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4.1.1 DENSITÀ

Per quanto riguarda la densità, essendo la temperatura critica dell’etano abbastanza bassa (305°K circa), occorre presentare sia l’andamento dell’etano allo stato liquido che allo stato gassoso, ai fini dello studio del sistema di raffreddamento.

46 46 46 Per ciò che riguarda lo stato gassoso, l’approssimazione di gas perfetto fornisce una legge di stato molto vicina ai valori sperimentali [Reynolds].

Per lo studio dell’andamento della densità nello stato liquido, è stata utilizzata una curva di interpolazione dei dati sperimentali [4] data dalla somma di due esponenziali:

𝜌(𝑇) = 𝑎 ∗ 𝑒𝑥𝑝(𝑏 ∗ 𝑇) + 𝑐 ∗ 𝑒𝑥𝑝(𝑑 ∗ 𝑇) Dove a =573.7; b =0.005161; c =2.142e-009; d =0.09647;

Di seguito vengono riportati il grafico e una tabella con i valori sperimentali che sono stati interpolati. Da notare comunque il basso valore della densità del liquido; questo comporta voluminosi serbatoi di immagazzinamento.

FIGURA 4-2 DATI SPERIMENTALI E CURVA DI INTERPOLAZIONE PER LA DENSITÀ DELL’ETANO ALLO STATO LIQUIDO

47 47 47 DENSITA’(Kg/m^3) TEMPERATURA (°K) 645.53 95.55 634.72 105.55 623.73 115.55 612.64 125.55 601.43 135.55 590.07 145.55 578.51 155.55 566.70 165.55 554.60 175.55 542.14 185.55 529.25 195.55 515.87 205.55 501.88 215.55 487.18 225.55 471.60 235.55 454.91 245.55 436.78 255.55 416.67 265.55 393.60 275.55 365.47 285.55 326.24 295.55 206.58 305.55

TABELLA 4-1 VALORI SPERIMENTALI DELLA DENSITÀ DELL’E TANO ALLO STATO LIQUIDO

4.1.2 VISCOSITÀ

Mentre la viscosità dell’etano allo stato liquido risente molto delle variazioni di temperatura, allo stato gassoso ha un valore pressoché costante. La curva dello stato liquido segue una legge di tipo somma di esponenziali: 𝜇(𝑇) = 𝑎 ∗ 𝑒𝑥𝑝(𝑏 ∗ 𝑇) + 𝑐 ∗ 𝑒𝑥𝑝(𝑑 ∗ 𝑇) Dove a =0.05971; b =-0.04798; c =0.001085; d =-0.01082;

48 48 48 Di seguito viene riportato un grafico con entrambe le curve e la tabella con i valori sperimentali [5] per l’etano allo stato liquido.

FIGURA 4-3 DATI SPERIMENTALI E CURVE DI INTERPOLAZIONE DELLA VISCOSITÀ DELL’ETANO ALLO STATO LIQUIDO (LINEA BLU) E ALLO STATO GASSOSO (LINEA ROSSA)

VISCOSITA’ (Pa*sec) TEMPERATURA (°K)

0.00101 95.55 0.00071 105.55 0.00053 115.55 0.00042 125.55 0.00034 135.55 0.00028 145.55 0.00024 155.55 0.00021 165.55 0.00018 175.55 0.00016 185.55 0.00014 195.55 0.00012 205.55 0.00011 215.55 0.00010 225.55 9.1e-5 235.55 8.1e-5 245.55 7.2e-5 255.55 6.4e-5 265.55 5.6e-5 275.55 4.8e-5 285.55 3.9e-5 295.55 1.44e-5 305.55

49 49 49 Per lo stato gassoso invece si tiene presente che la viscosità sia dell’ordine di 10^-5.

4.1.3 CONDUCIBILITÀ TERMICA

La conducibilità termica dell’etano allo stato liquido è dell’ordine di 10^-1 [W/m*K], analoga a quella del perossido, mentre scende di un ordine di grandezza quella dello stato gassoso. Anche in questo caso si può vedere come allo stato gassoso sia nettamente minore la dipendenza dalla temperatura dei vari coefficienti di trasporto, e che in prima approssimazione si potrebbero considerare costanti nel range di temperatura di interesse. In questo caso la curva di interpolazione è di tipo potenza:

𝑘(𝑇) = 𝑎 ∗ 𝑇^𝑏 + 𝑐

Tale legge è valida sia per lo stato liquido in cui: a =-0.001995;

b =0.8774; c =0.3616;

Sia per lo stato gassoso, in cui i valori sono: a =2.252e-008;

b =2.3; c =0.01559;

Di seguito si riporta, come al solito, il grafico per entrambe le fasi e la tabella con i dati sperimentali interpolati per lo stato liquido [5].

