UNIVERSITÀ DI PISA
SCUOLA DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ENERGETICA
Modellazione e simulazione termoenergetica dinamica di coperture verdi
Relatori Candidato
Prof. Daniele Testi Michele Barbieri
Ing. Paolo Conti
Abstract
I vantaggi di tipo ambientale ed energetico conseguenti all’inverdimento pensile dei tetti sono numerosi e la tecnologia è in rapida diffusione, allo stesso tempo non è ben sviluppata una modellistica previsionale dei flussi energetici sulla copertura. Il presente di lavoro di tesi fornisce uno strumento innovativo per la modellazione delle coperture verdi estensive e la stima delle prestazioni termiche dinamiche ai fini della valutazione del potenziale di risparmio energetico. A differenza dei modelli di simulazione dinamica degli edifici, che trattano gli effetti del tetto verde attraverso metodi numerici quasi stazionari, la copertura è trattata come una lastra multistrato monodimensionale soggetta a condizioni al contorno dipendenti dal tempo espresse sotto forma di serie di Fourier; mediante un metodo basato sulla trasformata di Laplace è ottenuta la soluzione analitica dinamica che consente di determinare la distribuzione di temperatura all’interno della struttura. La forzante esterna del problema di trasmissione del calore è la temperatura operativa sole-aria, calcolata a partire dai dati climatici della località in esame e in modo tale da considerare anche effetti energetici di evapotraspirazione tipici delle coperture verdi. La quota evapotraspirativa è calcolata in modo analitico, ed è riferibile anche a bilanci idrici volti a determinare le caratteristiche di isolamento termico del substrato colturale in funzione del contenuto d’acqua nel suolo. Sono riassunte infatti anche metodologie per la definizione delle caratteristiche termodinamiche degli elementi costituenti la copertura, inclusi i substrati colturali e gli elementi filtranti e drenanti.
Il modello è implementato in ambiente MATLAB e dopo opportuni test che hanno verificato l’efficienza computazionale del metodo analitico, è stato validato attraverso la riproduzione di risultati disponibili in letteratura, relativi a dati sperimentali della distribuzione di temperatura all’interno di coperture piane verdi. È stato utilizzato per confrontare, attraverso simulazioni, le prestazioni di due coperture verdi dotate di stratigrafie diverse con quelle di coperture tradizionali sia preesistenti, sia di nuova costruzione, relative a una regione del nord Italia e a una del sud; il modello è adattabile infatti facilmente anche alla descrizione dinamica di coperture non inverdite. Le simulazioni hanno restituito ottimi risultati relativi al risparmio energetico, con notevoli vantaggi ottenibili nei periodi estivi. A fronte di un fabbisogno annuale di energia primaria di 24,9 𝑘𝑊ℎ/𝑚2 relativo a una copertura piana isolata preesistente del nord Italia, le due coperture verdi analizzate hanno presentato valori pari a 11,8 𝑘𝑊ℎ/𝑚2, e 14,9 𝑘𝑊ℎ/𝑚2, rispettivamente inferiori e pari a quelli associati a una copertura isolata piana di nuova costruzione. In caso di installazione al sud Italia, le prestazioni della copertura isolata di nuova costruzione, anche in assetto di climatizzazione passiva cool roof, sono risultate invece sempre sfavorite rispetto a quelle garantite da una copertura verde (8,1 𝑘𝑊ℎ/𝑚2 fabbisogno energia primaria per il cool roof; 6,6 𝑘𝑊ℎ/𝑚2, e 7,0 𝑘𝑊ℎ/𝑚2 per i tetti verdi). Il confronto con una copertura preesistente non isolata ha indicato invece un risparmio sull’energia primaria di oltre l’85% per entrambe le coperture verdi.
