Il razionamento del credito in seguito al Credit Crunch

Prendendo spunto da quelli che sono i fenomeni tipici che si verificano in caso di credit crunch individuati da Costa e Margani, utilizzando il modello di base di S-W (e sue estensioni), andremo ad analizzare come questi ultimi intensifichino o si realizzino per effetto del razionamento del credito.

1) La crescita della rischiosità dei mutuatari (ed il Red-Lining). 2) Il crollo del valore dei collaterali.

3) La contrazione dei flussi di reddito imprese e banche. 4) L'incremento del costo della raccolta per le banche.

- La crescita della rischiosità dei mutuatari (ed il Red-Lining):

Per Red-lining,102 _{si intende la “linea rossa” che nel modello di S-W, rappresenta la} curva di offerta di credito della banca che andrà ad individuare la curva di domanda dell'ultima classe di rischio alla quale verrà concesso credito (seppur in modo razionato), tutte le imprese appartenenti a classi di rischio che si collocano su curve di domanda al di sotto di questa vedranno rifiutate per intero le loro richieste di finanziamento (Fig. 22). A differenza del modello base, il Red-Lining ci permette di mostrare come, con la plausibile ipotesi di un aumento proporzionale del rischio di credito che colpirà ogni impresa (diminunendo le probabilità di solvenza di quest'ultime) durante la crisi (g), si darà origine ad una forte riduzione della funzione aggregata di offerta (c) e ad un aumento nel tasso di rifiuto (b) che si intensificherà in particolar modo nei confronti delle PMI (a).

Di seguito andremo dapprima a rappresentare il modello del Red-Lining e successivamente introdurremo l'ipotesi di un uno shock positivo nella rischiosità dei 102Il termine “red-lining” è stato coniato alla fine del 1960 dal sociologo John McKnight. Con questo termine Mc Knight si riferiva alla pratica utilizzata dalle banche di tracciare dei confini rossi sulla mappa della città che delimitavano aree di provenienza di potenziali mutuatari ai quali non sarebbe stato concesso il credito, indipendentemente dai progetti o dalle garanzie in dotazione che offrivano. Nel caso specifico qui trattato, per red-lining si intende la “linea rossa” rappresentate l'ultima curva di domanda di credito di un sottoinsieme di rischio che verrà parzialmente esaudita. Tutte le imprese che si collocano su curve di domanda al di sotto di questa vedranno rifiutate per intero le loro richieste di finanziamento.

progetti definita come ϕi(1+μ) dove ϕi rappresenta la rischiosità iniziale del progetto i

e μ (0<μ≤1) l'incremento percentuale positivo nella rischiosità che colpisce ogni singolo progetto.

Il modello di Red-Lining

Si considerino n imprese ( n>m con m imprese appartenenti ad una data classe di rischio) che domandano credito alla banca v (con v =1,2 , ... z). Tali imprese siano raggruppate in Γ classi di rischio (con Γ>2 ; Γ=α , β , ... , χ). È noto che tutte le imprese inserite in una determinata classe hanno per definizione uguale ricavo atteso (Formula 1.18), e che, quindi, le diverse classi di imprese differiscono per il livello del ricavo medio che è noto anche alla banca v. Ciò significa, per esempio, che:

II.1) E [ Xα]>E [ Xβ]>...>E [ Xχ] con

E [ Xα]=E [ X1]=...=E [ Xm]>E [ Xβ]=E [ Xm +1]=...>...>E [ Xχ]=...= E [ Xn]

è altrettanto noto che le m imprese, appartenenti a una data classe di rischio possono avere, e di fatto hanno, progetti di diversa rischiosità, indicata con un paramento

ϕ_j( j=1,2 , ... , m); e che la banca v conosce solo la funzione di distribuzione del rischio

di insolvenza(ϕ_j)in ciascuna classe, ossia la funzione H (ϕi). La conoscenza della

banca è insufficiente per distinguere a priori, cioè per discriminare ex-ante, le imprese appartenerti a una data classe ma è sufficiente per identificare la rischiosità media di ognuna di queste classi, che è data dalla media ponderata delle distribuzioni H (ϕj). Si

indichino tali rischiosità medie, con ̄ϕα, ̄ϕβ, ... , ̄ϕχ. La banca v osserva, per esempio, le seguenti relazioni:

II.2) ...> ̄ϕ_α>...> ̄ϕ_χ>...> ̄ϕ_β>...

