Il processo di validazione del modello ha dovuto tenere conto delle medesime problematiche esposte riguardo alla generalizzazione dei dati di input. La simulazione viene ampiamente utilizzata nell’ambito della gestione della produzione e del Supply Chain Management, ambiti nei quali si valutano opportunità di ottimizzazione di processi stabili e per i quali sono generalmente disponibili ampie basi di dati storici. L’oggetto trattato nel presente lavoro di tesi presenta invece, per sua natura, caratteristiche opposte, configurandosi come un processo transitorio, instabile e irripetibile, per il quale non esiste alcun riferimento storico pregresso significativo, se non la singola osservazione corrispondente all'evento oggetto di studio, ovvero il cataclisma del Marzo 2011. Il sistema rappresentato è dunque un oggetto il cui ciclo di vita inizia con il cataclisma citato e si conclude con il ripristino della normale funzionalità dell’ITr. La procedura adottata per la validazione del modello non ha potuto prescindere da queste peculiarità.
Per prima cosa si è reso necessario individuare un numero di run di simulazione adeguato ad avere risultati stabili. Per fare ciò si sono condotte una serie di simulazioni di test con numero di run crescente (a partire da 5 run e arrivando a 100, con passo 5), calcolando per ciascuna di esse i coefficienti di variazione relativi al throughput del sistema di trasporto aereo. Il coefficiente di variazione è stato calcolato come:
(3.16)
I coefficienti , calcolati per ciascuna giornata t e dati dal rapporto tra la deviazione standard campionaria e la media campionaria sulle run effettuate, misurano il grado di stabilità degli output della simulazione.
I coefficienti di variazione relativi ai dati sulle code a fine giornata nel terminal aeroportuale di Yamagata non sono stati presi in considerazione, in quanto la presenza di una grande quantità di valori a media nulla, falsava significativamente la bontà dell’analisi. Il numero di run da effettuare è stato dunque fissato a quel valore per il quale il coefficiente di variazione si mantiene stabilmente su valori inferiori al 3% per ogni giornata considerata. Il numero di run che soddisfa le condizioni descritte è pari a 60.
Come già accennato nell’introduzione a questo paragrafo, la mancanza di distribuzioni note relative a ripetizioni passate dell’evento oggetto di studio non consente un confronto a livello di distribuzioni di probabilità tra dati storici e risultati della simulazione. Tuttavia, un elemento oggettivo di riferimento per la validazione del modello può essere desunto ricordando la natura e lo scopo
peculiari dello studio eseguito. Ci si attende infatti che, a parità di condizioni, il modello di simulazione sia in grado di riprodurre fedelmente le caratteristiche funzionali e prestazionali del transitorio di risposta all'emergenza del sistema studiato. La validazione è stata dunque basata sull'analisi dello scostamento tra le serie storiche, reale e simulata, che rappresentano l'evoluzione prestazionale del sistema in risposta all'evento catastrofico del Marzo 2011. In Figura 3.16 e Figura 3.17 si riportano gli andamenti, sulle 20 giornate considerate, dei dati storici relativi a throughput e code a fine giornata e dei corrispondenti risultati ottenuti dal simulatore (in questo caso si tratta di valori medi giornalieri, rispetto ai 60 run di simulazione).
Figura 3.16 – Confronto grafico tra dato storico sul throughput ed output medio del modello 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [persone] Giorni Marzo 2011
Throughput sistema di trasporto aereo
Figura 3.17 - Confronto grafico tra dato storico sulle code a fine giornata nel terminal di Yamagata ed output medio del modello
Come parametri di validazione si sono dunque adottati, per ogni giornata all’interno del periodo di interesse:
lo scarto quadratico medio dell'errore assoluto (Mean Squared Error, MSE) delle code presso il terminal, ovvero:
√∑ ( )
(3.17)
con apice relativo al giorno considerato, indice della run, numero complessivo di run, dato in output dalla simulazione per il t-esimo giorno, nella i-esima run e dato storico di riferimento per il t-esimo giorno.
lo scarto quadratico medio dell'errore percentuale (Mean Squared Percentage Error, MSPE) del throughput del sistema di trasporto aereo, ovvero: √ ∑ ( ) (3.18)
Si è scelto di presentare l’indice di errore relativo alle code a fine giornata all’interno del terminal in termini assoluti e non percentuali in modo da consentirne una corretta interpretazione. Infatti, avendo dati storici relativi a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [persone] Giorni Marzo 2011
Code a fine giornata terminal Yamagata
molte delle giornate considerate con valori di coda nulli o pari a poche unità, è poco significativo nonché fuorviante effettuare valutazioni sugli errori espressi in termini percentuali. La valutazione degli errori è stata effettuata alla luce delle dimensioni caratteristiche del problema in oggetto.