i
Sommario
Elenco delle figure ... iii
Elenco delle tabelle ... vii
Introduzione e obiettivi della tesi ... ix
1 Coperture piane tipiche del territorio italiano ... 1
1.1 Riferimenti normativi e modalità di classificazione ... 1
1.1.1 Isolamento termico tetto caldo ... 1
1.2 Casistiche stratigrafiche selezionate ... 4
2 Coperture verdi estensive ... 12
2.1 Quadro normativo vigente e caratteristiche strutturali ... 12
2.2 Caratteristiche termiche dello strato colturale ... 18
2.2.1 Densità dello strato colturale... 18
2.2.2 Conduttività termica e calore specifico dello strato colturale ... 19
2.3 Casistiche di strati colturali prese in esame... 21
2.3.1 Daku ROOF SOIL 2 ... 21
2.3.2 Perligarden GROWMAT Tipo 2/5 ... 23
2.4 Approfondimento: geotessile non tessuto in polipropilene ... 25
2.5 Definizione di stratigrafie del tipo tetto verde estensivo ... 28
2.5.1 Daku stratigrafia tetto caldo ... 28
2.5.2 Perligarden Growmat ... 31
3 Metodologia di calcolo per individuare una temperatura operativa sole-aria ... 33
3.1 Dati meteorologici disponibili ... 33
3.2 La temperatura sole-aria per la copertura tradizionale ... 34
3.3 La temperatura sole-aria per la copertura verde ... 35
3.3.1 Stima dell’evapotraspirazione secondo l’equazione Penman-Monteith ... 36
3.4 Bilancio idrico ... 41
3.4.1 Finalità pratica del bilancio idrico: assetto dry o saturated per la copertura. ... 43
4 Metodo analitico per determinare la distribuzione della temperatura all’interno della copertura in regime transitorio ... 47
4.1 Caratteristiche generali del modello di calcolo ... 47
4.2 Problema matematico relativo a lastra monodimensionale multistrato... 47
ii
4.4 Soluzione analitica del problema con la tecnica dello split ... 51
4.4.1 Sottoproblema stazionario... 52
4.4.2 Sottoproblema transitorio ... 52
4.5 Soluzione del problema generico ... 54
4.6 Esempi applicativi ... 55
4.6.1 Esempio 1 ... 55
4.6.2 Esempio 2 ... 56
5 Metodologie di valutazione delle prestazioni di una copertura soggetta a simulazione computazionale ... 59
5.1 Setup della simulazione ... 59
5.1.1 Inquadramento area geografica ... 59
5.1.2 Scelta delle coperture e caratterizzazione stratigrafica dinamica ... 60
5.2 Conduzione della simulazione computazionale ... 61
5.2.1 Analisi di sensitività ... 64
5.3 Processo iterativo per la stima di ET ... 68
5.3.1 Caso con substrato costantemente in condizioni di saturazione ... 68
5.3.2 Caso con substrato che assume condizioni di minimo contenuto idrico ... 69
5.4 Modalità di confronto tra le coperture ... 75
6 Test di validazione del modello ... 77
6.1 Simulazione relativa a pubblicazione di Romagnoni et al. ... 77
6.2 Simulazione relativa a pubblicazione di Lazzarin et al. ... 81
7 Casi studio ... 85
7.1 Vicenza ... 87
7.1.1 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata standard ... 92
7.1.2 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata Thermoplus PUR ... 101
7.2 Palermo ... 107
7.2.1 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura non isolata ... 112
7.2.2 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata Thermoplus PUR, cool roof .. ... 124
Considerazioni conclusive ... 132
iii
Elenco delle figure
Figura 1 Esempio di copertura isolata standard [17] ... 3
Figura 2 Esempio di copertura isolata tetto rovescio [17] ... 3
Figura 3 Scheda tecnica barriera al vapore Index DEFEND [26] ... 11
Figura 4 Scheda tecnica isolante Index ISOBASE PUR [27] ... 11
Figura 5 Scheda tecnica membrana impermeabilizzante Index FLEXTER TESTUDO [29] ... 15
Figura 6 Scheda tecnica antiradice Root Barrier WSF 40 [30] ... 16
Figura 7 Scheda tecnica antiradice Index DEFEND ANTIRADICE [31] ... 16
Figura 8 Scheda tecnica antiradice DERBIGUM SP AR [32]... 17
Figura 9 Esempio curva ritenzione idrica substrato, tratta da Valagussa [33] ... 19
Figura 10 Curva ritenzione idrica Daku ROOF SOIL 2 [36] ... 21
Figura 11 Scheda tecnica Daku ROOF SOIL 2 [36] ... 22
Figura 12 Scheda tecnica Perligarden GROWMAT Tipo 2/5 [37] ... 24
Figura 13 Scheda tecnica AGRILIT 2 [38] ... 24
Figura 14 Regressione lineare, set di dati Abdel-Rehim et al. [39] ... 26
Figura 15 Scheda tecnica elemento filtrante Daku STABILFILTER [43] ... 27
Figura 16 Scheda tecnica elemento drenante Perligarden ECODREN SD5 [44] ... 27
Figura 17 Stratigrafia a tetto caldo di Daku Italia S.r.l. [45] ... 29
Figura 18 Scheda tecnica isolante POLIISO SB [47] ... 30
Figura 19 Scheda tecnica Daku FSD [48] ... 30
Figura 20 Scheda tecnica barriera vapore Index SELFTENE [49] ... 32
Figura 21 Scheda tecnica isolante Index ISOBASE THERMOPLUS PUR [27] ... 32
Figura 22 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Udine, Friuli Venezia Giulia ... 44
Figura 23 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Trento, Trentino Alto Adige ... 44
Figura 24 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Palermo, Sicilia ... 45
Figura 25 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Reggio Calabria, Calabria ... 45
Figura 26 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Firenze, Toscana ... 46