Adesso, la banca, non ha più, come nel modello di base di S-W, un'unica variabile, ovvero la rischiosità media (̄ϕ) , per ordinare i progetti da finanziare, ma a quest'ultima si aggiunge la molteplicità di classi di rischio date da progetti con valore atteso diverso. È ovvio che dati due progetti di uguale rischiosità (ϕ1=ϕ2) qualsiasi banca preferirebbe

quello con ricavo atteso maggiore ( E [ X1]<E [ X2] in questo esempio quindi il progetto 2 sarebbe preferito al progetto 1) e allo stesso modo, dati due progetti con lo stesso ricavo medio ( E [ X1]=E [ X2]) qualsiasi banca preferirebbe quello con rischiosità minore ( ϕ1<ϕ₂in questo esempio quindi il progetto 1 sarebbe preferito al progetto 2). Dati i due diversi ordinamenti delle classi offerti dalla disuguaglianze (Formula II.1) dei ricavi medi dei progetti e (Formula II.2) della rischiosità media dei progetti, per la banca è comunque possibile ordinare i progetti secondo un criterio unico ed omogeneo. Per far ciò, ovvero affichè una classe sia sempre preferita ad un'altra si rivela necessario che la prima domini la seconda, secondo il criterio della dominanza stocastica del primo e del secondo ordine.

Figura 21:

Nel grafico sono rappresentate le distribuzioni di densità comulative G( X ) di 3 progetti (1, 2 e 3) rispettivamente con valore atteso E ( X1)<E ( X2)<E ( X3)e rischiosità E (ϕ1)<E (ϕ3)<E (ϕ2). Mentre non è possibile stabilire se il 1° progetto sia preferibile al 2° o viceversa. Si può affermare che il 3° progetto sia preferito (dalla banca v ) agli altri 2 in quanto la sua G( X ) ovvero la probabilità che il ricavo del progetto 3 sia minore o uguale ad X è minore rispetto agli altri 2 progetti per un ogni valore di

X .

Posto quindi, che sia possibile un ordinamento secondo il criterio della dominanza stocastica del secondo oridne, la banca ordina le diversa classi di imprese secondo il criterio della rischiostià media crescente. Data la II.2 si ha cioè che:

II.3) max ̄Πβ(rβ * )>...>max ̄Πχ(rχ * )>...>max ̄Πα(rα * )con :rα * ≠...≠rβ*≠...≠rχ *

Dato questo ordinamento e l'obiettivo della banca v di massimizzare il proprio profitto atteso sul finanziamento totale alle imprese

_∑

i=1 n

π_vi, S-W provano che:

1) Le imprese, appartenenti alla classe χ , ottengono un ammontare positivo di credito sole se le imprese, appartenenti alla classe β e le altre eventuali classi con

max ̄Π(r*)>max ̄Πχ(rχ *

), non subiscono alcuna razionamento del credito.

2) Se le imprese della classe χ subiscono un razionamento del credito, le imprese, appartenenti alla classe α e alle altre eventuali classi con max ̄Π(r*)<max ̄Πχ(rχ

* ), sono "red-lined" nel senso che non ottengo credito di ammontare positivo per nessun livello del tasso di interesse. Inoltre, la concorrenza nel mercato del credito , che annulla il profitto atteso da ogni banca, impone anche l'eguaglianza dei ricavi medi attesi dalle banche sul finanziamento alle classi di imprese non red-lined. Ciò significa che i contratti {rβ} e {rχ} devono essere tali da soddisfare:

II.4) ̄Πβ(rβ)= ̄Πχ(rχ)=L *_(1+R

d) con rβ≠rχ

L'analisi S-W mostra dunque che le imprese con diverso ricavo atteso possono essere raggruppate in 3 tipologie di classi di rischio:

1) le classi red- lined che non ottengono comunque alcun razionamento (Fig. 22, α ) 2) la classe marginale che subisce razionamento di tipo II (Fig. 22, χ )

