Le ricerche sperimentali di Ohm Il Trattato di Ohm inizia con la frase seguente:

“

”

Questo esordio di Ohm è certamente piuttosto discutibile, sia perché i dati speri-mentali di molti altri fisici suoi contemporanei, come s’ è visto nel precedente capitolo, erano nettamente contrastanti fra loro e con i propri, sia perché egli non dovette dedicare molto tempo alla sperimentazione, dal momento che i suoi arti-coli di contenuto sperimentale riportano i risultati di un numero relativamente limitato di misure (in proposito si veda anche (Mc Knight, 1966))1.

Comunque, prima di illustrare le “leggi di Ohm” così come vengono esposte nella ste-sura definitiva del 1827, conviene esaminare le caratteristiche principali degli esperi-menti descritti in un articolo pubblicato nel 1825 e in uno pubblicato nel 1826. Nel primo di questi articoli (Ohm 1825) Ohm riferisce i risultati di alcune serie di misure relative alla conduzione dell’ “elettricità di contatto” in conduttori di

1Ricordiamo d’altra parte, che agli inizi del secolo scorso, il ruolo dell’e-sperimento nelle ricerche fisiche era del tutto preponderante rispetto a quello dell’elaborazione teorica e sa-rebbe stato molto rischioso per Ohm dichiarare che la sua teoria era più il frutto dell’intuizione e della deduzio-ne che dell’induziodeduzio-ne. In proposito può essere interessante osservare che, solo un anno prima, anche Ampére, nel suo Trattato “Théorie des Phé-nomènes électro - dinamiques unique-ment deduite de l’expérience” aveva dichiarato di aver fondato le sue ipo-tesi su una serie organica di esperi-menti (Ampere, 1826, p.247) mentre la critica storica ha ormai accertato che tali esperimenti furono al più uti-lizzati da Ampére solo per confermare ciò che l’intuizione, sulla base di po-chissimi fatti sperimentali, gli aveva suggerito. Alcuni storici ritengono ad-dirittura che alcuni di quegli esperi-menti non furono mai realizzati.

diversa lunghezza. L’apparato utilizzato per generare l’elettricità è una batteria a truogolo realizzata con coppie bimetalliche rame-zinco (il loro numero non viene precisato). Gli elettrodi che si trovano alle estremità di questa batteria sono col-legati a due tazze M e N contenenti mercurio mediante due conduttori A e B di lungheza totale 2,5 piedi. Da M parte un terzo conduttore C lungo 4 piedi che ter-mina in una terza tazza O, anch’ essa contenente mercurio (figura 1).

Il circuito viene chiuso connettendo N con O prima mediante un corto e grosso conduttore di riferimento o, successivamente con altri cinque conduttori a, b, c,

d, e, lunghi rispettivamente 1; 5; 6; 10,33; 23 piedi e tutti di diametro pari a 0,3

linee (0,6 mm).

Al di sopra del conduttore C viene disposto un ago magnetico fissato all’estremità del filo di una bilancia a torsione di Coulomb.

La misura della conducibilità dei diversi conduttori viene realizzata nel modo seguente. Si osserva la deviazione angolare dell’ago magnetico quando le tazze N e O sono connesse dal conduttore o di riferimento e si valuta quindi la diminu-zione relativa della forza che devia l’ago magnetico quando il conduttore o viene sostituito dai conduttori a, b, c, d, e nell’ordine. Per ovviare a eventuali variazio-ni della forza del generatore, l’inserimento dei conduttori a, b, c, d, e fra le tazze N e O viene sempre preceduto dal reinserimento del conduttore o di riferimento. Sulla base dei risultati ottenuti in tre serie successive di misure, in ciascuna delle quali vengono apportate alcune variazioni dell’apparato sperimentale, Ohm ritiene di poter tradurre la diminuzione relativa della forza che devia l’ago magne-tico, indicata con v, con la formula seguente:

[1] ove x indica la lunghezza del conduttore che viene utilizzato per connettere le tazze N e O, a la lunghezza totale dei conduttori A, B, C quando siano realizzati con un filo avente il medesimo diametro dei conduttori a, b, c, d, e; m una costan-te il cui valore viene ricavato empiricamencostan-te da Ohm e che egli ritiene

“

è inserito il conduttore di riferimento o], dal diametro dei conduttori, dal valore di

a e, come ho motivo di credere, dalla forza della tensione elettrica.

