3.3 La temperatura sole-aria per la copertura verde
3.3.1 Stima dell’evapotraspirazione secondo l’equazione Penman-Monteith
L’evapotraspirazione è un termine relativo alla capacità di rilasciare vapore acqueo che ha una superficie colturale ricoperta di vegetazione.
Il fenomeno si dipana attraverso due processi distinti, che vengono accoppiati a causa dell’estrema difficoltà nel determinarli singolarmente rispetto alla più semplice stima del comune effetto globale: essi sono l’evaporazione dal suolo e la traspirazione delle specie vegetali.
La traspirazione è definita come l’evaporazione dell’acqua contenuta nei tessuti delle piante che viene ceduta all’atmosfera. Le specie vegetali rilasciano il vapore acqueo attraverso pori chiamati stomi.
Una stima analitica del quantitativo orario di vapore rilasciato tramite evapotraspirazione 𝐸𝑇0[𝑚𝑚/ 𝑚2] è fornita dal modello Penman-Monteith [61]:
37 𝐸𝑇0 = 3600 ∙ ΔGR∙ (𝑅𝑛− 𝐺) ∙ 𝜌𝑎𝑖𝑟𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟∙ (𝑒𝑠− 𝑒𝑟 𝑎 𝑎 ) λLAT∙ [ΔGR+ γ (1 +𝑟𝑟𝑠 𝑎)] (3.11) Con:
ΔGR [𝑃𝑎/°𝐶] pendenza della curva “pressione di saturazione vapore – temperatura”; 𝑒𝑠 [𝑃𝑎] pressione saturazione vapore;
𝑟𝑎 [𝑠/𝑚] resistenza aerodinamica; 𝑟𝑠 [𝑠/𝑚] resistenza superficiale; γ [𝑃𝑎/°𝐶] costante psicrometrica; 𝜌𝑎𝑖𝑟 [𝑘𝑔/𝑚3] densità dell’aria;
𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟 calore specifico a pressione costante dell’aria [𝐽/𝑘𝑔𝐾];
λLAT calore latente di vaporizzazione dell’acqua [𝐽/𝑘𝑔];
Le modalità di calcolo ed i valori delle grandezze e delle costanti utilizzate nell’ equazione (3.11) sono ricavati principalmente dal modello denominato FAO Penman-Monteith (o ASCE Penman- Monteith) proposto da Allen et al. [62, 63].
In esso 𝐸𝑇0[𝑚𝑚/𝑚2] è definito quantitativo di evapotraspirazione di riferimento, in quanto specifico per il caso particolare di superficie colturale che presenta vegetazione erbacea pienamente rigogliosa con una altezza di riferimento di 12 𝑐𝑚, un’albedo fissata a 0.23, e una resistenza superficiale pari a 70 𝑠/𝑚.
Il modello ASCE Penman-Monteith sembra essere quindi un ragionevole riferimento per la stima dell’evapotraspirazione oraria relativa alle tipologie di tetto verde estensivo progettate secondo le normative vigenti: l’altezza delle piante è totalmente in linea con quella relativa alle specie utilizzate nelle coperture verdi estensive, che la norma UNI 11235 fissa in un range che varia dagli 8 − 20 𝑐𝑚. La superficie in esame presenta inoltre un’albedo identica al dato relativo ad un tetto verde coltivato con un mix a sedum misurato da Lazzarin et al., ed è rappresentativo in generale del valore riferito al sedum frequentemente in letteratura [8, 64, 2, 65].
Si può notare come le forzanti dell’equazione (3.11) siano riconducibili a dati meteorologici, essendo esse la differenza tra pressione di saturazione e pressione di vapore, e la differenza tra l’irradianza solare netta e la quota di flusso termico nel suolo, con 𝐺 esprimibile in modo agevole come frazione di 𝑅𝑛:
Nei periodi diurni (𝑅𝑛 > 0):
38 Nei periodi notturni invece (definiti in generale per 𝑅𝑛 ≤ 0), l’irradianza solare netta è posta pari a zero, e di conseguenza si annulla anche la sua frazione 𝐺. Visto che nelle ore notturne continuerà a essere valida la relazione introdotta nel paragrafo precedente per cui 𝑇𝑠𝑜𝑙−𝑎𝑖𝑟𝐺𝑅 = 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑟, il bilancio
energetico della copertura verde di equazione (3.8) per essere rispettato sarà caratterizzato da un valore nullo anche per il contenuto energetico legato all’evapotraspirazione 𝐸𝑇 [𝑊/𝑚2].
