Per giungere alla definizione della risposta sismica locale, sulla base dei criteri progettuali scelti e dei parametri geologico-tecnici (relativi alla campagna di esplorazione del sottosuolo eseguita) sono stati utilizzati dei software specifici, quali: il Rexel 3.4 beta (Iervolino et al., 2010) e Scalcona-2.0 per l'estrazione dei moti di input ed il codice
STRATA (Kottke & Rathje, 2008) per la realizzazione delle analisi di risposta sismica
locale 1D.
Detta scelta è giustificata dal fatto che la il sito in esame non presenta né effetti di valle né effetti topografici e la stratigrafia del sottosuolo è costituita da strati praticamente orizzontali e paralleli.
Il sofware Rexel 3.4 beta, messo a punto dalla ReLUIS di Napoli, permette l'estrazione di accelerogrammi di input naturali per applicazioni ingegneristiche da più banche dati, quali la banca dati europea ESD (Ambraseys et al., 2004), la banca dati italiana ITACA (Working Group ITACA 2010) e la banca dati Simbad (Smerzini e Paolucci, 2011), mediante un'interfaccia semplice elaborata in ambiente Matlab.
Il sofware Scalcona-2.0 che consente di ottenere un set di 7 accelerogrammi naturali registrati su roccia e soddisfacenti al requisito della spettrocompatibilità con lo spettro di risposta di normativa (NTC2008) per un qualsiasi sito ricadente all’interno del territorio toscano, per i periodi di ritorno di 50 anni, 75 anni, 101 anni, 475 anni, 712 anni e 949
anni.
Il codice di calcolo Strata agisce in un contesto semplificato di tipo elastico-equivalente.
Il modello fisico consiste di N strati piani e paralleli, di estensione orizzontale infinita, su un semispazio (bedrock). Ogni strato, considerato omogeneo ed isotropo, è caratterizzato dallo spessore h, dalla densità ρ, dal modulo di taglio G, e dal fattore di smorzamento ζ.
147 Il processo di analisi è il seguente:
Estrazione degli accelerogrammi naturali da utilizzare come input sismici opportunamente scalati al valore di accelerazione del sito e deconvoluti (per stimare le sue caratteristiche se fosse registrato al tetto del substrato e non in superficie come di norma realmente accade;
Definizione del modello sismostratigrafico
Calcolo dello spettro di risposta di input (utile per un successivo confronto con l’analogo dato finale);
Trasformazione del moto di input dal dominio del tempo al dominio delle frequenze (spettro di Fourier);
Esecuzione dell’analisi: sulla base del modello sismostratigrafico e quindi della funzione di trasferimento tipica del sito, lo spettro di input sarà modificato nell’attraversare il profilo. Il modello è iterativo e ciò comporta che all’aumentare della deformazione indotta, i valori di G e ξ iniziali vengano progressivamente sostituiti con i valori degradati, sulla base delle curve dinamiche inserite per ogni strato;
Alla fine dell’analisi sarà definito uno spettro di output, relativo alla modifica dello spettro di input sulla base delle caratteristiche geologico-tecniche del sito. Dal rapporto tra spettro di output e spettro di input, sarà definibile la funzione di trasferimento peculiare del sito;
Mediante antitrasformata di Fourier sarà definito l’accelerogramma di output, tramite il quale il programma calcolerà lo spettro di risposta di output.
148
Figura 27 – Processo di analisi 6.1 Dati di input
La prima informazione necessaria per la definizione dell'input sismico (definizione dei 7 accelerogrammi) è l'accelerazione di base del sito di progetto (ag), al valore della quale bisognerà scalare ognuno dei 7 accelerogrammi, costituenti l’input sismico.
