Il rischio di recupero e la sua relazione con il rischio di insolvenza

Con il termine “rischio di recupero” si intende il rischio che il tasso di recupero effettivamente conseguito al termine del contenzioso risulti diverso da quello originariamente stimato utilizzando i dati storici relativi alle insolvenze del portafoglio titoli complessivo. La variabilità di questo tasso di recupero, che determina il rischio, dipende da variabili come l’importo effettivamente recuperabile nel tempo, la durata del contenzioso, la volatilità dei prezzi di mercato usati per determinare il tasso.39

Si tenga presente che il tasso di recupero è una variabile che assume un valore compreso tra 0% e 100%.

Se non si disponesse di alcuna informazione, i valori compresi in questo intervallo sarebbero tutti egualmente probabili. Ci si troverebbe in tal caso di fronte ad una distribuzione di probabilità di tipo uniforme, che assegna la stessa probabilità a ogni valore compreso tra zero e uno. Una simile distribuzione avrebbe una media pari al 50% e una deviazione standard pari al 29%. Ne segue che una variabilità del 29% è quella associata ad una situazione di estrema incertezza circa il tasso di recupero di un credito (tutti gli scenari equiprobabili). I valori di deviazione standard indicati ad esempio nella Tabella 6, che riporta i risultati di uno studio condotto sul mercato obbligazionario statunitense nel 1996,40

sono tutti superiori al 20%. Tali dati indicano come i tassi di recupero non

39 Si veda Sironi, A., 40

Vedi Carty, L.V., Lieberman, D., “Defaulted Bank Loan Recoveries”, Moody’s Special Report, novembre 1996; Altman, E., Kishore, V.M., “Almost everything you wanted to know about recoveries on defaulted bonds”, Financial Analyst Journal, novembre 1996.

siano tanto caratterizzati dalla prevedibilità del loro valore medio, quanto piuttosto da un elevato grado di incertezza.

Tabella 6 - Tassi di recupero per seniority e security

Tassi di recupero (%)

Carty&Lieberman Altman&Kishore Classe di seniority Numero Media Dev.st. Numero Media Dev.st.

Senior garantiti 115 53,8 26,8 85 57,89 22,99 Senior non garantiti 278 51,13 25,45 221 47,65 26,71 Seniorsubordinati 196 38,52 23,81 177 34,38 25,08 Subordinati 226 32,74 20,18 214 31,34 22,42 Junior subordinati 9 17,09 10,9 n.d. n.d. n.d.

La variabilità del tasso di recupero può essere rilevata anche osservando dal Grafico 8 come il tasso di recupero medio sia variato nel corso del periodo 1978-2000 da un minimo del 20% ad un massimo di oltre il 70%.

Grafico 8 – Tassi di insolvenza e tassi di recupero: 1978-2000

Fonte: studio di Altman e Karlin nel 2000

Per comprendere l’impatto del rischio di recupero sul rischio di credito di un prestito si consideri il caso della perdita inattesa sulla posizione. L’approccio più semplice per la determinazione della cosiddetta perdita inattesa, ossia della variabilità del tasso di perdita, si basa sull’ipotesi che l’unico evento “sfavorevole” che possa accadere nell’arco di tempo considerato (per ipotesi un anno) sia rappresentato dall’insolvenza della controparte affidata. In questo caso esistono solo due possibili eventi, l’insolvenza e la non insolvenza. Nel primo caso la perdita per l’investitore è pari a (1-RR); nel secondo caso la perdita è invece nulla. In questo caso la perdita inattesa può essere misurata sulla base della volatilità (deviazione standard) della distribuzione binomiale.

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Per stimare la media e la deviazione standard della distribuzione di probabilità il valore di LGD è ritenuto in un primo momento certo.

EL = p x LGD + (1-P) x 0 = p x LGD

p)

-1

(

p

UL=LGD× ×

dove

EL = perdita attesa (expected loss) LGD = perdita in caso di default p = probabilità di default

UL = perdita inattesa (unexpected loss)

Se alla volatilità del tasso di insolvenza si affianca anche la considerazione di una possibile variazione del tasso di perdita in caso di insolvenza, ossia se si considera anche il rischio di recupero, la formula precedente sulla perdita inattesa deve essere integrata con la volatilità della LGD

2 LGD 2 LGD 2 2

σ

)

p

-1

(

p

σ

p

)

LGD

(

p)

-1

(

p

UL= × × + × + × ×

Tale formula rappresenta la deviazione standard del prodotto di due variabili stocastiche indipendenti.41 Se le due variabili non fossero indipendenti la formula dovrebbe contenere anche il termine relativo alla covarianza tra le due variabili.