Quest’ultima considerazione può essere adottata nel modello ASCE Penman-Monteith [63]: nelle ore notturne è lecito trascurare la quota di evapotraspirazione, ponendo 𝐸𝑇0 = 0 [𝑚𝑚/𝑚2]. La motivazione risiede nell’arresto del fenomeno di traspirazione delle specie vegetali in condizioni di assenza di luce, dovute alla chiusura degli stomi, indipendentemente dalla differenza tra pressione di saturazione e pressione di vapore [61].
Di seguito, secondo il modello adottato sono così assegnate le seguenti grandezze atmosferiche su base oraria: 𝑒𝑠 = 𝑒𝑎/𝑈𝑅 (3.13) ΔGR= 4098 ∙ 𝑒𝑠 (𝑇ℎ𝑜𝑢𝑟+ 237,3)2 (3.14) 𝛾 =𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟∙ 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝜖 ∙ 𝜆𝐿𝐴𝑇 = 67,35 (3.15) 𝜌𝑎𝑖𝑟 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑅𝑎𝑖𝑟 ∙ (𝑇ℎ𝑜𝑢𝑟+ 273,15) (3.16) Con: 𝐶𝑝 𝑎𝑖𝑟 = 1013 𝐽/𝑘𝑔𝐾; 𝜆𝐿𝐴𝑇 = 2450000 𝐽/𝑘𝑔;
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 101325 pressione atmosferica di riferimento [𝑃𝑎];
𝜖 = 0,622 rapporto tra il peso molecolare di vapore d’acqua ed aria secca; 𝑅𝑎𝑖𝑟 = 287,05 costante specifica dell’aria secca [𝐽/𝑘𝑔𝐾];
39 L’effetto della vegetazione e della superficie colturale si traduce nelle due variabili 𝑟𝑎 [𝑠/𝑚] ed 𝑟𝑠 [𝑠/𝑚], rispettivamente resistenza aerodinamica e resistenza superficiale:
𝑟𝑎 = ln (𝑧𝑚− 2 3 ∙ ℎ𝑐𝑟𝑜𝑝 𝑧𝑚0 ) ∙ ln ( 𝑧ℎ−23 ∙ ℎ𝑐𝑟𝑜𝑝 𝑧ℎ0 ) 𝑘𝑣𝑘∙ 𝑤𝑖𝑛𝑑ℎ𝑜𝑢𝑟 (3.17) Con:
𝑧𝑚 = 2 altezza di riferimento standard per le misurazioni dell’intensità del vento [𝑚]; 𝑧ℎ = 2 altezza di riferimento standard per le misurazioni dell’umidità dell’aria [𝑚]; ℎ𝑐𝑟𝑜𝑝 = 0,12 altezza della vegetazione [𝑚];
𝑧𝑚0 = 0,123 ∙ ℎ𝑐𝑟𝑜𝑝 rugosità relativa al trasferimento di quantità di moto [𝑚];
𝑧ℎ0 = 0,1 ∙ 𝑧𝑚0 rugosità relativa al trasferimento di energia sotto forma di calore [𝑚];
𝑘𝑣𝑘 = 0,41 costante di Von Karman [−];
𝑟𝑠 = 𝑟𝐿 1 2 ∙ 𝐿𝐴𝐼 (3.18) Con: 𝑟𝑠 = 70 𝑠/𝑚
𝑟𝐿 [𝑠/𝑚], resistenza stomatale minima; 𝐿𝐴𝐼 [𝑚2/𝑚2], indice di area fogliare;
𝐿𝐴𝐼 = 24 ∙ ℎ𝑐𝑟𝑜𝑝 (3.19)
Per quanto riguarda la resistenza aerodinamica 𝑟𝑎 [𝑠/𝑚], le due altezze di riferimento per i sensori di misura di velocità del vento ed umidità relativa 𝑧𝑚 e 𝑧ℎ [𝑚], sono da considerarsi relative alla superficie su cui giace lo strato vegetale. Il fatto le stazioni meteorologiche italiane siano installate in genere proprio su tetti o comunque ad un altezza a circa 10 metri da terra, rende i dati da esse misurati un ottimo riferimento per le condizioni ambientali e atmosferiche di una copertura verde. L’indice d’area fogliare LAI, ossia il rapporto tra la superficie d’ombra fogliare della vegetazione e la superficie del suolo, indica il grado di inverdimento di una copertura. Valori caratteristici per le coperture verdi a sedum sono nel range 0,5 − 5 𝑚2/𝑚2 [61, 66, 34]. Sfruttando l’equazione (3.19)
40 riferita alla specie erbacea, si ottiene un 𝐿𝐴𝐼 = 2,88 𝑚2/𝑚2, pienamente in linea con i valori di riferimento.
Dall’equazione (3.18) è possibile ricavare per la coltura erbacea proposta come riferimento dal modello ASCE Penman-Monteith la resistenza stomatale minima 𝑟𝐿 = 100 𝑠/𝑚.