3) le classi inframarginali che hanno una domanda di credito pienamente soddisfatta al tasso di interesse di equilibro fissato dalla banca v per quella classe (Fig. 22, β )

La conseguenza più rilevante di un'analisi del genere è che solo la classe marginale, che è per definizione unica quale che che sia il numero totale delle classi di rischio presenti

nell'enconomia, subisce il razionamento del credito tipo II.103

Figura 22:

In figura è rappresentato il modello di Red-Lining (1981). Sono evidenziate le 3 tipologie di classi di rischioα,β e χ trattate precedentemente.

Esempio di shock positivo nella rischiosità

Consideriamo adesso il caso in cui una crisi finanziaria causi un incremento della rischiosità media per tutti i progetti su cui le imprese vorrebbero investire il finanziamento ottenuto.

Supponiamo di avere 10 imprese che domandano credito alla banca v per finanziare dieci diversi progetti. Supponiamo che tali progetti siano suddivisibili in 5 classi sulla base del loro ricavo medio:

103Si veda Riley, Credit Rationing: A Further Remark, (1987): p. 224. L'autore concentra i propri rilivi critici su questa conseguenza. Egli sottolinea che, per un numero crescente di classi di rischio, il fenomeno di razionamento del credito diventa sempre più trascurabile.

E [ X₁]=E [ X₂]>E [ X₃]=E [ X₄]>E [ X₅]=E [ X₆]>E [ X₇]=E [ X₈]>E [ X₉]=E [ X₁₀]

In questo caso, i progetti delle imprese 1,2 hanno lo stesso ricavo atteso, maggiore di quello delle imprese 3,4 che a sua volta è maggiore di quello delle imprese 5,6 e così via. Ciascun progetto ha una sua rischiosità che indichiamo con ϕi(i=1,2 , ...,10) . Per

semplicità, supponiamo di avere ordinato i progetti in ciascuna classe secondo rischiosità crescente. Si ha così che, nella prima classe (formata dalle imprese 1,2 ), ϕ₁<ϕ₂; nella seconda classe (formata dalle imprese 3,4 ) ϕ3<ϕ4; nella terza classe (formata dalle imprese 5,6 )e ϕ5<ϕ₆; e così via. Imprese appartenenti a classi diverse

possono avere progetti di uguale rischiosità; tuttavia, come si è appena ricordato nel testo, la banca v conosce solo la funzione di distribuzione del rischio di insolvenza

H (ϕ_i) (Fig. 15) in ciascuna classe. Ne deriva che, per la banca v , la relazione tra classi diverse è data dalla distribuzione della rischiosità nell'ambito di ciascuna classe. Indichiamo le cinque classi con α ,β , γ , δ ,ε Supponiamo che la variabile rischiosità dei dieci progetti, ϕiassuma 5 modalità ordinate in scala crescente (ϕi=a , b , c , d , e ), tali

che: σ6=a , σ1=σ3=σ8=b , σ2=σ4=σ9=c , σ7=σ10=d , σ5=e.

Dalla conoscenza dalla distribuzione H (ϕi) in ciascuna classe la banca v può desumere

le cinque distribuzioni dei progetti di uguale rischiosità fra le cinque diverse classi. Indichiamo tali distribuzioni con Γ(ϕi):

Γ(ϕ_a)=[0,0 ,1 ,0 ,0]nelle cinque classi α ,β , γ , δ , ε , rispettivamente ; Γ(ϕ_b)=[1

3 , 1 3 , 0 ,

1

3,0] nelle cinque classi α , β , γ , δ ,ε , rispettivamente ; Γ(ϕ_c)=[1

3 , 1 3 , 0 , 0 ,

1

3]nelle cinque classi α ,β , γ , δ ,ε , rispettivamente ; Γ(ϕ_d)=[0 , 0 , 0 ,1

2 , 1

2]nelle cinque classi α , β , γ ,δ , ε , rispettivamente ; Γ(ϕ_e)=[0 , 0 , 1 , 0 , 0]nelle cinque classi α ,β , γ , δ , ε , rispettivamente ;

In altri termini la banca v prevede che, quanto alla rischiosità, vi sono cinque tipo di progetti distribuiti tra le varie classi secondo le probabilità indicata da ciascuna Γ(ϕi).