Per la definizione di tale parametro sono necessarie al modellista alcune informazioni relative al progetto ed alla sua localizzazione spaziale. In sintesi i parametri necessari sono i seguenti:
1) Coordinate del sito (in gradi sessagesimali e nel sistema di riferimento ED50- European Datum 1950);
2) Periodo di riferimento VR come moltiplicazione della Vita nominale (VN) e del
Coefficiente d'uso (cU) derivanti dalla scelta progettuale (vedi paragrafo 5.3.4);
3) Stato limite o stati limite del progetto, ad esempio Stato Limite di salvaguardia della Vita (di seguito SLV) o Stato Limite di Danno (di seguito SLD), a cui corrisponderanno differenti ag in funzione dei differenti periodi di ritorno Tr (vedi paragrafo 5.3.4);
149
Tale operazione è stata effettuata utilizzando il foglio di calcolo Excel “Spettri- NTCver.1.0.3” rilasciato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici per la stima dell'azione sismica di progetto.
Per stabilire le coordinate del sito ed ottenere il dato in formato ED50 è stato utilizzato
Geostru PS un software per il calcolo dei parametri sismici secondo le NTC 2008 e la
Circolare Ministeriale n. 617 del 2 Febbraio 2009. La parte innovativa e interessante di Geostru PS è l'integrazione con Google Maps, uno dei sistemi interattivi per la navigazione nelle mappe. Il sistema di coordinate di Google è WGS84 (World Geodetic System 1984). Il sistema di coordinate del reticolo sismico di riferimento è ED50 (European Datum 1950).
Geostru PS effettua la conversione automatica dal sistema WGS84 a quello in coordinate ellisoidiche ED50.
150 Scelta dei valori progettuali
“Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale –
allineamento alle nuove Norme tecniche per le costruzioni” :
“la vita nominale di un bene culturale dovrebbe essere molto lunga,volendone garantire la conservazione nel tempo anche nei riguardi di azioni sismiche caratterizzate da un elevato periodo di ritorno; tuttavia ciò porterebbe ad una verifica sismica gravosa e nel caso in cui gli interventi richiesti dovessero risultare troppo invasivi nei riguardi dell’opera,coerentemente con la possibilità di limitarsi ad interventi di miglioramento, il progetto potrà fare riferimento ad una vita nominale più breve.
Questa vita nominale ridotta (anche inferiore a 50 anni) consentirà comunque di certificare la sicurezza di un intervento meno invasivo, in quanto questo tutelerà la costruzione in termini probabilistici per un numero minore di anni.
Ulteriori e più pesanti interventi potranno in tal modo essere posticipati nel tempo; al termine della vita nominale una nuova verifica dovrà essere eseguita, e conseguentemente nuovi interventi potranno risultare necessari, ma sarà a quel punto possibile avvalersi dei progressi conoscitivi e tecnologici, in termini di conoscenza della
151
pericolosità sismica,capacità di valutare la vulnerabilità della costruzione e disponibilità di tecniche di intervento meno invasive.”
In riferimento a quanto riportato dalle Linee guida è sono stati scelti due valori di Vita nominale più contenuti rispetto ai quali condurre due differenti analisi di risposta sismica locale.
Valori progettuali scelti :
• VN 30 anni • cu 1
• VN 50 anni • cu 1
Stati limite considerati :
• Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV)
Il foglio di calcolo “Spettri-NTCver.1.0.3” una volta inseriti tutti parametri ci fornisce direttamente i valori di ( ag, F0, T*C ) connessi al sito della Sapienza e riferiti al tempo di
ritorno richiesto (funzione dei parametri progettuali scelti) che varia in base allo stato limite considerato (SLO, SLD, SLV, SLC)
“Spettri-NTCver.1.0.3” : in rosso i valori di ag, F0, TC* e TR
associati allo SLV con valori progettuali VN = 30 anni e cu = 1
“Spettri-NTCver.1.0.3” : in rosso i valori di ag, F0, TC* e TR
152
L'estrazione degli accelerogrammi di input prevede la determinazione di altri parametri sismologici.In particolare, bisognerà conoscere per il sito in esame i dati di
disaggregazione (variabilità in termini di magnitudo e distanza), desumibili dalla pagina
del sito dell'Istituto di Geofisica e Vulcanologia di Milano dedicata ai dati di pericolosità sismica nazionale.