Figura 27 Contenuto orario idrico del suolo, anno meteorologico tipico, Roma, Lazio ... 46
Figura 28 Andamento nel tempo della soluzione calcolata a metà dello strato isolante in lana minerale. Linee continue: simulazione MATLAB. Linee tratteggiate, ricostruzione grafica risultati da Lu e Tervola [73] ... 56
Figura 29 Andamento nel tempo della soluzione calcolata a metà dello strato isolante in lana minerale [79] ... 58
Figura 30 Tempo computazionale totale in funzione del numero di funzioni cosinusoidali inserite nell’algoritmo di calcolo ... 66
Figura 31 Radice dell’errore quadratico medio in funzione del numero di funzioni cosinusoidali inserite nell’algoritmo di calcolo ... 66
Figura 32 Confronto tra dati orari temperatura sole-aria e valori approssimati ottenuti con 𝑁20 + 1 segnali ... 67
iv Figura 33 Confronto tra dati orari temperatura sole-aria e valori approssimati ottenuti con 𝑁20 + 1
segnali (in rosso bisettrice primo quadrante) ... 67
Figura 34 Coefficienti colturali in funzione del contenuto volumetrico idrico suolo, ricostruzione grafica da Sherrard e Jacobs [69] ... 70
Figura 35 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio valori prima approssimazione ... 71
Figura 36 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio valori prima approssimazione ... 71
Figura 37 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio convergenza processo iterativo ... 72
Figura 38 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio convergenza processo iterativo ... 72
Figura 39 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio valori prima approssimazione. ... 73
Figura 40 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio valori prima approssimazione ... 73
Figura 41 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio convergenza processo iterativo ... 74
Figura 42 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e flusso termico nel suolo, esempio convergenza processo iterativo ... 74
Figura 43 Temperature medie superficie esterna, mesi estivi Padova ... 80
Figura 44 Temperature medie zona intermedia strato isolante, mesi estivi Padova ... 80
Figura 45 Temperature superficie esterna copertura verde ed aria esterna, valori medi orari, periodo estivo Vicenza ... 83
Figura 46 Temperature superficie esterna copertura verde ed aria esterna, ricostruzione grafica da Lazzarin et al. [8] ... 83
Figura 47 Temperature superficie esterna copertura verde ed aria esterna, valori medi orari, periodo invernale Vicenza ... 84
Figura 48 Temperature superficie esterna copertura verde ed aria esterna, ricostruzione grafica da Lazzarin et al. [8] ... 84
Figura 49 Variazione temperatura sole-aria, valori orari, Vicenza ... 88
Figura 50 Variazione temperatura sole-aria, valori orari. Effetto annullamento fenomeno evapotraspirazione, Vicenza ... 89
Figura 51 Riduzione temperatura sole-aria copertura tradizionale per effetto di evapotraspirazione e albedo della copertura verde, Vicenza ... 89
Figura 52 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare e evapotraspirazione, Vicenza... 90
Figura 53 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e potenza associata all’evapotraspirazione, Vicenza... 90
Figura 54 Contenuto orario idrico del suolo, stratigrafia Daku, Vicenza ... 91
Figura 55 Contenuto orario idrico del suolo, stratigrafia Growmat, Vicenza ... 91
Figura 56 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, stratigrafia Daku, Vicenza ... 93
Figura 57 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, stratigrafia Growmat, Vicenza .... 93
v Figura 59 Variazione flusso termico medio orario, stratigrafia Growmat, Vicenza ... 94 Figura 60 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, dispersioni invernali, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 95 Figura 61 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, dispersioni invernali, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 95 Figura 62 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, guadagni estivi, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 96 Figura 63 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, guadagni estivi, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 96 Figura 64 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 97 Figura 65 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 97 Figura 66 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 98 Figura 67 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 98 Figura 68 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 99 Figura 69 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 99 Figura 70 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, stratigrafie Daku,e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 100 Figura 71 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, stratigrafie Growmat e tetto caldo tradizionale, Vicenza ... 