Ovviamente, ed è questo il problema della selezione avversa, la banca non sa quali siano i progetti in ogni classe che appartengono a ciascuna delle modalità di rischio note. Per

esempio: la modalità di rischio e , cioè il progetto con la rischiosità massima osservata, si trova solo nella classe β ; la banca è in grado di acquisire tale informazioni ma non sa quale dei due progetti (3 e 4), che compongono quella classe, ha questo grado di rischiosità.

Per la banca è possibile però determinare la rischiosità media di ciascuna delle cinque classi definente nell'esempio. La distribuzione del rischio di insolvenza delle cinque classi α ,β , γ , δ ,ε è, rispettivamente: a b c d e H (ϕα)=[0, 1 2, 1 2 , 0, 0] ; H (ϕβ)=[0 , 1 2 , 1 2 , 0 ,0 ]; H (ϕγ)=[ 1 2, 0 , 0 , 0, 1 2]; H (ϕδ)=[0, 1 2 , 0 , 1 2 , 0]; H (ϕε)=[0, 0 , 1 2 , 1 2 , 0].

Attribuiamo ora specifici valori alle cinque modalità assunte dalla variabile rischiosità:

a=100 , b=200 , c=300 , d =400 ,e=500. Ne deriva che la rischiosità media della

classi sarà data da:

̄ ϕ_α=100(0)+200(1 2)+300( 1 2)+400 (0)+500(0)=250 ; ̄ ϕ_β=100 (0)+200 (1 2)+300( 1 2)+400(0)+500(0)=250 ; ̄ ϕγ=100 ( 1 2)+200(0)+300(0)+400(0)+500( 1 2)=300 ; ̄ ϕδ=100(0)+200 ( 1 2)+300(0)+400( 1 2)+500(0)=300 ; ̄ ϕε=100 (0)+200 (0)+300 ( 1 2)+400( 1 2)+500(0)=350 ;

Si ha quindi che ̄ϕε> ̄ϕδ= ̄ϕγ> ̄ϕβ= ̄ϕαsi assuma che le cinque classi α ,β , γ , δ ,ε abbiano un ricavo medio (E ( X )) pari, rispettivamente, a 100, 90, 80, 70, 60. Pur considerando il ricavo di ciascuna classe come un'unica variabile casuale con una certa

media e una certa varianza, sotto l'assunto di normalità, avremo (per costruzione) che

Xα>SOSDXβ>SOSDXγ>SOSDXδ>SOSDXε, (Fig. 23) ovvero che la classe di rischio α domina stocasticamente sia nel primo che nel secondo ordine la classe di rischio β che a sua volta domina γ e così via.

Figura 23:

Rappresentazione grafica dell'esempio sopra esposto. Ad ogni valore atteso (E (X )) per ogni classe di rischio corrisponde una probabilità del 50% di fare un risultato minore e specularmente una possibilità del 50% di conseguire risultati superiori.

Figura 24:

Il grafico rappresenta l'esempio che abbiamo esposto. Al momento le classi α ,β e γ vedono la propria domanda di credito pienamente soddisfatta, δ è razionata mentre le imprese con i progetti 9e 10 apparteneti alla classe ε non hanno accesso ad alcuna forma di credito poichè tagliata fuori dal mercato.

Lo shock che andiamo ad introdurre andrà ad incidere sui valori di “rischiosità” dei progetti. Ognuno di essi subirà un incremento pari a ϕi(1+μ) . In questo esempio

quantificheremo μ=20 % . Le nuove rischiosità (che andranno a loro volta a modificare la rischiosità media dei progetti) saranno a=120 , b=240 , c=360 , d =480 ,e=600 :

Figura25:

Il grafico ci mostra come il moltiplicatore di rischiosità mu abbia impatti più forti su progetti che erano già in partenza più rischiosi. L'area rosa chiaro rappresenta l'incremento di rischiosità del progetto ed è osservabile come nel 2° caso questa superi quella del 1°.