La disaggregazione della pericolosità sismica è un’operazione che consente di valutare i contributi di diverse sorgenti sismiche alla pericolosità di un sito. La forma più comune di disaggregazione è quella bidimensionale in magnitudo e distanza (M-R) che permette di definire il contributo di sorgenti sismogenetiche a distanza R capaci di generare terremoti di magnitudo M. Espresso in altri termini il processo di disaggregazione in M-R fornisce il terremoto che domina lo scenario di pericolosità (terremoto di scenario) inteso come l’evento di magnitudo M a distanza R dal sito oggetto di studio che contribuisce maggiormente alla pericolosità sismica del sito stesso.
Si accede ad una pagina webgis, in cui va indicato il comune oggetto d'indagine, le coordinate del sito, la probabilità di accadimento in 50 anni ed il percentile.
Istituto di Geofisica e Vulcanologia di Milano – dati di pericolosità sismica nazionale - Pisa
153
Magnitudo (M) compresa tra 4 e 6 e Distanza (R) compresa tra 0 km e 30 km. per entrambi i TR di 332 anni e 475 anni.
A questo punto si disponde di tutti i dati necessari a Rexel per avviare l’estrazione degli accelerogrammi di input :
• coordinate del sito nel sistema di riferimento ED50 (Lat = 43,71828 , Long = 10,40023)
• scelta della strategia di progettazione (VN = 30 anni,cu = 1,SLV e VN = 50 anni,cu =
1,SLV)
• Dati di disaggregazione (Magnitudo (M) compresa tra 4 e 6 e Distanza (R) compresa tra 0 km e 30 km)
154
REXEL v 3.4 (beta) – Schermata iniziale
Dopo aver inserito tutti i dati il programma restituisce una cartella compressa con all’interno i dati relativi alla combinazione dei 7 input, tra cui di assoluta necessità : il file readme.pdf (con l’indicazione delle caratteristiche del dato),il file info.xls (che riporta i dati associati ai 7 accelerogrammi) ed i files in formato codice terremoto_record.txt (che riportano le storie temporali di ognuno dei 7 input sismici).Nel caso in esame i dati di input sono stati estratti dalla banca dati italiana ITACA.
155
Set dei 7 accelerogrammi di input (espressi in g e scalati al valore dell’accelerazione massima) per il sito della Sapienza relativi a:
TR = 332 anni (VN = 30 anni,cu = 1,SLV)
156
Set dei 7 accelerogrammi di input (espressi in g e scalati al valore dell’accelerazione massima) per il sito della Sapienza relativi a:
TR = 475 anni (VN = 50 anni,cu = 1,SLV)
157
Per il tempo di ritorno di 475 anni (VN=50 e cu=1) oltre a REXEL è stato utilizzato pure il
software SCALCONA-2.0 che rappresenta una modalità facile e veloce per l'estrazione di accelerogrammi spettrocompatibili e sismocompatibili.Il programma ha un utilizzo molto semplice:compare una finestra di dialogo in cui inserire le informazioni necessarie che sono il periodo di ritorno e sito di interesse. Il dato viene fornito in formato .rar e comprende 9 files .txt (7 storie temporali degli eventi sismici, i relativi spettri di risposta elastici, lo spettro medio e lo spettro target di riferimento ed, infine, il file readme con le informazioni sui 7 accelerogrammi estratti). I dati accelerometrici sono espressi in m/sec2.
158
Set dei 7 accelerogrammi di input forniti da Scalcona (espressi in g ) per il sito della Sapienza relativi a:
159
Definito l’input in termini di eventi sismici da sottoporre a simulazione si deve riportare nel software (STRATA) il profilo sismostratigrafico, ovvero i differenti sismostrati in cui la campagna di esplorazione geotecnica e sismica del sottosuolo ha discretizzato il terreno al di sotto della Sapienza. In Strata è stato inserito il seguente profilo stratigrafico riportando per ogni strato: la natura del terreno, lo spessore (m), la velocità di propagazione delle onde di taglio Vs (m/s) e il peso dell’unità di volume (kN/m3) .