100 Figura 72 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 103 Figura 73 Variazione oraria flusso termico medio orario,, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 103 Figura 74 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, dispersioni invernali, stratigrafia Growmat, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 104 Figura 75 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, guadagni estivi, stratigrafia Growmat, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 104 Figura 76 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 105 Figura 77 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 105 Figura 78 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza ... 106 Figura 79 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Vicenza .... 106 Figura 80 Contenuto orario idrico del suolo, stratigrafia Daku, Palermo ... 109 Figura 81 Contenuto orario idrico del suolo, stratigrafia Growmat, Palermo ... 109 Figura 82 Variazione temperatura sole-aria, valori orari, Palermo ... 110
vi Figura 83 Riduzione temperatura sole-aria copertura tradizionale per effetto di evapotraspirazione e albedo della copertura verde, Palermo ... 110 Figura 84 Potenza per unità di superficie, valori orari. Irradianza solare e evapotraspirazione, Palermo ... 111 Figura 85 Confronto tra dati orari irradianza solare netta e potenza associata all’evapotraspirazione, Palermo ... 111 Figura 86 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, stratigrafia Daku, Palermo ... 114 Figura 87 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, stratigrafia Growmat, Palermo .. 114 Figura 88 Variazione oraria quantitativo energetico associato a flusso termico interno, stratigrafia Daku, Palermo ... 115 Figura 89 Variazione oraria quantitativo energetico associato a flusso termico interno, stratigrafia Growmat, Palermo ... 115 Figura 90 Variazione temperatura di parete interna, valori orari. Effetto assetto saturated soil estivo, stratigrafia Daku, Palermo ... 116 Figura 91 Variazione temperatura di parete interna, valori orari. Effetto assetto saturated soil estivo, stratigrafia Growmat, Palermo ... 116 Figura 92 Variazione oraria quantitativo energetico associato a flusso termico interno. Effetto assetto saturated soil estivo, stratigrafia Daku, Palermo ... 117 Figura 93 Variazione oraria quantitativo energetico associato a flusso termico interno. Effetto assetto saturated soil estivo, stratigrafia Growmat, Palermo ... 117 Figura 94 Distribuzione percentuale del quantitativo energetico orario dispersioni invernali, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 118 Figura 95 Distribuzione percentuale del quantitativo energetico orario dispersioni invernali, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 118 Figura 96 Distribuzione percentuale del quantitativo energetico orario guadagni estivi, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 119 Figura 97 Distribuzione percentuale del quantitativo energetico orario guadagni estivi, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 119 Figura 98 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 120 Figura 99 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 120 Figura 100 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 121 Figura 101 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 121 Figura 102 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 122 Figura 103 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 122 Figura 104 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, stratigrafie Daku,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo ... 123
vii Figura 105 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, stratigrafie Growmat,e tetto non isolato con manto a vista, Palermo
... 123
Figura 106 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Palermo ... 126
Figura 107 Variazione temperatura di parete interna, valori orari, coperture verdi, copertura Cool Roof, Palermo ... 126
Figura 108 Variazione oraria flusso termico interno, coperture verdi, copertura isolata con thermoplus pur, Palermo ... 127
Figura 109 Variazione oraria flusso termico interno, coperture verdi, copertura Cool Roof, Palermo ... 127
Figura 110 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, dispersioni invernali, stratigrafia Growmat, copertura isolata con thermoplus pur, Palermo ... 128
Figura 111 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, guadagni estivi, stratigrafia Growmat, copertura isolata con thermoplus pur, Palermo ... 128
Figura 112 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, dispersioni invernali, stratigrafia Growmat, copertura Cool Roof, Palermo ... 129
Figura 113 Distribuzione percentuale flusso termico medio orario, guadagni estivi, stratigrafia Growmat, copertura Cool Roof, Palermo ... 129
Figura 114 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi annuali, tutte le coperture, Palermo ... 130
Figura 115 Dispersioni termiche invernali e guadagni termici estivi medi orari, tutte le coperture, Palermo ... 130
Figura 116 𝛥𝑇 [°𝐶] stagionale relativo alla differenza tra la temperatura media di parete interna e le condizioni di termostatazione, tutte le coperture, Palermo ... 131
