La normativa italiana vigente [13, 8] al § 7.10 fornisce alcune indicazioni progettuali per strutture che presentano sistemi di isolamento o dissipazione di energia. In particolare vengono indicati criteri e regole di progetto per le costruzioni che vedono impiegati metodi atti a modificare la risposta alle sollecitazioni sismiche attraverso impiego di specifici dispositivi meccanici. Nel citato capitolo della normativa vengono riportate le caratteristiche e i criteri di accettazione dei dispositivi, le indicazioni progettuali per modellare e svolgere le analisi strutturali, le verifiche da soddisfare e gli aspetti riguardanti la manutenzione e la sostituibilità dei dispositivi stessi.
Non vengono fornite però indicazioni progettuali per quanto riguarda il design dei dispositivi di controllo dello smorzamento ai piani ma vengono indicate le procedure di caratterizzazione, di controllo e di accettazione degli stessi nel § 11, il quale è riservato ai materiali e prodotti ad uso strutturale. Come per tutti gli argomenti riportati e trattati in normativa, è possibile fare affidamento a altri codici di comprovata affidabilità; anche in questo caso è possibile ricorrere a tale accorgimento.
Al fine di svolgere una corretta progettazione degli FVDs è quindi possibile consultare altre normative, le quali prevedono metodologie di progetto. In particolare, si citano la FEMA 274 [17] e la FEMA 356 [18] statunitensi, incentrate sulla riabilitazione e l’adeguamento sismico di strutture esistenti, e la europea UNI EN 15129:2018 [16].
Come da sommario, la UNI EN 15126:2018 dal titolo "Dispositivi antisi- smici" riguarda tutti i dispositivi inclusi nelle strutture atte a modificarne il comportamento di risposta al sisma. Nella fattispecie fornisce requisiti funzionali e regole generali di progettazione, le caratteristiche dei materiali, i requisiti di fabbricazione e di esecuzione delle prove sui dispositivi, i criteri per la valutazione e la verifica della costanza delle prestazioni in funzione di condizioni ambientali e dell’invecchiamento. Fornisce inoltre i criteri di marcatura CE. Non vengono qui fornite indicazioni in merito al collegamento tra dispositivo e struttura in quanto questa normativa riguarda il prodotto: viene lasciata in capo al progettista la scelta e la verifica, fermo restando l’indicazione di orientarsi verso collegamenti di tipo meccanico.
Capitolo 7
Controllo dello smorzamento
strutturale
Il concetto di dissipazione aggiuntiva per le strutture e le infrastruttu- re civili è stato oggetto di numerosi studi [7, 58]. L’utilizzo di dispositivi specifici a tale scopo, oltre ad avere i vantaggi citati precedentemente, è quello di limitare eventuali danni in specifiche porzioni dell’edificio eventual- mente sostituibili poiché facilmente accessibili e soprattutto regolarmente ispezionabili.
Nel precedente capitolo si è visto come alcuni metodi di protezione sismica degli edifici si basino sul controllo e la modifica della risposta dissipativa dei manufatti. Nel presente capitolo si introducono i principi che regolano lo smorzamento strutturale con particolare riferimento al controllo dello stesso attraverso dispositivi FVDs.
7.1
Definizione di smorzamento
Lo smorzamento è la misura della capacità di un sistema di dissipare energia dinamica, o anche energia di vibrazione, Liang Z. et al. [33]. In sostanza quindi lo smorzamento rappresenta l’energia dissipata dal sistema o la forza il cui lavoro è dissipativo, si tratta quindi id una forza non conservativa. Ancora più specificatamente, si può dire che lo smorzamento è la quantità di energia dissipata in rapporto all’energia totale in ingresso alla struttura in un ciclo di carico. Noto dall’equazione di equilibrio dinamico (3.2) che nelle strutture coesistono tre forze interne, le quali bilanciano le azioni esterne, più grande è la forza dissipativa fd(t) = c ˙x(t) e minori saranno le forze di inerzia
e quelle elastiche ed in definitiva maggiore sarà la capacità del sistema di resistere alle energie esterne di input.