̄ ϕ_α=120(0)+240(1 2)+360( 1 2)+480 (0)+600 (0)=300 ; ̄ ϕβ=120 (0)+240 ( 1 2)+360( 1 2)+480(0)+600(0)=300 ; ̄ ϕ_γ=120 (1 2)+240(0)+360(0)+480(0)+600( 1 2)=360 ; ̄ ϕδ=120(0)+240 (1 2)+360(0)+480( 1 2)+600(0)=360 ; ̄ ϕε=120 (0)+240 (0)+360 ( 1 2)+480( 1 2)+600(0)=420 ;

La rischiosità media dei progetti è aumentata per ogni singolo progetto, ma in maniera più marcata per quei progetti che già soffrivano di una rischiosità più alta. Verosimilmente quindi, le PMI, che costituiscono anche in tempi non sospetti la

clientela più rischiosa per la banca, aumentano in tempi di crisi il “gap” di rischiosità che le separa dalle imprese notoriamente più solide,104 _{con il rischio di vedersi razionare} il credito se appartenenti alla classe di rischio marginale, o, nella peggiore delle ipotesi di essere interamente tagliata fuori dal mercato del credito.

Figura 26:

Confrontando i grafici in figura 20 e 21 osserviamo come adesso le classi che già soffrivono di una rischiosità più alta hanno aumentato il "gap" rispetto alle imprese che saranno con più probabilità solvibili. In questo esempio α continua ad avere la sua domanda di credito interamente soddisfatta, β è diventata la classe soggetta a razionamento mentre γ ,δ eε sono state escluse dal mercato del credito.

- La contrazione dei flussi di reddito di imprese e banche.

Su un confronto tra ventisette grandi gruppi bancari europei105_{, di cui otto italiani, per} 104L'ipotesi è abbastanza robusta, se si considera che in realtà un' impresa più solida potrebbe subire uno

shock positivo nellla sua rischiosità minore di quello di una PMIμimpresa solida<μPMI

105Si veda G. Torriero, Redditività del settore bancario e quadro economico e normativo di riferiment, (2011): pag. 23.

l'anno 2010, risulta che:

– il rapporto tra impieghi ed attivo è pari al 61% per le banche italiane contro una media del 41% per il totale dei gruppi bancari europei selezionati

– il rapporto tra attività finanziarie ed attivo è pari al 23% per le banche italiane contro una media del 40,4% per il totale dei gruppi bancari europei selezionati Dunque il nostro sistema di intermediazione bancaria sicuramente risente in modo molto meno marcato delle turbolenze dei mercati finanziari, rispetto ai modelli di business di altri sistemi bancari. Tuttavia, le congiunture economiche negative che comportano il crollo della redditività dei mutuatari hanno un impatto molto più significativo sugli intermediari del nostro paese.

Uno scenario macroeconomico negativo come quello registrato in Italia a partire dal 2008, ha avuto necessariamente come conseguenza il forte peggioramento della capacità di produrre reddito da parte delle banche nazionali. Gli effetti del peggioramento della situazione macroeconomica si traducono, nei bilanci bancari, innanzitutto in un aumento delle rettifiche e accantonamenti sui crediti in portafoglio; tale aumento deriva ovviamente dal peggioramento delle condizioni dei debitori e quindi dall'aumento dei crediti deteriorati.

Di seguito, partendo dal modello base di S-W (Cap. I), a parità di rischiosità(ϕk)di

ciascun progetto k (k =1, 2,... , s) , introdurremo uno shock negativo (0<λ<1) sul ricavo atteso (E ( X )) di questi ultimi.

Per ogni impresa si avrà quindi che:

II.5)

∫

0 ∞ X g (X )dX >

_∫

0 ∞ X g' (X )dX e per ogni Y ≥0 II.6)

∫

0 Y G( X )dX <

∫

0 Y G'(X )dX

Dove per g '( X )e G '( X ) si intendono rispettivamente la funzione di densità e la funzione di distribuzione comulata dei nuovi progetti che hanno subito una contrazione del valore atteso (pari a λ E ( X_k)).