”

[Ohm, 1825, p.85] Come si può notare, nella relazione (1) esiste già un parametro (indicato con a) che consente di tenere conto della lunghezza dei conduttori A, B, C che concor-rono con il conduttore in esame a costituire il circuito completo ed esiste pure un parametro (indicato con m) capace di tradurre (anche se per via empirica) la “forza dell’azione” della batteria (oggi diremmo la forza elettromotrice della bat-teria); manca tuttavia un parametro capace di tenere conto della resistenza

inter-na del generatore (resistenza che era tutt’altro che trascurabile rispetto alla

resi-stenza dei conduttori A, B, C e dei conduttori a, b, c, d, e).2

v m ^x a = ^⎛ + ⎝ ⎜⎜⎜ ^⎞_⎠⎟⎟⎟⎟ log 1

Figura 1. Schema nostro del circuito utilizzato da Ohm per la serie di misu-re il cui misu-resoconto è riportato nell’arti-colo del 1825. mercurio Cu Zn A ^B N M O C batteria a truogolo

2Tenendo conto che la diminuzione della forza che devia l’ago magnetico valutata relativamen-te alla forza devianrelativamen-te che si sviluppa quando è inserito il conduttore o può essere assunta come proporzionale a

- indicando con a la lunghezza complessiva dei conduttori A, B, C (assunti con ugual diametro),

v ^{I I}

I

= 0⁻

La formula [1] risulta dunque non coerente con quella che diverrà la corretta for-mula ohmica del circuito.

Nella parte finale del suo articolo (e in un successivo breve commento al medesi-mo) Ohm segnala espressamente ai lettori che l’azione del generatore diminuisce fortemente al trascorrere del tempo. Questa segnalazione prelude evidentemen-te alla sua decisione di abbandonare l’uso dell’infido apparato idroelettrico (la pila di Volta) per affidarsi al generatore termoelettrico.

“

condutto-ri] ogni variazione della forza [elettromotrice della pila] influisce molto

negativa-mente dato che [quando] conduttori di valore molto diverso fra loro vengono inseriti nel circuito si stabilisce una incertezza che viene aumentata mediante le continue variazioni che subiscono il flusso e la costituzione chimica delle superfici metalliche a contatto. In verità io ho cercato di ovviare a questo inconveniente nei miei preceden-ti esperimenpreceden-ti [...]; tuttavia, sebbene gli errori di osservazione siano limitapreceden-ti in confini abbastanza ristretti, non potevo sperare di scoprire in questo modo le corrette leggi della conduzione e perciò presi rifugio nel circuito termomagnetico [corsivo

nostro] la cui stabilità mi era stata segnalata dal Sig. Poggendorf.

”

[Ohm, 1826 a, p.143] Abbiamo voluto sottolineare con un nostro corsivo il ruolo della generazione ter-moelettrica dell’elettricità ritenendo di aver così interpretato il pensiero di Ohm che, infatti, chiude l’articolo dal quale abbiamo tratto il passo precedente nel modo seguente:

“

”

Tuttavia ciò che differenzia il lavoro di Ohm descritto nel suo secondo articolo da quello descritto nel primo non è solo il diverso tipo di generatore usato per creare corrente nel circuito ma anche il diverso modo di rilevare i dati sperimentali e il chiaro riconoscimento di una resistenza propria del generatore.