Nome Spessore (m) ϒ (kN/m3) Vs (m/s) Natura
A1 12 19,35 200 Limi con sabbie e argille A2 2 18,07 200 Sabbia fine limosa B1 10 17,08 180 Argille superiori B2 4 19,88 320 Argille inferiori B3 2 19,11 360 Sabbia fine limosa B4 20 17,66 280 Argille inferiori
- - - 800 Bedrock
Per ogni strato sono stati altresì inserite le curve di variazione del modulo di taglio G e del rapporto di smorzamento D in funzione del livello di deformazione già riportate nel Capitolo 4 relativamente alle prove di colonna risonante. Lo strato B4 è stato prolungato fino alla profondità di 50 metri dal piano campagna oltre il quale è stato inserito il bedrock.
6.2 Dati di output
Al software è stato chiesto di restituire:
• Accelerogrammi di output in superficie
• Media della Funzione di Amplificazione in superficie
• Media degli spettri di risposta di input (al Bedrock)
• Media degli spettri di risposta di output in superficie
Gli spettri di risposta di input e di output saranno confrontati rispettivamente con lo spettro di risposta di normativa per suolo di categoria A e con lo spettro di risposta di normativa per suolo di categoria C, essendo la Vs 30 = 224,5 m/s e quindi compresa tra 180 e 360 m/s (tabella 3.2.II NTC).Tutti gli spettri fanno riferimento a un fattore di smorzamento del 5%
160
Accelerogrammi di output in superficie TR 332 anni ,SLV (accel.di input da Rexel)
161
Accelerogrammi di output in superficie TR 475 anni, SLV (accel.di input da Rexel)
162
Accelerogrammi di output in superficie TR 475 anni, SLV (accel.di input da Scalcona)
163
Media della funzione di Amplificazione (in superficie)
TR 332 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 R a p p o rt o d i A m p li fi ca zi o n e f (Hz) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 R a p p o rt o d i A m p li fi ca zi o n e f (Hz)
164
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Scalcona
Media degli spettri di Fourier di input e di output (TR 475,SLV,Scalcona) – confronto. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 R a p p o rt o d i A m p li fi ca zi o n e f (Hz) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 A m p li fi ca zi o n e d i F o u ri e r (g /s ) f (Hz) output media input media
Media degli spettri di risposta di inpu
normativa per suolo di categoria A.
TR 332 anni , SLV , accelerogrammi di input da Rexel
TR 475 anni , SLV , 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.5 a g ( g ) 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.0 0.5 a g ( g ) 165
Media degli spettri di risposta di input (al Bedrock) e confronto con lo spettro di risposta di normativa per suolo di categoria A.
332 anni , SLV , accelerogrammi di input da Rexel
475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (s)
Spettro di input TR 332 anni
Spettro cat. A
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
T (s)
Spettro di input TR 475 anni
Spettro cat. A
lo spettro di risposta di
332 anni , SLV , accelerogrammi di input da Rexel
accelerogrammi di input da Rexel
4 Spettro di input TR 332 anni
4.0 Spettro di input TR 475 anni
166
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Scalcona
Media degli spettri di risposta di output (in superficie) e confronto con lo lo spettro di risposta di normativa per suolo di categoria C.
TR 332 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 a g ( g ) T (s) Spettro di input TR 475 anni Spettro cat. A 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s) Spettro di output TR332 anni Spettro cat. C
167
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Scalcona
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s)
Spettro di ouput TR 475 anni
Spettro cat. C 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s)
Spettro di output TR 475 anni
168
Spettri di input e output e spettri di normativa – Confronto
TR 332 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Rexel
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s) Output cat. C Input cat A 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 a g ( g ) T (s) Output cat. C Input cat. A
169
TR 475 anni , SLV , con accelerogrammi di input da Scalcona
Confronto tra gli spettri di output TR 475,SLV con accelerogrammi da Scalcona e con accelerogrammi da Rexel 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s) Output cat. C Input cat. A 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 a g ( g ) T (s) cat. C Scalcona TR 475 Rexel TR 475
170
Confronto tra gli spettri di output (TR 475,SLV,accelerogrammi da Scalcona)valutati in superficie (0 metri) e alla base delle fondazioni (- 2 m )
6.3 Conclusioni
Dai risultati di output innanzitutto si rileva per tutti e tre i set di accelerogrammi la buona corrispondenza tra gli spettri medi di input e quelli di normativa relativi alla categoria di sottosuolo A nel rispetto della spettrocompatibilità richiesta dalla normativa stessa.
