Per questa attività abbiamo deciso di non assegnare dei giudizi agli studenti, come invece abbiamo fatto in occasione del test d’ingresso e della verifica finale. Ci limiteremo quindi a descrivere il lavoro svolto dai ragazzi, osservando le loro reazioni. Le motivazioni che ci hanno portato a questa scelta sono diverse.
Innanzi tutto, come spiegato all’inizio di questo capitolo il numero di studenti della Classe 1 era estremamente ridotto e, anche se avessimo dato dei giudizi, sarebbe stato difficile poterli confrontare quantitativamente con le altre valutazioni precedenti.
Inoltre, nella prima fase dell’attività, per prendere le misure gli studenti hanno lavorato in gruppi e dunque non avremmo potuto dare un giudizio singolo valutando il lavoro di ciascuno studente. Lo stesso si può dire per le domande che sono state sottoposte alla fine dell’attività ad ogni studente.
Nonostante avessimo previsto che ogni studente avrebbe dovuto rispondere singolarmente, ciò non è stato di fatto possibile, come spiegato nel paragrafo precedente, per problemi logistici e dunque, anche in questo caso, non li avremmo potuti valutare singolarmente.
Dunque, per tali motivazioni, non esprimeremo una valutazione quantitativa di questa attività, ma illustreremo le nostre osservazioni in merito al lavoro svolto.
Innanzi tutto, premettiamo che in questa attività ci aspettavamo un rendimento maggiore degli studenti della Classe 2. Ci aspettavamo questo risultato perché l’attività proposta è prettamente laboratoriale e dunque era ovvio attendersi che gli studenti della Classe 1, con cui abbiamo usato un metodo teorico e formale, avrebbero mostrato maggiori difficoltà nel comprendere il fenomeno in esame partendo direttamente da delle misure in laboratorio.
Quello che abbiamo osservato invece non è stato quello che ci eravamo aspettati.
Non si sono infatti riscontrate sostanziali differenze nella qualità del lavoro delle due classi; gli studenti, senza distinzione, hanno svolto l’attività con entusiasmo e
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collaborazione. Nessun gruppo di lavoro ha avuto difficoltà nel prendere le misure e nello stabilire i relativi errori ad esse associati. Non ci sono state difficoltà nemmeno nel rispondere alle domande finali.
Dall’analisi delle misure che hanno preso, gli studenti hanno quindi mostrato di aver affrontato l’esperienza in modo corretto. Avendo risposto correttamente alle domande si può dire che siano stati capaci di comprendere appieno il significato delle misure e degli errori, e di aver fatto gli opportuni collegamenti tra le misure e la legge finale che descrive il moto del pendolo.
Il fatto che non ci siano state differenze significative nel rendimento delle due classi in questa attività può portare a diverse considerazioni.
Potremmo essere portati a concludere, superficialmente, che il metodo d’insegnamento scelto non sia stato determinante nell’influenzare l’approccio degli studenti di fronte a una nuova attività ed il loro successo in questa ultima prova aggiuntiva.
Un’altra conclusione, certamente non in antitesi alla precedente, potrebbe essere che la metodologia teorica utilizzata nella Classe 1 sia stata utile, e ampiamente sufficiente, anche per affrontare un diverso tipo di approccio alla materia, ed essere in grado di arrivare alla formulazione di una legge anche partendo da dati sperimentali con attività in laboratorio che non erano state ancora affrontate in aula.
Tuttavia, se limitassimo il giudizio solamente a quest’ultima prova, dovremmo forse concludere di non essere in grado di esprimere una valutazione relativa tra i due metodi. Invece, dobbiamo analizzare tutto il complesso di attività che sono state oggetto della sperimentazione per arrivare ad un giudizio finale certamente più articolato.
Nelle Conclusioni, infatti, faremo una valutazione critica comparativa, prendendo in considerazione tutte il lavoro svolto per arrivare a delle considerazioni finali che concluderanno questo lavoro.
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Conclusioni
Come abbiamo visto in dettaglio nei capitoli precedenti, in questa tesi abbiamo proposto una metodologia per sperimentare e confrontare due approcci all’insegnamento della fisica sostanzialmente diversi e per certi aspetti antitetici, in entrambi dei quali, tuttavia, la matematica svolge un ruolo cruciale.
