Principi alla base della migrazione

La migrazione è un’operazione che prevede il riarrangiamento di informazioni degli elementi presenti nel dato, in modo che i riflettori inclinati siano riportati nella loro posizione reale e le diffrazioni collassate nei loro apici (R. E. Sheriff R. E., Gerdalt L. P., Exploration Seismology, 1995, figura 4.20).

Dopo aver compiuto la migrazione, si ha che:

 L’angolo di inclinazione nella sezione geologica è maggiore che nella sezione temporale; quindi la migrazione rende più ripidi i riflettori;

 La lunghezza dei riflettori è più corta che nella sezione temporale;

 La migrazione muove i riflettori nella direzione updip.

In una situazione geologica più vicina alla realtà rispetto alla figura 4.20, i riflettori sono per lo più non lineari, con forme anticlinali e sinclinali. Le sinclinali appaiono come nodi di cravatta. Dopo la migrazione, i fianchi della cravatta associati alla sinclinale vengono aperti, mentre le anticlinali vengono compresse. La velocità della migrazione influenza anche la dimensione apparente della struttura.

Fig. 4.20 – diagramma che mostra il percorso dei raggi per una riflessione a zero offset da un riflettore inclinato e la sua inclinazione apparente.

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La prima tecnica di migrazione sviluppata fu il metodo della sovrapposizione di semicerchi, prima dell’avvento dei computer. Poi venne la tecnica diffraction summation, basata sulla somma lineare delle ampiezze lungo una iperbole di diffrazione la cui curvatura è governata dalla velocità media. Si posiziona il risultato sulla sezione migrata al tempo τ=t(0), corrispondente all’apice dell’iperbole.

La tecnica della Kirchoff summation, introdotta più tardi, sostanzialmente è identica alla precedente, ma con l’aggiunta di correzioni di ampiezza e fase applicate al dato prima della somma.

Nell’equazione dell’iperbole, viene utilizzata la velcità rms. Tipicamente, il valore per la velocità rms è quello del campione temporale di output, cioè, l’apice dell’iperbole.

Migrazione di Kirchoff in pratica

Data la velocità rms ad un particolare campione temporale di una particolare traccia di input, un percorso di diffrazione iperbolico è sovrapposto sulla sezione di input con il suo apice a quel campione temporale.

La curvatura dell’iperbole di diffrazione è governata dalla funzione di velocità: un’iperbole a bassa velocità ha un’apertura più stretta quando confrontata con un’iperbole a più alta velocità. La funzione di velocità varia almeno in profondità.

A causa della variazione verticale della velocità, la larghezza di apertura generalmente è tempo-variante. Questo implica che, data la solita inclinazione, eventi profondi migrano più lontano di eventi più superficiali.

Ci sono alcuni importanti fattori che controllano la qualità della migrazione:

 Apertura: è l’estensione spaziale entro cui viene effettuata la sommatoria. Più piccola è l’apertura scelta per l’operatore di migrazione, meno capace è questo nel collassare l’iperbole di diffrazione.

Una migrazione con piccola apertura, elimina gli eventi inclinati ripidamente nella sezione di output. Aumentando l’apertura è permessa una migrazione adeguata degli eventi ripidi.

Da ciò si nota che utilizzando un’apertura troppo piccola, si ha un’azione di filtro dell’inclinazione durante la migrazione poiché una piccola apertura esclude i fianchi più ripidi dell’iperbole di diffrazione dalla sommatoria. Per ogni tempo dato, il valore ottimale dell’apertura è definito come 2 volte lo spostamento orizzontale nella migrazione per la più ripida inclinazione di interesse nella sezione di input.

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Una migrazione con piccola apertura genera delle “macchie” nella parte più profonda della sezione. Questo effetto distrugge gli eventi inclinati e produce eventi dominanti orizzontalmente spuri. Un’apertura eccessivamente piccola organizza il rumore random, specialmente nella parte più profonda della sezione, come eventi spuri orizzontalmente dominanti. Un’apertura eccessivamente larga porta a maggiori tempi computazionali, e può degradare la qualità della migrazione in condizioni di basso rapporto segnale/rumore. L’apertura è sempre un compromesso con il rumore. Spesso è meglio utilizzare aperture più piccole di quello che teoricamente è richiesto per evitare effetti di rumore sul segnale migrato. È raccomandato che l’apertura sia mantenuta costante nel migrare tutte le linee di un particolare sondaggio, così da mantenere uniformità nelle caratteristiche di ampiezza delle sezioni migrate.

 Maximum dip to migrate: durante la migrazione, è possibile specificare la massima inclinazione che si vuole migrare nella sezione. Ciò potrebbe essere utile per sopprimere il rumore coerente con elevate inclinazioni.

