Risultati del test ed errori comuni: Classe 1

Agli studenti della prima classe, composta da 21 ragazzi, è stato sottoposto il test di valutazione iniziale da svolgere in un’ora e mezzo; ma abbiamo constatato che gli studenti hanno tutti terminato entro un’ora.

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Nella tabella seguente sono riportati i risultati del test. Nella terza riga abbiamo riportato il punteggio massimo assegnato per ogni domanda, il che permette a prima vista di avere una valutazione qualitativa del livello riscontrato rispetto a quello aspettato nella formulazione dei quesiti del test.

68 Studenti Punteggio complessivo Giudizio 1 8,83 Ottimo 2 6,17 Sufficiente 3 7,00 Buono 4 8,17 Buono 5 7,33 Buono 6 6,17 Sufficiente 7 8,67 Ottimo 8 6,17 Sufficiente 9 7,00 Buono 10 7,33 Buono 11 6,33 Sufficiente 12 9,17 Ottimo 13 8,17 Buono 14 4,67 Insufficiente 15 7,67 Buono 16 6,50 Sufficiente 17 4,83 Insufficiente 18 7,67 Buono 19 4,33 Insufficiente 20 6,17 Sufficiente 21 4,83 Insufficiente

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Veniamo adesso ad analizzare gli esercizi uno per uno, per ogni sezione nelle quali era stato strutturato il test con le motivazioni già descritte nel Capitolo 2.

Prima parte: logica e insiemi.

Nel primo esercizio nessuno ha dato tutte le risposte giuste. Solo 7 studenti hanno scritto in modo corretto quali erano le affermazioni vere, ma considerando la terza falsa.

Sul secondo esercizio di logica invece in 13 hanno risposto in modo corretto; in due, anche se non era richiesto, hanno giustificato la risposta.

In certi casi, alcuni studenti che hanno risposto in modo sbagliato alla prima domanda hanno risposto in modo corretto alla seconda, o viceversa. In particolare, 3 studenti hanno risposto bene alla prima domanda, sbagliando la seconda, mentre ben 11 hanno sbagliato la prima, rispondendo invece bene alla seconda domanda. Nel primo caso dunque, visto che la risposta non era giustificata, questa potrebbe anche esser data a caso; nel secondo invece, si potrebbe affermare, nonostante mancasse a tutti una delle affermazioni vere del primo quesito, che sanno compiere ragionamenti logici, ma nel contesto astratto della seconda domanda si trovano in difficoltà.

Alla terza domanda ben 15 studenti hanno risposto bene, affermando che l’insieme B è contenuto in A, oppure che tutti gli elementi di B sono in A. Solo in pochi, in particolare in 5, hanno commesso l’errore che era stato ipotizzato, per cui B è l’insieme vuoto. Tale risposta non si può considerare del tutto sbagliata, perché B potrebbe anche essere vuoto, ma è solo un caso particolare. Solo uno studente ha dato una risposta totalmente sbagliata. Anche riguardo alla domanda 4, solo in pochi hanno commesso l’errore, ipotizzato, cioè quello di confondere l’insieme vuoto con lo 0: sono stati solo 2 gli studenti a commettere tale errore. Diversi studenti, in particolare in 8, oltre a rispondere alle domande, hanno fatto un disegno dei tre insiemi in questione, da cui si evince che considerano il vuoto come un insieme totalmente separato dagli altri e, conseguentemente, hanno dunque risposto in modo errato alle domande.

Alla domanda 5, 14 studenti hanno risposto in modo corretto, affermando di vedere una relazione tra i due insiemi e specificando che l’insieme B contiene i numeri che sono il

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doppio degli elementi di A. Non tutti però, nonostante avessero compreso la relazione l’hanno scritta utilizzando una espressione matematica: sono stati in 12 gli studenti che, oltre a rispondere in modo corretto, sono riusciti a utilizzare un’espressione matematica per esprimere la relazione in questione.

Seconda parte: geometria e aritmetica

Passando alla seconda parte del test, quella riguardante la geometria e l’aritmetica, a proposito del teorema di Pitagora, hanno risposto tutti in modo corretto, ma solo in pochi, appena 4 studenti, ricordavano l’enunciato nella sua formulazione originale che utilizza le aree dei quadrati costruite sui lati del triangolo; la maggior parte degli studenti infatti, ha scritto la formulazione del teorema parlando di lunghezza di ipotenusa e cateti. Non tutti hanno specificato che è applicabile ai triangoli rettangoli, ma dai disegni si capisce che è un fatto acquisito. Inoltre, molti studenti hanno anche riportato degli esempi numerici applicati alla formula generale.

Riguardo il quesito 7 hanno risposto in modo corretto tutti, tranne in due casi.

Per l’esercizio 8 invece ci sono stati problemi fra quasi tutti gli studenti. Solo in 4 infatti hanno risposto in modo corretto; l’errore riscontrato con frequenza maggiore, come sospettato, è relativo all’espressione −34. La maggior parte infatti, ben 14 studenti, l’ha inserito come numero maggiore di tutti gli altri, sicuramente perché ha elevato alla quarta anche il segno.

Terza parte: fisica

Passando alla parte che riguarda la fisica, nella prima domanda c’è stato un fraintendimento comune. Ne riportiamo il testo integrale: Per descrivere la temperatura

e il vento useresti grandezze scalari o vettoriali? è stata interpretata pensando che si

dovesse usare un solo tipo di grandezza, scalare o vettoriale, per entrambe le quantità, temperatura e vento. Molti infatti, in particolare 9 studenti, hanno risposto che userebbero

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vettori perché sono più adatti per i venti, dovendone descrivere anche direzione e verso. Altri invece, 6 ragazzi, hanno preferito scalari perché per la temperatura basta conoscerne l’intensità.

Particolari problemi ha suscitato il secondo esercizio di fisica: solo in due hanno dato la risposta corretta. Alcuni hanno anche sbagliato a scrivere la “formula inversa” per ricavare G. Due studenti invece hanno scritto che G, essendo una costante, non può avere dimensioni.

Il quesito 11 era quello per cui si prevedevano più errori, visto che era un argomento non ancora affrontato in classe. In effetti, ben 10 ragazzi non hanno saputo disegnare il grafico, uno studente l’ha addirittura giudicato “impossibile”. Una buona parte però, i rimanenti 11, ha rappresentato i dati sul diagramma nel modo corretto. Riguardo la velocità invece, quasi tutti, in particolare 16 studenti, hanno risposto nel modo corretto, alcuni facendo il rapporto tra spazio e tempo nei vari tratti del percorso, molti senza darne una giustificazione. Si potrebbe dunque dedurre, in quest’ultimo caso, che, trattandosi di una situazione quotidiana, di spazi e di tempi con cui un ragazzo ha a che fare nella realtà, è stato usato il senso comune e l’intuizione per capire quale tratto fosse stato percorso con velocità maggiore.

L’ultimo esercizio invece, ha generato più problemi del previsto. Nessuno ha avuto difficoltà ad assegnare le forze ai nomi giusti, ma in diversi studenti non hanno saputo dire verso dove si spostava la playstation. Molti, in particolare 8 ragazzi, hanno risposto verso Carlo perché era quello che tirava con più forza. In questo caso tale errore può essere dovuto all’aver male inteso il problema dal punto di vista fisico: trattandosi di una situazione immersa nel quotidiano potrebbero aver pensato che qualcuno doveva necessariamente aver preso possesso dell’oggetto e quindi non hanno ben capito il testo della domanda, fraintendendo il termine “sposta”. La maggior parte degli studenti però ha risposto in modo corretto disegnando il vettore risultante delle tre forze, anche se in pochissimi hanno avuto l’accortezza di spiegare che stavano effettuando una somma vettoriale.

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