Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Il ruolo della matematica nell’insegnamento-apprendimento della
fisica in un Liceo Scientifico: progettazione, sviluppo e analisi di
due percorsi basati su metodologie didattiche diverse
CANDIDATA Adriana Vernice
RELATORE Prof. Marco Maria Massai
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Indice
Introduzione ... 9
Capitolo 1 ... 13
1.1 Metodologie nell’insegnamento della fisica ... 14
1.2 Misconcetti ... 17
1.2.1 Il linguaggio ... 17
1.2.2 Azione a distanza ... 20
1.2.3 Il concetto di campo ... 21
1.3 Il ruolo della storia nell’insegnamento della fisica ... 23
1.4 Modellizzazione ... 27
1.5 L’efficacia della matematica nella fisica ... 32
Capitolo 2 ... 35
2.1 Metodo scelto per la sperimentazione ... 37
2.2 Test iniziale ... 40
2.2.1 Giustificazioni del test iniziale ... 45
2.3 Lavoro nelle classi ... 48
2.3.1 La scelta dell’argomento da trattare ... 48
2.3.2 Metodi con cui verrà trattato l’argomento in classe ... 50
2.4 Verifica finale ... 55
2.5 Giustificazione della verifica finale ... 63
Capitolo 3 ... 65
3.1 Situazione iniziale delle due classi ... 66
3.1.1 Risultati del test ed errori comuni: Classe 1 ... 66
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3.1.3 Risultati del test ed errori comuni: Classe 2 ... 74
3.1.4 Considerazioni sulle risposte alle domande generali: Classe 2 ... 78
3.2 Situazione iniziale delle classi e confronto tra di esse ... 79
Capitolo 4 ... 83
4.1 Lezioni: Classe 1 ... 84
4.2 Lezioni: Classe 2 ... 93
4.3 Risultati della verifica finale... 103
4.3.1 Risultati della verifica finale: Classe 1 ... 104
4.3.2 Risultati della verifica finale: classe 2 ... 107
4.3.3 Confronto tra le due classi ... 109
Capitolo 5 ... 115
5.1 Programma dell’attività ... 117
5.2 Organizzazione del lavoro ... 124
5.3 Risultati dell’attività: reazioni delle due classi ... 128
Conclusioni ... 131
Appendice A ... 137
Indicazioni Nazionali ... 137
Matematica ... 137
Linee Generali e competenze ... 137
Obiettivi Specifici di Apprendimento – Primo Biennio ... 140
Fisica ... 144
Linee Generali e Competenze ... 144
Obiettivi Specifici di Apprendimento – Primo Biennio ... 144
Appendice B ... 147
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Appendice C ... 151 The Unresonable Effectiveness of Mathematichs in Natural Sciences – Eugene Wigner ... 151 Bibliografia ... 169 Ringraziamenti ... 171
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Introduzione
Il rapporto tra matematica e fisica nell’insegnamento secondario è un tema centrale in ambito didattico. Se infatti dal lato formale esiste la cattedra di matematica e fisica e nei documenti ministeriali si auspica un’integrazione nell’insegnamento delle due discipline, dal punto di vista sostanziale ci sono grosse difficoltà a realizzare questa integrazione, probabilmente anche a causa di criticità a livello di preparazione iniziale in ingresso, e, forse, anche nella formazione degli Insegnanti.
L’idea di questa tesi nasce proprio dall’interesse per l’intreccio tra matematica e fisica a livello di apprendimento ed insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado, e si colloca nel tentativo di allargare l’orizzonte all’ambito più ampio della didattica delle scienze sperimentali (seppur con un’attenzione particolare alle scienze fisiche).
Se il tema è da una parte, come già detto, di grande interesse e attualità in didattica, dall’altro è strettamente connesso al background personale della candidata: una laurea triennale in Fisica con una sostanziale formazione teorica, e un percorso di laurea magistrale in Matematica nell’ambito del curriculum didattico, con alcune esperienze di divulgazione scientifica sviluppate durante gli studi. Da questo background è nato l’interesse verso un tema di ricerca che potremmo chiamare di didattica interdisciplinare
e sperimentale, e lo sviluppo di un progetto di tesi che prevede la progettazione,
sperimentazione e analisi critica di percorsi didattici basati su metodologie e approcci didattici distinti, e forse antitetici.
L’obiettivo è dunque la sperimentazione di due percorsi in due classi seconde del Liceo Scientifico Buonarroti di Pisa: nel primo percorso si propone una metodologia teorica, formale, se vogliamo più tradizionale e in linea con i libri di testo, che trova le sue basi in definizioni, teoremi, formule matematiche, per poi applicarli solo in un secondo
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momento alla descrizione e comprensione dei fenomeni fisici; nel secondo si è scelto un metodo più sperimentale, empirico, che sfrutta l’esperienza di laboratorio come punto di partenza, per osservare in prima persona gli stessi fenomeni, generalizzandoli in un secondo momento, per arrivare alla formulazione di una legge.
Sono queste le due metodologie che si vogliono confrontare in questa tesi.
Come opportuna, anzi necessaria premessa al lavoro nelle classi, osserveremo il ruolo che svolge la matematica nell’insegnamento della fisica e affronteremo un problema che, a prescindere dal metodo adottato, si presenta spesso quando si insegna fisica. Infatti, per presentare e sviluppare determinati argomenti sono necessari strumenti e concetti matematici che non sono ancora stati affrontati all’interno del programma di matematica e che spesso sono decisamente più avanzati. Analizzeremo quali concetti matematici si sono resi necessari per il percorso e spiegheremo come il problema si è presentato durante la nostra sperimentazione e quali sono stati i nostri tentativi per superarlo.
Nel Capitolo 1 discuteremo alcune premesse necessarie per la comprensione del ruolo della matematica nell’insegnamento della fisica, e, potremmo dire, delle scienze in generale, a prescindere dagli argomenti che verranno trattati in classe. In un primo momento descriveremo le due tipologie di insegnamento che verranno confrontate in questa tesi.
Sicuramente la matematica, nelle sue più diverse tematiche, ha acquistato e consolidato un ruolo cruciale nello studio della fisica. Ma si possono evidenziare due meccanismi che rendono la matematica fondamentale nella comprensione dei modelli fisici e nella loro applicazione alle diverse fenomenologie. Da un lato, e in particolare all’inizio dell’insegnamento nella scuola secondaria, gli strumenti che la matematica fornisce, dalla geometria alla trigonometria all’algebra, rappresentano un formidabile sostegno all’applicazione delle leggi fisiche nelle diverse tipologie di esercizi, ampliando il campo di efficacia della legge stessa. Ma un altro ruolo, certamente meno evidente ma altrettanto importante, si evidenzia nel pensare matematico, cioè, nella capacità di formulare modelli astratti, individuando sia le variabili nel mondo fisico sia costruendo le relazioni tra di esse. Una capacità di astrazione, quindi, e di generalizzazione che rende per certi aspetti la fisica debitrice della matematica. Anche se, ed è palese, l’osservazione del mondo
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fisico ha da sempre suggerito al pensiero matematico problemi sempre nuovi e sfide formidabili.
Daremo quindi uno sguardo ad alcuni problemi che si incontrano nell’insegnamento e nell’apprendimento di discipline scientifiche.
Analizzeremo alcuni importanti misconcetti ai quali la maggior parte degli studenti è soggetta, sia a causa del linguaggio comune, molto diverso da quello tecnico usato per descrivere fenomeni scientifici, sia a causa del senso comune che a volte porta ad avere concezioni sbagliate su alcuni argomenti trattati in fisica; vedremo a tal proposito i concetti di azione a distanza e di campo.
In questo primo capitolo vedremo anche che ruolo può assumere la storia nell’insegnamento della fisica e in generale di tutte le scienze, evidenziando l’importanza del contesto storico e dell’umanizzazione della scienza per poterla comprendere appieno e avere un approccio meno distaccato verso di essa, e più coinvolgente.
Infine, descriveremo l’importanza di avere un modello per la descrizione di un fenomeno scientifico e sarà questa occasione per sottolineare ancora una volta, e da diversi punti di vista, l’importanza della matematica nella fisica e il ruolo fondamentale che essa gioca nella descrizione dei fenomeni fisici, a partire dal pensiero di Eugene P. Wigner nel 1960 e dagli sviluppi che esso ha suggerito nei decenni seguenti.