Nel caso specifico, per l'impresa (1) avremo che: II.7) E ( X1)>E'(X1)=λE ( X1) e ϕ1=ϕ1'

L'introduzione di λ (con 0<λ<1) comporterà una traslazione (di valore (1−λ)E ( X ) ) verso l'origine sia della distribuzione di densità dei ricavi g ( X ) , sia della sua funzione di distribuzione cumulata G( X ) per ogni progetto k (Fig. 27).

In particolare, G'

(X1) (ottenuta dalla traslazione verso sinistra della G( X1)iniziale) sarà dominata stocasticamente sia nel primo che nel secondo ordine dalla G( X₁)di partenza (Fig. 27).

Figura 27:

In figura è rappresentato l'effetto che una riduzione del valore atteso del ricavo del progetto (1) ha sulla sua distribuzione di densità (da g( X1)a g

'

(X1)) e sulla sua funzione di densità cumulata (da G( X1)a

G'(X1))

Come già dimostrato nel Capitolo I durante la trattazione del modello di S-W le funzioni del profitto della banca v , Π_ve quello dell'impresa j , ρ_jsono crescenti in X (il valore assunto dal progetto), in particolare:

II.8) d Πv d X >0∀ X , 0< X <(R−C ) e d Π_v d X =0∀ X ,(R−C)< X <∞ II.9) d ρi d X =0 ∀ X , 0<X <(R−C) e d ρ_i d X >0 ∀ X ,( R−C )< X <∞

La dominanza stocastica del 2° ordine ci dice che sarà aumentata, per ogni valore X assumibile dal progetto k, la probabilità di ottenere un risultato inferiore rispetto alla situazione antecedente lo shock introdotto .(Fig.xx e yy). Per cui varrà:

II.10) ρ'_j

<ρj∀X

Figura 28:

In figura vengono confrontati i grafici di profitto dell'impresa e della banca con la distribuzione di densità del progetto su cui l'impresa avrà investito. È facilmente osservabile come per ogni valore assumibile del progetto sarà aumentata la probabilità di ottenere un ricavo minore.

Per capire come la banca varierà il tasso di interesse rva fronte dello shock sul reddito

medio dei progetti dell'impresa considero la variazione di ρ1(cioè il profitto dell'impresa meno rischiosa di una data classe di rischio che decide di accedere al finanziamento) a seguito della riduzione del reddito atteso dei progetti.

Affinché l'impresa (1) continui a trovare indifferente se fare o meno domanda di credito dovrà valere l'uguaglianza ρ_j=0 . In base alla formula II.10 il punto in cui per l'impresa (1) sarà indifferente ad accedere al credito o meno sarà raggiunto per un valore minore di R . Perciò R1>R1' , inoltre in base alla formula II.11 il profitto ottenuto dalla banca dal finanziamento di ogni impresa j−1 (tutte esclusa la 1) appartenente alla stessa classe di rischio sarà calato, quindi il profitto atteso della banca diminuirà.(Fig. 29) In particolare il calo di profitto che la banca subisce dall'impresa (1) con il nuovo R1

' sarà dato da:

II.12) Π '₁=

∫

0 ∞ X g₁(X )dX

⏟

E' (X1)<E ( X )⇒<0 −ρ

_⏟

₁' = 0 −Lv_j(1+R d)

⏟

costante

Figura 29:

In figura è rappresentato l'effetto che una riduzione del valore atteso dei ricavi dei progetti provoca sul tasso di interesse richiesto dalle banche e sul loro profitto.

- Lo scoppio di bolle immobiliari e la crisi dei collaterali.

Quando abbiamo discusso il modello di S-W abbiamo definito i collaterali come una ricchezza posseduta dal mutuatario che non poteva essere utilizzata direttamente nel finanziamento del progetto da realizzare. Questa definizione viene in gran parte soddisfatta dalla proprietà immobiliare. Ed ecco quindi perché un altro tipico evento, individuato da Costa e Margani, che si manifesta durante la stretta creditizia ovvero, lo scoppio di bolle immobiliari (h) potrà avere forti impatti sul razionamento del credito. Di seguito andremo ad analizzare come la crisi dei collaterali darà origine a 2 distinti shock:

i) Il primo, più intuitivo sarà la riduzione del valore dei collaterali che assumeremo avere al tempo 1 valore C ed al tempo 2 valore μC (con 0<μ≤1).

