5.4 Trasmissione di input pre-sinaptici in reti di interneuroni FS
5.4.1 Precisione nella trasmissione di potenziali d’azione in una connessione sina-
Se la sequenza dei tempi in cui un neurone piramidale genera potenziali d’azione `e rilevante per la modulazione dell’attivit`a degli interneuroni FS, allora ci si aspetta che in una sinapsi eccitatoria, da neurone piramidale a interneurone FS, la precisione della trasmissione degli spikes pre-sinaptici (PTS) debba essere elevata. Da un punto di vista operativo una stima del parametro PTS pu`o essere fatta nel modo seguente: si genera un input pre-sinaptico nella cellula FS e se ne osserva la risposta (cio`e dove e quando genera un potenziale d’azione) replicando l’esperimento un certo numero di volte (Ntrials >> 1). Poi si costruisce un
istogramma dei tempi di firing dell’interneurone FS, e la larghezza del corrispondente picco, stimata a met`a altezza, viene assunta come misura della precisione della trasmissione (PST). Come esempio, nel pannello sinistro della figura 5.14 `e mostrato il risultato di un esperimento effettuato da G-H per studiare le propriet`a di trasmissione di input pre-sinaptici in una connessione sinaptica (P-FS). Per avere condizioni realistiche G-H hanno modulato l’attivit`a dell’interneurone FS con segnali artificiali che simulano il bombardamento sinaptico in vivo. Si pu`o notare che la corrente sinaptica eccitatoria (P-FS) evoca una risposta nell’in- terneurone FS con un valore elevato del parametro PTS (valore medio: 1.5 ± 0.3ms). Inoltre il valore medio della latenza tra il picco della corrente eccitatoria e quello dell’istogramma degli spikes della cellula FS `e 1.7 ± 0.1ms (figura 5.14). Nello studio simulativo di questo problema abbiamo proceduto nel seguente modo. La corrente eccitatoria post-sinaptica per la connessione (P-FS) `e stata modellata attraverso:
IEP SC = gEP SC
h
e−t/τD − e−t/τRi/A, (5.28)
dove gEP SC (in unit`a mA/cm2) rappresenta l’ampiezza dello stimolo eccitatorio ed A `e una
costante di normalizzazione (A=maxt[e−t/τD − e−t/τR]). I valori dei parametri che definis-
cono le propriet`a cinetiche di IEP SC sono stati scelti in modo da riprodurre l’andamento
temporale sperimentale della corrente eccitatoria post-sinaptica della sinapsi (P-FS): i valori adottati sono τR = 0.2ms e τD = 2.0ms. Questa corrente `e poi stata aggiunta al secon-
do membro dell’equazione 5.9 descrivente il modello di interneurone FS In accordo con il protocollo sperimentale seguito da G-H, abbiamo impostato la simulazione in modo che l’in- terneurone FS fosse bombardato con un rumore sinaptico di fondo (che simula condizioni in vivo) utilizzando l’algoritmo proposto da Rudolph e Destexhe [67].
Per simulare la corrente sinaptica in ingresso ad un tipico neurone corticale dovuta al background sinaptico Iback(t), l’algoritmo in [67] fa uso del seguente sistema di equazioni:
(
Iback(t) = ge(t)(V (t) − Vrev,e) + gi(t)(V (t) − Vrev,i) dgx(t) dt = − 1 τx(gx(t) − gx0) + √ DxWx x = i, e (5.29) dove gi, ge sono, rispettivamente, la conduttanza della sinapsi chimica inibitoria e quella
della sinapsi chimica eccitatoria; gi0, ge0 e τi, τe sono rispettivamente i valori medi e i tem-
pi caratteristici di decadimento di queste grandezze; Di, De sono i coefficienti di diffusione
5.4. TRASMISSIONE DI INPUT PRE-SINAPTICI IN RETI DI INTERNEURONI FS 93 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 0 2 4 6 8 1 0 c ) b ) E P S C ( µ A /c m 2) t ( m s ) a ) 1 5 0 1 7 5 2 0 0 2 2 5 2 5 0 - 9 0 - 6 0 - 3 0 0 3 0 V ( m V ) t ( m s ) 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 - 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 V ( m V ) t ( m s ) 1 9 5 2 0 0 2 0 5 2 1 0 d ) t ( m s )
Figura 5.14: Propriet`a di trasmissione di input pre-sinaptici eccitatori. A sinistra: esperimento di G-H in una connessione P-FS [66]. In alto: istogramma dei tempi di firing dell’interneurone FS (Ntrials = 560, bin-width = 1ms). In basso: sovrapposizione delle tracce del potenziale di
membrana dell’interneurone FS ottenute in diversi trials. A destra: risultati dello studio simula- tivo. Pannello a): evoluzione temporale dell’EPSC. Pannello b): sovrapposizione delle tracce del potenziale di membrana ottenute in diversi trials. Pannello c): potenziali d’azione generati dal modello di interneurone FS in presenza di bombardamento sinaptico. Pannello d): latenza tra il picco dell’EPSC (in grassetto) e quello dell’istogramma dei tempi di firing. Per tutti i pannelli `e gEP SC = 10µA/cm2.