Il Capitolo 2 illustrerà la preparazione del lavoro in classe. Descriveremo quindi nel dettaglio il metodo scelto per la sperimentazione, giustificandolo e descrivendo le altre possibilità delle quali spiegheremo le motivazioni che ci hanno portato ad escluderle. Spiegheremo dunque l’importanza di un test iniziale da sottoporre agli studenti delle due classi, entrando nel dettaglio dei quesiti proposti. A seguire, motiveremo la scelta dell’argomento trattato: la cinematica del punto materiale, e quindi il moto, il concetto di traiettoria, sistema di riferimento, diagramma spazio-tempo, velocità media, velocità istantanea, moto rettilineo uniforme, moto rettilineo uniforme a tratti, moto vario. Illustreremo dunque i metodi con cui abbiamo previsto di trattare l’argomento nelle due classi. Infine, questo capitolo, si concluderà con il testo della verifica finale, giustificando anche in questo caso, i quesiti scelti.
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Nel Capitolo 3 discuteremo i risultati del test iniziale di entrambe le classi, analizzando gli errori comuni ed esprimendo le nostre considerazioni in merito. Andremo quindi a valutare i risultati al test con due modalità: in un primo momento separatamente per ognuna delle due classi, e poi evidenziando e analizzando le differenze tra di esse, punto cruciale che ci servirà anche nella fase conclusiva.
Il Capitolo 4 sarà incentrato sulle lezioni e sulla verifica finale. Descriveremo infatti per entrambe le classi il lavoro giornaliero con gli studenti, lezione per lezione, mettendo in evidenza le reazioni e le difficoltà degli studenti incontrate durante ogni lezione.
Infine, valuteremo le risposte al test finale, assegnando dei punteggi per ogni domanda a ogni studente. Ciò ci servirà per fare due tipi di confronto: prima di tutto confronteremo i risultati in ingresso e in uscita di ogni studente, e in un secondo momento invece, confronteremo i risultati del test finale tra le due classi.
Il Capitolo 5 sarà dedicato a un lavoro aggiuntivo, pensato a posteriori rispetto al programma immaginato all’inizio della tesi e nato proprio dall’esperienza acquisita in
itinere; esso vuole verificare le reazioni degli studenti davanti a un problema nuovo da
svolgere mediante un approccio laboratoriale. Lo scopo sarà quello di comprendere quali sono le differenze nell’affrontare il problema da parte degli studenti che si sono formati seguendo i due metodi, formale e laboratoriale, adottati nel precedente lavoro. L’attività consisterà nella misura del periodo del pendolo e nella verifica delle leggi che legano i vari parametri del sistema fisico: massa, lunghezza, ampiezza dell’oscillazione. Alla fine faremo una analisi per valutare le differenze.
Nelle Conclusioni, trarremo le fila dell’intero lavoro.
Descriveremo i pro e i contro della nostra sperimentazione, al fine di valutare se il metodo adottato è una buona procedura per confrontare due diversi approcci all’insegnamento. Cercheremo infine di riprogettare, o almeno di dare delle indicazioni, per lo sviluppo ulteriore del progetto ampliando in maniera significativa il numero di classi sulle quali lavorare, gli argomenti e la durata della sperimentazione, consapevoli che un ulteriore sviluppo delle proposte fin qui avanzate e messe alla prova con il lavoro sul campo potrà dare senz’altro risultati più affidabili.
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Capitolo 1
In questo capitolo illustreremo alcune premesse necessarie all’utilizzo della matematica nell’insegnamento e nell’ apprendimento delle scienze e della fisica in particolare. Tali premesse si inseriscono in un contesto più generale rispetto all’argomento cardine di questa tesi. Alcune problematiche che tratteremo in questo capitolo prescindono dal confronto delle due metodologie didattiche che affronteremo successivamente e, in alcuni punti, riguardano fenomeni fisici che non tratteremo con gli studenti. Abbiamo comunque voluto inserire queste argomentazioni in questo primo capitolo perché ci è sembrato opportuno discutere in generale alcuni problemi che si presentano nella scuola secondaria da entrambi i punti di vista: da quello del docente, che deve insegnare, coinvolgere e trasmettere una serie di conoscenze, e da quello dello studente, che invece deve incontrare ed apprendere una serie di concetti a lui nuovi.
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1.1 Metodologie nell’insegnamento della fisica
I tradizionali metodi di insegnamento delle scienze, e della fisica in particolare, si possono classificare in due tipologie abbastanza distinte: da un lato quella seguita dagli insegnanti che preferiscono un approccio teorico, partendo da definizioni, teoremi, formule matematiche, per poi applicarli solo in un secondo momento, una volta che lo studente ha mostrato di averli compresi in un contesto pratico svolgendo esercizi e\o sperimentando in laboratorio; dall’altro lato, la modalità di quei docenti che preferiscono iniziare la trattazione di un argomento con un metodo più sperimentale, e che potremmo dire
empirico, sfruttando le attività di laboratorio come primo approccio agli argomenti da
trattare, per osservare in prima persona i fatti scientifici, i fenomeni, da cui dedurne poi una loro astrazione con argomentazioni di tipo generale e logico-deduttivo, una sintesi rappresentata dalla legge.
Non si può negare, che in entrambi i casi, gli studenti possano incontrare difficoltà di apprendimento, ma, per capirne il motivo, bisognerebbe indagare su ciò che rappresenta un ostacolo in ciascuno dei metodi di insegnamento.
Entrambe le tipologie di insegnanti che potremo definire, ma solo per comodità di linguaggio, in estrema sintesi, teorico ed empirista, si basano sulla convinzione che ci sia una connessione diretta fra osservazioni e concetti, che si realizza al di fuori di un determinato contesto.
Infatti, come mette in evidenza Salvo D’Agostino1 in “Teoria ed esperimento
nell’insegnamento della fisica”, nell’insegnamento si assume sovente che gli studenti
1Salvo D'Agostino, è un fisico, docente di fisica e di storia della fisica al Dipartimento di Fisica
dell'Università di Roma "La Sapienza". È assegnatario di una borsa di ricerca “Accademia dei Lincei-Royal Society” presso l’università di Cambridge. Ha insegnato fisica negli Stati Uniti presso lo Union College (Mass). È uno dei fondatori del Gruppo Italiano degli Storici della Fisica presso il CNR, poi trasformato in Società Italiana degli Storici della Fisica e dell'Astronomia e fa parte del consiglio scientifico delle riviste Physis e Nuova Civiltà delle Macchine. È autore di un centinaio di saggi sulla storia dell'elettrodinamica e della fisica moderna, pubblicati su riviste internazionali
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siano capaci di astrarre e generalizzare da entrambe le tipologie di insegnamento, quelle che abbiamo definito teorico ed empirico.
Spesso i docenti spiegano determinati argomenti generalizzando il discorso fin da subito e senza tener conto che uno studente che si avvicina per la prima volta ad un argomento scientifico tende ad inquadrare l’argomento trattato nel proprio contesto quotidiano costruito attraverso un suo personale percorso formativo e culturale.
Più nel dettaglio, l’insegnante teorico è convinto di poter connettere i dati osservativi ai concetti che ne sono la base formale tramite la risoluzione di esercizi, dopo l’esposizione teorica dell’argomento in questione; tuttavia, sono ben note le diffuse difficoltà degli studenti, che pur imparando e comprendendo le formule matematiche associate ai fenomeni fisici, hanno difficoltà nella loro applicazione ai problemi.
D’altra parte, l’insegnante empirista è convinto che il luogo necessario per la connessione tra concetti e osservazioni sia proprio il laboratorio, perché è lì che può mostrare allo studente le leggi della fisica. Ma in questo caso, il problema sta nel fatto che i concetti della fisica non si possono di certo astrarre da ripetute osservazioni di un singolo fenomeno particolare o da una anche lunga serie di ripetuti esperimenti. Come del resto, un semplice sguardo alla storia della fisica porta ad evidenziare in maniera del tutto palese.
Come esempio possiamo ricordare il lavoro di Galileo nella scoperta della legge di caduta dei gravi, nel 1604: la regolarità osservata nella discesa di una pallina sul piano inclinato non garantiva immediatamente la formulazione della legge di caduta la quale era rimasta ben celata, seppur davanti ad una fenomenologia palese da due millenni, dopo che Aristotele aveva fornito i primi rudimentali strumenti logici e metodologici.