Figura 117 Fabbisogno di energia primaria per la climatizzazione annuale, tutte le coperture, Palermo ... 131
Elenco delle tabelle
Tabella 1 COP01 - Copertura piana non praticabile [15] ... 4Tabella 2 COP02 - Copertura piana non praticabile [15] ... 5
Tabella 3 COP03 - Copertura piana praticabile [15] ... 6
Tabella 4 COP04 - Copertura piana praticabile [15] ... 7
Tabella 5 Resistenze superficiali interne ed esterne [𝑚2𝐾/𝑊] secondo il prospetto 1 della norma UNI EN ISO 6946:1999 [23] ... 8
Tabella 6 Conduttività termica dello strato di materiale “soletta” al variare dello spessore ... 8
Tabella 7 COP01+isolamento Index, copertura piana non praticabile isolata ... 10
Tabella 8 Trasmittanza termica U delle strutture opache orizzontali di copertura, verso l’esterno e gli ambienti non climatizzati [7] ... 14
Tabella 9 Caratteristiche termiche dello strato colturale ... 20
Tabella 10 Caratteristiche termiche dello strato colturale Daku ROOF SOIL 2 [36]... 22
viii
Tabella 12 Valori termici di progetto per il polipropilene [21] ... 25
Tabella 13 Densità e conduttività termica di polipropilene tessuto non tessuto ... 26
Tabella 14 Elemento portante per le coperture verdi ... 28
Tabella 15 Stratigrafia di inverdimento estensivo tetto caldo di Daku Italia S.r.l. ... 29
Tabella 16 Stratigrafia di inverdimento estensivo Perligarden Growmat ... 31
Tabella 17 Valori medi stagionali coefficiente colturale 𝐾𝑐, da Starry [68] ... 40
Tabella 18 Massimo contenuto idrico del suolo Perligarden GROWMAT ... 42
Tabella 19 Proprietà dei materiali costituenti la lastra di riferimento [73] ... 55
Tabella 20 Parametri delle equazioni relative alle temperature associate alle condizioni al contorno (4.40) [73] ... 56
Tabella 21 Proprietà dei materiali costituenti la lastra di riferimento [79] ... 57
Tabella 22 Parametri delle equazioni relative alle temperature associate alle condizioni al contorno (4.40) [79] ... 57
Tabella 23 Tipologia di zona climatica di riferimento in funzione del numero di gradi giorno [28] 60 Tabella 24 Esempio valori coefficienti iterativi substrato costantemente in condizioni di saturazione ... 69
Tabella 25 Esempio valori coefficienti iterativi substrato che assume condizioni di minimo contenuto idrico... 70
Tabella 26 Stratigrafia copertura tratta da Romagnoni et al. [9] ... 77
Tabella 27 Valori di temperatura relativi alle misurazioni con sensori [9] ... 79
Tabella 28 Valori di temperatura da simulazione MATLAB ... 79
Tabella 29 Stratigrafia copertura verde estensiva tratta da Lazzarin et al. [8] ... 81
Tabella 30 Stratigrafia di inverdimento estensivo Daku tetto caldo ... 86
Tabella 31 Stratigrafia di inverdimento estensivo Growmat 15 ... 86
Tabella 32 Copertura piana isolata, Vicenza ... 87
Tabella 33 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata standard ... 92
Tabella 34 Copertura piana isolata con Thermoplus PUR, Vicenza ... 101
Tabella 35 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata thermoplus PUR ... 102
Tabella 36 COP01 - Copertura piana non praticabile, Palermo ... 107
Tabella 37 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura non isolata ... 113
Tabella 38 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata thermoplus PUR ... 125
Tabella 39 Confronto prestazioni: coperture verdi, copertura isolata thermoplus PUR, assetto COOL ROOF ... 125
ix
Introduzione e obiettivi della tesi
Le coperture a verde pensile rappresentano una scelta di strategia ingegneristica e architettonica sempre più diffusa, visti i numerosi vantaggi in termini di risparmio energetico, comfort e ridotto impatto ambientale che una installazione di questo tipo comporta. Nel dettaglio possono essere individuati benefici quali [1, 2]:
elevata resistenza termica, caratteristica che attenua gli indesiderati effetti di dispersione di calore nei periodi invernali e di apporto termico gratuito in quelli estivi, con conseguente riduzione di fabbisogno energetico;
effetto evapotraspirativo delle specie vegetali presenti sulla copertura, fenomeno prevalente nei mesi caldi e trascurabile nei periodi più rigidi, che riduce localmente la temperatura esterna favorendo il confort estivo e limitando i consumi energetici degli impianti di climatizzazione estiva;
riduzione effetto isola di calore, indesiderato fenomeno estivo che consiste nell’innalzamento della temperatura in aree ad alta densità antropica rispetto alle aree rurali;
capacità di assorbimento dell’acqua piovana, con effetto di volano idraulico che ne agevola lo smaltimento in ambiente urbano, riducendo rischi di tracimazione fognaria;
effetto di protezione degli elementi di tenuta presenti nelle coperture, prolungando la durata delle membrane impermeabili;
effetto di mitigazione dell’inquinamento atmosferico e delle emissioni di 𝐶𝑂2 dovuto sia alle capacità di filtro della vegetazione, sia alla minore richiesta di energia primaria conseguente alla riduzione dei consumi associata al risparmio energetico;
effetti di benessere psicologico dovuti a una componente di isolamento acustico e ad un piacevole riscontro visivo.
