PRESENTAZI ONE DEL CORSO

Il corso ha lo scopo di preparare gli allievi al trattamento numerico di modelli matematici di interess eingegneristico.

Il corso consta didue moduli.Nel I modulo, si fornisce unaprima alfabetizza zion e su lle meta-dologie di base del calcolo numerico.Nel II modulo, si considerano vari modelli differenziali, alle deri vateordinarie ealle derivate parziali,che descrivonofenom en ologie fisiche di rilevante importanzanellescienzeingegneristiche, e sene affronta il trattamentonumeri co.

REQUISITI

I corsi di Matematica e Fisica del biennio.Capacita'di programmare algoritmi di tipo matema-tico in uno deilinguaggi FORTRAN,C, PASCAL. Il I moduloèpropedeutico al II modulo.

PROGRAMMA

IMODULO:METODOLOGIE DIBASE Periodo: primo emisemestre

Impegno(or e totali) lezione: 36 esercitazione:12 Crediti:5

laboratorio: 12

- Errorinel trattamento numerico di problemi matematici.

- Metodidirettiper la risoluzionedi un sistema lineare:sostituzione in avanti e all'indietro;metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU di una matrice;pivoting, scaling ed effetto del condizionamento della matrice; propagazione degli errori; metodo di Choleski; calcolo dell'in-versa di una matrice; matrici di riflessione di Householder, fattorizzazione QR di una matrice;

decomposizione ai valori singolari di una matrice e pseudo-inversa di Moore-Penrose: metodo dei minimi quadrati.

-Calcolo di autovalorieautovettoridi matrici:metodi del tipo potenza e varianti;forma di Hessemberg di una matrice;metodo QR

- Risoluzionedi equazioni nonlineari:metodi di punto fisso;metodi delle corde,delle secanti,di Newton; metodi per il calcolo di zeri di polinomi.

- Approssimazionedi funzioniedati:interpolazione di Lagrange mediante polinomi algebrici;

approssimazione mediante funzioni splines; cenno ad altri tipi di approssimazione (trigono-metrica, razionale).

-Derivazione e integrazionenumerica:formule di derivazione numerica su nodi equispaziati e non;formule di Newton-Cotes;formuleGaussiane;metodi adattativi.

-Equazioni differenziali ordinarieI: generalità; metodi a un passo,espliciti e impliciti, esempi;

errorelocale di troncamento e di discretizzazione; ordine del metodo, consistenza e convergen-za,influenza degli errori di arrotondamento; metodi di Runge-Kutta;scelta automatica del passo.

IIMODULO:TRATTAMENTO NUMERICO DI MODELLI DIFFERENZIALI Period o: 2

Impegno (ore) lezione:26 esercitazione:12 laboratorio: 12 Credi ti: 4

_Equazioni differenziali ordinarie Il:metodi multipasso,esempi;consistenza,ordine, zero-stabili-ta'e convergenz a; metodi predictor-corrector; il problema della stabilita' assoluta;metodiper sistemistiff.

_Equazioni alle derivateparziali:generalità;problemiellittici,parabolici,iperbolici; problemi ai valorialbordo e inizial i;esempi;proprietà qualitative dellesoluzioni; metodialle differenze finite e aivolu mi finiti;formulazionevariazionaledi un problema ai valori albordo e metodo degli elemen ti finiti .

-Metodi per sistemisparsi;metodi di minimizzazionee ottimizzazione:metodi di discesa:gradiente sempli -ce, gradienteconiugato e generalizzazioni;precondizionamento di una matrice;minimizzazionedi un funzionaleinunavariabile; back-tracking;metodo della trust-region;metodi di tipo Powell.

-Applicazioni:formulazionedi qualche semplice ma significat ivomodello matematico, tratto o dalla meccanicadei continui solidi,o dalla fluidodinamica, o dalla termodinamica;analisi delle sueproprietà;scelta di una o più tecniche di discretizza zonenumerica, loro analisi numerica e conseguen teimp lem entazione su calcolatore.

LABORATORI E/OESERCITAZIONI Esercita zioni

Le esercitaz ioni mirano a dare allo studente le capacita'di utilizzare in pratica gli algoritmivisti a lezione.Per ognuno degli argomenti svolti a lezione vengono forniti esempi, eventualmente contro -esempi,vengono illustrati nel dettaglio casi particolari e/osituazioni singolari.Alcuni esercizi richiedonosoltanto unaelaborazione matematica da parte dello studente,altri esercizi conducono alla scrittura di brevi programmi.

Laboratorio

Imp lemen tazione su calcolatore e sperimentazione di algoritmi di calcolo numerico.Si userà in particolare l'ambiente di sviluppo MATLAB; peri problemi piùcomplessi,si potrà fare ricorso auno dei grandipacchetti software ora ampiamente disponibili.