I principali fenomeni che regolano lo smorzamento strutturale sono lo smorzamento intrinseco del materiale strutturale, lo smorzamento per attrito nei nodi della struttura e tra elementi strutturali e non, l’energia dissipata nel
terreno attraverso la fondazione, lo smorzamento aerodinamico tra edificio e fluido nel quale è immerso (aria) e l’eventuale smorzamento introdotto da dispositivi di dissipazione attivi e passivi. In generale quindi i tipi di smorzamento che regolano la risposta strutturale sono molteplici, lineari e non lineari rispetto allo spostamento ed alla velocità ma nella pratica ci si riconduce allo smorzamento viscoso equivalente in modo tale da poter ottenere equazioni del moto lineari, Elnashai A. S. e Di Sarno L. [15].
Considerando per semplicità una forzante armonica:
f (t) = f0sin(ωft) (7.1)
e calcolando l’energia dissipata in un ciclo di carico completo in condizione
Figura 7.1: Andamento della forzante armonica f(t) caratterizzata da f0= 1
e periodo di 2 s nel tempo
stazionaria si ottiene: Ed= I fddx = Z 2π/ω 0 c ˙x ˙xdt = cωfπx20 (7.2) ovvero l’area racchiusa dal grafico forza-spostamento di figura 7.2. Ricordan- do il legame tra coefficiente di smorzamento c e indice di smorzamento ξ,
c = 2ξωm, si può scrivere:
Ed= 2ξπkrx20 (7.3)
con r = ωf/ωn. Se la frequenze della forzante ωf è uguale alla frequenza
naturale ωn del sistema si ottiene la capacità di smorzamento:
7.1. DEFINIZIONE DI SMORZAMENTO 83
Figura 7.2: Grafico forza-spostamento per forzante armonica
Il lavoro svolto dalla forzante armonica in un ciclo di carico completo è invece: Wf = I f0sin(ωft)dx = = 4 Z ( 0 π/2ω)f0sin(ωft)x0sin(ωft + Φ)dt = = f0x0π sin(Φ) (7.5)
nella quale l’angolo di fase Φ tra forzante e spostamento è: Φ = tan−1−2ξωnωf ω2 n− ω2f = tan−1−2ξr 1 − r2 (7.6) quindi: sin Φ = p 2ξr (1 − r2)2+ (2/xir)2 = 2ξrβd (7.7) Ricordando che: x0 = βd f0 k (7.8) si ottiene infine: Wf = 2ξπkrx20 (7.9)
Confrontando la (7.3) e la (7.9) si ottiene che, in condizione stazionaria, il lavoro della forzante è completamente dissipato, senza condizionare l’energia potenziale e cinetica, le quali rimangono costanti:
∆Ep = I fsdx = 0 (7.10) ∆Ek= I fIdx = 0 (7.11)
In un grafico forza di dissipazione-spostamento si ottiene quindi una regione chiusa, l’energia dissipata per ciclo completo è l’area inclusa in tale regione. Nel bilancio dell’energia, quella totale in ingresso E(t) è uguale alla somma dell’energia cinetica Ek(t), di deformazione elastica Es(t), dissipata
Ed(t) ed eventualmente di quella di deformazione plastica Eh(t):
E(t) = Ek(t) + Es(t) + Eh(t) + Ed(t) (7.12)
E’ quindi chiaro che sottodimensionare l’indice di smorzamento comporte- rebbe un approccio conservativo alla progettazione ma potrebbe portare a sovradimensionare eccessivamente gli elementi strutturali, d’altro canto so- vradimensionare ξ vorrebbe dire sottostimare le azioni alle quali la struttura risulterebbe sottoposta durante il sisma e quindi diminuire drasticamente i coefficienti di sicurezza dell’edificio, Rainieri C. et al. [52].
Per ridurre l’energia gravante sugli elementi strutturali [Es(t) + Eh(t)] è possibile incrementare l’energia dissipata Ed(t) la quale a sua volta è la somma tra l’energia dissipata dalla struttura attraverso i meccanismi naturali visti Ed,structure, aliquota fissa in funzione della tecnologia costruttiva convenzionalmente calcolata assumendo un indice di smorzamento ξ0= 5%, e l’energia dissipata attraverso conversione in calore in specifici dispositivi, aliquota variabile in funzione del numero e del tipo di dispositivi installati, calcolata valutando l’indice di smorzamento dei dissipatori ξdampers= 10 ÷ 30%:
ξd= ξ0+ ξdampers (7.13)
In generale, sapendo che la massima energia potenziale elastica Ep è pari a:
Ep= kx2 0 2 (7.14) dalla (7.4) si ottiene: ξ = Ed 4πEp (7.15)