Nei 3 casi esaminati la funzione di amplificazione mostra che nell’attraversamento dei depositi vengono maggiormente modificate ed in particolare amplificate le componenti del moto per le frequenze nell’intorno di 1 e 7 Hz come confermato dal confronto tra gli spettri di Fourier di input e di output relativi al set di accelerogrammi da Scalcona. Il valore massimo della funzione di amplificazione si ha per frequenze di circa 1 Hz che quindi rappresenta la frequenza caratteristica del deposito. Per le altre frequenze si ha una generale attenuazione delle componenti del moto.
Pertanto per input sismici in arrivo con periodo predominante T = 1 secondo si genera il fenomeno della risonanza e in presenza di strutture con periodo proprio anch’esse di 1 secondo si possono avere fenomeni di “doppia risonanza”.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 a g ( g ) T (s) Output -2 m Output 0 m
171
Confrontando gli spettri di input con quelli di output in tutte e 3 le analisi si evidenzia un comportamento deamplificativo per periodi compresi tra 0 e 0,4 s mentre per periodi superiori si ha amplificazione anche di 2,5 volte per periodi compresi tra 0,8 e 1,2 s.
Volendo fare una valutazione approssimata del periodo del modo di vibrare principale dell’edificio della Sapienza si può ricorrere alla formula 7.3.5 delle NTC:
ܶ
ଵ= ܥ
ଵ· ܪ
ଷ/ସdove:
H è l’altezza della costruzione in metri dal piano di fondazione e C1 vale 0,05 per strutture
in muratura.
Considerata l’altezza dell’edificio dal piano di fondazione variabile tra 17-19 metri si individua un periodo variabile tra 0,4 e 0,45 secondi.
Dal confronto tra gli spettri di output calcolati per TR 332 anni e TR 475 anni con accelerogrammi di input ricavati da Rexel si rilevano differenze poco significative in particolare per periodi di 0,45 sec. il valore dell’accelerazione orizzontale assume rispettivamente 0,23 g e 0,24 g.
Analizzando invece lo spettro di output calcolato per TR 475 con accelerogrammi di input ricavati da Scalcona si notano in genere valori leggermente minori rispetto alle altre due analisi con un valore di ag pari a 0,19 g per un periodo di 0,45 sec.
E’ stata eseguita un ulteriore analisi prendendo come quota di superficie la base delle fondazioni posta a 2 m di profondità per valutare possibili riduzioni rispetto a quelle rilevate al piano di campagna. Per questa analisi è stato utilizzato il set di accelerogrammi di input di Scalcona (TR 475 anni). Lo spettro risultante evidenzia scostamenti difficilmente apprezzabili e pertanto i valori di ag alla base delle fondazioni e al piano di campagna possono essere considerati praticamente coincidenti.
Gli spettri di categoria C risultano abbondantemente superiori ai corrispondenti di output ad esclusione di una limitata fascia di periodi compresi tra 0,8 e 1,4 s per TR 332 anni, tra 1 e 1,4 s per TR 475 anni (Rexel) e 0,9 e 1,1 s per TR 475 anni (Scalcona) e comunque per differenze massime di 0,03 g.
Facendo riferimento all’output di Scalcona per il periodo di 0,45 s si rilevano valori di ag dello spettro di normativa più che doppi rispetto a quello dell’analisi.
Come era prevedibile gli spettri di normativa risultano nel caso in esame estremamente cautelativi e quindi le analisi di risposta sismica locale eseguite,comportando azioni sismiche inferiori, possono rappresentare elementi di risparmio nei successivi interventi di adeguamento dell’edifico della Sapienza.
172
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“Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale – allineamento alle nuove Norme tecniche per le costruzioni”, recepiscono integralmente il
documento approvato dal Consiglio superiore dei lavori pubblici nell’Assemblea Generale del 23 luglio 2010, prot.n. 92, contenente l’allineamento della Direttiva del Presidente del
Consiglio dei Ministri per la valutazione e riduzione de rischio sismico del patrimonio cultuale del 12 ottobre 2007 alle nuove Norme tecniche per le costruzioni 2008.
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