Dunque, il fattore comune a questi due metodi, apparentemente opposti, è l’assenza di una sorta di catalizzatore nel processo di connessione fra nozioni e osservazioni, elementi che vengono viste quasi come due momenti separati dell’apprendimento; di conseguenza, si va a costituire una distinzione significativa fra linguaggio teorico e linguaggio osservativo, cosa per certi aspetti vera ma superabile con opportune strategie.
Le due tipologie di docenti tendono a trascurare il contesto in cui concetti ed osservazioni si inseriscono, con la convinzione che sia qualcosa di cui debbano occuparsi solo gli
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umanisti; è proprio lì che bisognerebbe lavorare per cercare di ben conciliare teoria ed osservazione.
Mentre un insegnante di materie umanistiche non è tenuto ad occuparsi di scienza né del suo linguaggio, un insegnante di materie scientifiche non può cessare di essere, almeno in parte, anche umanista. Egli, come qualsiasi insegnante, ha il ruolo di trasmettere le proprie conoscenze agli studenti, facendogli comprendere concetti scientifici, come questi si sono affermati fino ad oggi, e, possibilmente, suscitando passione nei propri allievi per la materia. L’insegnante dunque dovrebbe farsi carico del ruolo di mediatore tra studente e conoscenza e non può pertanto ignorare la parte umanista della materia che insegna, per quanto scientifici possano essere i concetti ad essa legati.
Il contesto al quale abbiamo fatto riferimento può essere rappresentato da tutto l’insieme di concetti, preconcetti, misconcetti, convinzioni che possiede lo studente inizialmente, prima della lezione, sia essa teorica, o in laboratorio, e che egli ha mutuato dalla vita quotidiana o appreso dagli insegnamenti negli anni scolastici e dai docenti precedenti. Il problema dell’apprendimento di una scienza da parte dello studente va quindi cercato anche nelle caratteristiche del contesto in cui l’insegnamento inserisce la propria azione didattica.
Vanno quindi indagate e appurate le singole competenze possedute dai vari studenti che formano una classe per cercare di costituire uno contesto il più omogeneo possibile, e su questo costruire le conoscenze future.
In particolare, giocano un ruolo fondamentale i misconcetti, ossia tutte quelle convinzioni sbagliate a proposito di scienza, e di fisica in particolare, che si sono stabilizzate nella mente dello studente a causa o di esperienze quotidiane o insegnamenti precedenti errati o semplicemente ambigui o fuorvianti.
Nel prossimo paragrafo quindi cercheremo di approfondire questo meccanismo e di chiarire come esso funzioni, anche attraverso alcuni esempi.
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1.2 Misconcetti
1.2.1 Il linguaggio
Quando si inizia ad insegnare fisica, che sia con la metodologia della classica lezione frontale, sia che si sfrutti maggiormente la lettura dei libri di testo, una delle cause più determinanti nella formazione di misconcetti risiede linguaggio usato nell’insegnamento. Il problema può diventare grave perché spesso sfugge alla percezione del docente il quale utilizza una modalità espressiva che gli è nota, anzi, famigliare, e sulla quale, spesso, non nutre dubbio alcuno. Ci sono a questo proposito diverse osservazioni da porre.
Sicuramente un problema è l’uso di un linguaggio troppo tecnico che può risultare ovvio e naturale per uno specialista del settore, e che invece sembra del tutto artificioso per uno studente che sente parlare per la prima volta di determinati concetti. Un linguaggio tecnico è molto utile, anzi possiamo dire fondamentale, per comunicare e insegnare nozioni nuove con precisione; però, i termini di questo linguaggio definiti in tal modo, valgono solo in un contesto specifico e non nel senso comune.
Ad esempio, al termine eredità che viene usato in genetica non appare possibile associare un atto di volontà che invece è ovvio se con eredità ci si riferisce al contesto comune di un bene posseduto che può essere trasferito mediante una scelta personale.
Anche il termine accordo che in musica ha una ben chiara definizione, anche molteplici coniugazioni, nel linguaggio comune ha ben altro significato, anche se una analogia può essere, seppur metaforicamente, individuata.
Quindi, il significato di un certo termine verrà associato, diremmo istintivamente (nel senso però, di automaticamente…) al significato derivante dal contesto nel quale lo studente o la ha appreso oppure è più abituato a sentirlo utilizzare.
A tal proposito, il già citato “Teoria ed esperimento nell’insegnamento della fisica” di Salvo D’Agostino, fa anche riferimento ad alcune problematiche legate all’uso del linguaggio nell’insegnamento delle scienze.
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Per D’Agostino infatti, un problema legato all’uso di un linguaggio tecnico risiede anche nella continua evoluzione che ogni singolo termine può subire, a volte in maniera continua, altre con improvvisi cambiamenti anche radicali.
Data una specifica disciplina, a qualsiasi termine venga utilizzato, attribuiamo un significato che può essere diverso da quello che si dava ieri, anche nel recente passato, e che può essere diverso da quello che potrà avere nel futuro. Quando ciò accade per il linguaggio comune, essendo un processo naturale, non c’è nulla di particolarmente preoccupante; se però prendiamo in considerazione un linguaggio tecnico\scientifico, i cambiamenti di significato attribuiti a singoli termini possono provocare malintesi. Dovrebbe essere opportuno dunque che gli insegnanti conoscessero bene anche i dettagli del significato che viene attribuito alle nozioni tecniche. Bisognerebbe, di conseguenza, utilizzare termini diversi per significati diversi, anche se nel gergo scientifico vengono chiamati con la stessa parola; oppure, nel caso in cui un termine assume molteplici significati, segnalarlo agli studenti.
Inoltre, là dove questa evoluzione del significato di un termine segua dei precisi cambiamenti nella descrizione, anche matematica di un fenomeno, questo potrebbe rappresentare una preziosa occasione per sottolineare l’evolversi delle idee che si sono succedute per spiegare un fenomeno.
L’esempio forse più significativo potrebbe essere quello di atomo, termine di uso ormai comune e che tuttavia ha visto una evoluzione del suo significato fisico, tra le più formidabili, da Democrito e Leucippo ad oggi, fino al punto da essere un esempio di…ossimoro (a-tomo, non divisibile, e tuttavia… Hiroshima docet).
Oltre a queste ambiguità dovute a un linguaggio prettamente scientifico, un altro problema può avere origine da usuali modi di dire che possono risultare familiari a un insegnante di fisica, che sono però espressioni poco chiare se riferite a dei concetti che si vuole comunicare.
Alcuni esempi a tal proposito vengono illustrati in “Altlasten der Physik” di Friederich Herrmann2 e Georg Job.
2 Friederich Hermann (Karlsruhe, Febbraio 1896 – Karlsrhue, Marzo 1997) è stato un fisico tedesco che ha
condotto degli studi sulla struttura elettronica degli atomi e delle molecole. Ha contribuito a introdurre il metodo che usa le orbite per determinare la struttura elettronica delle molecole.
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Per fare un primo esempio, prendiamo in considerazione il termine scambiare.
Si dice o si legge spesso sui libri di fisica l’espressione i sistemi scambiano carica
elettrica; ma poniamoci la domanda: da quale sistema a quale altro va la carica? Se
chiamiamo A e B i due sistemi coinvolti, la carica potrebbe andare da A a B, oppure viceversa; ma quando diciamo “A e B si scambiano carica elettrica” stiamo omettendo questo particolare. Un esperto di fisica sa, e dà per scontato, che si evita di specificare la direzione dello scambio perché, in tal caso, non è rilevante, oppure perché non si sa. In entrambi i casi, non è stato specificato, ed è stato tralasciato, un dettaglio che invece sarebbe potuto essere utile agli occhi di uno studente.
Inoltre, il verbo scambiare utilizzato in questo contesto è un buon esempio di linguaggio totalmente diverso da quello del senso comune, per cui scambiare significa che A da qualcosa a B e B qualcosa ad A, mentre nel nostro caso, la carica elettrica passa solo da A a B, o viceversa, ma non avviene uno scambio bidirezionale, come si arguirebbe nel caso del linguaggio comune.
