Procedure di calibrazione

3.1.2.1 Calibrazione telecamera

Questo tipo di calibrazione permette di ricavare i parametri intrinseci ed estrinseci delle tele- camere che consentono il passaggio dalle coordinate dell'oggetto 3D nel sistema di riferimento del corpo (sistema mondo) a quello 2D posizionato sul CCD (g.3.1.3).

Figura 3.1.3: Sistemi di rifemento

Negli estrinseci sono contenute le matrici di rotazione R e traslazione T che consentono il passaggio dal sistema di riferimento mondo a quello della telecamera, che si trova posizionato sul suo piano focale. Gli intrinseci, invece, sono la distanza focale f, i coecienti di distorzione k, il fattore di scala s, e le coordinate (u0, v0) del centro dell'immagine sul sensore CCD.

Questi, al contrario, sono impiegati per passare dal sistema di riferimento della telecamera (3D) a quello 2D posizionato sul piano immagine.

In generale questi metodi di calibrazione permettono di trovare i parametri sopra elencati, mediante relazioni di proiezione prospettica che legano i punti proiettati sul piano di retina (o piano immagine) con i relativi punti nel sistema mondo. Per avviare il processo di calibrazione è necessario partire da un insieme di punti contenuti nel sistema mondo, di cui si conoscano le coordinate. Questi punti sono ricavati utilizzando appositi provini piani di calibrazione. Gli algoritmi di calibrazione possono essere suddivisi in due fasi. Nella prima si opera una stima dei parametri adottando il modello teorico di telecamera pin-hole (inizializzazione lineare); partendo poi da questi valori si considerano anche i parametri di distorsione e si ricalcolano tali parametri in modo iterativo (ottimizzazione non lineare). Attualmente uno degli algoritmi più utilizzati è quello di Zhang[18].

Il provino da noi utilizzato consiste in una scacchiera stampata su una lastra di vetro pia- na. La scacchiera è movimentata nello spazio e, per ogni posizione assunta, si procede con

l'acquisizione di un'immagine da parte della telecamera: questo assicura una corretta calibra- zione dell'intero spazio di lavoro. Successivamente le immagini vengono caricate all'interno del software specico di calibrazione e si procede manualmente all'individuazione degli spigoli estremi della scacchiera. A questo punto il programma è in grado di ricavarsi automaticamen- te tutti gli spigoli contenuti all'interno del rettangolo individuato dall'operatore. La tecnica di estrazione si basa sull'algoritmo corner-nder che consente di individuare il punto di incorcio degli scacchi, rilevando il massimo contrasto luminoso tra le zone bianche e nere. Questa procedura deve essere eseguita per ogni immagine. In uscita il software restituisce i parametri intrinseci e quelli estrinseci; questi ultimi sono relativi a ciascuna immagine, dal momento che la scacchiera ha un sistema di riferimento per ogni congurazione. L'errore di calibrazione si riduce col numero di immagini elaborate. Nei lavori precedemente arontati all'interno del Dipartimento di Ingegneria Meccanica, è stato fatto uso di un'apposita GUI (Guide User Interface) già presente nella libreria di MATLAB.

Per la nostra tesi, abbiamo deciso di indagare la procedura di calibrazione presente su MA- TLAB 2016 (g.3.1.4). I vantaggi principali di questa applicazione sono: la completa auto- matizzazione dell'algoritmo, la possibilità di escludere immagini non idonee (outliers) e una valutazione migliore per quanto riguarda l'accuratezza della calibrazione. Ad esempio è pos- sibile visualizzare l'errore standard per ogni parametro stimato. Inoltre è possibile anare la procedura di calibrazione, seguendo una di queste vie:

ˆ Modicare i parametri di calibrazione: è possibile usare tre coecienti di distorsione radiale (anzichè due), applicare un coeciente di distorsione tangenziale e uno di skew3_.

ˆ Aumentare il numero di immagini elaborate, al ne di coprire in maniera migliore tutto lo spazio di lavoro. In particolare dobbiamo assicurarci che i punti acquisiti siano in prossimità dei bordi e degli angoli della scena, in modo da ottenere una stima migliore dei coecienti di distorsione;

ˆ Escludere le immagini che presentano un alto errore di riproiezione4_;

3_{Il fattore correttivo di skew tiene conto della possibiltà che i pixel non presentino angoli retti, ma assumino}

una generica forma a parallelogramma.

