Revisione della misurazione del rischio di credito d

componente creditizia dei contratti e del rischio

di correlazione sfavorevole

L'approccio dell'EPE stressato introdotto da Basilea III prevede che l'EP Eef- f ettivavenga calcolata con dati e valori riferiti ad un periodo di particolare stress per le esposizioni della banca. In particolare l'istituto bancario deve mettere in atto il seguente processo:

• eettuare almeno mensilmente prove di stress;

• la banca deve dimostrare con cadenza trimestrale che la fase di stress coincide con un periodo di aumento degli spread su CDS;

• la banca deve utilizzare dati storici o impliciti che includano i dati del periodo di stress per gi spread creditizi, in modo coerente rispetto al metodo usato per la calibrazione del modello EP Eeffettiva in base ai dati correnti;

• la banca deve predisporre la creazione di portafogli diversi di riferi- mento che siano vulnerabili agli stessi fattori a cui risulta esposta la

banca al ne di valutare la calibrazione in ipotesi di stress adottata per l'EP Eeffettiva.

Il motivo per cui con la nuova regolamentazione si prende in considerazione ai ni della determinazione dell'esposizione l'EP Eeffettiva sotto scenari di stress è riconducibile alla volontà da parte del Comitato di Basilea di far sì che le banche considerino quello che in letteratura viene chiamato wrong way risk. Il wrong way risk è denito da ISDA7 _{come il rischio che la esposizione} verso una controparte sia inversamente correlata alla probabilità di default della stessa.

Un esempio di tale rischio (che in lingua italiana prende il nome di rischio di correlazione sfavorevole) si può fare prendendo in considerazione uno strumento derivato su tassi di interesse come l'IRS (Interest Rate Swap). In breve, tale strumento prevede che due soggetti si accordino per scambiarsi dei ussi di cassa: a determinate scadenze una parte pagherà all'altra un usso di cassa sso e riceverà un usso di cassa variabile. Un IRS lega il pagamento sso o variabile all'andamento di un tasso di interesse di riferimento applicato al nozionale del contratto. Tale derivato viene principalmente usato da quei soggetti che già hanno un contratto in essere per il pagamento di un tasso sso o variabile e desiderino cambiare la natura della propria passività sulla base di determinate aspettative sul mercato dei tassi di interesse. Sicché in questo caso, ad esempio, se la banca A ha sottoscritto un contratto IRS col soggetto B prevedendo di pagare il sso e ricevere il variabile, se il tasso di interesse di riferimento sale, l'esposizione nei confronti del soggetto B da parte della banca aumenta ma, nel contempo poiché il soggetto B deve pagare il tasso variabile contro il sso l'incremento del tasso di interesse peggiorerà la propria

7_{International Swap and Derivatives Association. il documento a cui si fa riferimento}

posizione aumentandone le passività e diminuendo la qualità del credito che A vanta nei confronti di B. Questo è il wrong way risk che Basilea III ha introdotto nella normativa regolamentare e che intende misurare attraverso l'approccio EPE stressato. Infatti, come detto precedentemente, il calcolo dell'esposizione avviene secondo la formula sottoindicata:

Esposizione = max(EP Eef f ettiva · α; EP Estressato · α) (3.7)

dove α assume stesso signicato e valore dell'α regolamentare previsto da Basilea II. A sua volta il wrong way risk può suddividersi in due compo- nenti:general risk e specic risk. Il general wrong way risk indica che la credit quality di una controparte potrebbe essere inuenzata da fattori non specici ma generali o macroeconomici che possono inuire sul valore della transazione. Diversamente lo specic wrong way risk indica che l'esposizione nei confronti della controparte è inversamente correlata alla sua probabilità di fallimento.

Credit Value Adjustment

Rispetto alla formula (3.7) il calcolo dell'esposizione complessiva8 _{si ottiene} aggiungendo il cosiddetto CVA(Credit Value/Valuation Adjustment). Il re- quisito patrimoniale per il CVA introdotto da Basilea III serve ai ni di copertura contro il rischio che, variazioni dei prezzi di mercato, generino una variazione non attesa del rischio di controparte precedentemente calcolato.

Esso rappresenta la dierenza di valore fra un portafoglio free risk e il valore di un portafoglio nel quale però si considera anche l'impatto del rischio di controparte. La formula usata per l'individuazione del CVA varia al variare dei modelli utilizzati per il calcolo del rischio di controparte. Nella formula

8_{dove complessiva, ai nostri ni, serve per indicare l'ammontare nale dell'esposizione}

(3.8) viene presentato il metodo per il calcolo del CVA per intermediari - nanziari che utilizzino i modelli interni per il calcolo del rischio di controparte. Nella formula (3.10) invece viene riportata la formula del CVA per modelli di tipo standardizzato per il calcolo del rischio di controparte.

CV A = LGDM KT T X i=1 max 

0; exp −si−1· ti−1

LGDM KT  − − exp  _−s i· ti LGDM KT   EEi−1Di−1+ EEiDi 2  (3.8) dove:

• LGDM KT rappresenta la perdita in caso di insolvenza della controparte e si deve basare sullo spread di uno strumento di mercato della con- troparte stessa;

• exp−si−1·ti−1 LGDM KT



−exp −si·ti

LGDM KT invece rappresenta un'approssimazione della probabilità marginale implicita nel mercato che si verichi un fenomeno di insolvenza compreso tra il tempo ti e il tempo ti;

• EEi è l'esposizione attesa verso la controparte al tempo ti; • Di è il fattore di sconto privo di rischio di insolvenza al tempo ti; • si indica lo spread creditizio associato alla controparte. Laddove esista

un dato sullo spread su CDS, esso deve essere utilizzato al ne di calcolare il CVA;

