Primo Step

Si parte stimando1 _{una regressione quantilica, (q=1%;q=50%), delle variabili che}

rappresentano i tre settori di interesse, europei e statunitensi. La regressione stimata è la seguente:

Y_ti(q) = ↵i_q+ ✓i_qZt+ ti (3.2)

1_{Per tutte le elaborazioni inerenti alla procedura e relative ai primi cinque step è stato}

(a) Euro Stoxx Real Estate. (b) Dow Jones Real Estate.

(c) Euro Stoxx 50. (d) S & P 500.

Figura 3.2: Serie storiche variabili periodo 2008 - 2012

Dove Yi

t rappresenta i rendimenti di settore bancario, assicurativo e servizi finan-

ziari,2 _↵i

tè la costante, Ztè il vettore delle variabili finanziarie: Volatilitá implici-

ta, Liquidity spread, Bill spread, Yield spread, Equity return e Real Estate return. Infine i

t è il termine di errore, considerato i.i.d (identicamente ed indipendente-

mente distribuito), con media 0 e varianza unitaria.

La regressione viene ripetuta per ogni settore, ottenendo così 12 regressioni, sei per ogni quantile prescelto.

(a) Euro Stoxx Real Estate. (b) Dow Jones Real Estate.

(c) Euro Stoxx 50. (d) S&P 500.

Figura 3.3: Serie storiche variabili periodo 2012 - 2014

EUR Banks EUR Insurance EUR F.Services Costante -0,008 0,004 0,0005

(-0,003) (0,006) (0,004) VSTOXX -0,0004** -0,001*** -0,0006*

(-0,0001) (0,0003) (0,0003) EUR liquidity spread -0,009** -0,019** -0,007

(-0,005) (0,008) (0,004) EUR Ger Bill spread 0,027 -0,026 0,037

(0,014) (0,063) (0,031) EUR Yield spread 0,002* 0,004** 0,0001 (0,001) (0,001) (0,001) EUR Equity 1,394*** 0,644*** 0,609***

(0,120) (0,157) (0,128) EUR Real Estate 0,043 0,159 0,385***

(0,121) (0,158) (0,122)

Tabella 3.1: Risultati regressioni quantiliche Europa (1%); (***,**,* indicano rispet- tivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

EUR Banks EUR Insurance EUR F.Services Costante -0,0004 0,0005 0,001

(0,0007) (0,0005) (0,0005) VSTOXX 1,4e-05 -4,8e-05 -7,5e-05**

(4,5e-05) (3,2e-05) (3,4e-05) EUR liquidity spread -0,0007 0,0009* 0,0005

(-0,0008) (0,0004) (0,0005) EUR Ger Bill spread 0,009 0,001 -0,001

(0,007) (0,004) (0,005) EUR Yield spread -8,9e-05 9,6e-05 0,0001 (0,0002) (0,0001) (0,0001) EUR Equity 1,230*** 1,068*** 0,596*** (0,022) ( 0,0163) (0,017) EUR Real Estate 0,079*** 0,074*** 0,362***

(0,021) (0,015) (0,016)

Tabella 3.2: Risultati regressioni quantiliche Europa (50%); ( ***,**,* indicano ri- spettivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

US Banks US Insurance US F.Services Costante 0,009 0,0002 -0,005 (0,002) (0,004) (0,003) VIX -0,001*** -0,001*** -0,001*** (0,0001) (0,0003) (0,0001) US Liquidity spread 0,0003 -0,0003 -0,004** (0,0008) (0,001) (0,002) US TBill spread -0,022* -0,036*** 0,030 (0,012) (0,012) (0,042) US Yield spread 0,0005 0,002* 0,001 (0,0008) (0,001) ( 0,001) US Equity 0,964*** 0,786*** 0,384** (0,117) (0,247) (0,154) US Real Estate 0,335*** 0,041 0,056 (0,066) (0,151) (0,081)

Tabella 3.3: Risultati regressioni quantiliche U.S.A. (1%); (***,**,* indicano rispet- tivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

US Banks US Insurance US F.Services Costante 0,0003 -0,001 0,002

(0,0005) (0,0008) (0,0007) VIX -7,0e-05 0,0001* 0,0001

(4,2e-05) (6,8e-05) (5,3e-05) US Liquidity spread -0,0001 -4,5e-05 -0,0001

0,0002 (0,0002) ( 0,0003) US TBill spread 0,003 0,004 -0,004 (0,002) (0,003) (0,005

US Yield spread 6,5e-05 0,0002 -0,0001 (0,0001) (0,0002) ( 0,0002)

US Equity 0,994 1,004*** 0,787 (0,030) (0,051) (0,047) US Real Estate 0,354 0,125*** 0,106

(0,020) (0,033) (0,029)

Tabella 3.4: Risultati regressioni quantiliche U.S.A. (50%); (***, **, *, indicano rispettivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

3.1.2 Secondo Step

Dopo aver ottenuto le regressioni, si stima il VaR di ogni settore a partire dalle stesse regressioni:

[

V aRi_t(q) = ˆ↵i_q+ ˆ✓i_qZt (3.3)

Dove ˆ↵i

q e ˆ✓qi si ottengono dalle precedenti regressioni.

L’obiettivo dello studio consiste nel calcolare l’mpatto in termini di rischio, di ogni settore al rischio sistemico. Per impatto in termini di rischio, si intende il rischio intrinseco di ogni settore, non tenendo conto dell’andamento del mercato azionario. Quindi nella stima del VaR di ogni settore la variabile Equity return è stata considerata nulla.3

Si ottengono così dodici serie di VaR stimati, sei per ogni quantile.

3_{Considerare la variabile nulla significa comprenderla nella regressione, per non alterare i}

3.1.3 Terzo Step

Viene stimata un’altra regressione quantilica per ogni settore (q=1%;q=50%) : YtSystem(q) = ↵Systemq |b+ qSystem|bYti+ ✓iqZ

System|b t +

System|b

t (3.4)

In questo caso YSystem|b

t sta per l’indice finanziario di riferimento del continente,

↵System

q è la costante, Yti è la variabile di settore e Zt4il solito vettore di variabili.

EUR System EUR System EUR System Costante -0,005 -0,006 -0,004 (0,001) (0,002) (0,001) EUR Banks 0,327*** - - (0,008) (-) (-) EUR Insurance - 0,366*** - (-) (0,053) (-) EUR F.Services - - 0,573*** (-) (-) (0,050) VSTOXX -0,0001* -0,0001 -0,0004*** (9,8e-05) (0,0001) (0,0001) EUR Liquidity spread -0,004 -0,008** -0,0009

(0,003) (0,004) (0,001) EUR Ger Bill spread 0,034** 0,042 0,006

( 0,013) (0,026) (0,015) EUR Yield spread -0,0005* 0,0004 0,001*

(0,0003) (0,0006) ( 0,0006)

EUR Equity - - -

(-) (-) (-)

EUR Real Estate 0,333*** 0,314*** 0,135** (0,025) (0,061) (0,056)

Tabella 3.5: Risultati regressioni quantiliche Europa (1%); (***, **, *, indicano rispettivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

EUR System EUR System EUR System Costante -0,0008 -0,0002 -0,0009 (0,0004) (0,0003) (0,0004) EUR Banks 0,341*** - - (0,008) (-) (-) EUR Insurance - 0,436 *** - (-) (0,007) (-) EUR F.Services - - 0,525*** (-) (-) (0,0152) VSTOXX 5,5e-05** 1,9e-05 6,5e-05**

(2,7e-05) (2,4e-05) (2,9e-05) EUR Liquidity spread -0,0007 -0,0006* -0,0008

(0,0005) (0,0003) ( 0,0005) EUR Ger Bill spread -0,003 -0,0003 -0,001

(0,004) (0,003) (0,004) EUR Yield spread 0,0001 0,0001 -1,2e-05

(0,0001) (0,0001) (0,0001)

EUR Equity - - -

(-) (-) (-)

EUR Real Estate 0,274*** 0,234*** 0,214*** (0,012) (0,008) (0,015)

Tabella 3.6: Risultati regressioni quantiliche Europa (50%); (***, **, *, indicano rispettivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

3.1.4 Quarto Step

Stima del CoVaR di ogni settore, a partire dalle precedenti regressioni, il quale non è altro che il VaR di sistema condizionato ad una situazione di dissesto al- l’interno dei vari settori, infatti viene inserito il VaR di ogni settore nella stima del CoVaR. L’equazione che si ottiene è la seguente:

\

CoV aR_tSystem|b(q) = ˆ↵System_q |b+ ˆ_qSystem|bV aR[i_q+ ˆ✓_qSystem|bZ_tSystem|b (3.5)

ˆ

↵Systemq |b, ˆqSystem|be ˆ✓qSystem|bsi ottengono dal passo precedente.

US System US System US System Costante -0,0003 -0,001 -0,0004 (0,001) (0,002) (0,001) US Banks 0,151*** - - (0,028) (-) (-) US Insurance - 0,436*** - (-) (0,091) (-) US F.Services - - 0,397*** (-) (-) (0,054) VIX -0,0008*** -0,0005*** -0,0005*** (6,5e-05) ( 0,0001) (9,1e-05) US Liquidity spread -0,002*** 0,001 -0,002*** (0,0006) ( 0,001) (0,0007) US TBill spread 0,017** 0,016 0,015 ( 0,007) (0,024) (0,014) US Yield spread 0,0005 0,0001 -0,0003 (0,0005) (0,0007) (0,0006) US Equity - - - (-) (-) (-) US Real Estate 0,179 0,078 0,077 (0,035) (0,067) (0,047)

Tabella 3.7: Risultati regressioni quantiliche U.S.A (1%); (***,**,*, indicano rispet- tivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

3.1.5 Quinto Step

A questo punto per ottenere i CoVaR di settore basta calcolare la differenza tra il CoVaR (q=1%) stimato di un settore, e il CoVaR (q=50%) del medesimo settore:

\

CoV aRSystem|b_t (q) = \CoV aRSystem|b_t (1%) CoV aR\ System|b_t (50%) (3.6) Si ottengono sei CoVar, uno per settore:

• CoVar_EB: Settore bancario europeo • CoVar_EI: Settore assicurativo europeo • CoVar_EF: Settore servizi finanziari europeo • CoVar_UB: Settore bancario U.S.A.

US System US System US System Costante 0,001 0,001 0,0009 ( 0,0004) (0,0003) (0,0003) US Banks 0,165894*** - - (0,013) (-) (-) US Insurance - 0,488*** - (-) (0,017) (-) US F.Services - - 0,416*** (-) (-) 0,012 VIX -4,2e-05 -5,2e-05* -5,0e-05**

( 3,2e-05) (2,6e-05) ( 2,5e-05) US Liquidity spread 0,0001 0,0001 5,2e-05

(0,0001) (0,0001) (0,0001) US TBill spread 0,001 5,8e-05 -0,001

(0,002) (0,002) ( 0,001) US Yield spread 3,4e-05 0,0001 0,0001

(0,0001) (0,0001) (9,4e-05)

US Equity - - -

(-) (-) (-)

US Real Estate 0,254*** 0,101 0,087*** ( 0,015) (0,013) (0,012)

Tabella 3.8: Risultati regressioni quantiliche U.S.A (50%); (***,**,*, indicano rispet- tivamente la significatività al 1%, 5%, 10%); sotto ogni coefficiente viene riportato lo standard error.

• CoVar_UI: Settore assicurativo U.S.A • CoVar_UF: Settore servizi finanziari U.S.A.

3.1.6 Sesto Step

Per testare i risultati ottenuti, si propongono i test di significatività e dominanza. Il primo ha come obiettivo quello di identificare se i vari settori sono rischiosi, quindi mette a confronto le distribuzioni cumulate dei CoVaR di settore, (1%) e (50%), testando se sono uguali tra loro (in altre parole significa testare l’ipotesi nulla che i due settori non sono rischiosi).

Il secondo invece ha come obiettivo quello di testare la significatività del ranking ottenuto, cioè se la classifica dei vari settori in base alla rischiosità e significativa, mettendo a confronto le distribuzioni cumulate di due diversi CoVaR.

La tipologia dei test utilizzati viene spiegata dettagliatamente nel prossimo para- grafo.