Vogliamo adesso analizzare i risultati di questo lavoro per arrivare ad una valutazione di tale metodo, discutendo i pro e i contro della sperimentazione effettuata.
Alla fine proporremo alcuni sviluppi del metodo adottato per arrivare ad una risposta non ambigua e possibilmente quantitativa sulla sua validità.
L’obiettivo di questa analisi è capire se un tale lavoro può essere considerato sufficiente e decisivo nella scelta tra le due tipologie di insegnamento proposte.
Ciò che bisogna innanzitutto precisare sono i limiti entro i quali questa sperimentazione didattica si è svolta. Pur con la consapevolezza di semplificare, possiamo, individuare due tipi di limiti; uno che possiamo definire occasionale quindi non strutturale, in quanto legato a dei parametri casuali che hanno caratterizzato il lavoro, e uno senz’altro
metodologico che si identifica nelle oggettive caratteristiche del metodo stesso. Vediamo
in dettaglio di discutere queste difficoltà e come, in una certa misura, sono state superate.
Limiti occasionali
Ricordiamo che le metodologie da confrontare sono state sperimentate su due gruppi di studenti molto esigui, nonostante i tentativi fatti con la collaborazione dei due Docenti che hanno partecipato al lavoro: 20 per il gruppo con metodologia formale e 17 per il gruppo con metodologia laboratoriale.
Questa restrizione ulteriore rispetto alla popolazione delle due classi che è, anche se di poco, superiore, è in parte dovuta alla discontinuità nelle presenze degli studenti perché
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abbiamo deciso di considerare i risultati solamente di quei ragazzi che hanno garantito continuità.
Ma l’esiguità del campione non è stato l’unico limite incontrato in questo lavoro. Come abbiamo ampiamente discusso nei Capitoli 2 e 3, abbiamo dovuto affrontare diversi problemi che, con opportune scelte, in alcuni casi abbiamo parzialmente superato, in altri non ci è stato possibile eliminare.
Vogliamo ricordare prima di tutto il problema della differente preparazione riscontrata nei due gruppi di studenti. Anche se abbiamo predisposto un test iniziale per valutarla, si è ritenuto opportuno chiedere e utilizzare anche il parere degli insegnanti sulla preparazione di ogni singolo studente in base al curriculum pregresso.
Ciò crea una problematica nella valutazione “in ingresso” degli studenti in esame: se da un lato possiamo quantificarla con un punteggio tramite le risposte al test d’ingresso, dall’altra non possiamo assegnare un punteggio all’opinione degli insegnanti, che inoltre, potrebbe essere essa stessa influenzata da svariati fattori. Nel nostro caso, questo problema è stato in parte superato perché questo confronto si è dimostrato probante in quanto il parere degli insegnanti delle due classi è risultato concorde alla nostra valutazione di ogni singolo studente in base alle risposte emerse nel test iniziale.
Limiti metodologici
Ricordiamo che un altro elemento che potenzialmente avrebbe potuto introdurre incertezza nel metodo è rappresentato dalla scelta dell’argomento da trattare nelle due classi. Infatti, scegliendo un argomento come la cinematica del punto materiale abbiamo voluto evitare influenze, negative o positive, alle quali uno studente che ha già affrontato lo studio di diversi argomenti della materia potrebbe essere soggetto. Come abbiamo già sottolineato però, nonostante l’argomento trattato sia prettamente di fisica, non da meno sono da considerarsi i condizionamenti sugli studenti dovuti alle discrepanze nella preparazione in matematica.
Infatti, qualsiasi argomento di fisica si prenda in esame, ma la cinematica in particolar modo, è strettamente legato alle conoscenze che il singolo studente ha in matematica e alla facilità con la quale egli maneggia questi concetti i quali, anche se elementari, sono lo strumento necessario per la formalizzazione del fenomeno fisico, come già ampiamente
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discusso nel Capitolo 1. Di conseguenza, anche un atteggiamento, positivo o negativo, dello studente verso la matematica influenza e si ripercuote inevitabilmente nel suo apprendimento anche di altre materie scolastiche come la fisica.
D’altra parte, è evidente che i condizionamenti precedenti dati dal percorso formativo dello studente e dalla sua efficacia non sono eliminabili in alcun modo, al più possono essere presi inconsiderazione e valutati.
