5. La costruzione della piattaforma
5.3 La sezione dedicata al questionario
L’ultima sezione è dedicata ad un questionario anonimo per raccogliere i pareri degli studenti sul corso sia dal punto di vista dei contenuti che da quello dell’aspetto.
Nel questionario, che contiene sia domande a risposta multipla che domande aperte, si chiede agli utenti del corso cosa pensano della grafica della la home, se c’è qualche argomento affrontato in modo poco chiaro negli e-books, quale strumento o attività è stato più interessante e se consiglierebbero questo corso ad un amico.
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Conclusioni
Le prove che abbiamo condotto per la realizzazione di questa tesi nelle classi confermano quanto emerso negli anni dai risultati nazionali dell’INVALSI: gli studenti al termine dell’obbligo d’istruzione sono piuttosto abituati alla lettura di dati da grafici tipo istogrammi o da tabelle, ma hanno difficoltà evidenti quando i dati ricavati debbano essere interpretati statisticamente oppure essere utilizzati per calcolare una probabilità. Si ricordino ad esempio i risultati ottenuti per le risposte alle domande “Verso la probabilità condizionata” e “Una gara di ballo”: gli item che richiedevano di riportare dati contenuti nella tabella o nell’istogramma hanno ottenuto un’alta percentuale di risposte corrette, percentuale che è diminuita drasticamente per gli item che chiedevano di utilizzare tali dati per calcolare una probabilità o la media ponderata.
Analizzando inoltre i procedimenti seguiti dagli studenti per rispondere alle domande INVALSI con uno specifico riferimento ad un obiettivo di apprendimento relativo alla probabilità - cosa non possibile attraverso il dato grezzo quantitativo del risultato del campione nazionale INVALSI, in quanto i quesiti INVALSI dell’ambito Dati e Previsioni sono quasi tutti a risposta chiusa – è emerso come per le risposte corrette, nella maggior parte dei casi, non ci sia un riferimento esplicito alla definizione “classica” di probabilità tipicamente introdotta nella scuola secondaria (casi favorevoli su casi possibili). Tipicamente la risposta deriva da un confronto di proporzionalità tra le cardinalità dei vari eventi possibili nello spazio degli eventi29.
Questo comportamento potrebbe essere indice del fatto che gli studenti riescano a rispondere correttamente affidandosi all’intuizione, senza però possedere la nozione corretta di probabilità, tale ipotesi è rafforzata peraltro dalle percentuali bassissime ottenute nelle risposte corrette alle domande che richiedevano di calcolare la probabilità di eventi composti; in tal caso, infatti, affidarsi solamente all’intuizione può portare a conclusioni scorrette.
A seguito di questa analisi didattica abbiamo sviluppato la nostra piattaforma: gli esercizi interattivi sono stati implementati proprio per lavorare sulla criticità descritta e invitando a riflettere a prescindere dalla correttezza o meno della risposta data. Anche nel caso di risposta corretta, la piattaforma ri-invia ad una pagina in cui si descrivono i procedimenti possibili per affrontare il quesito. L’idea è appunto quella di dare maggiore rilevanza al processo (il procedimento), rispetto al prodotto (il risultato) in linea con gli obiettivi di apprendimento relativi alle Indicazioni Nazionali del primo e del secondo ciclo per la matematica, ed in particolare la rilevanza data alla competenza argomentativa.
L’argomento scelto per questo lavoro – la probabilità – oltre che essere interessante per le criticità didattiche evidenziate, è anche un argomento che ha due peculiarità: appare affrontabile attraverso problemi calati in contesti reali e tipicamente non è particolarmente sviluppato a scuola.
29
113 Per quanto riguarda il primo punto, abbiamo avuto conferma del potenziale della probabilità nel risvegliare l’interesse degli allievi verso argomenti matematici anche in scuole classicamente difficili rispetto a questo aspetto, come il professionale e il liceo delle scienze umane. Abbiamo raccolto, annotando le chiacchiere tra gli studenti o tra gli studenti e l’insegnante, osservazioni come le seguenti: “Sono belli questi esercizi perché servono”, “Non so fare e mi viene il nervoso perché vorrei saperli fare...servono anche per leggere il giornale”, “Prof, quando ce le insegna queste cose? Questa matematica è utile!”.
Per quanto riguarda il secondo punto, i docenti hanno confermato di non dare troppo spazio alla probabilità, giustificandosi con le troppe richieste delle Indicazioni Nazionali e delle Linee Guida e con la necessità di fare una scelta. D’altra parte è interessante osservare che nelle loro motivazioni non ci sia la spiegazione del perché si scelga di sacrificare in particolare la probabilità. Certo un ruolo importante in questa scelta è giocato dalla tradizione: è emersa infatti dai nostri colloqui con gli insegnanti, un’evidente fatica ad adeguarsi alle nuove richieste del Ministero; infatti c’è chi ha ammesso che è difficile, dopo anni di insegnamento, abbandonare i vecchi programmi ministeriali per seguire le nuove disposizioni sull’istruzione secondaria di secondo grado che, tra le tante novità, chiedono di estendere a tutte le tipologie di scuole superiori l’insegnamento di statistica e probabilità.