• ti è il tempo dell'i-esimo intervallo di rivalutazione a partire da t0 = 0; • tT invece è la maggior scadenza contrattuale delle attività soggette a

Analizzando la formula (3.8) si può notare che essa rappresenta la formula discreta della seguente formula continua:

CV A = (1 − RR) Z T

0

EE∗(t)dP d(0, t) . (3.9)

In alternativa alla formula (3.8) Basilea III consente alle banche che non applicano i modelli interni di tipo EPE per il calcolo del rischio di controparte, l'applicazione di un'altra formula, che viene riportata qui sotto, per il calcolo del CV A: K = 2.33 √ h   X i 1 2wi(MiEAD total i − M hedge i Bi) − X i

windMindBind !2 + +X i 0.75w2_i(MiEADitotal− M hedge i Bi)2 #1₂ (3.10) dove:

• h è l'orizzonte temporale annuale;

• wi è la ponderazione applicata alla controparte i-esima ed indicata nella tabella 3.3;

• EADtotal

i è l'esposizione al momento dell'insolvenza della controparte i-esima tenendo conto delle garanzie;

• Bi indica il nozionale delle coperture CDS acquistate sulla controparte; • Bind indica invece il nozionale delle coperture CDS acquistate per co-

prire il rischio CVA;

• wind è la ponderazione applicabile agli indici di copertura;

• M_ihedge indica la scadenza dello strumento di copertura con nozionale Bi;

• Mind _{inne indica la scadenza dell'indice di copertura ind.}

Nella tabella 3.3 si indicano le ponderazioni che la singola banca deve applicare nella formula (3.10) a seconda del rating esterno assegnato alla controparte. Qualora la controparte fosse sprovvista di rating esterno Basilea III prevede che il singolo istituto bancario debba ottenere l'autorizzazione da parte dell'autorità di vigilanza per raccordare il rating interno assegnato dalla banca con un rating esterno.

Tabella 3.3: Fattori di ponderazione da applicare alle singole controparti a seconda del loro rating esterno. Fonte: Basilea III

Rating Ponderazione wi AAA 0,7% AA 0,7% A 0,8% BBB 1,0% BB 2,0% B 3,0% CCC 10,0%

Attraverso il seguente esempio possiamo procedere ad una spiegazione maggiormente accurata del CVA: sia data una banca A che stipula un con- tratto derivato con una società B9_{. Il contratto stipulato in data odierna (t}

0) ha scadenza in T . Entro questo intervallo ci si domanda se la società B fal- lirà ad un certo istante τ dove t0 < τ ≤ T. Se fallirà, allora, quale sarà la perdita (L) per la banca? Essa sarà determinata dall'esposizione della banca

9_{Per semplicità considereremo nell'esempio un solo derivato nanziario ma chiaramente}

al momento del default (EAD) meno quanto la banca riuscirà a recuperare attraverso le garanzie e le procedure concorsuali (recovery rate, RR). Per va- lutare ad oggi (t0) la futura perdita non dovremo far altro che attualizzarla. Quindi: L = ( [(1 − RR) · EAD] ·_(1+i)1 τ  , se τ ≤ T , 0, se τ > T . (3.11)

Il valore atteso di questa formula corrisponde al CV A e possiamo dire che il valore atteso della perdita ad un futuro tempo 0 < t < T generico è dato dal reciproco del recovery rate che moltiplica l'integrale che va da 0 a T (ma- turity) del valore atteso dell'EAD attualizzata e condizionata al vericarsi dell'evento τ = t, per la probabilità che l'impresa B fallisca nell'intervallo (0, t). In formule: CV A = E[L] = (1 − RR) Z τ 0 E  EAD ·  1 (1 + i)τ  |τ = t  dP D(0, t) . (3.12) Grazie ad un contributo di Pykhtin e Zhu (2007) per evitare che la quantità all'interno dell'integrale sia condizionale ad un determinato evento,

deniamo EE∗_{(t) = E}h_{EAD ·} 1

(1+i)τ 

|τ = ti e in tal modo giungiamo alla denizione nale della formula del CVA come espressa anche dalla formula (3.9).

CV A = (1 − RR) Z τ

0

EE∗(t)dP D(0, t) . (3.13)

Da questa formula espressa in forma continua si può giungere altresì all'e- quivalente formula in ambito discreto che sarà quindi simile alla (3.8). Infatti sostituendo l'integrale con la sommatoria, facendo alcune logiche trasfor- mazioni e denendo il complementare di RR uguale a LGD (ossia la Loss

Given Default, cioè quanta parte dell'esposizione non recupero al momento del default che ovviamente è complementare a quanta parte dell'esposizione recupero nello stesso momento) arriviamo alla formula:

CV A = LGD · T X

i=1

EE∗(ti) · P D(ti−1; ti) . (3.14)

La formula (3.14) nonostante usi un'altra notazione è assimilabile alla complessa formula del CV A à la Basilea III espressa nella formula (3.8). Infatti exp−si−1ti−1

LGDM KT 

− exp −siti

LGDM KT rappresenta un'approssimazione del- la probabilità marginale implicita nel mercato che si verichi un fenomeno di insolvenza compreso tra il tempo ti e il tempo ti−1 che equivale alla P D(ti−1; ti) indicata nella 3.14, mentre



EEi−1Di−1+EEiDi 2



è identicabile con l'espressione EE∗_(t

i) della 3.14.

Il requisito patrimoniale previsto a fronte del rischio di controparte allora sarà dato dalla somma fra la formula (3.7) e il CVA.

3.5.2 Moltiplicatore del parametro di correlazione per