4_{rappresenta la dierenza tra le coordinate acquisite dal CCD e quelle che si ottengono proiettando le}

coordinate note dei punti di calibrazione sul piano immagine, con i parametri della matrice prospettica calcolati nella iterazione precedente[13].

Figura 3.1.4: Calibrazione automatica MATLAB 2016

Figura 3.1.5: Provino di calibrazione

3.1.2.2 Calibrazione stereo telecamera-telecamera

La calibrazione stereo permette di ricavare i parametri estrinseci delle due telecamere, ovvero conoscere le matrici di rotazione e traslazione che legano i sistemi di riferimento ad esse associate. Per fare questo, verranno utilizzati i parametri estrinseci calcolati nelle singole calibrazioni delle telecamere. L'ipotesi fondamentale è quella di esprimere i due sistemi di rifemento delle telecamere rispetto allo stesso sistema di riferimento assoluto. Tale ipotesi è soddisfatta, se le singole calibrazioni sono ottenute utilizzando lo stesso provino e lo stesso posizionamento: questo si traduce nell'acquisizione simultanea della scacchiera da parte delle due telecamere.

Per ogni posizione del provino è possibile valutare i paramtri estrinseci della visione stereo. Il valore nale di tali parametri può essere ottenuto o come la media dei singoli valori oppure attraverso una globale fase di ottimizzazione simile a quello utilizzato per la singola telecamera.

Figura 3.1.6: Calibrazione stereo

3.1.2.3 Calibrazione proiettore-telecamera

Tale calibrazione è richiesta qualora si utilizzi per l'acquisizione un sistema costituito da un proiettore ed una telecamera. L'obiettivo di questa procedura è quello di ricavare i para- metri intriseci ed estrinseci del proiettore, analogamente a quanto fatto in precedenza per la telecamera.

Tra i metodi di calibrazioni conosciuti si andrà a descrivere i due più utilizzati, presentando successivamente un confronto del tutto qualitativo.

La prima metodologia è simile a quella impiegata per la calibrazione della telecamera, dal mo- mento che si può considerare il proiettore come l'inverso di una telecamera (converte un'im- magine 2D in un fascio di raggi 3D). Con questo metodo si trovano i punti 3D di un pattern proiettato, in modo da usarli insieme ai punti 2D dell'immagine che si sta proiettando, per ricavare i parametri di calibrazione. Esso può essere suddiviso in cinque fasi:

1. Calibrazione della telecamera mediante il metodo di Zhang;

2. Ricostruzione del piano di calibrazione nelle coordinate della telecamera;

3. Proiezione di una scacchiera sopra la tavola di calibrazione e individuazione dei rispettivi corner;

4. Applicazione dell'intersezione raggio-piano per ricostruire la posizione 3D di ciascun corner proiettato;

5. Calibrazione del proiettore usando la corrispondenza tra i punti 2D dell'immagine proiettata con i rispettivi punti 3D.

Ai ni di un corretta calibrazione è necessario mantenere la giusta distanza del proiettore dal piano di proiezione, per fare in modo che il pattern proiettato sia messo correttamente a fuoco.

La fase di calibrazione della telecamera è stata già ampiamente descritta nel paragrafo de- dicato. I parametri ricavati da questa procedura saranno successivamente implementati per la calibrazione del proiettore. Successivamente si procede all' individuazione del piano di proiezione: utilizzando una scacchiera stampata su di esso, si procede all'individuazione dei rispettivi corner con la telacamera. Da questa procedura si ricavano il vettore traslazione, che indica le coordinate di un punto del piano (origine p) rispetto al sistema di riferimento della telecamera, e la sua normale n che si ottiene dalla matrice di rotazione (g.3.1.7). Il passo successivo consiste nell'estrarre i corner del pattern proiettato in maniera analoga a quanto fatto per la scacchiera stampata. A questo punto si ricostruisce la relazione matematica dei raggi 3D che partono dal centro ottico della telecamera verso i corner del pattern proiettato, le cui coordinate sono state trovate al passo precedente. Questo è possibile mediante una trasformazione proiettiva che utilizza i parametri della telecamera.

