Modulation Transfer Function (MTF) 47

La risoluzione spaziale di uno scanner TC viene spesso descritta dal massimo numero di paia di linee per centimetro che esso permette di visualizzare. Il numero di paia di linee per millimetro, indicato con la sigla “lp/mm” (line pairs per millimeter) è una unità di misura della frequenza spaziale, ovvero della rapidità con cui dettagli chiari e scuri si susseguono in un’immagine.

Tipicamente la risoluzione in un sistema CT è dell’ordine di 0.7 lp/mm. La figura 26 mostra due immagini caratterizzate da due diverse frequenze spaziali. Tali immagini rappresentano dei casi particolari e poco realistici in quanto in ognuna di esse è presente una sola frequenza spaziale; in tutte le immagini reali, invece, ci sono un gran numero di frequenze spaziali. In un qualsiasi sistema di imaging, le varie frequenze vengono trasferite dall’oggetto all’immagine con un diverso grado di fedeltà: in generale, le basse frequenze spaziali sono trasferite nell’immagine in modo più fedele, mentre le alte frequenze spaziali sono trasferite in modo più degradato. La causa di questa degradazione è, ancora una volta, il blurring introdotto dal sistema di imaging. In questo caso, si sta esaminando il suo effetto nel dominio delle frequenze; nel paragrafo precedente, invece, è stato esaminato l’effetto del blurring nel dominio spaziale.

Figura 26– Esempio di immagini caratterizzate da due diverse frequenze spaziali. Dell’immagine di sinistra, la sequenza di strisce chiare e scure ha una frequenza di 1 lp/cm, mentre nell’immagine di destra la sequenza ha una frequenza di 2 lp/cm.

Si supponga ora di voler creare un grafico (figura 28), mettendo sull’asse delle ascisse il va

barre, e sulle ordinate il valore della modulazione di quella sequenza nell’immagine. Per modulazione, si intende la differenza di intensità luminosa tra strisce chiare e scure nell’immagine di una seq

normalizzata rispetto al valore corrispondente alla sequenza a più bassa frequenza. Il grafico

trasferimento della modulazione del sistema di imaging. Per def

(100%) nelle sequenze a bassissima frequenza, mentre tende a diminuire all’aumentare della frequenza spaziale.

Figura 27– Grafico della funzione di trasferimento della modulazione (MTF). Sul

riportata il valore della frequenza spaziale, misurata in lp/cm; sulle ordinate è riportato il valore della modulazione, relativo a ciascun valore della frequenza.

Esempio di immagini caratterizzate da due diverse frequenze spaziali. mmagine di sinistra, la sequenza di strisce chiare e scure ha una frequenza di 1 lp/cm, mentre nell’immagine di destra la sequenza ha una frequenza di 2 lp/cm.

Si supponga ora di voler creare un grafico (figura 28), mettendo sull’asse delle ascisse il valore della frequenza spaziale di una certa sequ

barre, e sulle ordinate il valore della modulazione di quella sequenza nell’immagine. Per modulazione, si intende la differenza di intensità luminosa tra strisce chiare e scure nell’immagine di una sequenza a barre, normalizzata rispetto al valore corrispondente alla sequenza a più bassa frequenza. Il grafico così ottenuto prende il nome di

trasferimento della modulazione (MTF) ed è una funzione caratteristica del sistema di imaging. Per definizione, la modulazione è pari ad 1 (100%) nelle sequenze a bassissima frequenza, mentre tende a diminuire all’aumentare della frequenza spaziale.

Grafico della funzione di trasferimento della modulazione (MTF). Sul

riportata il valore della frequenza spaziale, misurata in lp/cm; sulle ordinate è riportato il valore della modulazione, relativo a ciascun valore della frequenza.

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Esempio di immagini caratterizzate da due diverse frequenze spaziali. mmagine di sinistra, la sequenza di strisce chiare e scure ha una frequenza di 1 lp/cm,

Si supponga ora di voler creare un grafico (figura 28), mettendo sull’asse lore della frequenza spaziale di una certa sequenza di barre, e sulle ordinate il valore della modulazione di quella sequenza nell’immagine. Per modulazione, si intende la differenza di intensità uenza a barre, normalizzata rispetto al valore corrispondente alla sequenza a più bassa così ottenuto prende il nome di funzione di (MTF) ed è una funzione caratteristica inizione, la modulazione è pari ad 1 (100%) nelle sequenze a bassissima frequenza, mentre tende a diminuire

Grafico della funzione di trasferimento della modulazione (MTF). Sulle ascisse è riportata il valore della frequenza spaziale, misurata in lp/cm; sulle ordinate è riportato il

- 49 - Come già accennato in precedenza, questo traduce graficamente il

concetto che le basse frequenze vengono trasferite nell’immagine con una maggiore fedeltà (ovvero, una maggiore modulazione) mentre le alte frequenze vengono degradate (ovvero, vengono trasferite con una minore modulazione). Convenzionalmente, le frequenze spaziali trasferite con una modulazione inferiore al 10% sono considerate non distinguibili nelle immagini; per questo motivo, la risoluzione spaziale di un sistema di imaging viene spesso identificata con la frequenza spaziale corrispondente al 10% della curva di MTF. Analogamente alla PSF, la MTF descrive in modo completo due funzioni sono due diverse forme di rappresentazione della stessa quantità fisica, ovvero della risoluzione spaziale di un sistema di imaging.

La PSF permette di descrivere la risoluzione spaziale come la minima distanza che due dettagli devono avere per essere risolti nelle immagini; la MTF, invece, descrive la risoluzione spaziale come la massima frequenza spaziale che è possibile risolvere in un’immagine. Queste due funzioni possono essere ricavate l’una dall’altra attraverso una particolare operazione di trasformata di Fourier.

Le linee guida forniscono due differenti modalità di misura della risoluzione spaziale. Una di queste prevede il calcolo della MTF e consiste nell’acquisire un’immagine del fantoccio con mire di frequenza spaziale variabile. Una mira risolvente è costituita da dei gruppi di linee bianche e nere alternate e di finezza crescente su un fantoccio uniforme. Per il calcolo della MTF si seleziona una ROI posizionata su ognuna delle mire, su acqua e su plexiglas. Una volta fatto ciò si determina il numero CT medio e la relativa deviazione standard (SD) di ogni ROI. Il rapporto SD/(CTPlex-CTacqua) è detto valore di modulazione relativo a una frequenza. Tale valore, espresso in funzione della frequenza di linee, esprime la capacità di visualizzare particolari di dimensioni decrescenti. Il grafico ottenuto è la cosiddetta curva MTF.

L’altro metodo per la misura della risoluzione spaziale prevede la misura della risoluzione mediante l’uso di una mira. Si acquisiscono immagini del fantoccio dotato di elementi di frequenza spaziale variabile, variando

- 50 - i fattori che possono influenzare la risoluzione e per ogni immagine si

determina visivamente la risoluzione limite.