Questo mostra come l’aggiornamento della scuola italiana sull’insegnamento della matematica sia molto lento, nonostante i cambiamenti in termini di obiettivi, inclusi nelle Indicazioni Nazionali e nelle Linee Guida. Sarebbe necessario investire sulla formazione dei futuri insegnanti e sull’aggiornamento di quelli in servizio, che peraltro spesso non hanno seguito studi universitari che prevedono corsi di probabilità e statistica, in modo da far conoscere loro la didattica legata all’insegnamento di queste discipline e i rapporti che la probabilità e la statistica hanno tra di loro ma soprattutto con gli altri nuclei della matematica.
Ad ogni modo, l’e-learning è una risposta possibile alla “mancanza di tempi sufficienti” lamentata dagli insegnanti, e un modo per accompagnarli nel cambiamento richiesto: molto del lavoro che di solito è svolto in classe (esercitazioni guidate, ripasso, recupero...) grazie ad una piattaforma ben costruita può essere eseguito dagli studenti a casa, autonomamente, peraltro beneficiando dei vantaggi30 che l’e-learning apporta in fase di apprendimento31.
La nostra piattaforma è un primo passo in questo senso.
30
Per ulteriori dettagli si veda il capitolo 2.
31 Certo la presenza dell’insegnante è fondamentale anche in un corso online, soprattutto a livello
di scuola secondaria, sia per motivare gli studenti che per risolvere i dubbi emersi durante lo studio individuale.
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Appendice: Le prove proposte
DATA_______SCUOLA____________________________ 1° compito
1) Luisa non ricorda bene la combinazione del lucchetto della sua bicicletta. La combinazione si ottiene girando quattro rotelline, ognuna delle quali riporta tutte le cifre da 0 a 9.
Luisa non ricorda per nulla la seconda cifra della combinazione ma sa che:
• la prima cifra è 6 • la terza cifra è 3 o 4 • l’ultima cifra è 1
Quante combinazioni al massimo dovrà provare Luisa per riuscire ad aprire il lucchetto della sua bicicletta? Scrivi il procedimento che hai utilizzato per rispondere (disegni, calcoli…).
2) Nella scatola A vi sono 6 palline verdi e 4 rosse.
Nella scatola B vi sono invece 12 palline verdi e 5 rosse.
Quante palline verdi si devono spostare dalla scatola B alla scatola A affinché la probabilità di estrarre una pallina verde da A diventi uguale alla probabilità di estrarre una pallina verde da B?
A. 5 B. 7 C. 4 D. 2
Come hai fatto a rispondere? Scrivi qui sotto i calcoli, il ragionamento che hai fatto o i disegni che ti sono serviti.
115 3) È stato effettuato un sondaggio su un campione di 1500 donne di età compresa tra i 25 e i 55 anni per conoscere la loro opinione su una rivista mensile dedicata alla salute. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
Occupate Disoccupate Giudizio positivo 450 276
Giudizio negativo 367 407
a. Quante sono le donne che hanno espresso un giudizio positivo?_____________ b. Quante sono le donne disoccupate intervistate?__________________________ c. Scegliendo a caso una delle donne intervistate, qual è la probabilità che abbia espresso un giudizio negativo? Scrivi il procedimento utilizzato per rispondere.
d. Scegliendo a caso una delle donne intervistate tra quelle che hanno espresso un giudizio positivo, qual è la probabilità che sia una donna occupata? Scrivi il procedimento utilizzato per rispondere.
4) In una grande libreria gli impiegati sono così suddivisi:
Qual è il numero dei magazzinieri? Scrivi il procedimento che hai seguito.
Mansione Numero di impiegati
Magazzinieri ?
Cassieri 4
Venditori 8
116 5) Andrea, Beatrice, Carlotta e Dario vogliono effettuare un’indagine statistica sui gusti
musicali degli studenti delle scuole superiori della loro città.
• Andrea propone di intervistare tutti i 245 alunni delle classi quinte di due scuole superiori della città;
• Beatrice propone di intervistare un numeroso gruppo, scelto a caso, di ragazzi all’uscita da una discoteca della città;
• Carlotta propone di intervistare 200 studenti, scelti a caso tra tutti gli studenti delle scuole superiori della città;
• Dario propone di pubblicare le domande dell’intervista sul giornalino della sua scuola e di raccogliere le risposte pervenute.
In assenza di altre informazioni, il campione più rappresentativo per l’indagine è quello proposto da:
A. Andrea B. Beatrice C. Carlotta D. Dario Perché?
117 DATA___________________ SCUOLA___________________2° compito 1) Nel gioco del superenalotto ogni giocatore sceglie almeno sei numeri interi compresi tra 1
e 90.