Inne l'intersezione dei raggi con il piano consente di ricavare la posizione 3D dei corner proiettati (g.3.1.8).

La calibrazione del proiettore si eettua stabilendo una relazione geometrica tra i punti 3D proiettati sul piano e i relativi punti 2D del proiettore. Questi ultimi sono facilmente otte- nuti analizzando l'immagine del pattern che viene proiettato, estraendone i corner. Per una valutazione corretta di tali punti è necessario che la risoluzione dell'immagine sia la stessa di quella del proiettore.

Figura 3.1.8: Intersezione raggi-piano di proiezione

Il secondo metodo utilizza un provino opportunamente costruito su cui sono stati stampati dei cerchi bianchi su uno sfondo nero. I cerchi hanno tutti le stesse dimensioni e sono disposti in modo da formare una griglia rettangolare, equispaziati sia in senso verticale che orizzontale. La procedura di calibrazione consiste nel trovare una corrispondenza fra le coordinate dei cerchi nel sistema di riferimento della telecamera e nel sistema di riferimento del proiettore, appoggiandosi alle coordinate note nel sistema di riferimento del provino. La calibrazione parte con la proiezione di un codice Gray verticale e orizzontale che consente di associare a ciascun pixel dell'immagine un codice univoco (g.3.1.9). Successivamente, utilizzando una tecnica simile al corner-nder andiamo a rilevare i centri di ciascun cerchio (g.3.1.10). In contemporanea si valuta il sistema di riferimento solidale al provino. A questo punto si hanno sia le coordinate di ciascun cerchio che il codice ad esso associato. Conoscendo il codice sul piano immagine del proiettore è possibile avviare la procedura di triangolazione, utilizzando come punti corrispondenti i pixel aventi lo stesso codice.

Figura 3.1.10: Estrapolazione delle coordinate dei centri dei cerchi

In questo modo vari punti della scena (centri dei cerchi) sono deniti in entrambi i sistemi di riferimento. Triangolando il raggio ottico della telecamera e quello rispettivo che parte dal proiettore, è possibile risalire ai parametri intrinseci ed estrinseci che caratterizzano il sistema telecamera-proiettore.

Per calibrare tutto il volume di lavoro, è necessario ripetere il procedimento sopra descritto posizionando il provino a varie angolazioni rispetto al sistema telecamera-proiettore, che dovrà rimanere fermo durante tutta la procedura. È consigliabile eseguire la calibrazione con almeno quindici diverse posizioni del provino, in modo da poter far convergere i parametri. Di seguito sono state riportate alcune immagini relative alla postura del provino.

Figura 3.1.11: Provino nelle sue diverse angolazioni

Figura 3.1.12: Posizione relativa tra telecamera (right cam) e proiettore (left cam)

I due metodi descritti si dierenziano sia per l'attrezzatura di supporto che per il sistema di acquisizione dei punti da utilizzare per la triangolazione. Per il primo metodo è necessa- rio realizzare una tavola piana sucientemente ampia da poter contenere sia la scacchiera stampata che quella proiettata, in modo evitare la sovrapposizione delle griglie, dal momento che si avranno degli errori nella fase di corner nder. Nell'altro caso invece si richiede di

realizzare un provino di dimensioni più contenute, poichè i pattern dovranno essere proiettati direttamente su di esso.

Poichè il Dipartimento di Ingegneria Meccanica aveva già a disposizione il provino con sopra stampati i cerchi, è stata adottata la seconda procedura di calibrazione. Ai ni didattici è stata indagata anche la prima soluzione utilizzando come tavola piana la porta del laboratorio su cui è stata incollata una scacchiera stampata su un foglio A4. Nonostante le ovvie imprecisioni ( non planarità del piano di proiezione e della scacchiera stampata), i risultati che sono stati ricavati sono comunque paragonabili con quelli ottenuti applicando il secondo metodo.