pari a 1. Per τi, τe = 0 si ottiene un processo di rumore bianco. La relazione tra Di, De
e la deviazione standard delle variabili gi, ge `e data da σx2 = 0.5(Dxτx), x = i, e. Tipi-
ci valori di questi parametri sono: Vrev,i = −75mV , Vrev,e = 0mV , ge0 = 0.0121µS/cm2,
gi0 = 0.0573µS/cm2, σe = 0.025µS/cm2, σi = 2.5 · σe, τi = 2.728ms, τe = 10.49ms. Le
simulazioni del corrispondente sistema di equazioni differenziali stocastiche sono state effet- tuate utilizzando l’algoritmo di Eulero per l’integrazione numerica di equazioni differenziali stocastiche [68]. Il passo d’integrazione adottato `e h = 0.001ms. Inoltre, per aumentare la frequenza media di generazione dei potenziali d’azione dovuta al rumore sinaptico, abbiamo aggiunto nel modello una corrente di stimolazione IE = 1.1µA/cm2 (frequenza media finale
I risultati di queste simulazioni sono riportati nella figura 5.14 (pannelli a,b,c,d). Il con- fronto con i corrispondenti dati sperimentali mostra che il modello riesce, qualitativamente e quantitativamente, a riprodurli. Il valore della latenza tra il picco della corrente post- sinaptica eccitatoria e quello dell’istogramma `e ≈ 1.8ms, ed `e in buon accordo con il valore medio trovato sperimentalmente (1.7 ± 0.1ms). Il valore medio del parametro PTS ottenuto in esperimenti in cui veniva variata l’ampiezza dello stimolo eccitatorio `e 1.5 ± 0.3ms [66]. Quello ottenuto invece con il modello `e 1.0 ± 0.3ms. In conclusione i dati ottenuti con il modello sono in buon accordo con i dati sperimentali concernenti le propriet`a di trasmissione degli input pre-sinaptici (PTS e latenza) di un interneurone FS. Il passo successivo di questo studio simulativo `e stato quello di determinare se un interneurone FS `e capace di trasmettere in maniera affidabile input ad alta frequenza.
Nell’articolo di G-H `e mostrato che un interneurone FS `e capace di trasmettere, con elevata affidabilit`a, il ‘timing’ relativo di input ad alta frequenza (250Hz) e i corrispondenti risultati sono riportati nel pannello in alto a destra di figura 5.15 Il pannello in alto a sinistra mostra la risposta nel caso di un solo input eccitatorio. Nel pannello in basso della stessa figura sono invece riportati i corrispondenti risultati ottenuti con il modello, dopo aver stimolato la cellula con due input eccitatori separati temporalmente di 4ms (250Hz). Sia i dati sperimentali che quelli ottenuti con il modello mostrano entrambi la presenza di due picchi nei corrispondenti istogrammi. Per entrambe le situazioni, il secondo picco risulta essere di ampiezza minore del primo. Questo risultato `e una chiara manifestazione del fenomeno noto con il nome di ‘paired-pulse depression’. Questo fenomeno `e spiegabile in termini delle propriet`a biofisiche della membrana cellulare, e in particolare di quelle che determinano il periodo refrattario della cellula.