Questo valore non è rappresentativo delle specie vegetali sedum, xerofite, graminacee, tipiche delle coperture verdi presenti sul territorio italiano. Per queste specie succulente il range più adatto a descriverle è compreso tra 200 − 1000 𝑠/𝑚, come riportato da H.G. Jones [67] e da Tabares- Velasco e Srebic [66].
Una correzione a questo errore è comunque prevista: il quantitativo orario di evapotraspirazione di riferimento 𝐸𝑇0[𝑚𝑚/𝑚2] deve essere moltiplicato per un fattore 𝐾𝑐 [−] definito con il nome di coefficiente colturale (crop coefficent). Esso è un indice che permette di rapportare i risultati associati alla vegetazione erbacea di riferimento ad altre specie vegetali e ad altre condizioni biologiche e metaboliche della pianta oltre a quelle di pieno rigoglio (ad esempio primo sviluppo, disidratazione, appassimento). Nel già citato articolo di Lazzarin et al. [8] è proposta una metodologia che consente di individuare 𝐾𝑐 dal rapporto tra la quantità di acqua evapotraspirata effettivamente misurata 𝐸𝑇𝑐[𝑚𝑚/𝑚2] e la quota 𝐸𝑇0[𝑚𝑚/𝑚2] di riferimento calcolata analiticamente riferendosi alla specie erbacea perfettamente idratata:
𝐸𝑇𝑐 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑇0 (3.20)
Questa definizione di 𝐾𝑐, riportata nell’equazione (3.20), è stata ripresa anche da uno studio del 2013 di Starry [68]. In esso è stata affrontato il problema di determinare valori caratteristici stagionali del coefficiente colturale per tre specie di sedum (album, kamtschaticum, sexangulare) utilizzate specificatamente per tetti verdi, attraverso misure sperimentali condotte per due anni. I risultati sono riportati nella Tabella 17.
𝑻𝒊𝒑𝒐𝒍𝒐𝒈𝒊𝒂 𝒔𝒆𝒅𝒖𝒎 𝑷𝒓𝒊𝒎𝒂𝒗𝒆𝒓𝒂 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒕𝒆 𝑨𝒖𝒕𝒖𝒏𝒏𝒐
𝟐𝟎𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟐 𝟐𝟎𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟐 𝟐𝟎𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟐
𝑆𝑒𝑑𝑢𝑚 𝑎𝑙𝑏𝑢𝑚 0.27 0.38 0.31 0.38 0.59 0.67
𝑆𝑒𝑑𝑢𝑚 𝑘𝑎𝑚𝑡𝑠𝑐ℎ𝑎𝑡𝑖𝑐𝑢𝑚 0.36 0.62 0.33 0.85 0.58 0.79
𝑆𝑒𝑑𝑢𝑚 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒 0.35 0.69 0.29 0.45 0.62 0.59
Tabella 17 Valori medi stagionali coefficiente colturale 𝐾𝑐, da Starry [68]
Inoltre in Starry [68] sono raccolti e presentati numerosi valori caratteristici di 𝐾𝑐 relativi a specie diverse di vegetazione, ricavati da altri studi analoghi sulle specie vegetali, proponendo un range globale 0,25 − 3,25. In particolare, per quanto riguarda le coperture a sedum, è presente anche un valore medio calcolato sulla base dei dati riportati da Lazzarin et al. 𝐾𝑐 = 0,52, nonché un valore molto simile 𝐾𝑐 = 0,53 proposto come dato medio annuale da Sherrard e Jacobs [68, 8, 69].
41 Un’altra raccolta di valori del coefficiente colturale, definito sempre in accordo con l’equazione (3.20), specifici per coperture verdi con sedum presenti in letteratura è contenuta in B.G. Johannessen et al. [70], proponendo un range 0,21 − 1,1.
Sulla base di tutti questi dati di letteratura, nel presente lavoro è stato scelto di riferirsi ad un valore costante del coefficiente colturale e rappresentativo di una copertura verde presente sul territorio italiano, fissando pertanto 𝐾𝑐 = 0,52 come il valore medio tratto da Lazzarin et al..
Infine, l’equazione (3.21) consente di determinare la potenza media oraria per unità di superficie 𝐸𝑇 [𝑊/𝑚2] corrispondente alla quota di evapotraspirazione oraria effettiva 𝐸𝑇𝑐[𝑚𝑚/𝑚2].
𝐸𝑇 =𝐸𝑇𝑐 ∙ 𝜆𝐿𝐴𝑇
3600 (3.21)
In definitiva, il set di equazioni proposto nel presente sottoparagrafo consente di stimare la quota oraria legata all’evapotraspirazione 𝐸𝑇 [𝑊/𝑚2] da inserire nel bilancio energetico sotto forma di potenza per unità di superficie riportato nella (3.8).