NUOVE METODOLOGIE PER LA MODELLISTICA DEL RUMORE URBANO

LO studio e la preparazione dei modelli acustici per il rumore urbano ha ricevuto una forte accelerazione in questi ultimi anni grazie all'introduzione di un'adeguata legislazione (L. 447/95 e decreti attuativi regionali conseguenti).

I comuni stanno già operando per la zonizzazione acustica del loro territorio e per la redazione dei piani di risanamento conseguenti.

E’ proprio in quest’ultima delicatissima fase che la modellazione acustica del rumore urbano può fornire tutto il suo apporto alla risoluzione del problema e alla formulazione di piani di risanamento affidabili.

Di recente sono state introdotte nuove tecniche di modellazione del rumore da traffico urbano sviluppate mediante algoritmi neurali e fuzzy, hanno mostrato una migliore capacità di rappresentazione rispetto a quelle riportate in letteratura e sviluppate principalmente con approcci statistici.

La potenzialità di modellazione di questi nuovi algoritmi non è stata, in precedenza, completamente investigata in quanto in letteratura vengono riportati anche modelli più complessi (complessità rispetto al numero di variabili di ingresso al modello).

Sono stati, pertanto, messi a punto modelli neurali con un numero maggiore di variabili di ingresso. Quanto qui presentato è parte degli studi effettuati dall’Istituto di Fisica Tecnica della Facoltà di Ingegneria di Catania negli ultimi dieci anni. I metodi qui delineati sono quelli che fanno uso di reti neurali e di fuzzy logic.

I modelli previsionali neurali sono stati utilizzati anche per la calibrazione di modelli di modelli di simulazione a tracciamento inverso di raggi che consente di determinare i livelli di rumore in siti urbani complessi, di redigere delle mappe di rumore e di ottimizzare alcune soluzioni di protezione acustica come le barriere, i terrapieni e gli asfalti fonoassorbenti.

12.9.1. LE RETI NEURALI

Le attuali reti neurali possono essere considerate un modello molto approssimato dei sistemi nervosi degli animali e del cervello umano in particolare: la loro caratteristica fondamentale è infatti quella di essere adattabili, dotate cioè della capacità di apprendere la soluzione di determinati problemi o in base alla presentazione di esempi noti (apprendimento supervisionato) o in base all’interazione con il mondo reale senza la guida di un “maestro” (apprendimento non supervisionato). Tale aspetto rende le reti neurali particolarmente adatte ad affrontare problemi in cui i calcolatori tradizionali falliscono o perché non esiste un algoritmo adeguato o perché esso risulterebbe estremamente complesso o non è perfettamente definito o richiederebbe tempi assai lunghi per la sua esecuzione o perché le informazioni su un determinato problema sono imprecise, incomplete, distorte.

E’ possibile definire una rete neurale come un sistema costituito da unità elementari denominate, con terminologia variabile da autore ad autore, neuroni artificiali, neuroni, nodi, ciascuna delle quali è dotata di un certo numero di terminali di ingresso e di un terminale di uscita]. Tali terminali permettono l’interconnessione tra queste unità elementari; ad ogni terminale è associato un numero, chiamato peso, che rappresenta l’intensità con cui i vari neuroni si influenzano.

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riceve n segnali di ingresso provenienti dalle uscite di altrettanti neuroni ad esso collegati (vedi Figura 149).

Detti x1, x2, ... , xn gli ingressi del neurone i-esimo, l’ingresso xj, ovvero l’uscita del j-esimo neurone, viene trasmesso all’i-esimo neurone opportunamente pesato, cioè moltiplicato per un valore che tiene conto dell’accoppiamento sinaptico tra il j-esimo neurone e l’i-esimo. Se tale peso viene denotato con wij, il segnale xj che l’i-esimo neurone riceve dallo j-esimo è dato da wijxi. Gli n

neuroni connessi all’i-esimo neurone concorreranno tutti a determinare il suo stato di attivazione, che è calcolato come la sommatoria dei prodotti wijxi per j=1,2,...,n:

1 n ij j j w x 



Figura 149:Il neurone artificiale

Il valore di uscita dell’i-esimo neurone è fornito dalla seguente relazione:

xi = f( 1 n ij j j w x 





) viene di norma indicata come funzione di attivazione. La funzione di attivazione inibisce l’attivazione del neurone i-esimo fino ad un determinato valore di soglia. In genere è possibile utilizzare diversi tipi di funzioni di attivazione che differenzieranno i corrispondenti modelli neurali. La funzione di attivazione dovrà essere comunque di tipo a rampa e le più frequenti assumono le seguenti espressioni:

f(z)= 1 1 e^z  0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 z f(z) 2 j n i-esimo neurone j-esimo neurone xi=f( w x j n ij j 



f(z)= 1, 0 0 0 z z     _ 

dove  è un parametro che fa variare la pendenza della funzione di attivazione e la variabile

z rappresenta l’insieme dei valori di attivazione (il corrispondente del potenziale della membrana

cellulare). Le precedenti funzioni sono rispettivamente chiamate funzione di attivazione unipolare continua o sigmoidale e funzione di attivazione unipolare binaria. Nei modelli utilizzati è stata utilizzata la funzione logistica non lineare:

f(z)=

1 1 e^z



[110]

ottenuta dalla precedente definizione sigmoidale ponendo =1. In Figura 150 è mostrato il grafico di questa funzione. In Figura 151a è mostrato qualitativamente, per una generica rete neurale, lo stato di attivazione dei singoli neuroni mediante delle barre colorate in rosso; la lunghezza delle barre è variabile in funzione del minore o maggiore stato di attivazione.

Nella Figura 151b sono riportati anche, sempre a livello qualitativo, i valori dei pesi delle singole sinapsi indicati da colorazioni più o meno intense.

a) b)

Figura 151: Per la rete neurale a) sono indicati lo stato di attivazione dei neuroni e il valore dei pesi durante l’allenamento

Nel 1958 Rosemblatt [10] ideò una struttura nota come perceptrone: una rete neurale a due strati, uno di ingresso ed uno di uscita, in grado di apprendere e classificare un certo numero di funzioni tramite un processo di apprendimento supervisionato che conduce ad una modifica del valore delle connessioni tra i neuroni.

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Alla fine degli anni ‘60 furono evidenziati i limiti di tale struttura incapace, ad esempio, di risolvere alcuni problemi banali come ad esempio la funzione or esclusivo [11].

L’utilizzo delle reti neurali a più strati e con neuroni che utilizzano funzioni di attivazione non lineari [12], che consente di superare le limitazioni intrinseche del perceptrone, non era tuttavia possibile in quegli anni.

Gli algoritmi di apprendimento, infatti, sono in genere basati sull’aggiornamento dei pesi delle connessioni di ogni neurone in base all’errore da esso commesso che è possibile definire come la differenza tra l’uscita reale e l’uscita voluta.

L’uscita desiderata è nota ovviamente solo per i neuroni dello strato di uscita, quindi nelle reti neurali a più strati l’uscita non è nota ai neuroni degli stati intermedi detti neuroni nascosti (hidden). L’algoritmo noto come back-propagation, introdotto nella metà degli anni ‘80, consentì di risolvere tale problema [13].

Con tale regola di apprendimento, infatti, l’errore relativo ai neuroni dello strato di uscita viene propagato all’indietro verso lo strato di ingresso, consentendo così la modifica dei pesi delle connessioni tra i neuroni dei vari strati.

Figura 152 - Un esempio di perceptrone multistrato con uno strato di neuroni hidden.

La back-propagation permette quindi l’apprendimento del perceptrone multistrato che è la struttura di rete neurale di seguito utilizzata.

Nei perceptroni multistrato, con uno strato di neuroni hidden, non esistono collegamenti orizzontali tra neuroni di uno stesso strato. Gli strati decisionali sono quelli di uscita e quello intermedio.