Visti dunque tutti i limiti e le problematiche entro cui abbiamo svolto la nostra sperimentazione, risulta difficile dare una risposta definitiva alla questione. Non possiamo, ma soprattutto, non vogliamo affermare per certo che una delle due metodologie didattiche sia più efficace rispetto all’altra, ma possiamo limitarci a commentare i risultati che abbiamo ottenuto e trarne delle indicazioni per un ulteriore tentativo proponendone alcuni sviluppi.
Ricordiamo che il nostro lavoro si è svolto in due fasi diverse: la prima in cui abbiamo spiegato il medesimo argomento a due gruppi diversi con due metodologie didattiche diverse, il secondo nel quale abbiamo osservato le reazioni degli studenti davanti a un problema nuovo utilizzando una delle due metodologie, quella laboratoriale.
Riteniamo quindi opportuno commentare i risultati delle due fasi di lavoro separatamente. A proposito della prima, alla fine del Capitolo 4, abbiamo notato che nella Classe 1 ci sono stati alcuni cambiamenti nel rendimento tra test iniziale e verifica finale, alcuni in positivo altri in negativo, come era facile aspettarsi. Inoltre, complessivamente, se consideriamo giudizi al di sopra della sufficienza, in questa classe, gli studenti con giudizio almeno Sufficiente sono diminuiti.
Nella Classe 2 invece, gli studenti che hanno avuto un giudizio diverso nel test d’ingresso e nella verifica finale sono cambiati tutti in positivo; in questo caso, il numero di giudizi al di sopra della sufficienza è rimasto invariato.
Questo primo importante risultato va decisamente nella direzione di premiare la scelta del percorso laboratoriale in quanto i miglioramenti registrati tra gli studenti della Classe 2 sono senz’altro significativi. Inoltre, va tenuto conto della differenza non trascurabile
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nelle competenze in ingresso valutate nelle due Classi che ha visto la Classe 1 avere una percentuale significativamente maggiore di studenti sufficienti rispetto alla Classe 2. Nel Capitolo 5 invece, abbiamo affrontato la seconda parte del nostro lavoro, osservando quindi il modo con cui gli studenti si sono avvicinati a un argomento nuovo (nel nostro caso la misura del periodo del pendolo e la sua dipendenza da alcuni parametri) da un punto di vista prettamente empirico. Come abbiamo già spiegato nel capitolo precedente, in questo caso non abbiamo notato sostanziali differenze nel lavoro delle due classi. Se da un lato ci aspettavamo (seppur con la riserva della differenza in ingresso…) che gli studenti della Classe 2, con cui si era precedentemente seguito un percorso laboratoriale, avrebbero svolto l’attività proposta con più facilità, dall’altra, non si sono comportati da meno gli studenti della Classe 1, con cui avevamo utilizzato una metodica più formale. Entrambe le classi infatti hanno svolto l’attività senza particolari difficoltà, comprendendo il significato delle misure e collegandole opportunamente a osservazioni per ottenere la legge finale.
Come abbiamo già ampiamente premesso in questo capitolo, riteniamo di non
poter dar un giudizio definitivo sui risultati ottenuti che comunque rappresentano un dato acquisito; possiamo limitarci ad alcune ipotesi.
Il fatto che, nella risoluzione di problemi classici, gli studenti che hanno seguito un percorso laboratoriale abbiano avuto più successo può far pensare che un tale metodo sia più efficace rispetto a un metodo più formale, nel far comprendere appieno un argomento, permettendo allo studente di destreggiarsi con gli strumenti a sua disposizione nella risoluzione di problemi.
Probabilmente con un approccio empirico si riesce a far avvicinare gli studenti all’argomento studiato in modo più diretto e completo stimolandolo su più piani, da quello intellettivo a quello manuale, e quindi favorendo una rappresentazione del fenomeno più ricca e completa. In altre parole, si può immaginare che anche studenti con un diverso sviluppo intellettuale possano trovare un proprio personale percorso per risolvere il problema.