Un altro termine che può facilmente essere soggetto a facile incomprensione è il verbo
interagire. In modo analogo all’esempio precedente, quando si diche che A e B interagiscono tra loro si intende esattamente dire che essi si scambiano qualcosa, nel
senso scientifico del termine; come prima, quindi, intendendo che qualcosa viene trasferito da A a B, o viceversa. Qui dunque, oltre ad omettere la direzione del trasporto, si sta omettendo anche la grandezza fisica che viene scambiata. Spesso si intende, omettendo il termine, che i sistemi si scambino quantità di moto, ma sarebbe meglio se questo fosse specificato chiaramente fin dall’inizio, e richiamato costantemente.
Prendendo in considerazione un altro modo di dire comune, spesso si dice:
si origina l’azione di una forza.
Ma quando è presente una forza, è sempre un corpo ad esercitarla su un altro, e quindi sarebbe bene specificare quali sono i corpi coinvolti; altrimenti, infatti, potrebbe sembrare che queste forze nascano dal nulla, dando implicitamente una interpretazione temporale dell’espressione si origina, intendendo che esiste un prima e un dopo: prima non erano presenti, dopo le possiamo percepire.
Per proseguire con espressioni che omettono dettagli importanti, si pensi alla seguente:
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in cui la semplice espressione c’è esprime ovviamente l’esistenza di un campo magnetico, ma lo fa facendolo sembrare come qualcosa di vago; lo studente potrebbe quindi pensare che i campi non siano ben localizzabili, quando invece hanno un luogo ben preciso dello spazio in cui sono presenti, definiti e misurabili.
Per rimanere sull’argomento campo, un’altra espressione che può suscitare dubbi è la seguente:
Il corpo risente dell’azione di un campo gravitazionale.
Questa espressione vuol dire che il corpo si trova nel campo gravitazionale generato da un altro corpo; ma non solo non viene specificato qual è il corpo che lo genera, ma non viene nemmeno detto in quale modo e con quale intensità il corpo di cui si parla risente dell’azione del campo.
Tutte queste espressioni trascurano o tralasciano completamente i dettagli che un esperto dà per scontati, ma per uno studente rappresentano una ulteriore difficoltà di comprensione. L’insegnante quindi, dovrebbe avere il compito di saper esprimere con chiarezza e senza ambiguità quello che spiega, altrimenti il suo lavoro risulta una fatica vana e addirittura dannosa, per se stesso e per i suoi studenti.
Concludendo, nelle prime lezioni, su un qualsivoglia argomento, riteniamo che sia opportuno essere precisi e non ambigui nelle definizioni e abbondare, fino al limite di essere ridondanti, negli esempi.
1.2.2 Azione a distanza
Quando si introducono argomenti fondamentali quali la gravitazione o l’elettromagnetismo, sovente si usano espressioni del tipo:
- la Terra attira la Luna
- il Sole esercita una forza sulla Terra
- poli magnetici\cariche elettriche uguali si respingono, poli magnetici\cariche
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Usando tali espressioni si trasmette l’idea che esistano azione esercitate da un certo corpo su un altro, escludendo la possibilità che vi possa essere un terzo sistema che spieghi l’azione tra i due corpi in questione; a condizione che sia chiarita anche l’idea di azione… Un linguaggio simile è rimasto dai tempi di Newton e viene usato tutt’oggi nell’insegnamento della fisica nonostante sia stato messo in discussione dopo la formulazione dell’elettrodinamica di Faraday e Maxwell.
Infatti, prima non vi era altro modo di rappresentare le forze, gravitazionali, elettriche o magnetiche se non tramite l’azione a distanza, nonostante Newton stesso considerasse tale rappresentazione un difetto della sua teoria.
Un tentativo per risolvere la difficoltà rappresentata dall’utilizzo dell’espressione azione
a distanza consiste nel presentare l’attrazione o la repulsione tra due corpi come generata
da un campo che va presentato come un oggetto esistente e reale, al pari dei due corpi interagenti.
1.2.3 Il concetto di campo
Approfondiamo a questo punto il concetto di campo. Esso stesso è oggetto di interpretazioni sbagliate; anche se è una ottima soluzione per risolvere il problema dell’azione a distanza, è necessario dedicare attenzione a quali sono i problemi che può incontrare uno studente nell’apprendere e maneggiare tale concetto.
Spesso in fisica il campo viene presentato come una speciale proprietà di cui è dotato lo spazio in determinate circostanze, oppure come un appellativo da dare allo spazio stesso se si osservano determinate proprietà. Una tale presentazione appare molto astratta e vaga, quando invece il campo è un sistema fisico a tutti gli effetti, da considerarsi oggetto reale e concreto così come una massa, un gas o un qualsiasi altro sistema materiale.
Come gli altri sistemi infatti, il campo è dotato di energia, quantità di moto, momento angolare, ecc., ed è dunque del tutto ragionevole considerarlo in modo simile a tutti gli altri sistemi fisici.
Il problema che si presenta nel definire il campo come una particolare proprietà dello spazio oppure come lo spazio stesso (in date circostanze), genera un’idea sbagliata e troppo astratta nella mente dello studente il quale ha nella sua visione del mondo
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quotidiano un’idea di spazio come qualcosa di vuoto; dunque, se questo spazio vuoto dovesse possedere delle proprietà fisiche, è facile comprendere che ciò potrebbe suscitare dei dubbi e delle contraddizioni.
Sarebbe arduo rispondere alla seguente domanda:
Come fa il vuoto ad essere pieno di qualcosa?.
Quando si introduce il concetto di campo quindi, è bene che esso venga ben definito, così come vengono spiegati gli altri sistemi materiali.
Il campo potrebbe essere introdotto come un sistema fisico generato da un oggetto che ha la proprietà di modificare lo spazio circostante all’oggetto stesso che lo genera.
Per esempio, nel caso del campo gravitazionale terrestre, si dirà che è la Terra a generarlo; esso è definito come
quel sistema fisico che ha la proprietà di modificare alcune proprietà dello spazio intorno alla Terra cosicché tutti gli oggetti ed i corpi che hanno massa risentono di una forza e vengono quindi attratti verso il suo centro.
Nel caso del campo magnetico, sarà un magnete a generarlo, ed esso sarà:
quel sistema fisico che modifica le proprietà dello spazio intorno al magnete in modo che gli oggetti ferromagnetici vengano attratti verso il magnete stesso. Analogamente, nel
caso del campo elettrico, esso sarà:
il sistema generato da cariche elettriche, positive o negative, che avrà come conseguenza una modifica dello spazio tale che cariche di segno uguale si respingano, mentre cariche di segno opposto si attraggano.
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1.3 Il ruolo della storia nell’insegnamento della fisica
Come avevamo accennato prima, molti docenti di materie scientifiche spesso ritengono di non doversi occupare degli aspetti umanisti nell’insegnamento delle materie di loro competenza.
Come mette in evidenza Dario Antisieri3 in “La storia come filosofia della didattica delle scienze”, è convinzione e consuetudine che le materie scientifiche vengano insegnate con modalità molto diverse rispetto alla storia della disciplina. Al contrario, filosofia, storia dell’arte, letteratura vengono insegnate con il costante riferimento alla storia e alla vita di filosofi, artisti, scrittori, così come anche alla nascita e allo sviluppo dei generi artistici e letterari; in altre parole, una continua attenzione ai mutamenti delle idee e ai protagonisti di questi cambiamenti.
Dall’altro lato invece, è opinione diffusa che per le scienze si possa far a meno di acquisire le conoscenze di base relativamente alla storia che le riguarda.
Dunque, oltre alla delicata ma risolvibile questione del contesto di cui si parlava prima, rimane il problema della mancanza di importanza, di considerazione che spesso viene riservata alla storia della scienza, la quale viene vista invece solamente come un insieme di nozioni e al più di aneddoti che poco hanno a che vedere con la formazione, ma solo con la mera informazione.
Ma poiché uno degli obiettivi primari dell’insegnamento dovrebbe essere quello di portare lo studente a ragionare su quanto appreso, ad elaborare le informazioni acquisite via via che sta affrontando il programma scolastico, ecco che affrontare anche pochi argomenti dal punto di vista storico mostra in maniera diretta come le idee, i concetti che vengono utilizzati non siano altro che tappe intermedie di un percorso di conoscenza molto più ampio. E mai terminato.