50 50 50 FIGURA 4-4 DATI SPERIMENTALI E CURVE DI INTERPOLAZIONE DELLA CONDUCIBILITÀ

TERMICA DELL’ETANO ALLO STATO LIQUIDO (LINEA ROSSA) E ALLO STATO GASSOSO (LINEA NERA) CONDUCIBILITA’ (W/m*K) TEMPERATURA (°K) 0.251 95.55 0.243 105.55 0.234 115.55 0.224 125.55 0.214 135.55 0.204 145.55 0.195 155.55 0.185 165.55 0.175 175.55 0.165 185.55 0.156 195.55 0.147 205.55 0.138 215.55 0.129 225.55 0.120 235.55 0.112 245.55 0.104 255.55 0.096 265.55 0.088 275.55 0.080 285.55 0.073 295.55 0.0501 305.55

TABELLA 4-3 VALORI DEI DATI SPERIMENTALI DELLA CONDUCIBILITÀ DELL’ETANO ALLO STATO LIQUIDO

51 51 51

4.1.4 CALORE SPECIFICO A PRESSIONE COSTANTE

La densità allo stato liquido e la conducibilità e la viscosità di entrambe gli stati, hanno dipendenze trascurabili dalla pressione, con errori inferiori al 2% per oltre 50 atm. Così non è per la densità dello stato gassoso, che segue la legge di stato dei gas perfetti, e per il calore specifico a pressione costante. In merito a questo occorre fare un approfondimento.

Per basse pressioni (<15atm), in un ampio intervallo di temperatura (310°K<T<1500°K), il valore del calore specifico non dipende dalla pressione e può essere ben approssimato da un polinomio di terzo grado in θ=T/100:

𝑐𝑝(𝜃) = (6.895 + 17.26 ∗ 𝜃 − 0.6402 ∗ 𝜃^2 + 0.00728 ∗ 𝜃^3)

Le unità di misura dela calore specifico a pressione costante cp sono espresse in KJ/Kmol*K [1].

Per pressioni maggiori invece il valore di cp varia con leggi differenti a seconda dell’intervallo di

temperatura:

per T>400°K il cp segue la legge polinomiale prima presentata;

per T<400°K il cp risente anche di una dipendenza dalla pressione;

questo comporta un modello analitico di tipo bidimensionale. Di seguito si riporta il grafico (figura 4- 5) che rappresenta cp in funzione della pressione, nell’intervallo 5-35 atm, e della temperatura,

nell’intervallo 290-620°K. Per pressioni minori e temperature maggiori, si considera la legge polinomiale sopra presentata. Con il grafico successivo [figura 4-6] si vedono alcune sezioni di questa superficie. L’andamento dell’approssimazione polinomiale suggerita in [1] è inoltre riportata, e si vede come il suo campo di validità per basse pressioni e per un intervallo di temperatura compreso tra 310°K e oltre i 1500°K, sia molto lontano dal valore reale per pressioni moderatamente alte (>15 atm).

52 52 52 FIGURA 4-5 CALORE SPECIFICO DELL’ETANO GASSOSO VS P RESSIONE VS TEMPERATURA

FIGURA 4-6 CONFRONTO DELL’ANDAMENTO CALORE SPECIFICO SPERIMENTALE E DELL’APPROSIMAZIONE POLINOMIALE

53 53 53

4.1.5 CALORE DI VAPORIZZAZIONE

Altra importante grandezza per la soluzione del problema di scambio termico, è il valore del calore di vaporizzazione che varia sulla linea di saturazione con la pressione e la temperatura. Tale valore è abbastanza basso (dell’ordine dei 10^5 J/Kg), e questo potrebbe portare ad un rapido passaggio di stato nel condotto di refrigerazione, vista anche la bassa portata dell’etano (appena 1,96 g/sec). Di seguito se ne riporta il grafico in funzione della temperatura con i dati presi dal [3]. I dati sperimentali sono stati interpolati con un funzione tipo spline cubica.

FIGURA 4-7 DATI SPERIMENTALI E CURVA DI INTERPOLAZIONE DEL CALORE DI VAPORIZZAZIONE DELL’ETANO

54 54 54 CALORE LATENTE DI VAPORIZZAZIONE (J/Kg) TEMPERATURA (°K) 539180 150 523990 160 509290 170 494670 180 488280 184,32 479720 190 464110 200 447640 210 430150 220 411440 230 391100 240 368490 250 342700 260 312590 270 276440 280 230250 290 156970 300 0 305.55

TABELLA 4-4 DATI SPERIMENTALI DEL CALORE DI VAPORIZZAZIONE DELL’ETANO

Il valore della Temperatura pari a 184,32 è evidenziato perché è il valore della temperatura di saturazione ad 1 atm.

4.1.6 TENSIONE SUPERFICIALE

Questa grandezza dell’etano allo stato liquido è importante per valutare se e in che regime di ebollizione ci si trova. Questo aspetto verrà poi approfondito nei capitoli successivi. In questo caso i dati sperimentali sono stati interpolati con una curva di potenza del tipo:

𝜍(𝑇) = 𝑎 ∗ 𝑇^𝑏 + 𝑐 Dove

a =-0.001737; b =0.6247; c =0.0612;

55 55 55 FIGURA 4-8 DATI SPERIMENTALI E CURVA DI INTERPOLAZIONE DELLA TENSIONE

SUPERFICIALE DELL’ETANO

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