ii) Il secondo, come sottolineato da Gorton e Ordonez (2012), consiste nel più forte incentivo per le banche di fare stime rigorose del valore dei collaterali accettati a garanzia. Sia per effetto della perdita subita nel periodo 2 a causa di una valutazione dei collaterali effettuata con leggerezza nel periodo 1106_{, sia per il crescente rischio di} insolvenza delle imprese che aumenta le probabilità che il contratto standard tra l'impresa e la banca si concluda con quest'ultima che entra in possesso dei collaterali107_. Questo rinnovato ed intensificato interesse per la banca in una più accurata valutazione del valore dei collaterali si traduce in un costo aggiuntivo di istruttoria che definiamo

(κC )con κ 0<κ<1.108

Utilizzando il modello di S-W andremo dapprima a calcolare il valore della perdita 106Questa ipotesi è suffragata dall'analisi empirica della concessione del credito durante il periodo 2000-

2006 durante il quale venivano concessi crediti anche a soggetti con collaterali dal dubbio valore. 107Si veda Gordon e Ordonez, Collateal crises, (2012): pag. 3.

108Per condurre l'analisi è stato scelto un k direttamente proporzionale al valore dei collaterali (C). È sensato supporre che all'aumentare del valore dei collaterali sarà necessario un costo per la valutazione di questi ultimi maggiore. Per semplicità d'esposizione il valore di k è stato scelto nel range [0; 1] ma è ragionevole pensare che si attesti su valori positivi prossimi allo 0 (es. 0,1%).

subita dalla banca al tempo 2 (utilizzando la formula II.13), causata dal crollo del valore dei collaterali tra il tempo 1 ed il tempo 2. Successivamente introdurremo l'impatto sul razionamento del credito dato da, (i) la riduzione del livello dei collaterali a disposizione dei mutuatari e (ii) dal nuovo incentivo della banca a produrre migliori informazioni riguardo la valutazione dei collaterali. Sebbene i due effetti coesistano, durante il nostro studio analizzeremo i due fenomeni individualmente per isolarli e meglio identificare i loro effetti.

Chiamiamo ε la perdita di profitto della banca dovuto ad una stima errata dei collaterali al tempo 1: II.13) ε=π1−π₂ =

_∫

0 R−C (X +C) g ( X )dX +

_∫

R−C ∞ R g ( X )dX −Lv_j(1+R d)+ −

∫

0 R−μ C (X +μC ) g ( X )dX +

∫

R−μ C ∞ R g ( X )dX −Lv_j(1+R_d) =

∫

0 R−C (X +C−R) g ( X )dX −

∫

0 R−μC (X +μ C− R) g ( X )dX =

∫

0 R−C (X +C−R) g ( X )dX −

∫

0 R−C (X +μC −R)g ( X )dX −

∫

R−C R−μ C (X +μ C−R) g ( X )dX

Da cui ricaviamo che la perdita che la banca deve sopportare da una svalutazione dei collaterali sui contratti già stipulati è sicuramente maggiore di 0 ed uguale a:

C (1−μC )G( R)

⏟

>0 −

∫

R−C R−μ C ( X +μ C −R)g ( X )dX

⏟

>0

Figura 30:

Il grafico raffigura la riduzione dei collaterali dal tempo 1 al tempo 2 (−μ C) . L'area gialla, invece, rappresenta la perdita che la banca sopporta per aver mal valutato i collaterali, quest'ultima sarà tanto più grande quanto più il μ si avvicina a zero.

(i) La banca v si trova a dover affrontare una situazione in cui i collaterali (C ) , che prima venivano inseriti come garanzia nel contratto standard, subiscono un forte decremento μC (con 0<μ≤1). Utilizzando il modello di S-W noteremo come questa nuova situazione di mercato costringerà le banche (che hanno come obiettivo la massimizzazione dei ricavi πvj ) a modificare il tasso di interesse applicato ai

Nel documento Credit Rationing e Credit Crunch: un'analisi del credito in Italia durante la crisi 2007-2013. (pagine 56-84)