3 Dario Antiseri (Foligno, 9 gennaio 1940) è un filosofo e docente italiano. si laurea
in filosofia nel 1963 presso l'Università di Perugia; ha poi proseguito i suoi studi presso varie università europee sui temi legati alla logica matematica, all'epistemologia ed alla filosofia del linguaggio. La sua notorietà è in parte dovuta alla pubblicazione di testi didattici di filosofia largamente utilizzati. È autore, inoltre, di numerosi testi di divulgazione filosofica.
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Le indicazioni nazionali ministeriali che definiscono e descrivono le conoscenze che devono essere acquisite durante gli anni di scuola secondaria di secondo grado, non prevedono per le materie scientifiche (matematica, fisica, chimica, biologia, ecc.) l’insegnamento della storia di tali materie, ma solo un insieme di conoscenze tecniche, di fatti che vengono dati per acquisiti e certi, di risultati oggettivi.
Un approccio quindi antistorico, o a-storico, che nega allo studente una delle peculiari caratteristiche della Scienza, la sua vulnerabilità alla falsificazione, della quale invece la storia della scienza è costantemente costellata e dalla quale ha saputo rigenerare anche idee che sembravano inattaccabili.
Ciò non vuol dire che l’insegnante debba necessariamente attenersi ai soli fatti oggettivi della propria materia, ma potrebbe presentarli, e quindi farli apprendere, tramite la storia dalla quale essi derivano. Sarebbe bene dunque che nella formazione del Docente fosse inserito un percorso che preveda lo studio della Storia della Scienza in modo che, una volta in classe davanti ai propri studenti, possa selezionare e scegliere i diversi fatti storici che ritiene più opportuni per l’insegnamento della disciplina in questione.
Ignorare la storia, e dunque il contesto in cui determinati concetti che oggi sembrano acquisiti e ben consolidati, quasi oggettivi, come teoremi, formule matematiche e quant’altro si tenda a formalizzare in una legge che viene presentata come assoluta e non più discutibile, comporta un grave impoverimento del contenuto culturale della scienza Come fa notare Carlo Bernardini4 in “L’importanza della storia nella didattica delle scienze”, conseguenza altrettanto grave, è il fatto che in tal modo una disciplina scientifica, come ad esempio la Fisica, viene appresa come autonoma, scollegata non solo metodologicamente, dagli altri aspetti della cultura dell’Uomo, anche dalle altre scienze, che quindi appaiono sconnesse tra loro, trascurando colpevolmente il fatto, per altro facilmente verificabile, che lo sviluppo di ogni scienza, in ogni periodo storico è il risultato di innumerevoli collegamenti con le altre.
4Carlo Bernardini (Lecce, 22 aprile 1930 – Roma, 21 giugno 2018) è stato un fisico e divulgatore
scientifico italiano. Nei primi anni sessanta collaborò alla realizzazione del primo sincrotrone. È autore di diverse opere di divulgazione scientifica, ma anche di saggi a sfondo politico e sociale sull'utilizzo delle conoscenze scientifiche nella società moderna. Nel 1976 è anche stato eletto, come indipendente del Partito Comunista Italiano, al Senato nella VII Legislatura, occupandosi di pedagogia scientifica e dirigendo, assieme a Lucio Lombardo Radice, la rivista Riforma della Scuola. Fino al dicembre 2013 è stato direttore della rivista scientifica Sapere.
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L’insegnamento della Fisica, o di qualsiasi scienza, senza il suo inquadramento in un contesto storico appare quasi dogmatico, quindi antiscientifico!
Lo studente viene portato ad apprendere le nozioni tecniche prendendole per verità assolute, dei veri e propri dogmi; chi si occupa di scienza, e chi la deve insegnare, ben sa (o dovrebbe sapere) che la scienza è il risultato di esperimenti, di critiche anche violente, di prove e di fallimenti; essa ha ben poco a che vedere con principi imposti a priori, senza esame critico e discussione.
La Scienza è sì alla constante ricerca di leggi sempre più generali, ma solo in seguito a considerazioni della scoperta di proprietà unificanti del mondo che ci circonda, e solo con una costante e indefessa attenzione e rispetto per le sensate esperienze, necessariamente sottoposte al rigore logico di certe dimostrazioni; ancora Galileo…
Sembra quasi che le scienze siano asettiche, super-umane, del tutto oggettive come se non fossero invece nate in ben determinati ambienti storici che hanno così coinvolto l’Uomo tanto quanto le contraddizioni e i fallimenti riscontrati nelle discipline umanistiche, come la musica, l’arte, la filosofia, la letteratura.
Sarebbe invece opportuno che gli studenti arrivassero a capire che le leggi scientifiche studiate sono frutto della cultura e del pensiero di uomini e donne che hanno osservato, interpretato e analizzato le teorie del loro tempo, dalle quali quindi hanno sviluppato e proposto le loro nuove idee, in conseguenza al loro background e la loro mentalità; e questo processo dipende in modo del tutto naturale dal contesto storico in cui vivono, dalla cultura e dalla società a cui appartengono, sia dal punto di vista dei contenuti, sia, soprattutto, da quello metodologico.
Dal punto di vista didattico dunque, apprendere la storia della fisica può facilitare la comprensione di alcuni concetti più tecnici.
Per fare un esempio, anche se non è un argomento del biennio di una scuola secondaria di secondo grado, consideriamo la fisica moderna. Questa parte della fisica, vista solo con le sue teorie strettamente fisiche, è difficile da comprendere; ma soprattutto è ardua l’impresa di dover spiegare fenomeni che non siamo abituati a “vedere”, con i quali non possiamo avere esperienza diretta nella vita quotidiana.
La conseguenza dell’ignoranza del contesto storico porterebbe senz’altro a un totale appiattimento della scienza sulle sue regole interne, senza agganci e riferimenti ad altre
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discipline, sia scientifiche che no, a cui consegue un naturale disinteresse da parte dello studente.
Non è meno grave la difficoltà che gli studenti hanno nello spiegare i fenomeni nel mondo che li circonda; spesso infatti hanno due modi totalmente differenti e in contrasto tra loro: da un lato un linguaggio riservato alla scuola, dall’altro uno per la vita di tutti i giorni. Inoltre, la totale assenza della conoscenza delle vicende dei protagonisti della scienza, può indurre lo studente a scoraggiarsi davanti ai primi, inevitabili fallimenti nei riguardi della materia e pensare che essa non sia fatta per lui; questo, forse, non accadrebbe se invece sapesse che dietro ciò che sta studiando ci sono state delle persone, e in verità, l’intera comunità scientifica, che hanno probabilmente avuto le sue stesse difficoltà, che non sono problemi di una persona con qualità intellettive inferiori, ma semplicemente di uno studente ignorante in materia, che non conosce e non ha pensato adeguatamente o con poco senso critico sugli argomenti che sta studiando.
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1.4 Modellizzazione
Per affrontare e trattare in maniera scientifica un fenomeno nella realtà che stiamo osservando e averne quindi una rappresentazione astratta (e facilmente comunicabile, quindi condivisibile…) è molto utile, se non necessario, avere un modello che ci permetta di inquadrarlo in un contesto più generale.
La capacità di modellizzazione che uno studente di scuola secondaria di secondo grado dovrebbe aver acquisito alla fine del percorso formativo, è di fondamentale importanza per comprendere un determinato fenomeno, sia esso naturale che relativo ad altri aspetti, ad esempio, socio-economici; solo in tal modo, infatti, egli sarà in grado di applicare le leggi che ne descrivono e formalizzano le caratteristiche. La mancanza di un modello porterebbe all’assenza di generalizzazione, senza la quale lo studente sarebbe in grado di comprendere un fenomeno solo se applicato ad uno o più casi particolari, ma non sarebbe in grado di riconoscerlo in autonomia nei molteplici casi con cui può apparire nella multiforme realtà.
A proposito di modellizzazione, Vincenzo Fano 5in “Fisica e realtà. Appunti filosofici a un manuale per i licei” spiega con alcuni esempi l’importanza di un modello. Nell’articolo citato, Fano fa riferimento a diversi modelli per diverse aree della fisica: la cinematica, la dinamica, la termodinamica, la luce e la meccanica quantistica, il campo elettromagnetico, la relatività ristretta. In questa tesi ci limiteremo a discutere l’importanza di un modello per la cinematica e la dinamica.
