Modello ibrido sviluppato presso l’Università di Pisa

Il vantaggio degli approcci ibridi consiste nell’estrema semplificazione che si ha del dominio di calcolo: non è infatti necessario simulare le pale che sono una parte in movimento all’interno della griglia, inoltre l’onere computazionale è ridotto di parecchio pur garantendo risultati che di poco si discostano dal puro CFD, come dimostrato in letteratura. Per il codice commerciale ANSYS Fluent i modelli ibridi possono essere implementati mediante definizione delle cosiddette User Defined Function (UDF), non sono perciò funzioni già presenti nel pacchetto ANSYS ma vengono elaborate dagli utenti. Una UDF che

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ha trovato largo impiego nella simulazione di turbine ad asse orizzontale è il Virtual Blade Model (VBM) mentre una corrispondente UDF per le turbine ad asse verticale è stata sviluppata “in casa” presso l’Università di Pisa [72] [63]: come già descritto le forze di portanza e resistenza vengono calcolate secondo la teoria BEM mediante le equazioni 1 e 2. Il modello VBM è stato spesso utilizzato per applicazioni di vario genere: sia per turbine eoliche [73] che marine [74] e anche per la simulazioni di farm di turbine [75] [76]. La UDF messa a punto per le turbine ad asse verticale invece, è stata utilizzata principalmente per applicazioni con turbine eoliche [63] [77] per lo studio di un singolo dispositivo: è di più difficile applicazione alle turbine marine poiché il sotto-modello di camber virtuale (di cui si parlerà di seguito) risulta estremamente sensibile alla solidità, in particolare la UDF fornisce risultati accurati per solidità inferiori al 5%, mentre le turbine marine generalmente hanno pale più tozze che comportano solidità maggiori, fino anche al 30% (fanno eccezioni casi particolari).

Figura 25: sistema di riferimento globale e locale [78]

Nel dettaglio le componenti delle forze agenti sulle celle del cilindro attuatore, per il modello di turbina ad asse verticale, sono di seguito riportate (si prenda in considerazione il sistema di riferimento di figura 25 e di figura 26):

𝐹 = 𝐿(𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛾) − 𝐷(𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛾) Equazione 5 𝐹 = 𝑠𝑒𝑔𝑛𝑜 ∗ (𝐿(𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛾) − 𝐷(𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛾)) Equazione 6 𝐹 = 𝐿(𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾) + 𝐷(𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾) Equazione 7

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Figura 26: dettaglio del sistema di riferimento [78]

dove 𝛼 è l’angolo di attacco, 𝜃 è la posizione azimutale della cella in questione mentre 𝛾 è l’angolo di inclinazione della cella (𝛾 è nullo nel caso di pale dritte). Riassumendo ciò che compie la UDF è calcolare la W (velocità relativa), trovare il corrispondete 𝛼 e numero di Reynolds: in base a questi, si estrapolano i valori di CL e CD (forniti all’interno della UDF in

base al tipo di profilo alare utilizzato) mediante i quali determinare portanza e resistenza e di conseguenza le forze come sopra. Il termine di sorgente di quantità di moto in direzione i-esima e sulla cella azimutale j-esima risulta:

𝑆_, = 𝐹, 𝑅𝛥𝜃𝛥𝐻𝛥𝑅

Equazione 8 I termini di sorgente sono dunque definiti per unità di volume di cella, le forze di cui risente il fluido sono opposte a quelle impresse alle pale: se queste risentono di una forza che tende a spingerle, il fluido subirà un rallentamento.

Per rendere il modello più attinente alla realtà si tiene conto anche di ulteriori fenomeni quali il camber virtuale, lo stallo dinamico e le perdite alle punte mediante i relativi sotto- modelli [77].

Il camber virtuale è la conseguenza del moto delle pale di una turbina VATT: anche se investite da un flusso rettilineo, le pale risentono di un flusso incurvato che va ad aumentare l’angolo di attacco in upwind (percorso della pala nel semicerchio posto dalla parte del flusso che sta arrivando, per una spiegazione più dettagliata si rimanda al paragrafo 2.3) mentre lo riduce in downwind, modificando quindi le prestazioni della pala; le prestazioni sono equivalenti a quelle che si avrebbero utilizzando un profilo alare più incurvato investito da un flusso rettilineo (Fig.27).

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Figura 27: equivalenza tra flusso curvato con profilo simmetrico e flusso rettilineo con profilo incurvato (cambered) [79] Per tenere conto di ciò l’angolo di attacco viene modificato come segue (relazioni valide per profili simmetrici): 𝛼 = 𝑐 2− 𝑥 𝛺 𝑊 Equazione 9 𝛼 = 3𝑐 4 − 𝑥 𝛺 𝑊 Equazione 10 dove c è la corda e x la distanza tra il naso del profilo e il punto di innesto.

Lo stallo dinamico è un fenomeno che si manifesta ciclicamente ad ogni rotazione ed è maggiormente influente ai bassi Tip Speed Ratio (TSR), definito come:

𝑇𝑆𝑅 =𝑅𝛺 𝑈

Nel caso di stallo statico all’aumentare dell’angolo di attacco, il coefficiente di portanza aumenta in primis in maniera quasi lineare fino ad un certo valore dell’angolo di attacco per il quale inizia a verificarsi lo stallo: inizialmente lo stallo è benefico perché porta ad un aumento del CL ma

incrementando ulteriormente l’angolo di attacco, il CL raggiunge un valore massimo

per poi decadere bruscamente. Per lo stallo dinamico il valore massimo di CL raggiunto è

superiore a quello dello stallo statico però una volta che l’angolo di attacco inizia a decrescere si verifica un fenomeno di isteresi

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(Fig.28) per il quale il CL non segue più la curva descritta in precedenza: questo porta ad un

valore medio di CL inferiore con conseguente riduzione nelle prestazioni. Il sotto-modello

implementato nella UDF prevede 4 fasi: 1. creazione del vortice in punta

2. distacco del vortice con velocità uguale a quella di separazione dello strato limite 3. stallo e riattacco lento dello strato limite

4. riattacco veloce dello strato limite

Nelle simulazioni 3D, il fenomeno delle perdite alle punte si verifica poiché il fluido in prossimità delle estremità delle pale, anziché essere elaborato dalla pala correttamente producendo lavoro, tende a scavalcarla senza dunque contribuire alla generazione di potenza. Per tenere conto del fenomeno si introduce un fattore di perdita alle punte secondo la formula di Glauert basata sulla teoria di Prandtl:

𝑓 =2

𝜋𝑐𝑜𝑠 exp

𝐵 1 −_𝑅𝑟 4 _𝑅𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛷

dove B è il numero di pale, R il raggio della turbina, r raggio locale e 𝛷 angolo di inflow locale.

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Capitolo 2

Messa a punto del modello

Nel presente capitolo verrà effettuata l’analisi di sensitività del dominio computazionale al variare della risoluzione della griglia di calcolo. Verrà inoltre scelto il modello che meglio si appresta alla simulazione: per il modello ibrido BEM-CFD si valuterà se mantenere il sotto- modello di camber virtuale attivo oppure disattivarlo.