Le opzioni esotiche

Le opzioni esotiche sono prodotti nanziari derivati che presentano caratteri- stiche diverse e speciali rispetto alle opzioni standard, o plain vanilla. I motivi per cui gli intermediari nanziari ricorrono alla negoziazione in mercati over the conter delle opzioni esotiche sono vari: tali prodotti possono soddisfare, meglio dei prodotti standard, le esigenze di copertura degli operatori, pos- sono avere caratteristiche di natura scale o contabile che attirano l'interesse

degli operatori, oppure possono riettere le aspettative di un investitore in merito ad una certa variabile di mercato. All'interno della categoria delle opzioni esotiche, risulta dicile proporre una classicazione degli strumenti nanziari esistenti, in quanto in un contesto di elevata dinamicità dei mercati nanziari, l'ingegnieria nanziaria crea continuamente nuovi prodotti di tipo esotico.

Le opzioni esotiche che descriveremo in questo capitolo sono: le opzioni composte, le opzioni binarie, le opzioni asiatiche e le opzioni con barriera.

Le opzioni composte sono opzioni su opzioni. Si possono pertanto an- noverare quattro possibili opzioni composte: una call su call, una call su put, una put su call e una put su put. Le opzioni composte presentano due diversi prezzi d'esercizio (K1 e K2, con K1 < K2) e due scadenze diverse (T1 e T2, con T1 < T2). Si consideri, ad esempio, una call su call di tipo europeo: in T1 il possessore dell'opzione composta eserciterà l'opzione solo se ST1 > K1. In caso di esercizio, il possessore riceverà un'opzione call con prezzo d'esercizio K2 e scadenza in T2.

Le opzioni binarie, invece, hanno la particolarità che l'ammontare del loro payo dipende dal fatto che il prezzo del bene sottostante soddis oppure no una determinata condizione. Mentre le opzioni standard e la maggior parte delle opzioni esotiche presentano un payo che è descritto da una funzione continua del prezzo del bene sottostante, le opzioni binarie presentano un payo discontinuo, come si evince dalla gura 5.6. Inoltre, i contratti di opzioni binarie, spesso, si trovano impliciti in altri contratti. Appartengono a questa categoria le cash-or-nothing e le asset-or-nothing. Il payo di una cash-or-nothing call è dato da:

payocashcall = (

0 se ST < K

dove Q rappresenta un importo monetario pressato. Gracamente si può rappresentare il payo di una cash-or-nothing call come nella gura 5.6:

Figura 5.6: Payo di un'opzione call cash-or-nothing

K ST

Valore finale Valore finale

Q

Le opzioni asset-or-nothing call, invece, a scadenza hanno valore nullo se il valore del bene sottostante è inferiore allo strike price (ST < K) mentre hanno un valore uguale a quello del bene sottostante se ST > K:

payoassetcall = (

0 se ST < K ST altrimenti .

(5.14) Le opzioni asiatiche, invece, sono opzioni il cui valore a scadenza dipende dal prezzo medio del bene sottostante osservato durante la vita dell'opzione. Il payo di una average price call sarà dato da: max( ¯S − K, 0) dove ¯S indica il prezzo medio assunto dal bene sottostante al contratto di opzione. Tale prezzo medio si può determinare utilizzando, principalmente, due tipi di medie: la media aritmetica e la media geometrica. Inoltre, le opzioni asiatiche possono altresì prevedere che il prezzo d'esercizio non sia sso e stabilito alla data di stipula del contratto ma che sia dato dal prezzo medio

assunto dal bene sottostante al contratto di opzione In questo caso il payo di una average strike call sarà dato da max(ST − ¯S).

Inne, le opzioni con barriera hanno la particolarità che il loro valore nale dipende dal fatto che il bene sottostante abbia raggiunto, in un deter- minato periodo di tempo, un livello pressato, chiamato barriera. Si possono distinguere le opzioni con barriera in opzioni di tipo knock-in e di tipo knock- out. La dierenza tra le due consiste nel fatto che, al raggiungimento della barriera da parte del prezzo del bene sottostante, le prime si attivano mentre le seconde si disattivano. Si possono ulteriormente suddividere le opzioni knock-in in opzioni down-and-in e up-and-in, e le opzioni knock-out in down- and-out e in up-and-out. Le down-and-in si attivano al raggiungimento al ribasso di una barriera, indicata con H. Ciò signica che al tempo t = 0, S0 > H e l'opzione si attiva se il prezzo dell'attività sottostante tocca, al ri- basso, il valore della barriera H. Diversamente, le opzioni up-and-in hanno, in t = 0, S0 < H e si attivano se il prezzo dell'attività sottostante tocca, al rialzo, la barriera. Invece, per quanto riguarda le opzioni di tipo knock-out, la sottocategoria di opzioni down-and-out prevede che l'opzione si cancelli qualora il prezzo dell'attività sottostante raggiunga, al ribasso, la barriera che, in t = 0 era inferiore a S0. Invece nelle opzioni up-and-out, in t = 0 S0 < H e l'opzione si disattiva se il prezzo del bene sottostante raggiunge, al rialzo, il livello della barriera.

La valutazione delle opzioni esotiche può avvenire utilizzando diversi ap- procci: per alcune di esse, infatti, è stata elaborata una formula di valutazione in forma chiusa sotto l'ipotesi di operare in un ambiente di Black Scholes. Laddove, però, non è possibile valutare le opzioni attraverso una formula chiusa, allora si può ricorrere a metodi numerici come, ad esempio, la simu- lazione Monte Carlo, gli alberi binomiali o la discretizzazione delle equazioni

dierenziali che regolano la dinamica dei prezzi.