Per rimanere nel campo della fisica, e di quella elementare, si prenda ad esempio il moto circolare di un sasso attaccato ad una corda che viene fatta ruotare intorno ad un perno fisso; esso può essere rappresentato da una circonferenza che viene quindi a rappresentare il modello del moto considerato, anche se un tale modello semplifica la realtà che osserviamo, trascurandone alcuni aspetti.
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Nel caso del moto circolare del sasso, quando si vanno a fare i calcoli sulla base di quel modello, si trascurano necessariamente alcuni parametri che invece in determinate situazioni possono essere importanti, se non addirittura cruciali: l’attrito dell’aria, l’elasticità della corda, le dimensioni finite del sasso, e altri fattori ancora.
Trascurare alcuni aspetti però può diventare inevitabile per la costruzione di un modello iniziale, che è a sua volta un passaggio inevitabile per poter fare/insegnare fisica, cioè, per indagare i fenomeni legati a ciò che osserviamo, applicando ad essi le conoscenze che ci sono messe a disposizione dalla matematica e farne delle previsioni verificabili. Tutto ciò potrebbe apparire contraddittorio: abbiamo appena messo, e con enfasi, l’accento sull’importanza dell’esperimento in fisica, mentre adesso, invece, stiamo affermando l’esigenza di modelli astratti, che sono il risultato di una un’assoluta astrazione e idealizzazione della realtà.
Questa contraddizione è soltanto apparente, perché al contrario, matematica ed esperimento sono molto collegati tra loro. Una maniera per comprendere questa apparente contraddizione è quello di distinguere tra “esperienza” ed “esperimento”.
La prima è ciò che scaturisce in modo soggettivo dai nostri sensi, dalle nostre percezioni che si evolvono nel tempo in rapporto alla realtà mutevole ed ai nostri sensi che non sempre danno la stessa risposta allo stesso stimolo esterno.
Per fare un esempio a tal proposito, basti pensare alla sensazione di caldo/freddo.
Se, per esempio, un giorno d’inverno entro in una stanza a temperatura 20 °C, il mio corpo percepirà l’ambiente come caldo; se invece entro in una stanza a 20 °C in un giorno d’estate, la percepirò come fresca. Dunque, una stessa stanza a temperatura di 20° C, verrà percepita in modo diverso se sperimentata in condizioni diverse.
L’esperimento invece, è una procedura codificata in una serie di azioni, ripetibile, che attraverso degli strumenti appositamente preparati e tarati fornisce una risposta quantitativa, una misura, su alcune grandezze che caratterizzano la realtà.
Ad esempio, consideriamo un semplice, banale tavolo. L’esperienza è quell’atto che ce lo fa percepire con i sensi, possiamo vedere che è di legno, toccarlo e sentirlo ruvido o liscio, sentire che una gamba scricchiola, ecc.; dall’altra parte, l’esperimento è
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quell’operazione che comporta prendere un righello e appoggiarlo al tavolo in modo adeguato per misurarne la lunghezza, e magari anche una bilancia per misurarne il peso. Il modello nel senso in cui ne accennavamo prima, dunque, si inserisce in un certo senso tra esperienza ed esperimento: guardiamo alla realtà mediante modelli astratti che ci permettono di descriverne gli aspetti che riteniamo fondamentali. È dunque il modello a guidarci nell’esperienza per costruire l’esperimento, è in questo delicato passaggio che matematica ed esperienza empirica collaborano per la progettazione e la realizzazione delle attività sperimentali. Più nel dettaglio quindi, l’esperienza ci suggerisce un modello mentale, grazie al quale costruiamo l’esperimento, che può confermare o smentire il modello stesso; oppure, come più spesso succede, portare dei contributi ad un suo adattamento. Solamente in alcuni casi, drammatici, come direbbe Thomas Khun, fino ad arrivare ad un cambiamento di paradigma.
Quando si tratta di modellizzare argomenti di fisica classica, di meccanica soprattutto, i problemi che si presentano sono relativamente semplici.
Ritornando infatti all’esempio del sasso ancorato alla corda, è facile cogliere ad occhio la somiglianza fra il disegno del cerchio e la traiettoria di un punto posto sulla circonferenza, e la realtà del sasso che si muove in moto circolare uniforme, nello spazio che ospita anche noi che osserviamo.
Quando si passa a descrivere esempi di dinamica, iniziano ad esserci dei primi problemi nel riuscire a vedere la connessione tra modello, quindi matematica, e realtà, cioè
esperimento. Problema che era stato posto in maniera corretta da Galileo Galilei, come
già ricordato, con le ‘sensate esperienze e certe dimostrazioni’.
Pensiamo al concetto di forza. Nel caso della cinematica vediamo effettivamente con i nostri occhi oggetti che cadono, che si muovono di un moto (che stimiamo essere) rettilineo e uniforme, o circolare; siamo in grado anche di percepirne la velocità, riuscendo a distinguere tra una velocità costante e una variabile, come nel moto accelerato.
Ciò che è causa di questi moti però, cioè le forze, non possiamo vederle, né sono in alcun modo oggetto della nostra percezione, sfuggono in generale ai nostri sensi, e quindi viene a mancare la somiglianza, l’analogia, che invece è palese in cinematica, tra il moto e la sua rappresentazione grafica, il disegno. Nel caso delle forze infatti, il disegno, o meglio,
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il segno grafico, che viene più comunemente utilizzato per rappresentarle è costituito da delle frecce, che nella realtà non vediamo affatto. La forza è essa stessa un modello che viene usato per descrivere l’interazione tra oggetti.
Si pongono quindi due quesiti, tra loro correlati:
1) visto che le forze non sono osservate direttamente, come facciamo ad essere sicuri della loro esistenza?
2) come facciamo a pensare, a progettare e ad eseguire un esperimento allo scopo di misurare qualcosa che non possiamo osservare?
Per rispondere alla seconda domanda bisogna tener conto che per misurare una forza non si esegue una misura diretta ma ci si basa sui suoi effetti statici o cinematici.
Infatti, sappiamo che la forza è uguale al prodotto tra massa ed accelerazione, quindi, ad esempio, se vogliamo conoscere la forza esercitata su di un sasso che cade basterà misurarne la sua massa, essendo nota l’accelerazione di gravità, g. Questa è la misura di una forza partendo dai suoi effetti cinematici. In maniera analoga possiamo misurare una forza confrontando il suo valore con quello di una forza opponente nota, tale cioè che la somma vettoriale delle due forze abbia effetti cinematici nulli. Il tutto naturalmente vale solamente in un sistema di riferimento inerziale.
Tornando alla prima questione che abbiamo posto non dovrebbe sorprendere che uno studente possa chiedersi se le forze esistono o meno, visto che non le osserviamo direttamente. Se prendiamo un sasso di 1 Kg e lo lasciamo cadere, sappiamo che la forza che esercita la Terra su esso è circa 9,8 N; potrebbe essere naturale allora chiedersi se nel mondo in cui viviamo esista davvero un oggetto che corrisponde ad una forza di 9,8 N oppure se è solo un concetto che utilizziamo per prevedere e giustificare dei fenomeni. Potremmo addirittura individuare una cesura a livello filosofico, potendo quasi riconoscere due linee di pensiero. Da un lato, chi pensa che solo ciò che possiamo sensibilmente percepire costituisca la realtà, giustificando questa posizione col fatto che spesso in fisica (ma non solamente in fisica…) vengono utilizzati concetti che sono il risultato necessario di ragionamenti atti a dare una spiegazione a fenomeni altrimenti
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inspiegabili, concetti che poi a volte si sono rivelati fallaci con le scoperte scientifiche successive. Un esempio per tutti potrebbe essere dato dall’ipotesi dell’etere.
Dall’altra parte di questa cesura filosofica, si colloca un pensiero opposto, secondo il quale l’utilizzo nella scienza di termini astratti, di idee che apparentemente sembrano molto lontane dal mondo sensibile, è fondamentale per costruire dei modelli opportuni e accurati della realtà che osserviamo, cioè, del mondo dei fenomeni.
Per meglio comprendere come questa seconda linea di pensiero possa giustificare l’esistenza delle forze, prendiamo in considerazione il fenomeno degli ultrasuoni.