Giorno 12-mar 0,01 8,53% 13-mar 12,42 6,54% 14-mar 11,81 4,27% 15-mar 10,78 4,23% 16-mar 9,32 4,04% 17-mar 8,30 5,68% 18-mar 5,98 3,86% 19-mar 2,23 4,73% 20-mar 3,41 4,03% 21-mar 3,58 2,71% 22-mar 4,68 3,20% 23-mar 6,27 3,51% 24-mar 1,63 3,53% 25-mar 9,12 4,89% 26-mar 4,41 2,96% 27-mar 3,30 4,25% 28-mar 2,11 3,90% 29-mar 0,02 2,54% 30-mar 0,01 2,70% 31-mar 1,66 5,24% 5,32 4,04% 12,42 6,54% 0,01 2,54%
Tabella 3.19 – MSE e MSPE relativi a code a fine giornata presso il terminal e throughput del sistema di trasporto aereo.
Come è possibile notare, gli errori sul numero di persone che pernottano in aeroporto si mantengono mediamente sotto le 6 persone, con un picco di circa 15 persone sulla seconda giornata che riteniamo però accettabile, in quanto un eventuale aggravio delle code di 15 unità non comporterebbe significative differenze dal punto di vista della criticità di gestione. Per quanto riguarda il throughput del sistema di trasporto aereo, si nota come gli errori percentuali si mantengano mediamente al di sotto del 5%. Se si valuta tale risultato in termini assoluti, ovvero di passeggeri serviti, si nota come l’errore medio tra le giornate
sia poco superiore alla capacità di un Embraere E70, uno dei velivoli di piccole dimensioni considerati dal modello, mentre il picco massimo in termini assoluti, che si verifica in corrispondenza del 25 Marzo, è ampiamente al di sotto del valore di capacità massima di un McDonnell Douglas MD-90, velivolo di medie dimensioni. Sebbene dunque gli errori commessi sul throughput non possano considerarsi trascurabili, li si ritiene accettabili e corrispondenti al limite di precisione possibile per il modello, in quanto corrispondenti al massimo ad un volo in più o in meno nell'intera giornata.
Infine, data la maggiore significatività degli errori relativi al throughput del sistema di trasporto aereo, si è proceduto, per questo dato, ad una verifica della distribuzione di normalità degli errori commessi. Nel caso infatti gli errori siano distribuiti secondo una distribuzione gaussiana si può escludere che essi siano dovuti a distorsioni sistematiche dell’output generate dal modello di simulazione. Si riportano in Tabella 3.20 i risultati dei test effettuati, presentando i relativi p-value, da cui si può osservare come il test di normalità sia ampiamente soddisfatto nella sostanziale totalità dei casi, fatta eccezione per il giorno 19 Marzo che presenta in ogni caso un p-value molto vicino all’accettabilità. Giorni Giorni 12-mar 0,478 22-mar 0,824 13-mar 0,114 23-mar 0,364 14-mar 0,381 24-mar 0,420 15-mar 0,194 25-mar 0,143 16-mar 0,756 26-mar 0,437 17-mar 0,804 27-mar 0,400 18-mar 0,405 28-mar 0,830 19-mar 0,047 29-mar 0,589 20-mar 0,477 30-mar 0,064 21-mar 0,254 31-mar 0,520
Tabella 3.20 - Risultato dei test di normalità dei residui sul throughput del sistema di trasporto aereo
Capitolo 4
Analisi di resilienza del sistema
In 2.3.3 si è sottolineato come il sistema di trasporto aereo del Tohoku abbia avuto performance eccellenti dal punto di vista della resilienza. Se si considerano infatti i primi 20 giorni a seguito dell’evento, l’ITr aereo regionale, a fronte di una catastrofe di enormi dimensioni, fu in grado di mantenere sostanzialmente inalterata la propria potenzialità di trasporto. È in questo senso che il grande terremoto e tsunami nel Giappone orientale costituiscono uno straordinario caso di studio nell’ambito del Resilience Management.
Sebbene il modello realizzato, come ampiamente chiarito in 1.5, sia quantitativamente e qualitativamente differente da una rappresentazione completa dell’intero sistema di trasporto aereo regionale, analizzare il comportamento del nodo aeroportuale di Yamagata e dei sistemi di trasporto su ruota ad esso connessi, consente valutazioni interessanti per quanto riguarda la responsiveness e la robustness del sistema stesso, secondo le accezioni definite in 1.2. In particolare, nell’ottica di fornire un valido supporto decisionale per l’elaborazione di piani operativi ottimi nella risposta all’emergenza, si è voluto caratterizzare ciascuna risorsa del sistema secondo il suo grado di criticità, ovvero rispetto all’influenza di una sua variazione sul livello di servizio del sistema. Il risultato finale di questo studio è una mappatura delle risorse critiche e l'identificazione delle leve operative dalle quali dipendono decadimenti o incrementi delle performance di resilienza del sistema stesso. Questo è stato ottenuto attraverso un’estesa campagna di simulazioni i cui risultati sono di seguito riportati e commentati.