A NALISI TRIDIMENSIONALI : T RIAL L OAD M ETHOD

Il comportamento delle dighe a gravità può essere studiato attraverso modelli piani. Se i conci si trovano in contatto questi modelli non sono più validi. Un discorso a parte riguarda invece il caso delle dighe ad arco che sfruttano proprio la loro conformazione tridimensionale. Per queste strutture è difficile proporre metodi semplificati, per questo la loro risposta sismica viene generalmente analizzata utilizzando analisi agli elementi finiti tridimensionali.

Le dighe ad arco sono state costruite ben prima dell’introduzione del metodo agli elementi finiti. A quel tempo erano disponibili dei metodi semplificati. Intorno al 1929 fu introdotto quello che è stato per molto tempo il metodo di riferimento per il progetto di queste strutture: il “Trial Load Method”. Nel 1931 l’efficacia del metodo fu validato da prove sul modello in scala della diga di Gibson (33).

Si vuole richiamare questo metodo per introdurre il tema della suddivisione della diga in archi orizzontali e mensole verticali, un tipo di approccio che verrà ripreso successivamente per lo sviluppo del programma S.I.M. DAM.

Il “Trial Load Method” rappresenta anche un esempio di come problemi complessi possono essere tradotti in schemi semplificati generalmente preferiti da chi si occupa della progettazione. Non è un caso che ancora nel 1993 questo metodo era presente nelle linee guida del “US Army Corps of Engineers” (USACE) per le analisi delle dighe ad arco “Theoretical Manual For Analysis of Arch Dam” (34). Il metodo ha anche preso la forma di un codice di calcolo chiamato “Arch Dam Stress Analysis System” ADSAS (35).

Il metodo è basato sui seguenti quattro passaggi: definizione di un primo layout della diga, calcolo delle tensioni dati i carici applicati, valutazione dell’ammissibilità delle tensioni ottenute ed eventuale modifica della geometria della diga.

Il metodo assume che la diga ad arco sia costituita da due sistemi di elementi strutturali: gli archi orizzontali e le mensole verticali. I carichi applicati vengono suddivisi tra i due sistemi in modo tale che gli spostamenti degli archi e delle mensole siano uguali in ogni punto della diga. Questa congruenza deve essere garantita per gli spostamenti radiali, per quelli tangenziali e per quelli rotazionali. Questa condizione è

ottenuta applicando alle singole unità che compongono gli archi e le mensole elementari un sistema di forze auto-equilibrate e risolvendo le equazioni di equilibrio conseguenti.

Figura 3.9 Schematizzazione della diga ad arco e spostamenti considerati ai fini del "Trial Load Method"

Come descritto nella Figura 3.9 l’interazione di due generici elementi arco e mensola avviene in corrispondenza di un volume A. Le forze applicate a questo volume dovranno essere trasferite in parte all’arco ed in parte alla mensola. L’applicazione delle forze a tutti i generici volumi che compongono la diga dovrà portare ad una nuova disposizione A2 in cui gli spostamenti degli archi e delle mensole sono gli stessi. Come mostra la figura la deformazione della diga può essere ben rappresentata dai due spostamenti radiale e tangenziale e dalle due rotazioni intorno all’asse verticale e quello della diga.

Le azioni radiali, come quelle della spinta dell’acqua non producono spostamenti tangenziali o rotazioni. Questi verranno prodotti dalle forze esterne auto-equilibrate che vengono applicate alle singole unità.

Il metodo prevede diversi modi più o meno accurati per la stima delle tensioni all’interno della diga. Il grado di accuratezza viene regolato dal raggiungimento della congruenza per le differenti componenti dello spostamento. In una prima analisi si può per esempio richiedere una congruenza dei soli punti del coronamento.

Una volta divisa la diga, si devono quindi ridistribuire le forze esterne tra gli elementi garantendo la suddetta congruenza. In queste analisi si assume un comportamento lineare del materiale utilizzando la teoria elastica per la risoluzione delle equazioni di equilibrio, di continuità e di condizioni al contorno. Le classiche formule utilizzate per gli archi e le mensole (comprensive degli effetti della rigidezza a taglio) saranno utilizzate per valutare la risposta rispetto alle forze radiali, tangenziali e torcenti applicate.

Una volta note le forze applicate alle unità costituenti la diga sarà possibile valutare il valore delle tensioni considerandole distribuite linearmente nello spessore.

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A scopo esemplificativo si riporta il solo calcolo delle forze auto-equilibrate in grado di eguagliare gli spostamenti radiali della mensola e degli archi. Il tipo di forze necessarie per ottenere questo sono descritte in Figura 3.10. Si inseriscono quindi una coppia di forze applicate dalle mensole “Vc” agenti sulla faccia superiore ed inferiore. La differenza tra queste forze deve essere bilanciata dalle forze “Va” applicate agli archi e posizionate sulle facce laterali del volume di riferimento. Queste due coppie di forze generano naturalmente un momento che deve essere bilanciato dei due momenti “Mc” ed “Ma” trasferiti rispettivamente alle mensole ed agli archi. Il valore di queste forze va stimato per tentativi. In questo modo è possibile ridistribuire le forze applicate senza alterare le forze esterne applicate alla diga. Una volta che vengono stimate queste forze auto-equilibrate è possibile calcolare sia le sollecitazioni che gli spostamenti. Se gli spostamenti tra archi e mensole non sono congruenti si procede alla modifica delle forze auto-equilibrate.

Figura 3.10 Calcolo delle forze auto-equilibranti che eguagliano gli spostamenti radiali

La stessa operazione viene ripetuta per gli spostamenti tangenziali e quelli rotazionali. Nel primo caso tra le forze applicate sulle facce laterali dovranno esserci le spinte delle spalle.

Dopo aver effettuato questi tre passaggi è possibile migliorare la congruenza attraverso un ulteriore aggiustamento che tiene conto degli effetti reciproci delle forze auto-equilibrate calcolate precedentemente.

Questo metodo permette inoltre di tenere conto dell’accorciamento lungo l’asse della diga per effetto della spinta delle spalle e delle corrispondenti deformazioni dovute all’effetto Poisson. Oltre a questo si può tener conto della deformabilità della fondazione attraverso i coefficienti di Vogt.

Sulla base di questa impostazione del problema vengono divise le forze tra carichi esterni ed interni, dove per i carichi interni si intende quelli relativi alle forze auto- equilibrate. Per semplificare la risoluzione del problema vengono definiti degli schemi di carichi con i quali è possibile riprodurre, per combinazione lineare, gli schemi di forze interne applicate. In Figura 3.11 vengono riportati le distribuzioni di

carico elementari attraverso le quali è possibile riprodurre lo schema delle forze interne applicate alla struttura ottenendo i relativi spostamenti.

Figura 3.11 Schemi di carichi elementari utilizzati per il calcolo delle deformazioni delle mensole.

L’utilizzo di questo metodo porta ai seguenti vantaggi: minore tempo richiesto per la modellazione, maggiore chiarezza della schematizzazione, minor numero di variabili in gioco e riduzione del tempo di analisi.