In letteratura sono presenti diverse soluzioni tecniche per realizzare l’elemento resistivo. Le più comuni sono riportate di seguito.
Singolo condotto (Figura 5.7).
Figura 5.7 Resistenza a singolo condotto.
Tale dispositivo garantisce una relazione lineare tra portata e caduta di pressione attenendosi alla legge di Poiseuille:
∆ =128 ∙ O ∙∙ P ∙ 9.
dove:
• ∆P è la caduta di pressione a cavallo del condotto [Pa];
• O è la viscosità del fluido utilizzato [Pa⋅s];
• L è la lunghezza del condotto [m];
• D è il diametro del condotto [m];
94 Il coefficiente proporzionale tra ΔP e Q rappresenta la resistenza offerta dal condotto. Questo dispositivo risulta di semplice utilizzo e, se scelto con opportuno diametro, anche di ingombro limitato. Tuttavia è difficilmente regolabile a meno di sostituzione del tubo stesso con uno a diametro o lunghezza differente.
Tubi in parallelo.
Figura 5.8 Resistenza a condotti paralleli.
Con la configurazione riportata in Figura 5.8, in cui, per semplicità vengono considerati due soli tubi in parallelo è possibile ottenere tre valori differenti di resistenza: i primi due si ottengono bloccando rispettivamente l’accesso di uno dei due tubi, il terzo valore invece è dato dal parallelo delle due resistenze.
Immaginando di aumentare il numero di tubi, le possibili combinazioni tra le resistenze porterebbero a maggiore regolabilità, seppur sempre discreta. All’aumentare del numero dei canali, tuttavia, si nota una perdita di linearità della curva di interesse dovuta a perdite di carico concentrate nelle zone di raccordo.
Mezzo poroso.
Figura 5.9 Resistenza con mezzo poroso.
Il flusso in un mezzo poroso può essere descritto macroscopicamente dalla legge di Darcy che garantisce linearità tra ΔP e Q:
∆ = O ∙R ∙ ∙ 10.
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• è la portata di fluido [m3/s];
• L è la lunghezza del campione [m];
• O è la viscosità del fluido utilizzato [Pa ∙ s];
• R è la permeabilità del mezzo poroso [mW];
• è la sezione di passaggio [m2];
• ∆ è la caduta di pressione ai capi del mezzo poroso [Pa].
Questo dispositivo risulta di facile utilizzo e di piccolo ingombro ma è difficilmente regolabile. Per variare il valore resistivo bisognerebbe agire sulla permeabilità (k) variando il mezzo utilizzato. Tale operazione risulta poco pratica e anche imprecisa.
Strozzatura (rubinetto).
Se si considera un tubo deformabile è possibile, variando l’area di passaggio tramite un rubinetto, regolare con continuità la resistenza (Figura 5.10).
Figura 5.10 Resistenza con strozzatura in un tubo.
La brusca riduzione di sezione introdotta, causa, tuttavia, perdite di carico concentrate con conseguente perdita di linearità della curva ∆P-Q e fenomeni di turbolenza indesiderati.
∆ = Y ∙W∙ 2 ∙ W; 11.
dove:
• K è un parametro definibile sperimentalmente;
• è la densità del fluido [kg/m3];
• è la sezione di passaggio [m2];
• è la portata di fluido [m3/s].
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Figura 5.11 Resistenza con strozzatura e pressore con molla.
Tale soluzione prevede un tubo deformabile con rubinetto cedevole (munito di molla) che regola il vincolo di forma in funzione della pressione impartita dal fluido (Figura 5.12, Figura 5.13).
Figura 5.12 Variazione di sezione nel condotto con strozzatura e pressore con molla.
Figura 5.13 Disegno costruttivo del pressore con molla.
Tramite una vite, è possibile agire sulla quota (z) del piatto di azione (acting plate); esso impartisce uno spostamento del piatto di carico (loading plate) che comprime il tubo, variandone la sezione.
La presenza della molla tra i due piatti porta a variazione della posizione (c) del piatto di carico verso una configurazione di equilibrio, dipendente, oltre che dalla quota z impartita,
97 anche dalla portata nel condotto: a parità di quota z imposta, all’aumentare della portata di fluido (e quindi della pressione interna), la quota c diminuisce e la sezione trasversale risulta maggiore; viceversa, se la portata diminuisce, si ha una diminuzione della pressione interna e un aumento della quota c, risultando in un tubo maggiormente occluso. Tale meccanismo di autoregolazione garantisce linearità della curva ∆P-Q, in quanto al variare della portata ci si sposta su parabole adiacenti (Figura 5.14) che descrivono comportamenti per diversi livelli di compressione del tubo (livello 1, 2, 3 in ordine crescente di compressione).
Figura 5.14 Variazione del punto di equilibrio del dispositivo a parità di quota z imposta.
È inoltre possibile ottenere pendenze diverse (R diverse) variando i parametri L, k, z.
0 20 40 60 80 100 120 0 2 4 6 8 10 D e lt a P [ m m H g ] Portata [l/min]
Resistenza nel pressore con molla
caratteristica con piatto a livello 1 caratteristica con piatto a livello 2 caratteristica con piatto a livello 3 resistenza
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Figura 5.15 Rappresentazione del valore resistivo.
Il pressore con molla risulta lineare, di semplice utilizzo e poco ingombrante. Lo svantaggio è che la regolazione risulta difficilmente controllabile.
In questo lavoro di tesi, si è scelto di costruire gli elementi resistivi tramite un sistema bicomponente formato da un cilindro cavo di materiale poroso e da una barra piena con diametro pari a quello della cavità interna del cilindro (Figura 5.16).
Figura 5.16 Mezzo poroso e barra.
La resistenza offerta dal materiale poroso varia al variare della posizione della barra al suo interno. Essa infatti può essere posta in posizione completamente occlusiva, per cui il sistema offre la massima resistenza, oppure, in posizione non totalmente occlusiva, il cui la resistenza ottenuta è minore.
Trattandosi di un materiale poroso, la linearità di tale resistenza è garantita dalla legge di Darcy. Tale legge descrive il moto di un fluido all’interno di un mezzo poroso e stabilisce un rapporto proporzionale tra la portata imposta al fluido e la caduta di pressione, registrata
99 ai capi del materiale poroso. La costante di proporzionalità è R e rappresenta la resistenza offerta dal mezzo poroso.
Δ = ∙ 12.
R dipende a sua volta dalle dimensioni e dalle caratteristiche del campione e può essere definita come:
= ∙ ? 13.
Dove:
• l è la lunghezza del campione [m];
• A è la sezione di ingresso del fluido nel campione [m2];
• ρ è la resistività del mezzo che dipende dalle caratteristiche intrinseche dello stesso [mmHg·min/dm2].
Per ottenere la relazione tra caduta di pressione e portata normalizzata è necessario sostituire l’equazione 13 nell’equazione 12, ottenendo così l’equazione 14 utile per il calcolo della resistività.
Δ
? = ∙ 14.
Il grande vantaggio riscontrato nell’utilizzare un sistema bicomponente rispetto ad un singolo materiale poroso è la facilità con cui può essere regolato il valore di resistenza offerto dal sistema. I materiali utilizzati per la realizzazione degli elementi resistivi sono il plexiglass per la barra e il PLA per il mezzo poroso. Al fine di ottenere un campione con porosità controllata si è scelto di realizzarlo tramite stampa 3D.