Il carico limite di un palo verticale sotto l’azione di una forza orizzontale o di una coppia applicata all’estremità superiore, è stato studiato da numerosi autori ed è tuttora soggetto ad innumerevoli studi di ricerca ai fini di caratterizzare l’evoluzione delle azioni reciproche tra palo e terreno. Nel seguito faremo riferimento alla teoria di Broms per il carico limite, utilizzata per l’analisi della palificata a mare.
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Supponendo di avere un palo ad asse verticale, con sezione circolare, immerso in un terreno omogeneo, inizialmente le tensioni normali agente sulla superficie laterale del palo si presentano con una distribuzione assialsimmetrica la cui risultante è nulla come visibile nella Figura(b).
Figura 59:Iterazione palo-terreno sotto carico orizzontale
Sollecitando in testa il palo con una forza orizzontale o con una coppia, si induce una traslazione y all’interno del terreno. Il diagramma delle tensione del terreno, conseguentemente si modifica come illustrato in Figura (c); le tensioni normali in direzione opposta la forza aumentano, quelle poste a tergo del palo viceversa diminuiscono, lungo i bordi del palo le tensioni orizzontali presentano una componente sia normale che tangenziale. La risultante p = F/L di tali azioni avrà direzione e verso uguale ed opposta all’azione sollecitante.
Sotto un determinato livello di carico, soprattutto in prossimità del piano campagna, il terreno posto a tergo del palo tende a distaccarsi dallo stesso formando un gap, invece il terreno posto di fronte al palo tende a raggiungere la condizione di rottura. Inoltre sperimentalmente si vede che a profondità maggiori il terreno tenda a scorrere defluendo lungo il bordo del palo senza la realizzazione di un distacco a valle dello stesso.
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Figura 60:Meccanismo di rottura del terreno attorno ad un palo caricato orizzontalmente
Gli spostamenti di un palo soggetti a trazione orizzontale sono generalmente limitati alla sua porzione superiore, raramente si è osservato spostamenti significativi a profondità superiori ai primi 10 diametri al di sotto del piano campagna. Si definisce lunghezza critica del palo la profondità in corrispondenza della quale gli spostamenti del palo divengono trascurabili, nei casi più frequenti la lunghezza totale del palo è maggiore di quella critica ed un palo in questa configurazione è definito flessibile. In ragione di ciò la lunghezza totale del palo risulta essere spesso un parametro non significativo ai fini della risposta del sistema palo terreno a sollecitazioni orizzontali. Il valore della lunghezza critica dipende ovviamente dai parametri come la rigidezza relativa palo terreno e la disposizione dei vincoli esterni. Un palo che soddisfa queste ipotesi ricade nell’ambito delle strutture infinitamente lunghe.
Osservando le sollecitazioni su di un palo vincolato in testa e quindi incastrato il momento flettete massimo si genera in testa al palo stesso, invece nel caso di palo libero di ruotare, il momento massimo si trova lungo il suo fusto. La profondità alla quale si ritrova il momento massimo è generalmente posta a pochi diametri dal piano campagna e dipende principalmente dalla rigidezza relativa palo-terreno.
Ne consegue che la reazione del terreno dipende sia dall’entità dello spostamento y raggiunto dal palo e sia dalla profondità raggiunta, questo fa sì che la risposta di un palo verticale soggetto ad un carico orizzontale crescente in termini di risposta carico-spostamento, sia di tipo non lineare e la sua valutazione risulta molto complessa perciò in campo pratico risultano di notevole interesse le correlazioni limite sviluppate da Broms (1964), seppur non siano in grado di valutare la risposta di un palo in condizioni di esercizio.
Broms assume che il comportamento dell’interfaccia palo-terreno sia di tipo rigido perfettamente plastico, e cioè che la resistenza del terreno si mobiliti interamente per qualsiasi valore dello spostamento e che rimanga poi costante al crescere dello stesso, ipotizza inoltre che la
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forma della sezione trasversale del palo sia ininfluente e che il valore della risultante sia determinato solamente dalla larghezza della sezione del palo nella direzione dello spostamento (diametro di una sezione circolare oppure lato di una sezione quadrata).
Broms caratterizza anche il comportamento flessionale del palo con un comportamento di tipo rigido-perfettamente plastico, ossia ipotizza che le deformazioni elastiche del palo siano trascurabili fino a che non si attinge al valore My, di plasticizzazione.
A questo punto si forma nella sezione una cerniera plastica che si suppone consenta una rotazione indefinita sotto momento costante. In relazione al raggiungimento delle condizioni limite, esclusi i casi di pali molto tozzi o con rigidezza relativa molto elevata rispetto al terreno, un palo caricato da azioni orizzontali si comporta quasi sempre come un palo lungo. Questo presuppone che la condizione di collasso dell’insieme palo-terreno si raggiunge previa formazione di una cerniera plastica lungo il fusto nel caso di palo libero di ruotare in testa o di una doppia cerniera plastica posta sia in testa che lungo il fusto nel caso di palo impedito di restare in testa. Si riportano i grafici di esempio delle deformate e dei diagrammi di momenti di un palo libero di ruotare in testa e di un palo caratterizzato da incastro in sommità.
7.3.1 La resistenza offerta dal terreno
La resistenza offerta dal terreno, si può valutare analizzando separatamente il comportamento dei terreni coesivi a cui corrispondono generalmente rotture non drenate (c=cu; φ=0), e terreni
incoerenti a cui corrispondono generalmente rotture drenate (c’=0; φ’≠0). In entrambi i casi considereremo il terreno omogeneo, e cioè con proprietà costanti con la profondità.
Sulla base di analisi teoriche e di osservazioni sperimentali Broms propone che per terreni insoerenti la resistenza p del terreno varia linearmente con la profondità e sia pari a :
Pu(z)=p
u(z)∙d=3Kp∙σ '
v(z)∙d=3Kp∙γ∙z∙d Dove:
p(z)= resistenza ultima del palo per unità di lunghezza; d= diametro o lato del palo;
z= profondità di calcolo;
γ= peso per unità di volume del terreno incoerente intorno al palo;
σ’v0(z)= rappresenta lo stato tensionale verticale effettivo del terreno alla quota z;
Kp=1+senφ
1-senφ= coefficiente di spinta passiva di Rankine; φ= angolo d’attrito del terreno considerato
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Per quanto concerne i terreni coerenti e quindi in condizioni non drenate, Broms propone quale andamento delle pressioni limite, una variazione lineare da p=2cu a piano campagna,ad un valore
pari a p=8~12 cu ad una profondità di circa 3 diametri, per poi rimanete costante con la profondità.
Questo perché, alla superficie, il terreno è libero di refluire verso l’alto e la resistenza è minore della profondità.
Figura 61: Profilo di resistenza dei terreni coesivi secondo Broms
Ai fini di un’analisi progettuale semplificata Broms, propone un secondo schema di rottura riportato in Figura 118, ipotizzando un primo tratto iniziale pari ad 1,5 diametri con reazione nulla, ed a partire da tale profondità, la reazione assume un valore costante con la profondità e pari a:
Pu(coesivi)=9∙cu∙d Con cu coesione non drenata