Sappiamo bene che non possiamo udire gli ultrasuoni, eppure siamo certi della loro esistenza per due motivi. Il primo è che possiamo osservare fenomeni a loro connessi, per esempio il volo dei pipistrelli, che possono udire suoni ad alta frequenza, oppure la risposta quasi istantanea di un cane che reagisce al trillo inudibile di un apposito fischietto a ultrasuoni.
Il secondo motivo per cui siamo convinti della loro esistenza è che abbiamo un’ottima spiegazione del motivo per cui non li udiamo, e cioè la struttura del nostro orecchio che non ci permette di udire tutte le frequenze.
Ora, se applichiamo lo stesso ragionamento all’idea di forza, potremo essere sicuri della loro esistenza. Possiamo infatti osservare tantissimi fenomeni, sull’esempio del sasso che cade. Inoltre, se pensiamo alla forza di gravità, riusciamo benissimo a coglierla su noi stessi sotto forma di sensazione di peso, grazie al nostro sistema nervoso, cosa che però non succede se le forze agiscono su altri oggetti e quindi non possiamo percepirla tramite il nostro sistema nervoso; di conseguenza appare del tutto ragionevole che non possiamo averne esperienza sensoriale diretta.
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1.5 L’efficacia della matematica nella fisica
Mentre parliamo di modellizzazione della realtà viene naturale pensare al fondamentale ruolo che ha avuto, e ha tuttora, la matematica nella formulazione delle teorie fisiche. Qualsiasi modello infatti viene descritto e formalizzato tramite linguaggio e concetti matematici. Ciò può sembrare ovvio perché, fin dal primo approccio verso la fisica, si è abituati a studiarla tramite concetti matematici. Le motivazioni per cui venga scelta proprio la matematica come linguaggio per descrivere i fenomeni naturali, appaiono però come una sorta di mistero.
Vogliamo ricordare, a questo punto, il dibattito che seguì dal 1960, quando Eugene Wigner6 pubblicò un articolo dal titolo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics
in the Natural Sciences. In questo articolo, come si evince dal titolo, Wigner, dopo
definire che cosa sono la matematica e la fisica, spiega come mai, a suo parere, la matematica sia così efficace nel descrivere i fenomeni fisici, facendo apparire questa efficacia quasi come una sorta di mistero.
Infatti, oltre ad affermare che la descrizione precisa e accurata dei fenomeni tramite concetti matematici è inaspettata, mette in dubbio l’unicità di una determinata teoria formulata tramite concetti matematici. A quest’ultimo proposito, Wigner fa un paragone che può apparire provocatorio ma che racchiude tutti i dubbi e le incertezze che egli vuole manifestare: la situazione viene paragonata a un uomo che, con un mazzo di chiavi, dovendo aprire diverse porte, trova sempre la chiave giusta al primo tentativo: egli diventerà ovviamente scettico circa l’unicità della corrispondenza tra chiavi e porte. Nonostante tale scetticismo, Wigner non mette in dubbio il fondamentale ruolo della matematica nella fisica. L’affermazione che le leggi della natura sono descritte in linguaggio matematico, attribuita a Galileo, risaliva al tempo della pubblicazione di questo lavoro, a oltre trecento anni prima e Wigner ne ribadisce l’importanza anche dopo
6 Eugene P. Wigner, nato Janos Pal Wigner (Budapest, 1902 – Princeton, 1995) appartiene al
gruppo di studiosi che negli anni ’20 ha rifondato il mondo della fisica. Ha risolto alcune delle questioni più profonde della fisica del XX secolo, ha posto le fondamenta della teoria delle simmetrie in meccanica quantistica e, alla fine degli anni ’30, ha esteso al nucleo atomico le sue ricerche, per le quali ha vinto il Premio Nobel nel 1963.
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trecento anni e per mostrarlo riporta come esempio gli assiomi della meccanica quantistica formulati da Dirac
I concetti base della meccanica quantistica sono costituiti da gli stati e le osservabili, entrambi espressi tramite concetti matematici: gli stati sono vettori di uno spazio di Hilbert, le osservabili sono operatori autoaggiunti su tali vettori e, inoltre, i possibili valori delle osservazioni sono gli autovalori di tali operatori.
La fisica dunque sceglie determinati concetti matematici per la formulazione delle sue leggi e tali concetti non vengono scelti arbitrariamente da una lista di termini matematici, ma, nella maggior parte dei casi, sono stati sviluppati indipendentemente dall’applicazione fisica e quindi concepiti a priori da dei matematici. Quel che Wigner mette in discussione nel suo articolo è l’opinione comunemente diffusa che i concetti matematici che si ritrovano in qualunque formalismo sono i più semplici possibili. I concetti matematici utilizzati per descrivere i fenomeni naturali non vengono scelti per la loro semplicità concettuale, ma per la loro caratteristica di adattarsi particolarmente bene a manipolazioni e argomentazioni.
Ritornando nuovamente sulla meccanica quantistica, lo spazio di Hilbert utilizzato per la formulazione di tale teoria è lo spazio di Hilbert complesso e, i numeri complessi sono ben lontani dall’essere naturali e semplici; in questo caso, la scelta del loro utilizzo risulta necessaria per la formulazione delle leggi della meccanica quantistica.
Ciò che Wigner tende a sottolineare è che, nonostante la natura apparentemente misteriosa dell’efficacia del linguaggio matematico per descrivere la fisica, esso è l’unico linguaggio da adottare per descrivere i fenomeni naturali. L’esperienza del fisico, nonostante sia spesso grezza, espressa in termini matematici porta, in molteplici casi, a una descrizione molto accurata di una larga classe di fenomeni. Ciò fa pensare che non sia un caso che venga utilizzata proprio la matematica come strumento e linguaggio per esprimere le teorie fisiche, ma anzi, oltre a essere l’unico linguaggio che riusciamo a utilizzare, è anche quello corretto.
Wigner conclude il suo articolo scrivendo “Il miracolo dell’appropriatezza del
linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che né comprendiamo né meritiamo. Dovremmo essere grati per esso e sperare che esso rimanga valido nella nostra ricerca futura e che si estenderà, nel bene
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e nel male, a nostro piacere, anche se anche per il nostro sconcerto, ad ampi rami della conoscenza.”
Il discorso di Wigner è stato successivamente discusso ampiamente.
Richard Wesley Hamming7 affermò che la matematica disponibile non sempre basta per descrivere i fenomeni fisici. Per esempio, se pensiamo agli scalari, essi non sono adatti per la descrizione e la comprensione delle forze, per cui è servito introdurre i vettori e successivamente i tensori. Hamming inoltre, si tiene ben lontano dal pensiero che la matematica possa descrivere la realtà. Secondo il matematico, la matematica è adatta solo a una parte dell’esperienza umana, quella cioè che concerne l’ambito scientifico; ma gran parte dell’esperienza umana non ricade in tale ambito, per cui c’è bisogno di altri linguaggi, come l’etica, l’estetica, la filosofia politica, per descrivere la realtà nella quale le attività dell’Uomo sono immerse.
Egli afferma che spiegare il mondo attraverso la matematica è un atto di fede.
Un’opinione differente, in risposta a Wigner, è sostenuta da Max Tegmark8, che sostiene che la fisica è descritta con tanto successo dalla matematica perché il mondo fisico è completamente matematico, isomorfo a una struttura matematica che stiamo scoprendo poco a poco.
Come si vede da questo breve excursus dietro ad una questione data spesso per scontata si possono aprire delle analisi che portano a visioni molto differenti della questione, cioè, la relazione che vi può essere tra l’esperienza dei fenomeni e la loro rappresentazione.
7Richard Wesley Hamming (Chicago, 1915 – Monterrey,1998) è stato un matematico americano
il cui lavoro ha avuto molte implicazioni nell’ l’ingegneria informatica e nelle telecomunicazioni.
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Capitolo 2
L’obiettivo di questa tesi è, vogliamo ricordarlo, proporre e verificare una metodologia didattica che permetta un confronto quantitativo tra due approcci all’insegnamento della fisica che corrispondono alle due linee di pensiero: più formale e teorica, la prima, più empirica e sperimentale, la seconda.