D’altro canto, quello che emerge dai risultati dell’attività laboratoriale aggiuntiva, può far pensare ai vantaggi di un metodo formale, grazie al quale gli studenti che hanno seguito
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il metodo didattico più teorico, sono riusciti ad affrontare l’attività di laboratorio proposta senza particolari difficoltà. Ciò suggerisce che un approccio teorico e formale, per quanto possa sembrare più lontano dalla realtà quotidiana, prepara a compiere ragionamenti e collegamenti con essa, come hanno mostrato di fare gli studenti che hanno inizialmente seguito un percorso formale.
Ed in questa analisi le competenze in matematica, con l’addestramento della mente dello studente a ragionare in astratto, assumono un ruolo che ci è sembrato decisivo.
Infine, tuttavia, va detto che il numero esiguo di coloro che si sono presentati all’esperienza aggiuntiva rende incerta anche quest’ultima considerazione.
Quello che possiamo valutare, invece, è il metodo stesso da noi scelto per il confronto delle due metodologie didattiche.
Esso infatti si è mostrato efficace per mettere a confronto e analizzare parallelamente due tipologie di insegnamento diverse e potrebbe rappresentare uno spunto interessante per un lavoro futuro, da svolgersi tentando di eliminare i problemi di cui abbiamo messo in evidenza e discusso.
A questo proposito abbiamo cercato di sintetizzare alcuni punti che dovrebbero portare ad un decisivo miglioramento della proposta.
Ecco che cosa si propone, in dettaglio:
• effettuare la sperimentazione almeno su una decina di classi, coinvolgendo quindi l’intera Istituzione scolastica;
• interessare quindi un maggior numero di Docenti che andranno coinvolti direttamente nella sperimentazione;
• estendere la durata del lavoro almeno ad un intero anno scolastico;
• ampliare in maniera significativa gli argomenti trattati, introducendo sia temi nei quali è preminente l’approccio empirico, e altri nei quali è necessario un approccio più formale, quindi matematico;
• per ultimo, eseguire una molteplicità di controlli in itinere (test, esercizi, problemi, relazioni…) e quindi passare da una valutazione qualitativa ad una quantitativa
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utilizzando i risultati delle varie verifiche come vere e proprie misure, cercando quindi di valutare anche l’incertezza su di esse.
In conclusione dunque, possiamo affermare che il metodo che abbiamo scelto per la sperimentazione si è rivelato efficace per progettare, svolgere e analizzare due percorsi didattici diversi.
Possiamo dire che si tratta di una metodologia che, se svolta in un contesto più ampio, almeno nella misura indicata precedentemente, siamo ragionevolmente certi che potrebbe permettere una conclusione più affidabile.
Facendo una considerazione più generale e basandosi sull’esperienza strettamente personale fatta nei mesi di lavoro a scuola, pensiamo che questo sia un ottimo metodo per coinvolgere gli studenti, facendoli sentire parte attiva di un lavoro che li coinvolge in prima persona.
Ma certamente può anche essere un importante contributo alla formazione di un Docente che andrà ad insegnare Matematica e Fisica nella scuola secondaria.
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Appendice A
Indicazioni Nazionali
Riportiamo in questa Appendice la parte riguardante la Matematica e la Fisica delle
Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento in relazione alle
attività e agli insegnamenti compresi nei piani degli studi previsti per il liceo scientifico facendo riferimento allo schema di regolamento recante “Indicazioni nazionali
riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento concernenti le attività e gli insegnamenti compresi nei piani degli studi previsti per i percorsi liceali di cui all’articolo 10, comma 3, del decreto del Presidente della Repubblica 15 marzo 2010, n. 89, in relazione all’articolo 2, commi 1 e 3, del medesimo regolamento.”.
Matematica
Linee Generali e competenze
Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia
rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico,
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la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.
Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:
1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);
2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona conoscenza delle funzioni elementari dell’analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale;
3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l’equazione di Newton e le sue applicazioni elementari;
4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell’analisi statistica; 5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione
della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci);
6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;
7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica;
8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare, avendo inoltre un’idea chiara del significato filosofico di questo principio (“invarianza delle leggi del pensiero”), della sua diversità con l’induzione fisica (“invarianza delle leggi dei fenomeni”) e di come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del ragionamento matematico.
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Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia. Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità operative saranno particolarmente accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel che riguarda la conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel liceo scientifico che in altri licei, non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.
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Obiettivi Specifici di Apprendimento – Primo Biennio
Aritmetica e algebra
Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale. In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni. Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà