Obiettivo

Obiettivo di questa seconda parte del lavoro dunque è l'analisi del compor- tamento della pressione di perdita una volta che sia stata introdotta la cava di scarico. Successivamente, dopo aver inserito anche la cava di controllo nel modello, si studia l'eetto che hanno entrambe le cave sempre sul valore della pressione di perdita. Inne è stata ottimizzata la geometria delle due cave in relazione alla tenuta del compressore.

Non sono state investigate invece questioni di fattibilità tecnologica ed economica.

3.2. MODELLO 33

3.2 Modello

3.2.1 Script

Il modello è stato creato utilizzando uno script in formato ASCII, ovvero le varie istruzioni da dare al programma agli EF per la creazione della geometria, per l'applicazione di carichi e vincoli e per la scelta delle opzioni di soluzione sono state registrate in un le di testo che di volta in volta è stato fatto eseguire dal programma stesso.

Questo metodo ha permesso di intervenire direttamente sul le per correg- gere gli eventuali errori, ma soprattutto è stato indispensabile per la creazione di un modello parametrico. Infatti tramite la comparsa di nestre pop-up, all'u- tente è concessa la possibilità di denire la geometria del compressore, l'entità dei carichi, le caratteristiche del materiale di cui è fatto il vessel e quello di cui è fatto il prigioniero e il livello di inttimento della mesh del modello.

(a) (b)

Figura 3.6: (a) e (b) Esempio di scelta della geometria del compressore. Inoltre, l'aspetto più importante, è che durante la denizione di tutti questi parametri, l'utente può scegliere di includere o meno le cave all'interno del modello (vedi Figura 3.9). Così facendo, con l'utilizzo di un unico programma, possono essere simulate tre diverse congurazioni del compressore:

1. collegamento con nessuna cava;

2. collegamento con la sola cava di scarico;

3. collegamento con la cava di scarico e la cava di controllo.

L'utilizzo dello script inoltre ha permesso di eettuare in modo consequen- ziale le simulazioni di una stessa geometria per varie pressioni all'interno di

34 CAPITOLO 3. CAVA DI SCARICO E CAVA DI CONTROLLO

(a) (b)

Figura 3.7: (a) Esempio di scelta dei materiali e (b) Esempio di scelta dei carichi.

Figura 3.8: Esempio di scelta delle opzioni di soluzione.

un range a determinati intervalli, così da facilitare la determinazione della pressione di perdita.

3.2.2 Sistema di riferimento

Il sistema di riferimento globale utilizzato nel seguito, a meno di dierenti indicazioni, per la realizzazione del modello è riportato in Figura 3.10. Il piano x − y contiene l'asse del collegamento con il prigioniero, l'asse z, longitudinale, coincide con l'asse della cassa del compressore e l'origine degli assi si trova al centro del vessel.

3.2.3 Simmetria

Il modello riproduce solamente una fetta della geometria reale in quanto viene sfruttata la simmetria di ripetizione, infatti gli elementi di collegamento sono posizionati ad intervalli costanti, pari al passo P B, sul marciapiede (vedi Figura 1.4). La profondità di questa porzione può essere ulteriormente ridotta

3.2. MODELLO 35

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.9: (a) e (b) Esempio di scelta della geometria dell'eventuale cava 2, (c) e (d) Esempio di scelta della geometria dell'eventuale cava 1.

x

y

z

Figura 3.10: Sistema di riferimento globale utilizzato per la realizzazione del modello.

36 CAPITOLO 3. CAVA DI SCARICO E CAVA DI CONTROLLO no a metà del passo dei prigionieri grazie alla simmetria della fetta rispetto al piano x − y.

Inoltre anche il piano y − z, che divide in due il compressore longitudinal- mente, è un piano di simmetria e di conseguenza si prende solo metà dell'anello di spessore P B/2 (così come è già stato rappresentato nella Figura 3.10).

Sono state quindi prese in considerazione e utilizzate tutte le simmetrie presenti così da ridurre il più possibile il costo computazionale delle simulazioni.

3.2.4 Geometria

I volumi elementari, che costituiscono il modello, sono stati generati attra- verso la denizione dei key-points necessari. Questo modo di operare, pur se lungo e complicato, consente il corretto utilizzo della mesh di tipo mapped, che utilizza elementi esaedrici a dierenza di quella free per la quale gli elementi sono tetraedrici. Per alcuni volumi generati non parallelepipedi, per esempio quelli adiacenti al foro del marciapiede, è stato necessario eettuare dei con- catenamenti di aree per far sì di generare successivamente in maniera corretta la mesh.

Semi-vessel superiore. In Figura 3.11 è riportata la geometria che de- nisce il semi-vessel superiore della cassa. Nella parte contenente il marciapiede sono stati eettuati tre tagli orizzontali, che evidenziano altrettante zone, co- sì da permettere durante la fase di meshatura un inttimento delle parti più rilevanti per la soluzione. La parte cilindrica è suddivisa, per lo stesso moti- vo, in due zone. In Figura 3.12 è mostrato un ingrandimento dei volumi che compongono il marciapiede dello stesso semi-vessel superiore.

ZONE DI DVISIONE

3.2. MODELLO 37

Figura 3.12: Ingrandimento dei volumi del marciapiede del semi-vessel superiore.

Semi-vessel inferiore. Per quanto riguarda questa parte del modello, a dierenza della parte superiore, è stato necessario creare dei volumi in più sulla sua parte di marciapiede. Le zone in cui è suddiviso infatti, non sono più tre, ma sono diventate quattro, in quanto ne è stata creata una in più i corrispondenza della altezza delle due eventuali cave.

VOLUMI CAVA 2 VOLUME

CAVA 1

Figura 3.13: Ingrandimento dei volumi del marciapiede del semi-vessel superiore.

38 CAPITOLO 3. CAVA DI SCARICO E CAVA DI CONTROLLO La parte cilindrica della cassa invece è stata modellata e suddivisa come per il semi-vessel superiore. Come si può vedere dalla Figura 3.13 sono stati creati dei volumi che, in caso l'utente decida di simulare la geometria con la sola cava 2 o con entrambe la cave, vengono opportunamente cancellati dal modello.

Prigioniero. In Figura 3.14, inne, sono visibili i volumi con i quali è stato modellato il prigioniero.

Figura 3.14: Volumi che modellano il prigioniero.

3.2.5 Mesh

Dopo aver concatenato le aree dei volumi non parallelepipedi e prima di poter eettuare la mesh del modello, è stato necessario suddividere le linee di quest'ultimo. Questa divisione è stata realizzata sempre in maniera para- metrica grazie all'introduzione di un parametro di inttimento, denominato SM P R, al quale è permesso assumere valori nell'intervallo 1 − 5 (in Figura 3.8 è riportato il pop-up che permette la scelta di questo parametro). Per SM P R = 1 si ha una mesh grossolana, mentre per SMP R = 5 si ha una mesh più ne.

La quasi totalità del modello è composta da una mesh di tipo mapped, con tutti i vantaggi che ciò comporta. Gli elementi che compongono il vessel hanno una dimensione crescente allontanandosi dal collegamento angiato, in questo modo si ottiene lo stesso numero di elementi ma quelli più vicini al marciapiede hanno la dimensione misurata nel senso della coordinata curvilinea minore. Questa scelta è stata eettuata per valutare meglio una zona dove sono previsti elevati gradienti di deformazione. Anche i marciapiedi, come anticipato nel precedente paragrafo, hanno un inttimento dierenziato. In particolare si è cercato di ottenere, per quanto possibile, elementi di piccole dimensioni nella zona di contatto dei marciapiedi.

3.2. MODELLO 39 Solo per due zone del modello è stato più appropriato l'utilizzo della mesh di tipo free. In Figura 3.15 sono riportate queste due particolari zone del modello, ossia la testa del prigioniero e la zona zona terminale del foro del marciapiede del semi-vessel inferiore.

(a) (b)

Figura 3.15: (a) Mesh di tipo free nel prigioniero e (b) mesh di tipo free nella zona terminale del foro del marciapiede del semi-vessel inferiore.

La mesh di tipo free è stata introdotta in questi volumi del modello per ridurre il numero di elementi dello stesso. In questo modo il modello ha tutti i vantaggi della mesh di tipo mapped senza essere inutilmente appesantito nelle zone meno interessanti. Infatti, volendo utilizzare una mesh conforme nel contatto tra dado e marciapiede è opportuno svincolare la suddivisione di questa zona dal gambo del componente di giunzione. In questo modo si riesce a ridurre il numero di elementi nel gambo, diminuendo il numero di gradi di libertà totali, senza condizionare sensibilmente la qualità della soluzione.

3.2.6 Contatti

Le parti del modello che richiedono un'attenzione particolare per riuscire a simulare correttamente il contatto tra superci sono due: il contatto tra le an- ge dei due semi-vessel e il contatto tra il dado del prigioniero e il marciapiede superiore.

Contatto ange. In Ansys lo studio dei contatti prevede l'utilizzo di ele- menti aacciati di tipo target e contact. La libreria degli elementi propone diverse alternative in funzione del tipo di contatto e di supercie. Per quan- to riguarda il contatto delle ange, essendo di tipo conforme e tra superci piane, è stato deciso di adottare l'elemento 170 come target e il 173 come con- tact. Nel modello dunque, sono stati posizionati tutta una serie di elementi target e contact a ridosso delle superci che sono perpendicolari alle linee di conne del contatto stesso. Così facendo il programma riesce ad individuare meglio gli spostamenti relativi durante la soluzione al problema, che risulta di conseguenza migliore.

Nel preambolo dello script, durante la denizione degli elementi, per cia- scuno di essi è stato necessario indicare le varie key option che sono state scelte

40 CAPITOLO 3. CAVA DI SCARICO E CAVA DI CONTROLLO in maniera dierente da quelle di default. Le real constants sono uniche per ogni coppia di contatto inserita. Le key option non sono state modicate per l'elemento target e quindi sono rimaste quelle di default. Mentre per l'elemento contact sono state modicate solamente le seguenti:

• key option (2): il tipo di algoritmo utilizzato nella soluzione è il Augmented Lagrangian;

• key option (5): è stata imposta la chiusura automatica iniziale dei gap; • key option (10): la rigidezza normale viene aggiornata autonomamen-

te.

La key option (2), che seleziona l'algoritmo di soluzione, può essere scelta dall'utente attraverso i pop-up ed è stata indicata con il termine GALG (vedi Figura 3.8). L'utilizzo dell'Augmented Lagrangian, indicato con 0, è dovuto al fatto che risulta meno sensibile al problema dell'ill-conditioning della matrice di rigidezza globale ed è più stabile. Per l'utilizzo degli altri algoritmi di soluzione si rimanda alla guida di Ansys.

Le real costants invece sono indispensabili per denire la rigidezza del contatto, in particolare le variabili più importanti sono:

• FKN: rappresenta il valore della rigidezza normale;

• FTOLN: denisce il fattore di tolleranza della penetrazione.

Per queste due variabili, da lavori precedenti a riguardo, sono stati deter- minati i seguenti valori:

F KN = 0.5 F T OLN = 0.1

Infatti il modello risulta sensibile alla variazione di FKN, mentre per quan- to riguarda il valore FTOLN non si hanno modiche né alla soluzione né alla velocità di risoluzione. Per quest'ultimo è stato dunque ssato il valore di default pari a 0.1. Questi valori sono stati considerati validi anche per diverse geometrie all'interno della stessa famiglia di modelli considerando che la tipo- logia di contatto non cambi. All'utente è lasciata comunque la scelta dei valori da dare a questi due parametri utilizzando come al solito i pop-up (vedi Figura 3.8).

Contatto dado e marciapiede. Per questo contatto è stato fatto in modo che i nodi del dado e del marciapiede corrispondenti coincidano a meno di rumore numerico. Il contatto, visto che non è prevista una separazione tra i due elementi e vista la corrispondenza dei nodi, è stato schematizzato con vincoli CPINTF. Vengono vincolate tutte le direzioni in questo modo, prevedendo che l'attrito tra i due elementi sia abbastanza elevato da impedire un movimento relativo nel piano x − z.

3.2. MODELLO 41

3.2.7 Vincoli di simmetria

Simmetria di ripetizione. Per aggiungere la caratteristica di simmetria di ripetizione al modello,la sezione visibile in Figura 3.16 è stata lasciata libera di deformarsi con il vincolo però di rimanere planare e parallela a se stessa. Nel programma tutto ciò si è tradotto nel vincolare tutti i nodi appartenenti a tale faccia ad avere lo stesso spostamento in direzione z utilizzando il comando CP.

Figura 3.16: Faccia con vincolo sullo spostamento in direzione z per la simmetria di ripetizione.

Simmetrie semplici. La faccia opposta a quella indicata in Figura 3.16 e mostrata in Figura 3.17 prevede una simmetria semplice, quindi non può avere deformazioni fuori dal piano. Questo tipo di condizione equivale a imporre un vincolo bilaterale in direzione z a tutti i nodi della faccia, anche a quelli del prigioniero che si trovano su questa sezione.

Inoltre è possibile sfruttare anche la simmetria rispetto al piano y − z passante per l'origine del sistema di riferimento globale. Questa simmetria viene inserita nel modello, vincolando tutti i nodi appartenenti a questo piano a rimanere su di esso, viene quindi impedito lo spostamento lungo x. In Figura 3.18 è indicato sul modello il piano di simmetria verticale e quali facce sono state vincolate di conseguenza.

Altri vincoli. Il modello no a questo punto risulta vincolato corretta- mente ma comunque sempre labile in quanto è lasciato libero il movimento lungo y. Al ne di evitare qualsiasi labilità del modello si rende necessario vin- colare, con spostamento nullo in direzione y, un nodo soltanto appartenente ad entrambi i piani di simmetria, cioè appartenente ad y − z e x − y.

42 CAPITOLO 3. CAVA DI SCARICO E CAVA DI CONTROLLO

Figura 3.17: Faccia con vincolo bilaterale in direzione z per la simmetria semplice. x y z PIANO DI SIMMETRIA VERTICALE (a) FACCE CON VINCOLO DI SIMMETRIA (b)

Figura 3.18: (a) Indicazione del piano di simmetria verticale e (b) Facce del modello i cui nodi sono vincolati a rimanere sul piano.