Semplificando la formula si ottiene

2 LGD 2

σ

p

)

LGD

(

p)

-1

(

p

UL= × × + ×

dove

σ

²_LGD rappresenta la varianza della LGD che coincide con quella del tasso di recupero. Questa ulteriore variabile determina un aumento della perdita inattesa su una posizione a parità delle altre condizioni. Da questo punto di vista l’incidenza della variabilità del tasso di recupero si fa sentire in misura rilevante in corrispondenza di tassi di insolvenza più elevati, ossia per le classi di rating peggiori. Si può agevolmente osservare come la perdita inattesa dipenda dal tasso di insolvenza atteso (p), dal tasso di perdita attesa in caso di insolvenza (LGD) e dalle rispettive varianze.

Vi sono due aspetti infine che occorre richiamare in relazione al rischio di recupero.

Il primo riguarda la natura sistematica di questa componente di rischio. Se le variazioni dei tassi di recupero sono slegate fra loro e dunque indipendenti, si dice che il rischio di recupero è indipendente e ha natura specifica o idiosincratica. In questo caso l’impatto del rischio di recupero sul complessivo rischio di credito di un portafoglio formato da numerosi crediti è, grazie all’effetto diversificazione, alquanto marginale. Se viceversa le variazioni dei tassi di recupero sono fra loro legate per effetto della comune dipendenza da alcuni fattori, allora il rischio di un portafoglio diviene rilevante e il rischio di recupero rappresenterebbe una forma di rischio non diversificabile (non riducibile con la diversificazione).

41

Infatti date x e y due variabili stocastiche indipendenti e data z=xy sia ha che:

2 y 2 x 2 x 2 y 2 y 2 x 2 z

µ σ µ σ σ σ

σ = × + × + ×

Un secondo aspetto rilevante riguarda l’eventualità che le variazioni dei tassi di recupero siano o meno legate alle variazioni dei tassi di insolvenza. Un semplice criterio per valutare questo aspetto è quello di analizzare la correlazione fra le variazioni dei tassi di recupero e quelle dei tassi di insolvenza. Se la correlazione fosse nulla si potrebbe concludere che le due componenti di rischio sono indipendenti. Se la correlazione fosse negativa nel senso che a fronte di aumenti del tassi di insolvenza si verificano diminuzioni del tasso di recupero, le due componenti di rischio sarebbero legate e il rischio di recupero avrebbe dunque un impatto più rilevante sul complessivo rischio di credito di un portafoglio di prestiti.

La maggioranza dei modelli sul rischio di credito implementati fino al 2000 considera il tasso di insolvenza e il tasso di recupero come due variabili stocastiche indipendenti. Ciò equivale a considerare le due variabili come funzioni di fattori causali diversi. In realtà esistono numerosi fattori economici che potrebbero influenzare entrambe le variabili quali ad esempio il tasso di crescita del PIL, i tassi di interesse e i tassi di cambio. Una correlazione negativa fra i tassi di insolvenza e i tassi di recupero potrebbe ad esempio derivare da uno dei seguenti elementi.

1. Effetti a catena: se il tasso di insolvenza aumenta per affetto di una fase economica recessiva e parte delle attività delle imprese insolventi è rappresentata dai crediti nei confronti di altre imprese, è verosimile che anche il tasso di recupero medio diminuisca;

2. Attività finanziarie e tassi di interesse. Se le attività a garanzia dei crediti sono rappresentate da attività finanziarie e l’aumento dei tassi di insolvenza è determinato da un incremento dei tassi di interesse e dal connesso aumento degli oneri finanziari per le imprese debitrici, è verosimile che anche il tasso di recupero medio diminuisca per effetto di una riduzione del valore delle attività finanziarie;

3. Attività immobiliari e tassi di interesse: se le attività a garanzia dei crediti sono rappresentate da immobili, un aumento dei tassi di insolvenza determinato da un incremento dei tassi di interesse o da una crisi economica sarebbe verosimilmente seguito da una variazione dei tassi di recupero;

4. Fattori specifici di alcuni settori produttivi: se l’aumento dei tassi di insolvenza in alcuni settori produttivi è determinato da una diminuzione delle vendite dovuta alla comparsa di prodotti sostitutivi, è verosimile che si verifichi anche una riduzione del valore delle scorte delle imprese insolventi e, di conseguenza, dei tassi di recupero.

Queste sono solo alcune delle possibili considerazioni alla base della correlazione negativa tra tassi di insolvenza e tassi di recupero. L’evidenza empirica sull’andamento reciproco di queste variabili è stata considerata da alcuni autori per trarre delle conclusioni oggettive e quantificabili sul fenomeno.42

3.4 Conclusioni: la perdita inattesa è una dimensione di rischio prezzabile sul mercato dei

Nel documento IL RATING DEI TITOLI OBBLIGAZIONARI (pagine 111-114)