2.2 Analisi descrittiva dei dati
2.2.5 Volatilità implicita
VSTOXX & VIX Le due variabili corrispondono ai due indici di volatilita im- plicita, europeo10 americano11. Rispetto a quella storica, la volatilità implicita, si
differenzia perchè non viene stimata a partire dai prezzi storici di uno strumento finanziario, ma stimata a partire dai prezzi delle opzioni scritte su un determina- to strumento finanziario strumento.
Ai fini della costruzione di misure di rischio come il Var o il CoVar la volatilità è una componente necessaria. Si osserva dai grafico 2.5 che l’andamento delle due volatilità è molto simile, con quella europea leggermente maggiore da quella americana. Riguardo la distribuzione, dalle statistiche descrittive 2.9 si osserva per entrambe distribuzioni leptocurtiche con asimmetria positiva.
10L’indice VSTOXX è un indicatore di volatilità implicita calcolato come media ponderata delle
singole volatilità sull’indice azionario EURO STOXX 50
11L’indice VIX é un indicatore della volatilità implicita di breve termine sul mercato azionario
S&P 500,esso viene calcolato come la media ponderata delle volatilità implicite per un ampio intervallo di strike prices
(a) VSTOXX. (b) VIX.
Figura 2.5: Serie storicaVSTOXX e VIX VSTOXX VIX Media 24,6 20,807 Mediana 22,132 17,84 Minimo 12,708 9,89 Massimo 87,513 80,86 Dev.Std 9,689 10,167 Asimmetria 1,943 2,182 Curtosi 5,172 6,135
Tabella 2.9: Tabella statistiche descrittive delle variabili VSTOXX e VIX VSTOXX VIX Stazionarietà(ADF Test) pvalue 0,270 0,175 Normalità(JB Test) pvalue 0 0 Autocorrelazione(LB Test) pvalue 0,00 0,00 Eteroschedasticità(ARCH Test) pvalue 0,00 0,00
Tabella 2.10: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH volatilità implicita
Infine, per quanto riguarda i test, essi restituiscono processi stazionari non nor- mali, con presenza di autocorrelazione ed eteroschedasticità
2.2.6 Liquidity spread
EUR Liquidity spread & US Liquidity spread Queste due variabili sono co-
struite come differenza tra un tasso di riferimento12 a tre mesi e un tasso di ren-
dimento di bond governativi a tre mesi, in questo modo è possibile notare la dif- ferenza tra il costo del denaro tra banche e il costo opportunità del denaro stesso. Rispetto alle coppie di variabili analizzate fino ad ora, questa presenta qualche
(a) EUR Liquidity spread. (b) US Liquidity spread.
Figura 2.6: Serie storica EUR Liquidity spread & US Liquidity spread
EUR Liquidity spread US Liquidity spread
Media 0,544 0,859 Mediana 0,415 0,32 Minimo 0,003 0,103 Massimo 3,373 4,902 Dev.Std 0,5007 1,107 Asimmetria 2,310 1,773 Curtosi 7,587 1,861
Tabella 2.11: Tabella statistiche descrittive delle variabili EUR Liquidity spread ed US Liquidity spread
piccola differenza: per prima cosa l’andamento è diverso anche se simile, e oltre che graficamente 2.6, lo si può notare anche dai diversi punti di massimo e mini- mo e dalla media 2.11.
12 Per l’Europa il tasso utilizzato è l’Euribor, il quale è un parametro di riferimento per le
transazioni finanziarie tra istituti di credito europei. Per gli Stati Uniti il tasso utilizzato è il Libor USD, esso è il tasso di interesse interbancario medio al quale un elevato numero di banche effettuano prestiti in dollari americani nel mercato monetario di Londra.
EUR Liquidity spread US Liquidity spread Stazionarietà(ADF Test) pvalue 0,038 0,197 Normalità(JB Test) pvalue 0 0 Autocorrelazione(LB Test) pvalue 0,00 0,00 Eteroschedasticità(ARCH Test) pvalue 0,00 0,00
Tabella 2.12: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH liquidity spread
Riguardo la distribuzione, essa presenta asimmetria positiva, con la variabile eu- ropea leptocurtica e quella americana platicurtica. Infine la tabella 2.12 riporta i risultati dei test che evidenziano che si tratta di distribuzione non normale per entrambe la variabili, e che si tratta di processi non stazionari. Per entrambe sono presenti effetti di autocorrelazione d eteroschedasticità.
2.2.7 Bill spread
EUR GerBill spread & US T-Bill spread La costruzione delle due variabili, av- viene come una semplice differenza tra il tasso del bond governativo tedesco e statunitense a tre mesi al tempo t, con lo stesso al tempo t-1. La differenza con- sente di mettere in evidenza quanto variano da un giorno all’altro i due tassi dei bond governativi. I due andamenti sono molto simili 2.7, tra il 2007 e il 2008 pe-
(a) EUR GerBill spread. (b) US T-Bill spread.
Figura 2.7: Serie storica EUR GerBill spread & US T-Bill spread
EUR Ger Bill spread US Tbill spread Media -5,50E-04 -0,0017 Mediana 0 0 Minimo -0,276 -0,8 Massimo 0,247 0,74 Dev.Std 0,036 0,058 Asimmetria -0,564 0,049 Curtosi 13,223 63,03
Tabella 2.13: Tabella statistiche descrittive delle variabili EUR GerBill spread ed US TBill spread
EUR Ger Bill spread US Tbill spread Stazionarietà(ADF Test)
pvalue 1,21E-15 2,25E-14 Normalità(JB Test)
pvalue 1,30E-19 0
Autocorrelazione(LB Test)
pvalue 1,16e-07 1,98e-18 Eteroschedasticità(ARCH Test)
pvalue 2,8e-94 4,6e-143
Tabella 2.14: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH bill spread
molto superiori rispetto a quella europea. La spiegazione è molto simile a quella data per il settore bancario, l’effetto spread13 sui Bond governativi americani ha
avuto un effetto molto più elevato che in quelli europei in quell’arco temporale. Al contrario quando la crisi ha raggiunto l’apice in Europa verso la fine del 2011, è possibile notare come l’effetto si sia fatto sentire maggiormente in Europa ( an- che se il bond è tedesco, viene lo stesso preso come riferimento per l’Europa). La distribuzione della variabile europea risulta leptocurtica con asimmetria ne- gativa, mentre quella americana risulta sempre leptocurtica, ma con asimmetria positiva 2.13. La tabella 2.14 afferma che si tratta di due processi stazionari con presenza di autocorrelazione ed eteroschedasticità.
13per effetto spread si intende un differenziale sul rendimento dei titoli governativi rispetto a
2.2.8 Yield spread
EUR Yield spread & US Yield spread Le due variabili sono costruite come dif- ferenza tra il tasso del bond governativo a dieci anni e il tasso del bond dello stesso paese a tre mesi: per l’Europa si tratta della differenza tra il tasso del bund tedesco a dieci anni e quello a tre mesi, mentre per gli Stati Uniti della differenza tra il tasso del T-Bond a dieci anni e il tasso del T-Bill a 3 mesi.
Le due serie mettono in risalto la differenza dei due rendimenti, presumendo che quello a dieci anni sia maggiore di quello a tre mesi, ma nella realtà non è succes- so sempre così, infatti nei periodi di forte richiesta di liquidità a breve termine il tasso a tre mesi risultava più alto di quello a dieci anni. Dal grafico la prima cosa
(a) EUR Yield spread. (b) US Yield spread.
Figura 2.8: Serie storica EUR Yield spread & US Yield spread
EUR Yield spread US Yield spread
Media 1,51 2,339 Mediana 1,57 2,57 Minimo -0,304 -0,45 Massimo 3,159 4,16 Dev.Std 0,868 1,135 Asimmetria -0,046 -0,832 Curtosi -0,938 -0,089
Tabella 2.15: Tabella statistiche descrittive delle variabili EUR Yield spread ed US Yield spread
che si nota è l’andamento ritardato della variabile europea rispetto a quella ame- ricana 2.8, ciò si spiega con il propagarsi della crisi della crisi, la quale per motivi
EUR Yield spread US Yield spread Stazionarietà(ADF Test)
pvalue 0,365 0,536
Normalità(JB Test)
pvalue 1,30E-19 9,27E-60 Autocorrelazione(LB Test)
pvalue 0,00 0,00
Eteroschedasticità(ARCH Test)
pvalue 0,00 0,00
Tabella 2.16: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH yield spread
già citati i suoi effetti li ha manifestati prima nel continente americano. Succes- sivamente all’inizio della manifestazione della crisi in entrambi i continenti si è assistito ad un picco verso l’alto delle due variabili, motivato dall’esigenza dei governi di produrre deficit a lungo termine.
Le due variabili presentano un andamento molto simile, come si evince dalle sta- tistiche descrittive 2.15, e presentano distribuzioni platicurtiche con asimmetria negativa.
Dalla tabella 2.16 si nota che i due processi non sono stazionari e normali, ma sempre con effetti di autocorrelazione ed eteroschedasticità.
2.2.9 Equity return
EUR Equity & US Equity Le due variabili non sono altro che i rendimenti degli indici azionari EURO STOXX 50 E S&P 500. Dato che si tratta di indici azionari di riferimento per il sistema, risultano di elevata utilitá come variabile nel calco- lo del CoVar. SI tratta di due processi con andamenti molto simili, stazionari e non normali, l’unica differenza consiste nella asimmetria: quella americana è negativa, mentre quella europea positiva.
2.2.10 Real Estate
EUR Real Estate & US Real Estate Il settore Real Estate è il settore immobiliare, le variabili sono i rendimenti dell’indice Real Estate EURO STOXX 50 e dell’indi- ce Real Estate Dow Jones US. Dato il ruolo centrale dell’immobiliare nelle recente
(a) EUR Equity. (b) US Equity.
Figura 2.9: Serie storica EUR Equity & US Equity EUREquity US Equity Media -0,00006 0,0003 Mediana 0,000006 0,0008 Minimo -0,078 -0,090 Massimo 0,110 0,115 Dev.Std 0,014 0,013 Asimmetria 0,087 -0,044 Curtosi 5,576 10,6
Tabella 2.17: Tabella statistiche descrittive delle variabili EUR Equity ed US Equity
EUR Equity US Equity Stazionarietà(ADF Test)
pvalue 1,94E-16 1,32E-41 Normalità(JB Test)
pvalue 0 0
Autocorrelazione(LB Test)
pvalue 5,7e-06 0,0001 Eteroschedasticità(ARCH Test)
pvalue 5,3e-89 2,8e-125 Tabella 2.18: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH equity return
crisi, l’utilizzo di questa variabile per la costruzione di una misura di rischio ri- sulta appropriato. L’andamento risulta molto simile, con maggior volatilità negli Stati Uniti 2.10 (si spiega con il crollo dell’immobiliare negli U.S.A), dalla tabella 2.19, le due distribuzioni sono leptocurtiche con asimmetria positiva, anche se la variabile europea presenta molta più vicinanza alla distribuzione normale.
(a) EUR Real Estate. (b) US Real Estate.
Figura 2.10: Serie storica EUR Real Estate & US Real Estate EUR Real Estate US Real Estate Media 0,00006 0,00046 Mediana 0,0003 0,0006 Minimo -0,082 -0,193 Massimo 0,091 0,188 Dev.Std 0,015 0,024 Asimmetria 0,003 0,558 Curtosi 4,055 12,696
Tabella 2.19: Tabella statistiche descrittive delle variabili EUR Real Estate ed US Real Estate
EUR Real Estate US Real Estate Stazionarietà(ADF Test)
pvalue 6,80E-21 3,61E-20 Normalità(JB Test)
pvalue 1,30E-19 9,27E-60 Autocorrelazione(LB Test)
pvalue 0,009 8,2e-13
Eteroschedasticità(ARCH Test)
pvalue 5,148e-78 5,7e-139 Tabella 2.20: Tabella test ADF, JB, LB, ARCH
I
MPLEMENTAZIONE DEL MODELLO
In questo capitolo viene presentata la procedura a sei step, con la quale si verifica il settore con il CoVar più alto, quindi quello maggiormente rischioso, sia per tutto il periodo campionario, che sia per piccoli intervalli (ad esempio periodo pre e post crisi). L’ultimo step delle procedura viene invece analizzato nel dettaglio nel successivo paragrafo per analizzare nello specifico peculiarità ed analogie tra diversi test utilizzati.
3.1 La procedura a sei step
Questa procedura consiste nella realizzazione attraverso sei passi del CoVar di ogni settore, europeo e statunitense. A questo punto risulta opportuno intro- durre la definizione di CoVaR, introdotta da Adrian e Brunnermier (2011)[40]: secondo gli autori, il CoVaR è la differenza tra il CoVaR di un sistema a, dove all’interno gli attori b si trovano una una situazione di dissesto (ad esempio:1%), e un CoVaR del medesimo sistema in una situazione normale (ad esempio:50%)
CoV aRaq|b = CoV aRa|V aRbq
q CoV aRa|V aR
b q
q (3.1)
Quindi l’obiettivo del lavoro consiste si nel calcolare i CoVar di ogni settore, ma per poi procedere al calcolo del CoVaR: i successivi sei step spiegano passo per passo come si arriva alla costruzione di questa misura.
L’applicazione viene poi ripetuta per altre tre volte, corrispondenti a tre sotto- periodi dell’intervallo campionario:
• 2006 - 2008:considerato come periodo pre crisi (anche se alcuni effetti nei mercati finanziari si iniziavano già a percepire).
• 2008 - 2012: considerato periodo centrale della crisi.
• 2012 - 2014: considerato come periodo post crisi (tuttavia gli effetti non sono ancora terminati).
La scelta di calcolare il CoVar anche in questi sotto-periodi, nasce dall’idea di confrontare la rischiosità dei vari settori in periodi diversi all’interno di una crisi economico finanziaria di portata globale. Nella scelta dei periodi, una difficoltà che si presenta è quella di considerare gli stessi periodi sia per Stati Uniti che Europa, dato che come già descritto nel primo capitolo, gli effetti nei rispettivi continenti si sono fatti sentire in periodi diversi, prima negli U.S.A. e poi in Eu- ropa. La scelta quindi è ricaduta su questi tre intervalli cercando di inglobare entrambi. Inoltre per catturare più precisamente alcune differenze nei rispettivi sotto-periodi, si presentano le serie degli indici: Dow Jones U.S. Real Estate, EU- RO STOXX Real Estate, S&P500, EURO STOXX 50. Vengono presentate queste variabili perchè considerate più indicative rispetto alle altre, dato che si tratta del mercato azionario ed immobiliare.
2006 - 2008 Le serie storiche Real Estate terminano il loro trend positivo agli inizi del 2007 fig.3.1. Questo fenomeno si spiega con lo scoppio della bolla immo- biliare, la quale mette fine alla crescita dei prezzi delle case, con una conseguente discesa.
Le serie Equity invece, ancora non risentono degli effetti, ed infatti continuano nel loro trend positivo.
2008 - 2012 Tutte le serie, sia europee che americane, circa a metà 2008 crolla- no con un picco minimo nel primo trimestre del 2009 fig.3.2. I mercati finanziari percepiscono a pieno della crisi (fallimenti, salvataggi, inadempienze, ecc.). Suc-
(a) Euro Stoxx Real Estate. (b) Dow Jones Real Estate.
(c) Euro Stoxx 50. (d) S&P 500.
Figura 3.1: Serie storiche variabili periodo 2006 - 2008
cessivamente inizia la risalita, ma anche graficamente, si vede come essa sia più decisa negli U.S.A. che in Europa.
2012 - 2014 3.3 In questi due anni si assiste ad un trend positivo per tutte le serie fig.3.3. La differenza è che se in Europa una vera e propria crescita dei prezzi la si vede dal 2012, negli Stati Uniti comincia già a fine 2009.