Data l’idea generale di quello che il modello chiede e restituisce possiamo andare ad esaminarlo più nel dettaglio.
Il primo passaggio da fare è quello di parametrizzare la dinamica e la volatilità del valore degli immobili.
Quando parliamo di dinamica non facciamo altro che riferirci a tutte quelle variabili che oltre ad influire tra di loro, portano a alla modifica del valore dell’immobile e quindi poi in un secondo momento alla modifica del giudizio di rischiosità del debito a cui è associata la garanzia.
In particolare il modello ritiene che i due fattori che maggiormente devono essere tenuti in considerazione sono i rapporti DSCR e LTV perché rappresentano un parametro fondamentale sia alla nascita che durante tutta la vita dell’operazione di credito.
Per volatilità invece intendiamo l’incertezza sul valore futuro sia essa positiva che negativa.
Esplicitato ciò il modello definisce due differenti fattori di rischio.
Il primo gruppo è rappresentato dai fattori legati ai movimenti di mercato e che viene definito rischio sistematico.
Il secondo gruppo è invece dato dai fattori specifici dell’immobile che rappresentano il rischio idiosincratico.
Con quanto appena detto risulta allora che il valore di un immobile sia dato da: !!,! = !!,! + !!,!
dove Pi,t rappresenta il valore dell’immobile i al tempo t, Pm,t rappresenta il valore dato
dai fattori legati al rischio sistematico nello stesso tempo t e Ei,t rappresenta la parte di
Con lo stesso ragionamento possiamo suddividere la variabilità in due componenti: !"#$"%&" !!,! = !"#$"%&" !!,! + !"#$"%&" !!,!
L’importanza di inserire nel modello anche i fattori idiosincratici è rilevabile dai grafici sottostanti dove possiamo notare come, se inseriamo i fattori di rischio legati al solo mercato, la volatilità è più contenuta e con l’allungarsi dell’orizzonte temporale le stime effettuate diventano sempre più imprecise perché sempre minori sono i possibili casi presi in considerazione.
Viceversa, utilizzando anche i fattori di rischio idiosincratico, è vero che la volatilità e più ampia, ma è anche vero che teniamo sotto osservazione molte più possibili realizzazioni che coprono quasi la totalità delle possibilità.
Altro punto che deve essere tenuto in considerazione, e del quale abbiamo già parlato, è che il mercato immobiliare si presenta fortemente segmentato per cui ogni immobile deve essere inserito nel suo specifico segmento.
Per fare un esempio è ovvio che un immobile residenziale non sia condizionato dagli stessi fattori che influenzano invece un immobile commerciale, ma anche un
immobile commerciale a Roma può avere fattori completamente diversi da un immobile commerciale a Torino.
Questo perché non bisogna considerare solo gli elementi specifici dell’immobile, ma anche perché è necessario tenere presente i fattori che potremmo definire di contesto. Fatto ciò il passo successivo è quello di modellizzare la probabilità condizionale di default.
Prima di addentrarci nell’esame specifico deve essere chiaro un passaggio: il default non avviene in automatico date certe condizioni.
O meglio, al ricorrere di certe situazioni il default è l’unica via percorribile, ma in altri casi il default o meno4 è incerto e la decisione viene presa dagli istituti di credito
proprio su modelli che come questo cercano di inquadrare al meglio possibile la qualità futura del credito sulla base anche del valore dell’immobile messo a garanzia. Fatta questa importante precisione capiamo allora perché il modello qui esaminato non si ferma al dichiarare il default se il valore dell’immobile scende sotto una certa soglia definita in base al livello del prestito concesso.
In particolare per adattare il modello all’esame di casi basati sulla realtà vengono introdotti tre correttivi.
Il primo è che il valore esatto dell’immobile è impossibile da conoscere anche perché è basato su opinioni soggettive; risulta quindi difficile poter utilizzare i dati storici a meno che tali dati non derivino da altri fattori che sono direttamente osservabili. In altre parole bisogna trovare un’equazione fatta di variabili osservabili e oggettive che approssimano il meglio possibile il valore dell’immobile nel corso del tempo. Il secondo punto riguarda il NOI che come sappiamo è uno dei valori fondamentali per la valutazione della concessione del credito.