BIBLIOGRAFIA

G.Monegato,Fondamentidi CalcoloNumerico,CLUT, Torino, 1998.

V.Cornincioli,AnalisiNumerica:Metodi, Modelli,Applicazioni,McGraw-Hill, Milano, 1995.

A.Quarteronì ,R.Sacco e F.Saleri,MatematicaNumerica,Springer Verlag Italia, Milano, 1998.

TheMathworks,Inc.,Using MATLAB, 1997.

Oltre ai testi indicatiper il II modulo II, dispense del docente.

ESAME

IMODU LO

Accertam en to orale individuale su tutti gli argomenti trattati. Tale accertamentopuò essere sostitui to da un esonero scritto, immediatamente a ridosso della fine del modulo,per i soli stu-den ti che hanno frequentato il modulo.

IMODULO

Accertamentooraleindividuale su tutti gli argomenti trattati.Taleaccertamento può essere sostituito dalla discussione dei contenutidi due relazioni scritte,relativealla risoluzione nume-rica di problemi assegnati dal docente, per i soli studenti che hanno frequentato il modulo.Le relazioni possono essere svolte in gruppo,fino a un massimo di tre studenti pergruppo.Questa modalità di esame e' valida soltanto per tutte le sessionidi esame che si tengono nellostesso anno solare in cui lo studente ha frequentato il corso.

P0620 CHIMICA

Marllena TOLAZZI (Icorso),Edoardo GARRONE(II corso)

PRESENTAZIONE DEL CORSO

Il corso si propone di fornire le basi necessarie per la comprensionee l'interpretazionedei feno-meni chimici, della strutturae delle proprietà dei solidi cristallinie della energetica di sistemi chimici ed elettrochimici.

Per seguire conprofittoilcorso sonosufficien ti lenozionibaserelative alle leggigenerali della chimica,alla simbologiaedallanom encla turaeleme n tare.

PROGRAMMA

IMODULO

Principi fondamenta li dellachimica

Massa atomica,molecolaree concetto di mole.Nome ncla tu radei princip ali composti inorgani-ci. Reazioni chimicheeloro bilan ciam ento.

Classificazione degli elementietavola periodica

Concetto eleme n tare di valenza, numerodiossid azio ne.Ene rgia di ionizzazioneedaffinità elet-tronica.Periodici tà delleprop rietà chimic heefisich edegli eleme n ti.

Struttura della materia

I nuclei stabili, ìsotopì.i nuclei ins tabilied ildecad im en torad ioattivo.L'atomodi idrogenoei sistemiidrogeno idi.Nu meriquantici ed orbi taliatomiciemolecolar i.Con figurazioni elettroni-che degli elementi.Il legamechimicoionico,covalen te, dativo,metallico e ilegami inter mo leco-lari. Elettronegativi tà e polaritàdi legam e.Struttur a eproprietàdei solid icrista llini,celle ele-mentari, ladiffrazion edei raggiX.

Proprietàdeigas ecambiamentidi stato

Leggi classiche dei gas ide ali.Equazio ne di statoideale.Equazion edi stato di Van der Walls.

Teoriacinetica dei gas edequazione fon d ament ale.Distribuzionedelle energiee velocità mole-colari.Liquefazionedei gas reali.

Lostato liquido

Proprietà colliga tive disolu zioni acquose.Dissociazion e elettro litica. Con ducibil itàdi soluz ioni elettrolitiche.

Sistemi reversibili ed equilibrio

Prodotto ionico dell'acqua.Costantedi dissociazion edielett roliti deboli.Prod ottodisolubilità.

Acidità ebasicità dellesoluzion i

DefinizionedipHepOH.Idrolisie soluzioni tampone.

IIMODULO

Aspetti termodinamici dei processichimici

I"principiodella termod ina m ica.Termoc him ica:leggedi Hess ediKirchoff. Energia liberaed entropia.

Equilibrio chim icoomogeneo ed eterogeneo

Legge di azione dimassa. Equi libr i chimici om ogene iedeteroge nei. Princip iodiLe Chatelier.

Diagramm i distat o

Regola delle fasi. Sistemi polifasicie diagrammi di fase.

Cinetica chimica e catalisi

Velocitàeord ine di reazione.Energia di attivazioneecatalizzatori.

Elettrochimica

Elettrolisi e leggidi Faraday. Celle elettrochimiche e pilevoltaiche. Potenzialinormali di ossidi riduzione.Equazione di Nernst. Forzaelettromotricedi una pila.Elementi di corrosione e degrado dei materiali.

Elementi di chimica organica

Cenni di nomenclatura edisom eria. Idrocarburi saturi, insatu ri ed aromatici.Principali gruppi funzionali della chimica organica.

Elementi di chimica ambientale

Ciclodell'azoto.Buco dell'ozono ed effetto serra.Inquin amentodell'ariae qualità delle acque.

LABORATORI E/O ESERCITAZIONI