometrici del modello finale implementato su MagNet sono riportati nella seguente tabella.
p 2 nc 24 L [mm] 130 lg [mm] 0.5 dst [mm] 45 dr [mm] 44 dalbero [mm] 15 ddente [mm] 4 dcava [mm] 1.89 hcava [mm] 18.7 hgs [mm] 22.7 dstatore [mm] 127.8
Tab. 21 Parametri geometrici del motore LSPM
I materiali utilizzati per la costruzione dei vari componenti sono elencati nella seguente tabella:
Statore M 400-50A
Rotore M 400-50A
Traferro Aria
Magneti permanenti Neodimio Ferro Boro: 48/11 Albero 304 Stainless steel
Tab. 22 Materiali utilizzati
I quattro magneti permanenti all’ interno del rotore hanno spessore pari a 2.5 mm, larghezza pari a 21.5 mm e lunghezza pari a 130 mm.
La gabbia rotorica, invece, è costituita da 36 conduttori in rame, collegati in cortocircuito, con lunghezza pari a 130 mm e diametro pari a 2 mm.
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Lo statore è costituito dagli avvolgimenti principale ed ausiliario, disposti come nel modello precedente, ed alimentati entrambi da un generatore di tensione sinusoidale con valore efficace uguale alla tensione nominale (Vn) del motore.
Le due tensione sono sfasate di 90° nel tempo per tenere conto del condensatore collegato in serie all’ avvolgimento principale.
I due avvolgimenti sono costituiti da 25 spire in rame per cava con sezione (Sa) pari a 0.71 mm2 e con diametro (da) pari a 0.95 mm.
Infine, viene implementata su MagNet la componente rotante del sistema attraverso la funzione “Make Motion Component”.
Nella componente “Motion” si introduce, di nuovo, una funzione della coppia resistente che abbia andamento parabolico con la velocità e che raggiunga la coppia nominale alla velocità di 2900 rpm.
La seguente figura mostra l’ andamento della coppia resistente, espressa in Nm, in funzione della velocità, espressa in deg/s.
Fig. 48 Coppia resistente in funzione della velocità
Tale curva è stata implementata considerando le coppie di valori riportati nella seguente tabella.
72 Velocità [deg/s] Coppia resistente [Nm]
0 0 1740 0.02 3480 0.08 5220 0.17 6960 0.31 8700 0.48 10440 0.69 12180 0.93 13920 1.22 15660 1.54 17400 1.91
Tab. 23 Coppia resistente in funzione della velocità
Le seguenti figure mostrano il modello completo del motore monofase LSPM e, in particolare, il rotore della macchina.
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Fig. 50 Rotore in 2D