Il valore della costante τD, che determina la velocit`a di decadimento della corrente post-
sinaptica eccitatoria 5.28, influenza la precisione con cui questi input vengono trasmessi dagli interneuroni FS. In particolare, `e stato mostrato da G-H che il livello di precisione temporale peggiora al crescere del valore della costante τD (con dipendenza lineare). Il senso pratico di
questo risultato sperimentale `e il seguente. Se il valore di τD cresce, allora la risposta (misura-
ta in termini della distribuzione temporale degli spikes generati nella cellula post-sinaptica) della cellula FS sar`a tale che gli spikes da essa generati, a seguito degli input sinaptici, sar`a distribuita su una finestra temporale pi`u larga di quella ottenuta, per esempio con un valore τD/2. Traendo spunto da questi risultati, abbiamo cercato di riprodurli qualitativamente
con il nostro modello (sempre seguendo, per quanto possibile, il protocollo sperimentale uti- lizzato). Nella figura 5.16 sono mostrati i corrispondenti risultati in funzione di τD. Quando
il valore della costante di decadimento della corrente eccitatoria post-sinaptica `e τD = 2ms
(figura 5.16, pannello a), il corrispondente istogramma mostra un solo picco. Raddoppiando tale valore si pu`o osservare che un secondo picco, di pi`u bassa ampiezza del primo, comincia ad apparire. Tale fenomeno si ripete ancora se si cresce ulteriormente il valore di τD. Il
risultato netto `e che a parit`a di ampiezza della corrente eccitatoria post-sinaptica la risposta evocata nell’interneurone si distribuisce su una scala temporale pi`u ampia al crescere del valore di τD. Pertanto, si perde in questo modo precisione nella trasmissione dei segnali
5.4. TRASMISSIONE DI INPUT PRE-SINAPTICI IN RETI DI INTERNEURONI FS 95 1 8 0 1 9 5 2 1 0 2 2 5 2 4 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 # Sp ik es t ( m s )
Figura 5.15: Istogramma dei tempi di firing dell’interneurone FS. In alto a sinistra: istogramma dei tempi di spikes nel caso di un solo input eccitatorio per trial. A destra: istogramma dei tempi di firing nel caso di due input separati da 4ms (Ntrials = 685, bin-width = 1ms) [66]. In basso:
istogramma dei tempi di firing del modello di interneurone FS, stimolato con due input eccitatori separati da 4ms e per valori di τR= 0.4ms e τD = 2ms. Il valore di gEP SC `e 12µA/cm2, il numero
di trials `e 1500.
presenza di questi picchi (vedi pannello d della figura 5.16) `e collegata alle fluttuazioni medie del potenziale di membrana dell’interneurone FS.
Una spiegazione qualitativa di ci`o `e la seguente: supponiamo che ad un certo istante di tempo il neurone generi un potenziale d’azione. Dopo la generazione di un potenziale d’azione, come discusso nel paragrafo 1.3, c’`e un intervallo temporale, che denotiamo con Tof f, durante il quale la probabilit`a che il neurone generi un nuovo potenziale d’azione `e
bassa, nonostante gli stimoli ricevuti nel frattempo. Il valore di Tof f dipende dalle propri-
et`a biofisiche del modello e anche dal livello di depolarizzazione presente. In particolare, quest’ultimo aspetto `e ben visibile nei risultati in figura 5.16. Infatti si pu`o notare come al crescere di τD, e quindi della finestra temporale in cui `e presente l’effetto depolarizzante
2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 t ( m s ) # S p ik e s 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0
c )
2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0d )
2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 V ( m V ) t ( m s )Figura 5.16: Istogrammi dei tempi di firing per il modello di interneurone FS al variare di τD.
Pannello a): τD = 2ms. Pannello b): τD = 4ms. Pannello c): τD = 8ms. Pannello d): τD = 16ms.
In tutti i pannelli `e gEP SC = 12µA/cm2. Per tutti i pannelli `e Ntrials = 1500. Le curve in rosso
rappresentano l’andamento temporale della corrente eccitatoria post-sinaptica.
di depolarizzazione tra un picco e il successivo sono diversi, ne segue che la separazione temporale tra i picchi non `e costante ma variabile in maniera crescente, a partire dal picco di ampiezza pi`u elevata.