Gli organizzatori estraggono a caso sei numeri, sempre compresi tra 1 e 90.
Vincono i giocatori che hanno scelto proprio gli stessi numeri estratti dagli organizzatori del gioco.
Sara ha scelto i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Guglielmo ha scelto i numeri 7, 12, 15, 23, 28, 34.
a. Sara e Guglielmo hanno la stessa probabilità di vincere? A. No, perché i numeri scelti da Sara sono consecutivi
B. Sì, perché tutti i numeri hanno la stessa probabilità di essere estratti C. No, perché Sara e Guglielmo non hanno scelto gli stessi numeri D. Sì, perché non conosciamo i numeri usciti nelle estrazioni precedenti b. Sai calcolare la probabilità di vincere che ha Sara? E quella che ha Guglielmo? Scrivi il ragionamento e i calcoli che hai fatto per arrivare al risultato.
2) In un sacchetto ci sono solo 4 palline blu. Quante palline verdi si devono inserire nel sacchetto affinché la probabilità di estrarre una pallina verde sia
3 2?
A. 2 B. 12 C. 6 D. 8
Scrivi i calcoli, il procedimento o i disegni che hai utilizzato per rispondere.
3) Per scegliere chi deve lavare i piatti del pranzo, Marco, Lorenzo e Livia decidono di lanciare 2 volte una moneta da 1 Euro come quella che vedi in figura:
Stabiliscono che:
• se verranno 2 croci, laverà i piatti Marco; • se verranno 2 teste, laverà i piatti Livia;
• se verranno una testa e una croce, laverà i piatti Lorenzo. Pensi che tutti e tre abbiano la stessa probabilità di lavare i piatti?
118 Perché?
4) Una stazione meteorologica nelle Alpi ha misurato le temperature, in gradi centigradi (°C), durante un giorno di dicembre. I dati raccolti sono riportati nella seguente tabella.
ora 1 4 7 10 13 16 19 22
temperatura -8 -10 -10 -3 +1 -1 -3 -6
a. Qual è l’escursione termica, cioè la differenza tra la temperatura massima e la temperatura minima, nel giorno considerato? Scrivi i calcoli che hai fatto.
b. Qual è la temperatura media TM relativa alle misure riportate in tabella? Scrivi i calcoli
che hai fatto.
5) Il grafico rappresenta la distribuzione di frequenza dei punteggi attribuiti da una giuria alle coppie partecipanti a una gara di ballo.
a. Quante coppie hanno partecipato alla gara?_____________ b. Quante coppie hanno ottenuto almeno 15 punti?
A. 10 B. 6 C. 16 D. 13 c. Qual è la media aritmetica dei punteggi attribuiti dalla giuria? Scrivi il
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Bibliografia
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H. Fiorani, M. A. Impedovo. E-learning e didattica della matematica: quale scenario?
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Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca. Istituti Professionali. Linee Guida per il passaggio al nuovo ordinamento
Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca. Istituti Tecnici. Linee Guida per il passaggio al nuovo ordinamento
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120 Come usare Moodle: Guida introduttiva alla gestione di un corso Moodle per i docenti: le risorse e le attività
Sitografia
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Ringraziamenti
Il primo ringraziamento va il professor Fiorentino, relatore di questa tesi.
Vorrei ringraziare poi il professor Di Martino che è stato presente durante tutta la mia carriera universitaria: dalle esercitazioni di aritmetica al primo anno, alla tesi triennale, al tirocinio, all’esperienza di Rimini e mi ha regalato suggerimenti preziosi per l’impostazione e la stesura di questa tesi.
Desidero ricordare gli alunni e gli insegnanti dell’I. S. I. Machiavelli di Lucca e del Liceo Scientifico Enriques di Livorno che hanno accettato di collaborare a questo progetto e, dedicandomi un po’ del loro tempo, hanno apportato un contributo fondamentale a questo lavoro.
Ringrazio Alessia, Lisa e Marta che hanno affrontato insieme a me la specialistica e mi hanno accolto nel loro trio ormai assodato da tempo, istituendo il gruppo delle “genie comprese troppo tardi”. Senza la loro compagnia a mensa, nelle pause caffè e nei periodi d’esame questi due anni sarebbero stati molto meno piacevoli.
Ringrazio tutti i miei cari; in particolare i miei genitori per aver aspettato due anni più del dovuto questa laurea, i miei nonni per essere soddisfatti di me dopo qualsiasi esame aldilà del voto, Camilla e Matilde perché mi guardano ogni giorno con occhi pieni stima.
Il ringraziamento più grande va a Luca perché ha passato le domeniche di sole in casa per farmi compagnia mentre studiavo, ha sopportato i miei scatti d’ira e i pianti isterici prima degli esami e mi ha sempre consolato, ascoltato e incoraggiato, ma soprattutto non ha mai smesso di credere in me.