Per raggiungere questo obiettivo sulla validità del quale e sui relativi limiti discuteremo alla fine, dobbiamo, de necessitate, percorrere la strada indicata nella seconda linea di lavoro: la sperimentazione didattica, in aula con studenti e su programmi curriculari.9 Questa scelta non nega affatto la necessaria elaborazione teorica e le conseguenti discussioni sulle modalità di perseguire una sperimentazione perché diventa cruciale, a questo punto, sia la letteratura, seppur non molto vasta, su questo argomento, sia l’esperienza didattica dei Docenti coinvolti, sia l’analisi a priori delle implicazioni delle molte e varie scelte che devono essere fatte sul campo.
La scelta sulle modalità della sperimentazione che è stata fatta alla fine di un lungo percorso di discussione ed analisi è introdurre e sviluppare il medesimo argomento a due gruppi separati di studenti, utilizzando due percorsi e metodologie diversi.
Lo scopo di questo capitolo è dunque quello di motivare i ragionamenti che hanno portato a questa scelta, illustrando nel dettaglio il lavoro che si è previsto per le due classi, affrontando le problematiche a esso legate.
Spiegheremo prima di tutto, la metodologia scelta per la sperimentazione e quali sono state le altre possibilità metodologiche che abbiamo preso in esame, analizzate e discusse e, infine, deciso di non adottare.
9 Per “programmi curriculari” si intendono le Indicazioni Nazionali, dettate dal Ministero
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Andremo poi nel dettaglio dei vari lavori svolti nelle due classi: test di ingresso, argomenti trattati e verifica finale.
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2.1 Metodo scelto per la sperimentazione
Indipendentemente dall’argomento scelto, inizialmente si sono presentate diverse possibili strade per sperimentare le due metodiche didattiche che proponiamo di mettere a confronto.
La prima metodica consisteva nel prendere in esame uno stesso gruppo di lavoro, sperimentando su esso due argomenti affini, possibilmente conseguenti l’uno all’altro, con le due metodologie proposte. Questa prima scelta, permettendo di avere lo stesso campione su cui effettuare la sperimentazione, sollevando lo sperimentatore dal problema della normalizzazione (nella preparazione in ingresso e nelle motivazioni personali), problema delicato e cruciale per la valutazione comparativa dei risultati e che, come vedremo, cercheremo di affrontare e risolvere con diverse modalità.
Un problema che nasce da questa prima ipotesi di lavoro, però, sta nel fatto che si sarebbero confrontate due diverse metodologie ma su argomenti differenti; e un tale confronto avrebbe potuto essere condizionato, sia perché si sarebbero trascurate eventuali differenze di difficoltà intrinseche all’uno o all’altro argomento scelto, sia perché sarebbe stato importante, e forse determinante, anche l’ordine in cui le due metodologie sarebbero state applicate; infatti, condurne una prima dell’altra avrebbe potuto influenzare l’apprendimento nell’applicare la seconda.
Una seconda possibilità prevedeva la formazione di due gruppi di studenti nella stessa classe, scelti in modo da essere omogenei per il rendimento valutato attraverso il giudizio dell’insegnante sia sull’attività pregressa dello studente, sia attraverso un test iniziale. Le problematiche che sono state individuate e discusse in questo caso erano due: il numero dei soggetti in esame si sarebbe dimezzato, rendendo ancora più esiguo il campione su cui effettuare la sperimentazione, rendendo l’analisi meno quantitativa; inoltre ci sarebbe stata la difficoltà di lavorare in parallelo nello stesso contesto, non solo con problematiche logistiche, dovendo rispettare orari e luoghi scolastici, ma anche e soprattutto con evidenti possibilità di contaminazione tra studenti che si conoscono bene e si frequentano
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quotidianamente. Sarebbe stato ovvio aspettarsi che tra di loro, se non altro per curiosità, confrontassero le rispettive esperienze, con uno scontato aumento della confusione. La terza scelta possibile, che è stata poi quella seguita, era quella di lavorare su due classi differenti. Il vantaggio che appare subito evidente è quello di lavorare in maniera indipendente con tempi propri da scegliere ad hoc; inoltre, in questo modo, si ha a che fare con un numero di studenti non troppo esiguo e contemporaneamente non si creano contaminazioni tra i due gruppi. Ciononostante, anche questa strada ha delle difficoltà che abbiamo evidenziato, studiato e tentato di risolvere.
Il primo problema che ci siamo posti risiede nella differenza di preparazione e capacità individuali dovuta alla differente composizione dei due gruppi che porterebbe a due risultati diversi, anche utilizzando la stessa metodologia. In altre parole, abbiamo cercato di valutare una specie di fattore di normalizzazione, per rendere conto in maniera quantitativa delle differenze tra le due classi, sia dal punto di vista della qualità degli studenti, sia per le differenze nei programmi fin lì svolti e, di conseguenza, nella preparazione raggiunta.
Vogliamo mettere in evidenza che certamente altri fattori, anche esterni alla materia ‘fisica’ possono influenzare il risultato di questa sperimentazione, in primis, ma questo è ovvio, quello della preparazione in matematica. Per quest’ultima, come vedremo, abbiamo fatto un tentativo per valutare le principali competenze di base di ogni singolo studente; invece, per quanto riguarda l’identificazione del suo livello complessivo di maturazione, questo rimane un problema aperto e, crediamo, di difficile soluzione pur essendo un elemento influente sul risultato.
Si è dunque pensato di proporre un test iniziale, a largo spettro, per valutare le competenze e le capacità logico-deduttive degli studenti, allo scopo di normalizzare i due livelli di preparazione iniziali complessivi nei due gruppi, in aggiunta al giudizio degli insegnanti sul precedente curriculum scolastico di ogni studente.
Un secondo fattore risiede, una volta deciso che l’argomento da trattare nelle due classi sarebbe stato il medesimo, nella scelta di tale argomento, che è caduta, per ragioni che verranno spiegate nel dettaglio in uno dei prossimi paragrafi di questo capitolo, in un argomento di fisica iniziale, da trattare ex novo.
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Infine, una terza problematica che abbiamo dovuto affrontare è stata la scelta del sistema per valutare il rendimento di uno e dell’altro metodo su ciascuno studente.
Si sarebbero potute seguire due tipologie di verifiche diverse per ciascun metodo, ma ciò avrebbe comportato dei problemi nell’eseguire il confronto dei risultati. Si è dunque optato per una verifica uguale per entrambi i gruppi, pensando che l’obiettivo finale, a prescindere da qualsiasi metodologia si possa adottare per insegnare un qualsiasi argomento, è comprendere a fondo l’argomento proposto, sapendo risolvere problemi relativi ad esso e dimostrare una sufficiente padronanza dei concetti.
Si è inoltre pensato, di inserire nella verifica finale una domanda che si discostasse leggermente dagli argomenti spiegati, per vedere la differenza nelle reazioni dei due gruppi. In aggiunta a ciò, si è inoltre deciso, alla fine della sperimentazione di portare gli studenti di entrambe le classi in laboratorio per far loro eseguire un esperimento su di una legge nuova e quindi osservare nuovamente le reazioni e valutare le eventuali differenze.
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2.2 Test iniziale
Prima di iniziare il lavoro in classe, si è ritenuto opportuno sottoporre gli studenti ad un test iniziale, che, insieme al giudizio dell’insegnate, sarà necessario per la valutazione del livello della classe dal punto di vista di vari fattori e per diversi scopi. Vediamo in dettaglio la scelta dei temi e, più nello specifico, delle singole domande.
In primo luogo, siamo consapevoli che una comprensione il più possibile approfondita del livello complessivo di conoscenze scolastiche sia essenziale per individuare inevitabili dislivelli nella preparazione iniziale e nelle attitudini individuali degli studenti all’interno dei due gruppi presi in esame.
Dunque, un test preliminare è utile per attuare una sorta di, per dirla in termini matematici,
normalizzazione, indispensabile per confrontare i risultati che si otterranno alla fine del
lavoro.
In altre parole, siamo convinti che non si potrebbe affermare la migliore riuscita con un gruppo rispetto all’altro confrontando solamente in quale dei due si sono riscontrati il maggior numero di risultati individuali migliori perché potrebbe essere che la preparazione iniziale del gruppo migliore fosse più alta già in partenza. Bisogna quindi tener conto di tali eventuali differenze e disomogeneità tra i due gruppi ai fini di una più corretta analisi finale.