Limitare il parametro di inclinazione è il modo per ridurre i costi computazionali, dal momento che questo parametro è relativo all’apertura, che determina il costo.

Più piccola è l’inclinazione massima permessa, più piccola è l’apertura. Questa combinazione di massima apertura e massima inclinazione determina l’apertura effettiva usata per la migrazione. In particolare, le iperboli di diffrazione lungo cui la sommatoria è effettuata, vengono troncate al di là del limite di massima inclinazione specificato.

Il parametro di inclinazione massimo deve essere scelto accuratamente per le inclinazioni ripide di interesse nella sezione di input.

Analisi di velocità per la migrazione

Assumendo che non ci siano informazioni di velocità, è possibile migrare con varie velocità di prova e valutare i risultati. Questo rappresenta il metodo scelto per l’elaborazione del dato in esame.

Quando la velocità per la migrazione eguaglia la velocità del mezzo, ci si aspetta che le iperboli di diffrazione collassino al loro apice.

Se viene scelta una velocità troppo bassa per compiere la migrazione, l’iperbole di diffrazione non viene completamente collassata; è sottomigrata. Dall’altra parte, se viene utilizzata una velocità troppo elevata, l’iperbole è sovramigrata.

69 Migrazione ed aliasing spaziale

La parte della banda di frequenza associata con l’energia aliasata viene dispersa lontano durante la migrazione: l’energia non aliasata si muove nella direzione updip e collassa all’apice dell’iperbole di diffrazione, mentre l’energia aliasata si muove lontano dai fianchi, generando il rumore. L’effetto generale dell’aliasing spaziale è lo stesso per tutte le migrazioni; la somma di Kirchoff, le differenze finite ecc. Quindi, senza riguardo al metodo utilizzato, la migrazione soffre di aliasing spaziale.

Per evitare l’aliasing spaziale, è necessario registrare con spazio di campionamento sufficientemente sottile, selezionando un trace interval che non sia né così piccolo e dispendioso, né così largo da causare aliasing spaziale.

Se non si hanno specifiche sui parametri di campo, ci sono due modi per minimizzare l’aliasing spaziale:

 Il primo approccio sarebbe filtrare le frequenze aliasate. Ciò non è desiderabile, perché limita la risoluzione verticale e laterale;

 Il secondo approccio sarebbe fare un’interpolazione tra le tracce prima della migrazione.

Più piccolo il trace interval, minore è la probabilità di aliasare le alte frequenze. L’interpolazione tra tracce spesso è necessaria quando si tratta con dati 3D.

Migrazione e lunghezza del profilo

Se, di una sezione, si migrano solo alcune parti, si ottengono sezioni “macchiate”, particolarmente nelle parti più profonde. Se ne conclude che le sezioni corte non sono adatte per la migrazione. Se la sezione è troppo corta, si verificano due effetti: per prima cosa, non c’è abbastanza spazio nella sezione per muovere eventi inclinati durante la migrazione. Poi, effetti di bordo contaminano una grossa percentuale della sezione migrata finale. La soluzione reale al problema è registrare lunghe linee. Il problema è però che i costi aumentano con il quadrato della dimensione del sondaggio. Tutti gli algoritmi di migrazione fanno implicitamente alcune assunzioni riguardo la natura del dato al di fuori dei confini della sezione stack. Per prevenire ciò, tracce di ampiezza zero sono spesso aggiunte al margine della sezione. Ciò permette agli eventi inclinati di muoversi liberamente nella regione a zero ampiezza durante la migrazione.

70 4.3.2 Studio dell’operatore di migrazione

Non è possibile conoscere il funzionamento della migrazione in PROMAX® a livello algoritmico. Per questo motivo è stato utile studiare gli effetti che essa sortisce su un semplice file sintetico .sgy della stessa dimensione di una linea TID tra quelle acquisite (per la precisione la TID22, in cui è stata verificata l’esistenza di piccole iperboli con velocità di 8 cm/ns), ma composta da valori di ampiezza nulli, ad esclusione di due ondine, ottenute dalla convoluzione di due spike con l’ondina di Ricker. (figure 4.21 e 4.22).

Figura 4.21 – posizione e forma delle ondine del dato sintetico. Sono state ottenute convolvendo 2 spike con un’ondina di Ricker della stessa frequenza del segnale acquisito (500 MHz).

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Successivamente è stata applicata su questo dato la Kirchoff time migration, variando tutti i parametri che il software mette a diposizione:

• Apertura: come già affermato, rappresenta l’estensione spaziale delle iperboli, misurata in metri, ed individuabile sul dato a partire dal numero di tracce comprese tra il vertice e la coda delle iperboli; sul dato reale mediamente è di 2 metri, quindi le prove sono state effettuate con valori tra 1 e 2 metri;

• Maximum dip to migrate: è la massima inclinazione da migrare. Definisce l’ampiezza angolare del cono che definisce l’operatore di migrazione;

• Velocità.