Le reti utilizzate non possiedono retroazioni tra i neuroni e quindi il segnale si propaga dallo strato di input a quello di output (reti feedforward). Questo tipo di reti sono utilizzate per descrivere modelli statici quali sono appunto quelli qui considerati; si può ritenere infatti che il rumore prodotto dal traffico veicolare non sia influenzato dal rumore prodotto in precedenza e

Strato di ingresso

Strato intermedio

che quindi ci sia uno stretto legame istantaneo di causa ed effetto fra traffico veicolare e rumorosità prodotta.

Nella Figura 152 è riportato un esempio che illustra il tipo di struttura delle reti neurali adottate. Nell’esempio considerato si hanno sei neuroni di ingresso, quindici neuroni hidden e quattro neuroni di uscita.

Addestrare una rete neurale significa fornirle un insieme di esempi specifici (pattern di allenamento o di learning) in modo da farle modificare per “piccoli passi” i pesi, “ciclando” più volte sugli esempi da apprendere, un po’ come facciamo noi per imparare a memoria una poesia. Come già accennato, nello schema di apprendimento qui utilizzato (apprendimento supervisionato) per ogni pattern presentato all’ingresso della rete viene fornita dal “maestro” la risposta del sistema desiderata.

La rete in pratica confronta la propria uscita con quella desiderata che è contenuta nell’esempio fornito. Lo scarto tra l’uscita reale della rete e quella desiderata viene utilizzato per aggiornare il valore dei pesi della rete. In particolare per ogni esempio viene valutato l’errore dell’unità di uscita che ha sbagliato maggiormente; quindi viene valutato l’errore relativo a tutti gli esempi forniti considerando il massimo tra gli errori delle unità di uscita che hanno sbagliato maggiormente.

Segue una fase di back-propagation in cui il segnale di errore viene utilizzato per modificare i valori dei coefficienti di connessione delle linee che vanno dalle unità nascoste a quelle dello strato di uscita e di quelli relativi alle linee che vanno dallo strato di ingresso alle unità nascoste.

Alla fine della fase di apprendimento18 l’errore può scendere al di sotto di determinati valori ritenuti accettabili e che consentono quindi di ritenere che la rete sia stata in grado di apprendere.

E’ da osservare che la rete neurale sopra descritta è di fatto costituita da tutti gli algoritmi matematici di apprendimento e di produzione. In pratica la rete appare all’utente graficamente costituita come un insieme di nodi (vedi figure precedenti) e di procedure matematiche opportunamente programmate (spesso anche ad oggetti) che ne rendono l’uso interattivo e apparentemente semplice.

Ciò costituisce un grande vantaggio rispetto ai modelli fuzzy in quanto non viene richiesto una particolare conoscenza matematica del problema ma si sappia applicare la rete neurale come un normale strumento di calcolo per risolvere un particolare problema.

Descritto sommariamente il processo di apprendimento, per una trattazione analitica e dettagliata del quale si rimanda alla letteratura sull’argomento, va precisato che gli esempi da fornire alla rete devono essere numericamente e qualitativamente significativi in modo da rappresentare correttamente il problema.

Bisogna pertanto evitare di fornire alla rete esempi anomali (cioè non correlati da un rapporto causa effetto) o numericamente insufficienti. La rete neurale che parte da una configurazione iniziale arbitraria, se l’apprendimento è corretto, convergerà verso una diversa configurazione che determinerà la capacità di risolvere il problema.

I pesi vengono conservati ai valori raggiunti (che rappresentano la combinazione ottimale) e la rete funzionerà in fase di regime con la sola legge di attivazione. E’ possibile, ovviamente, che la rete non riesca ad apprendere e ciò può dipendere, oltre che dai pattern di learning, da diversi motivi come ad esempio la configurazione scelta, il tipo di funzione di attivazione, ecc. In tal caso la rete raggiunge uno stato finale non significativo oppure può manifestare un comportamento oscillatorio.