3.3 Metodi di estrazione dei parametri 56
3.3.1 Uniformità e rumore 57
La prima operazione per il calcolo di uniformità e rumore è stata l’estrazione dall’immagine del fantoccio dallo spazio di ricostruzione. Per questa operazione è stato utilizzato un algoritmo di segmentazione della categoria di metodi basati sulla regione noto come region growing [17,18].
- 58 - La tecnica di region growing si basa sul raggruppamento automatico di
regioni di pixel che hanno una proprietà in comune.
Questo metodo descrive un criterio di connessione tra entità puntuali, basato sul confronto tra le loro proprietà locali; tali proprietà sono determinate facendo riferimento ad un intorno le cui dimensioni sono fissate a priori (regione seme). Due entità possono essere aggregate se sono vicine, non solo nel senso di distanza euclidea nello spazio degli oggetti, ma anche in termini di distanza dei loro livelli di grigio.
La scelta della regione è spesso manuale, cioè effettuata direttamente dall’utente, ma in questo caso è stata ottenuta automaticamente mediante analisi preliminare dell’immagine alla ricerca di punti che esibiscano in modo netto una certa proprietà che si intende sfruttare per la segmentazione, ad esempio il fatto di essere più vicini ad una determinato livello di grigio. Ogni seme costituirà la base per una classe di pixel che ne costituiranno la regione associata.
Il risultato dell’applicazione di questo metodo è una regione di pixel vicini che vengono arruolati all'interno della regione se sono sufficientemente simili ovvero se il loro livello di grigio rientra all’interno di un range specificato. Tale range è specificato da:
= [N − ( ∗ ) ; N + ( ∗ )]
dove media e sd sono rispettivamente la media e la deviazione dei livelli di grigio di un insieme di pixel usati come punto di partenza per l’algoritmo (regione seme) e scelti approssimativamente nella regione centrale del fantoccio e n è un fattore moltiplicativo scelto in base alle esigenze della regione da segmentare.
- 59 -
(a) (b) Figura 33: Immagine originale in cui si osserva oltre al fantoccio la regione di ricostruzione, al centro è mostrata la regione seme da cui far partire il region growing; (a) fantoccio di 24 cm di diametro, (b) fantoccio di 15 cm di diametro.
Nella figura 34 è mostrato il risultato della segmentazione del fantoccio sia per il fantoccio da 24 cm che da 15 cm:
(a) (b)
Figura 34: Fantoccio estratto con il region growing; (a) fantoccio di 24 cm di diametro, (b) fantoccio di 15 cm di diametro
Una volta che è stato estratto il fantoccio è stato possibile calcolare uniformità di immagine e il rumore.
Per il calcolo dell’uniformità sono state considerate delle ROI circolari di diametro pari a 3 cm per il fantoccio di diametro 24 cm e diametro pari a 2 cm per il fantoccio di 15 cm.
- 60 -
(a) (b)
Figura 35: ROI per il calcolo di uniformità e rumore; (a) fantoccio di 24 cm di diametro con ROI quadrate di 3cm, (b) fantoccio di 15 cm di diametro con ROI di 2 cm
Il valore di rumore è il valore del numero CT nella ROI centrale mentre il valore di uniformità è dato dal massimo valore della differenza tra valore del numero CT nella ROI centrale e nelle altre ROI periferiche.
Inoltre, sempre nel fantoccio uniforme, è stato valutato il profilo dei valori del numero CT lungo il diametro sia orizzontale che verticale. Questa valutazione mostra il tipico artefatto detto “cupping” (o “capping”) dovuto all’indurimento del fascio.
Il fascio fotonico è composto di fotoni di varie energie. Quando il fascio attraversa l’oggetto, i fotoni con più bassa energia vengono facilmente assorbiti, così il fascio perde questi fotoni e trattiene quelli di energia più elevata, cioè il fascio diventa progressivamente più duro mentre attraversa il materiale. Quindi l’energia media del fascio aumenta. Questo fenomeno influenza l’algoritmo di ricostruzione per cui l’oggetto appare meno denso nella zona centrale di quello che realmente è. L’artefatto da “cupping” consiste quindi in una sottostima della densità del materiale attraversato e quindi dei sui livelli di grigio al centro dell’oggetto, mentre la situazione ideale comporterebbe la presenza di livelli di grigio uniformi. La situazione reale prevede anche la presenza di rumore. La presenza di rumore crea delle differenze locali nella densità del materiale. Di seguito sono riportati i profili dei livelli di grigio per il fantoccio mostrato in figura 36 a.
- 61 -
(a)
(b) (c) Figura 36: Profilo verticale (a) e orizzontale (c) del fantoccio uniforme (a)
Inoltre sono stati calcolati degli indici statistici per caratterizzare la distribuzione dei livelli di grigio nel fantoccio; tali indici sono: media, varianza, Swekeness e Kurtosis. Gli ultimi due indici sono utili per caratterizzare la non gaussianità di una distribuzione e sono definititi come la cumulante rispettivamente di terzo e di quarto ordine:
J= − + [ ] (18)
J$= $ − − $ + [ ]− 1[ ]$ (19) dove l’operatore E[.] indica l’operazione di aspettazione e X1 è una variabile aleatoria che in questo caso rappresenta la distribuzione dei livelli di grigio.
Questi indici hanno mostrano come la distribuzione dei livelli di grigio segue una distribuzione gaussiana dove il segnale è alto, ad esempio nel
- 62 - fantoccio, mentre nello sfondo la distribuzione non è gaussiana, come
confermato dalla letteratura sul rumore associato alle immagini biomediche.
A titolo di esempio sono riportati i risultati ottenuti per il fantoccio in una immagine acquisita con parametri di acquisizione 135 kV, 100 mA, 0.5 di slice thickness e modalità di acquisizione assiale (S&S) :
media: 10.68 HU
deviazione standard: 19.9 HU Skewness: 0.0080 Kurtosis: 0.0280
I valori si Skewness e Kurtosis per una distribuzione gaussiana con stessa media, stessa deviazione standard e stessa numerosità campionaria del fantoccio sono:
Skewness: 0.0004 Kurtosis: 0.2285
I risultati ottenuti mostrano che la distribuzione dei livelli di grigio del fantoccio segue una distribuzione gaussiana.
Per una ROI estratta sullo sfondo la distribuzione dei livelli di grigio è caratterizzata dai seguenti indici:
media: -1023.12 HU
deviazione standard: 24.18 HU Skewness: -1.12
Kurtosis: 4.02
I valori si Skewness e Kurtosis per una distribuzione gaussiana con stessa media, stessa deviazione standard e stessa numerosità campionaria per la ROI sullo sfondo sono:
Skewness: -0.0234 Kurtosis: -0.0339
- 63 - A dimostrazione di quanto già noto dalla teoria del rumore, analizzato
sullo sfondo il rumore presenta delle statistiche di ordine superiore che indicano la non gaussianità della distribuzione, infatti per una variabile aleatoria gaussiana gli indici Skewness e Kurtosis sono nulli; tuttavia non è necessariamente vero il contrario: per una variabile aleatoria non gaussiana la Kurtosis può essere nulla ma si tratta comunque di casi abbastanza rari (es. la distribuzione di Laplace).