Ciò è stato fatto per verificare quali siano gli effetti di ognuno di essi sul dato in oggetto. L’applicazione della migrazione in tempi su questo dato, fornisce la forma dell’operatore di migrazione.

Il parametro maximum frequency to migrate è stato impostato osservando lo spettro del dato: le frequenze mostrano un picco entro i 500 MHz (che è la frequenza dell’ondina di Ricker convoluta con i due spike), quindi è stato impostato il valore di 800 MHz come limite superiore per compiere la migrazione di questo dato (figura 4.23).

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Mantenendo il max. dip to migrate a 180, l’apertura a 0 e variando solo la velocità, si può notare che il risultato della migrazione sono due semicerchi, il cui raggio è proporzionale alla velocità utilizzata. Nelle figure 4.24 e 4.25 è stata portata a termine la Kirchoff time migration con velocità di 3, 5 e 8 cm/ns.

Figura 4.23 – spettro di ampiezza del dato sintetico composto dalle due ondine. Si nota un picco alla frequenza di 500 MHz, cioè la frequenza dell’ondina di Ricker convoluta con i due spike. È necessario per impostare il

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Figura 4.24 – dato sintetico migrato con 2 velocità differenti: dall’alto vero il basso, velocità 3 e 5 cm/ns. Si può notare che il risultato della migrazione a differenti velocità di un’ondina produce un semicerchio.

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Per quanto riguarda l’apertura, se non modificata manualmente, rimane impostata sul valore 0: in questo modo non viene limitata l’apertura con cui effettuare la migrazione (figure 4.24 e 4.25).

Qualsiasi altro valore impostato per l’apertura influisce sul numero di tracce coinvolte nell’operazione di migrazione, come si vedrà in seguito.

Se si varia il max. dip to migrate ad una determinata velocità, valori compresi tra 180 e 90, seguendo le linee teoriche, non dovrebbero cambiare il risultato della migrazione. In realtà è stato notato che lo stesso dato migrato con questi due valori mostrano qualche differenza ai primi 3 ns di profondità. Tra 0 e 3 ns infatti, si nota una diminuzione delle ampiezze delle ondine migrate con max. dip di 90. Ciò è mostrato nelle figure 4.26 e 4.27.

Figura 4.25 – dato sintetico migrato con velocità di 8 cm/ns: il risultato sono due semicerchi, in corrispondenza delle due ondine.

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Figura 4.26 – risultati della migrazione di Kirchoff su ondine sintetiche, entrambe con velocità di 3 cm/ns, ma con diverso max. dip to migrate: 180 nella figura in alto, 90 nella figura in basso.

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Figura 4.27 – risultati della migrazione di Kirchoff su ondine sintetiche, entrambe con velocità di 5 cm/ns, ma con diverso max. dip to migrate: 180 nella figura in alto, 90 nella figura in basso.

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L’effetto è poco visibile alle basse velocità (3 cm/ns nell’esempio di figura 4.26) ma diventa consistente per velocità maggiori (negli esempi delle figure 4.27 e 4.28, compiuti con velocità rispettivamente di 5 e 8 cm/ns). In questi due casi, l’operatore con max. dip. di 90 provoca una forte attenuazione delle ampiezze nella zona immediatamente subsuperficiale, mentre se l’operatore ha max. dip. di 180, non si ha attenuazione in questa regione. Questo significa che esiste una dipendenza della velocità dal max. dip to migrate.

Figura 4.28 - risultati della migrazione di Kirchoff su ondine sintetiche, con velocità di 8 cm/ns, ma con diverso max. dip to migrate: 180 nella figura in alto, 90 nella figura in basso.

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Se invece si scelgono, sempre ad apertura 0 e velocità determinate, valori di max. dip di 60 o 30, viene definito un operatore a forma di cono la cui ampiezza è relativa questo parametro, come visibile nelle figure 4.29 (con max. dip di 60) e 4.30 (con max. dip di 30).

Figura 4.29 - risultati della migrazione di Kirchoff su ondine sintetiche, con velocità crescenti dalla figura in alto a quella in basso (3 e 8 cm/ns), con stesso valore max. dip. di 60.

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Figura 4.30 - risultati della migrazione di Kirchoff su ondine sintetiche, con velocità crescenti dalla figura in alto a quella in basso (3 e 8 cm/ns), con stesso valore max. dip. di 30.

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L’impostazione di un max. dip minore di 90 fa sì che le code delle iperboli più profonde vengono migrate meglio rispetto a quelle delle iperboli superficiali, che invece (soprattutto per max. dip di 30) non vengono quasi intaccate.

In tutti gli esempi precedenti, l’apertura è sempre stata mantenuta al valore 0. È stato verificato se corrispondesse, secondo la teoria, al numero di tracce coinvolte nel processo di migrazione, dal centro dell’operatore fino alle estremità. I risultati sono mostrati in figura 4.31, in cui la migrazione è stata eseguita con max. dip di 180 e velocità di 5 cm/ns.

Come si può osservare in figura 4.31, l’effetto dell’apertura è perfettamente in accordo con la teoria descritta nei paragrafi precedenti, e non introduce distorsioni nel dato processato.

In sintesi, quanto svolto fornisce all’utente che effettua la migrazione alcuni suggerimenti su quali siano gli intervalli di valori in cui far variare i diversi parametri.

Nel dato reale, si può osservare che le iperboli hanno un’estensione spaziale media di 160- 180 tracce, che (si ricorda che l’intervallo di campionamento inline tra le tracce è di 1 cm), corrispondono a 1.60-1.80 m. L’apertura, per includere tutte le code nel processing della migrazione, può essere quindi impostata al valore 2. Inoltre, dall’osservazione generale del dato, si intravede che la maggior parte delle iperboli è posizionata immediatamente sotto la pavimentazione della Chiesa: è bene non utilizzare valori inferiori a 90 per il max. dip.

Figura 4.31 - risultati della migrazione di Kirchoff sulle due ondine sintetiche, con velocità 5 cm/ns, valore di max. dip 180, e utilizzando apertura di 1 m.

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Infine, è stata effettuata la migrazione su un ulteriore dato sintetico, composto da una iperbole convoluta con l’ondina di Ricker. Per la creazione di questo dato, è stata presa in considerazione una linea di acquisizione, la linea TID22 (figura 4.32). L’iperbole creata ha una velocità di 8 cm/ns e si adatta perfettamente con una delle iperboli reali, come mostrato in figura 4.33. Nella figura 4.34 è mostrato invece il dato sintetico non elaborato in PROMAX®.

Figura 4.32 – visualizzazione in MATLAB® della linea TID22. Nella regione indicata in rosso, sono presenti iperboli con velocità di 8 cm/ns.

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Figura 4.33 – visualizzazione in MATLAB® della linea TID22 a cui è stata sovrapposta l’iperbole sintetica con velocità di 8 cm/ns.

Figura 4.34 – visualizzazione in PROMAX® dell’iperbole sintetica, convoluta con l’ondina di Ricker.

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Nella figura 4.35, è invece mostrato il dato migrato con velocità di 8 cm/ns, proprio quella con cui l’iperbole è stata costruita. Si nota chiaramente il collassamento delle ampiezze delle code verso l’apice.

Figura 4.35 – Iperbole sintetica migrata con velocità di 8 cm/ns. l’operatore collassa perfettamente tutte le ampiezze sull’apice dell’iperbole.

Figura 4.36 – Iperbole sintetica migrata con velocità di 7.5 cm/ns,

leggermente inferiore rispetto a quella con cui è stata creata. Si nota il non riuscito tentativo dell’operatore di collassare le ampiezze nel vertice.

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Le figure 4.36 e 4.37 mostrano rispettivamente la sotto- e sovramigrazione dell’iperbole in esame. Nel primo caso (figura 4.36), l’operatore non riesce a far collassare completamente le code verso l’apice, anche se si nota una diminuzione delle ampiezze nella regione in cui si trovano le code. Nel secondo caso (figura 4.37), l’utilizzo di una velocità maggiore per compiere la migrazione rispetto a quella con cui l’iperbole è stata creata, produce la forma tipica a “smile”.

Modificando il maximum dip to migrate su questo dato (come dimostrato nella figura 4.38) si può notare progressivamente una riduzione dell’ampiezza all’apice del segnale dopo la migrazione, fino al valore 30, in cui questo sparisce completamente (figura 4.38 in basso). Questo permette di confermare quanto stabilito per il dato sintetico composti dalle due ondine, e stabilire il valore di 90 come il minimo valore da utilizzare per compiere la migrazione.

Figura 4.37 – Iperbole sintetica migrata con velocità di 8.5 cm/ns, leggermente superiore rispetto a quella con cui è stata creata. La sovramigrazione, come si può notare, produce la tipica forma a “smile”.

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Figura 4.38 – Iperbole sintetica migrata con la corretta velocità di 8 cm/ns, ma utilizzando in alto un max. dip di 90, ed in basso un max. dip di 30.

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