Tuttavia va considerato che il NOI è fortemente legato all’immobile, quindi, quando l’immobile è costruito ed ha certe caratteristiche queste non possono essere
modificate così come il NOI che se parte da un certo valore nei periodi successivi resta quasi invariato.
Considerando ciò il DSCR risulta un parametro fondamentale nella valutazione della qualità del debito e si nota come nei casi di default registrati, una buona porzione di casi viene spiegata da un deterioramento di tale rapporto.
Infine il terzo punto riprende ancora una volta il fatto che la scelta di default o meno è anche una scelta soggettiva.
Per quanto già ribadito più volte, tale considerazione comporta che il tasso condizionale di default è dato dalla probabilità di default condizionata dal realizzarsi di determinati valori per i ratios più importanti - quali LTV o DSCR -, ma anche dalla probabilità che la banca decida per il default su valutazioni soggettive.
In conclusione i tre correttivi adottati sono l’utilizzo di valori immobiliari come il risultato della somma di fattori oggettivamente valutabili, l’utilizzo del DSCR come fattore maggiormente responsabile nei casi di default e infine l’utilizzo di un panel di dati abbastanza ampio in modo che siano ricompresi nei default condizionali anche i fattori soggettivi.
Definito tutto è possibile andare a ricavare l’equazione del modello che avrà una forma del tipo
!"#$ !"#$%&' !! = ! (!"#$!, !"#!, … … )
Da tale equazione è possibile ricavare come alcuni tra i principali fattori vadano ad influire sulle PD andando ad aumentarla o a mitigarla.
La prima variabile che andiamo a considerare è sicuramente il DCSR che, come è facile intuire, più aumenta e più è bassa la possibilità di registrare un default.
Anche per quanto riguarda il LTV è facile capire quali siano le conseguenze sulla PD, infatti più tale rapporto tende a salire più diventa rischioso il prestito e di conseguenza più è alta la probabilità di avere un default.
Altri fattori molto importanti sono legati al mercato in particolare è rilevante il tasso di non occupazione e alla forza del mercato.
Quando si parla di tasso di non occupazione, intendiamo lo spazio nel mercato, in altre parole, un mercato è tanto più ampio tanto più alto è il rapporto tra immobili in vendita e immobili totali per un determinato segmento.
Data tale definizione risulta facile intuire come più lo spazio nel mercato è ampio più è alta la probabilità di default in quanto l’offerta degli immobili è talmente ampia che per poter venderne uno bisogna farlo a prezzi competitivi il che probabilmente porta ad un prezzo inferiore rispetto all’effettivo valore.
Quando si parla invece di forza di mercato ci si riferisce alla variazione nei prezzi di mercato.
In particolare si registra solitamente anno per anno un aumento costante nei prezzi degli immobili e questo perché di solito viene seguita la tendenza dell’inflazione.
Per questo un mercato viene definito debole se a fronte di un certo aumento tendenziale del mercato si registra per quel segmento un aumento inferiore o addirittura un decremento nel prezzo degli immobili.
Ne consegue che un mercato debole porta ad una maggiore probabilità di default. Va anche considerato che la forza del mercato è un fattore utilizzato come proxy delle condizioni di mercato degli immobili commerciali.
Questa considerazione serve per capire che è qui che viene messo in atto il primo correttivo sopra elencato, infatti, si utilizzano le variazione dei prezzi degli immobili dove tali prezzi sono calcolati come insieme di fattori oggettivi e direttamente osservabili.
Altro fattore che influenza la probabilità condizionata è la qualità del credito al momento dell’approvazione.
In particolare ciò che interessa sono le condizioni di mercato al momento dell’approvazione del credito, infatti, quando il mercato sperimenta alti tassi di occupazione degli immobili è più probabile che i creditori tendano a concedere prestiti di qualità inferiore dimenticandosi e/o trascurando i fondamentali del credito.
