Motivi e Grammatiche musicali emergenti

In questo paragrafo si indaga se le reti musicali hanno una organizzazione realizzata da motivi più piccoli che, unendosi, possono realizzare livelli gerarchici superiori di strutturazione. Per tale analisi si analizza la prima traccia della prima melodia della collezione relativa alla Collezione Art of Fugues (AOF).

Nella rete, tre terne di nodi con le etichette: {(5,0,G,1/16)(5,0,F,1/16)(5,0,E,1/16)} e {(5,0,E,1/16)(5,0,D,1/16)(5,1,C,1/16)}. I nodi rappresentano tre note discendenti sulla quinta ottava, di eguale valore, che si ripetono 7 e 6 volte rispettivamente. Queste note sono date nel codice .MET, introdotto nel Capitolo 3. Si ricorda che il primo numero rappresenta l’ottava, il secondo numero se è presente (1) o assente (0) la deformazione diesis o bemolle della nota, il terzo e il quarto numero il nome in Inglese e il tempo della nota rispettivamente. In Figura 6.14, si presenta una visualizzazione del motivo

comune che realizzano all’interno della melodia, attraverso le rappresentazioni con etichette (a , b) e senza

(c).

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Figura 6.14. Due terne di note (a)-(b) come presenti nella rete della prima traccia della prima melodia di AOF, ed il motivo che realizzano (c).

In questo lavoro, i motivi con le etichette sono considerati come le occorrenze fisicamente definite delle note. Il grafico senza etichette, il modello matematico più generale, che contiene un’organizzazione astratta che determina le occorrenze fisiche delle note nella melodia. Il motivo (c) non è l’unico presente nella rete. Per esempio la terna {(4,0,F,1/16)(4,0,E,1/16)(4,0,D,1/16)} è ripetuta 5 volte e realizza il motivo di Figura 6.15.

Figura 6.15. Motivo realizzato dalla terna di note {(4,0,F,1/16)(4,0,E,1/16)(4,0,D,1/16)}.

Il motivo (c) individua un cluster ed è tra i responsabili delle caratteristiche di piccolo mondo della rete, mentre il motivo di Figura 6.15 non porta a organizzazioni in cluster che determinano le caratteristiche di piccolo mondo. I motivi del tipo (c) sono presenti in molte reti musicali. Ad esempio, è presente con una valore pari al 2,3%, nell’undicesima traccia della Collezione Art of Fugues (AOF), valore molto più alto dell’1%, percentuale che compare in una rete casuale. Il fenomeno è stato evidenziato tramite il software FANMOD , che consente di scoprire i motivi presenti in una rete ( Figura 6.16).

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Figura 6.16. Motivi ottenuti tramite il software FANMOD nella melodia 11 della Collezione Art of Fugues (AOF) .

Sempre facendo riferimento alla prima traccia della prima melodia della Collezione Art of Fugues (AOF), si esplora l’esistenza di altri motivi, con organizzazioni diverse. Ad esempio, il blocco di 4 note {(5,0,G,1/16)(5,0,F,1/16)(5,0,E,1/16)(5,0,D,1/16)} è ripetuto 5 volte nella melodia e individua il motivo di Figura 6.17.

Figura 6.17. Il motivo di 4 note maggiormente ripetuto nella melodia, con le etichette (a) e il motivo matematico corrispondente (b).

Come si può osservare, quest’ultimo motivo è formato da un sotto-motivo, uguale al motivo (c) introdotto nella Figura 6.14, e un altro sotto-motivo, equivalente alla struttura di Figura 6.15. In un certo senso, questo motivo può essere considerato come un pattern che i due motivi precedentemente illustrati.

Questo processo potrebbe continuare ulteriormente, cercando ripetizioni di blocchi di 5 note. Nella melodia considerata, il blocco {(5,0,G,1/16)(5,0,F,1/16)(5,0,E,1/16)(5,0,D,1/16)(5,1,C,1/16)} è ripetuto 5 volte. Esso individua un nuovo motivo, rappresentato in Figura 6 .18.

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Figura 6.18. Il blocco di 5 note maggiormente ripetuto nella melodia (a) e il motivo corrispondente (b).

Si noti che il motivo visualizzato nella Figura 6.17 è di nuovo un sotto-motivo di quello della Figura 6.18. L’aggiunta di un nodo alla Figura 6.17 per ottenere il motivo di 5 note, comporta un drastico aumento di strutture clusterizzate di piccolo mondo. Il motivo di Figura 6.18 presenta inoltre interessanti simmetrie e rotture di simmetrie rispetto ad altri motivi. Anche questo motivo può essere ottenuto come somma di due motivi precedenti , come evidenziato nella Figura 6.19.

Figura 6.19. Un motivo di 6 nodi ottenuto come somma/composizione di un motivo di 3 più un motivo di 4 nodi.

Questi motivi possono essere considerati come le parti costituenti di una grammatica generativa, analoga a quella introdotta nel capitolo 1, per le lingue naturali e i linguaggi formali. In questo caso, si può pensare che le note siano analoghe ai fonemi e che esse, accoppiandosi tra loro, formino motivi di tre note. Tali strutture costituiscono la base dei morfemi che accoppiandosi a loro volta costituiscono parole, che si uniscono insieme per formare elementi dell’ordito melodico (il lessico), che si ritrovano come strutture ricorrenti nella rete.

La presenza di tali raggruppamenti (motivi) è un’evidente dimostrazione della presenza di numerose simmetrie. A livello sociale, i motivi sono rappresentati da clique, che rappresentano gruppi di individui interagenti (Travers & Milgram, (1969). Le clique, già introdotte nel capitolo 2, sono formate da nodi che presentano legami diretti con tutti gli altri nodi, per cui esse sono grafi perfetti. Nella melodia considerata (

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Figura 6.20a), la clique di dimensione massima è composta dalla terna di nodi indicata con le etichette: {(4,0,F,1/8) (4,0,E,1/16) (4,0,G,1/16)}, riportata in Figura 6.20b.

Figura 6.20. (a) La rete della prima traccia della prima melodia appartenente alla Collezione Art of Fugues (AOF). In azzurro è rappresentata la terna che individua la clique. In (b) il dettaglio delle note che

compongono la struttura.

In un certo senso, i motivi di tre nodi descritti in precedenza, possono essere visti come delle rotture di simmetrie, rispetto alla simmetria perfetta della clique.

Considerando la rete di Figura 6.20a come grafo indiretto, si osserva la presenza di una clique di 6 nodi, il cui motivo è un esagono perfetto (Figura 6.21b).

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Figura 6.21. In questa immagine, la melodia è rappresentata come un grafo indiretto (a) e la clique di dimensione massima è composta da 6 nodi (b).

Questa clique presenta degli elementi di interesse musicale. Per esempio, tre note appartengono ad un’ottava, mentre le altre tre ad un’altra, sono presenti intervalli di quinta perfetta o consonanze di ottava e altre caratteristiche tipiche della composizione e dell’armonia musicale. Le strutture sembrano contenere elementi di organizzazione generali o ad un livello profondo, che si manifestano con diverse occorrenze pratiche a livello della superfice melodica, realizzate da note diverse, che sfruttano però la stessa organizzazione.