Quanto al primo punto, facciamo rilevare che Ohm non esegue più alcun con-che assumeremo proporzionale alla loro resistenza;

- indicando con r la lunghezza del conduttore di diametro identico a quello dei conduttori A, B, C e corrispondente alla resistenza interna del generatore;

- indicando con x la lunghezza del conduttore che connette O con N (supposto anch’esso di dia-metro identico a tutti gli altri);

- indicando con fem la forza elettromotrice del generatore;

la legge di Ohm corretta applicata all’intero circuito conduce all’espressione seguente:

e quindi

Inserendo in questa formula alcuni valori ottenuti da Ohm nella sua terza serie di misure (ad esempio i valori v = 0,355; x = 23 piedi; a = 6,5 piedi) si ottiene r = 35,3 piedi, un valore tutt’al-tro che trascurabile!

v ^{I I} I fem r a fem r a x fem r a x r a x = ⁻ = + ^{− + +} + = + + 0 0 I ^fem r a ^I fem r a x 0 = + ⁼ + +

fronto con la corrente associata a un conduttore di riferimento (molto corto e di grande sezione) ma, più direttamente, rileva la “forza della corrente” che scorre nel circuito sulla base della deviazione di un ago magnetico montato come indi-cato schematicamente in figura 2(la figura più completa dell’apparato sperimen-tale con i dati relativi alle dimensioni dei diversi suoi componenti, sono riportati nell’ambito della traduzione dell’articolo che segue il presente Capitolo). abb’a’ è una sbarra di bismuto a forma di parentesi quadrata capovolta che, con le parti contigue delle lamine di rame l e l’, costituisce una termocoppia. Le altre due estremità di l e l’ pescano in due tazze contenenti mercurio nelle quali vengono immersi gli estremi dei conduttori da esaminare; t è un ago magnetico fissato all’e-stremità di una bilancia di torsione.

Per le sue misure Ohm utilizza ora otto conduttori di rame di diametro pari a 7/8 di linea (circa 1,7 mm) e di lunghezza rispettivamente 2, 4, 6, 10, 18, 34, 66, 130 pollici. I valori della deviazione dell’ago magnetico che si ottengono inserendo di volta in volta i conduttori nel circuito quando gli estremi della termocoppia sono tenuti immersi rispettivamente in acqua e ghiaccio e in acqua bollente vengono inquadrati tutti in una formula del tipo:

[2]

forza dell’azione magnetica =

ove x indica la lunghezza del conduttore inserito nel circuito, a una costante che si dimostra dipendente solo dalle caratteristiche del generatore, b una costante che dipende solo dalla parte invariabile del circuito (escluso quindi il conduttore di lunghezza variabile x).

Ohm si rende conto del fatto che la bontà di una legge si manifesta nella sua capa-cità di descrivere anche fenomeni diversi da quelli dai quali è stata indotta e per-ciò ne tenta l’applicazione ai circuiti idroelettrici (contenenti pile voltaiche). Anche in questo caso la formula si dimostra del tutto efficace pur di tenere conto che per questi circuiti b è centinaia o migliaia di volte più grande di quello che esso assume nei circuiti termoelettrici e che nel circuito idroelettrico il valore di

b è suscettibile di notevoli variazioni a causa della consistente modificazione

della conducibilità del generatore prodotta dalle separazioni [dissociazioni elet-trolitiche] che hanno luogo al passaggio della corrente. Emerge dunque chiara-mente il concetto di resistenza propria del generatore, che Ohm esprime come lunghezza di un conduttore (di materiale e di sezione identici a quelli dei condut-tori variabili inseriti nel circuito) la cui resistenza al flusso della corrente è equi-valente a quella del generatore. Questa resistenza equiequi-valente, nell’articolo in esame, viene denominata Widerstandslänge e costituisce la premessa teorica del concetto di “lunghezza ridotta” che verrà introdotto nel successivo articolo. Con questo nuovo concetto, nella seconda parte dell’articolo, Ohm riuscirà a for-nire l’interpretazione del comportamento, fino a quel momento inspiegato, di un circuito in cui opera una batteria costituita da m elementi identici e di un circui-to in cui è insericircui-to un moltiplicacircui-tore di Scweigger.

3. Una prima formalizzazione delle leggi