Infine si è anche notato come gli immobili siano soggetti a stagionalità, ovvero a seconda del tempo trascorso dalla concessione del credito la probabilità di default varia, in particolare è stata registrata sui dati presi a campione un aumento dei default tra il terzo e il settimo anno.
Da quanto sopra detto possiamo trarre qualche conclusione.
A parità di LTV e DSCR la scelta di default è condizionata dal mercato, ovvero se siamo in presenza di un mercato che tende a rafforzarsi o che è stabile in caso di difficoltà del debitore il creditore tenderà a ristrutturare il debito ed evitare il default. Viceversa, se il mercato presenta un andamento negativo o in peggioramento il creditore preferirà il default perché gli comporta minori potenziali perdite.
Chiusa anche la seconda fase andiamo ad analizzare il processo di modellizzazione della LGD.
Innanzitutto deve essere detto che la LGD rappresenta la perdita che si ha quando il default è stato già accertato.
Se il default è già avvenuto, l’istituto di credito viene in possesso delle garanzie che cerca di vendere in modo da poter rientrare dei costi.
La perdita allora è data dalla differenza tra il valore di vendita dell’immobile e la somma del totale del debito non ancora saldato più i costi amministrativi e di transazione sostenuti.
Da ciò possiamo intuire che la scelta di andare al default o di ristrutturare il debito dipende in buona parte anche dal valore di realizzo dell’immobile.
La LGD deve perciò tenere in conto due fattori.
Da una parte si deve guardare alla perdita sul principale ovvero alla differenza tra valore di realizzo e parte del debito ancora da pagare.
Dall’altra si deve guardare anche alla perdita considerando i molteplici costi, quali ad es. i costi amministrativi, i costi legati al mancato incasso degli interessi, i costi legali, i costi di transazione, i costi di mantenimento/rinnovamento degli immobili etc...
La funzione della LGD sarà allora del tipo:
!"#! = ![!! !"#! , !]
dove g è un’equazione lineare che dipende da una funzione di LTVt e da Y che è una
variabile che approssima i costi prima descritti.
Se vogliamo vedere la cosa da un punto di vista più semplice ed esaminando solo la LGD legata al principal possiamo dire che essa è pari a
!"#!"#$%#!&' = !"#$%& !"#!!!""#$!%& − !"#$%& !"# !"#$%&%' !"#$%& !"# !"#$%&%' =
1
!"#− 1 ovvero la LGDprincipal è una funzione inversa del LTV.
Ciò sarebbe vero se il mercato fosse efficiente, purtroppo esistono significativi costi di transazione che fanno scendere il prezzo di vendita al di sotto del livello vero valore di mercato.
In particolare tali costi e i loro effetti possono essere spiegati da un’altra variabile che è il tempo di realizzo (vendita)5.
Sulla base dei dati raccolti il modello va a definire quindi tre variabili principali che riescono a spiegare molto del valore che assume la LGD.
Un primo fattore è il LTV che avendo un rapporto di reciprocità con la LGD comporta che ad una sua crescita corrisponde anche un aumento delle perdite previste in caso di default.
Il secondo fattore come abbiamo appenda detto, è, invece, il tempo che trascorre tra il primo mancato pagamento e il momento della vendita dell’immobile.
5 Per tempo di realizzo di intende il tempo che trascorre tra la data del primo mancato pagamento da parte del debitore e il momento in cui l’immobile posto a garanzia viene venduto
Come è facile intuire, tale variabile si lega direttamente al costo della perdita di interessi, a quelli di transazione e a quelli di mantenimento, ovvero a quei costi variabili che aumentano col passare del tempo.
Ne consegue che maggiore è il tempo trascorso maggiore sarà la LGD.
In contrapposizione a tali costi variabili ce ne sono, però, anche di fissi come ad es, i costi amministrativi e quelli legali che anch’essi influiscono sulle perdite totali.
Per valutare l’influenza di tali costi sulle perdite totali si è deciso di utilizzare come fattore da inserire nell’equazione la dimensione dell’immobile, ovvero si vanno a prendere tutti gli immobili omologhi per caratteristiche e si vede in quale percentile si trova.
Ad una garanzia, in termini relativi, più elevata corrisponderà un’influenza dei costi minore e quindi, a parità di tutti gli altri fattori, un valore di LGD più basso.
Se ad esempio abbiamo due immobili classificati nello stesso segmento di mercato, con uguali costi, stessi tempi di realizzo e uguale rapporto LTV, ma uno con valore di 2 Milioni di Euro e l’altro con valore di 3,5 Milioni di Euro, ne consegue che il secondo avrà un valore di LGD più basso.
Detto questo, la modellizzazione della LGD è conclusa.
A conclusione di tutto quanto detto è utile fare un piccolo riassunto.
Il punto di partenza è la combinazione nel modello di funzioni ricavate da dati empirici e di processi di evoluzione degli assets6 per ricavare sia i valori di EDF che
quelli della LGD.
In particolare il primo passo consiste nel simulare un numero i di possibili NOI e valori dell’immobile tenendo in considerazione sia i fattori sistematici che quelli idiosincratici.
Fatto ciò, si calcolano tutte le variabili che possono influenzare il modello tra le quali ci sono sicuramente il DSCR e il LTV.
Trovate le variabili si passa a calcolare i valori di EDF condizionati e di LGD al tempo t per ogni singola realizzazione i tramite le funzioni sopra descritte7.
Calcolati anche tutti i possibili valori di EDF condizionati, li inseriamo nell’equazioni iniziale8 per trovare il valore dell’EDF.
Fatti tutti questi passaggi andiamo a calcolare infine l’Expected Loss al tempo t tramite la formula
!"! = (!"#!,! ∗ !"#!,!)
! !!!
!
con i che si riferisce alle singole simulazioni con uguale probabilità di realizzarsi e con N che si riferisce al numero totale delle simulazioni.
7 Ovvero: !"#! = ![!! !"#! , !] e !"#$ !"#$%&' !! = ! (!"#$!, !"#!, … … ) 8 Ovvero: !"#! = !"#$ !! ∙ !"#$ (!"#$%&'|!!)
Capitolo 4
Riflessioni sul modello
Già molteplici volte è stato affermato come il mercato immobiliare sia molto segmentato, infatti, esistono diverse tipologie che però potremmo raggruppare in delle macro-categorie.
Tali macro-categorie potremmo suddividerle in cinque sezioni, da una parte abbiamo gli immobili residenziali che distinguiamo tra quelli di pregio e non e dall’altra parte abbiamo gli immobili commerciali che distinguiamo tra quelli adibiti ad ufficio, quelli adibiti a negozio e infine i capannoni.
Tale distinzione risponde alle diverse esigenze e peculiarità che hanno queste classi di immobili e ciò si riflette anche a livello di erogazione e controllo del credito che devono basarsi a volte su criteri molto diversi.
Partendo da tale considerazione viene spontaneo domandarsi se tutto quanto visto con il modello di Moody’s assecondi tali prerogative o se invece le contrasta.
In particolare dovremmo chiederci da quali ipotesi parte il modello e se in esso ci siano limiti troppo stringenti o se, invece, ci siano dei principi abbastanza generici. Tale esigenza nasce dal fatto che, per poter implementare delle regole nel quadro normativo, un regulator deve individuare delle basi che non pongano limiti di nessun genere e che possano essere usate in qualsiasi ambito.
Detto ciò, già dall’analisi del titolo del modello, si capisce come esso sia stato costruito per gli istituti finanziari che effettuano anche investimenti in immobili e non solo per le banche che devono affrontare il rischio immobiliare.
Tuttavia se prendiamo in considerazione il processo con cui è affrontato il problema vediamo che in realtà la precisazione appena fatta risulta poco rilevante.
Lo specifico rischio immobiliare è, infatti, trattato come qualsiasi altro rischio cui è sottoposta la banca, ovvero viene calcolata la PD e la LGD in modo da ottenere l’EL e quindi capire quale sia il livello di rischio e la ponderazione più esatta per ogni singolo caso.