Le coperture a verde si distinguono in estensive ed intensive. Le prime prevedono la coltivazione di specie vegetali di piccole dimensioni, che non necessitano di sistemi di irrigazione e di particolare manutenzione, che può essere svolta al massimo un paio di volte l’anno. Le coperture verdi intensive sono veri e propri giardini, soggetti a manutenzione almeno mensile, prevedono necessariamente la progettazione di un sistema di irrigazione e sono capaci di gravare sulla parte strutturale del tetto in modo non trascurabile [1, 2].
La diffusione della tecnologia copertura verde è stata resa possibile anche da una serie di incentivi di installazione di diversa natura, che sono stati proposti in modo indipendente in varie nazioni estere, sia sotto forma di iniziative statali che locali: sono presenti finanziamenti, riduzioni fiscali legate a motivi ecologici e agli effetti di volano idraulico, agevolazioni edilizie in termini di suolo pubblico sfruttabile o incremento di superfici calpestabili [3].
L’Italia è una nazione che si è allineata rapidamente a tale scelta edilizia, come dimostrato dall’ingente numero di case produttrici di sistemi per l’inverdimento dei tetti presenti sul nostro territorio, specialmente nelle regioni del nord: aziende multinazionali come Daku, Perligarden, Climagruen, Harpo, ZinCo mostrano attraverso i propri siti internet una ampia galleria di referenze, legata ad interventi di installazione di coperture verdi effettuati nelle varie regioni italiane [4].
x Dal punto di vista legislativo, l’installazione dei tetti verdi è regolamentata da documenti ufficiali quali la norma UNI 11235 [5] e le linee guida ministeriali ISPRA [6], che offrono un supporto fondamentale ai produttori e ai progettisti dal punto di vista edile-strutturale: in essi sono riportate definizioni tecniche, specifiche minime sulla componentistica degli elementi strutturali e regole di progettazione, esecuzione, manutenzione e controllo per le coperture a verde.
Il recente Decreto Interministeriale del 26 giugno 2015 annovera le coperture verdi tra le metodologie definite climatizzazione passiva, finalizzate alla riduzione di fabbisogno energetico per la climatizzazione estiva, al contenimento della temperatura interna degli ambienti, e alla limitazione del surriscaldamento a scala urbana (fenomeno isola di calore). È altresì resa obbligatoria per il progettista una verifica in termini di rapporto costi/benefici della bontà dell’intervento, integrata da una documentazione che attesti le prestazioni [7].
In questi documenti ufficiali sono tuttavia assenti riferimenti a metodologie per ottenere stime e previsioni sulla prestazione energetica dei tetti verdi. Anche la letteratura tecnica è scarsa dal punto di vista modellistico: esistono pubblicazioni che propongono metodologie di analisi che derivano da risultati di tipo sperimentale, che confermano i positivi effetti di un tetto verde ma sono limitate a valutazioni incentrate su casi studio singoli [8, 9].
L’approccio modellistico più diffuso è stato proposto da Sailor [10], ed è finalizzato a fornire un pacchetto complementare per il software di simulazione dinamica degli edifici EnergyPlus: l’effetto di una copertura verde è integrato all’interno di un algoritmo di calcolo basato su metodi numerici. Esistono pubblicazioni che propongono varianti integrative o casi studio basati su tale schema, tra le più recenti di distingue il modello di Djedjig et al., che introduce una connessione tra bilancio termico ed idraulico della copertura, con gli effetti di quest’ultimo che erano trascurati nel modello di calcolo quasi statico di Sailor [11, 12, 13, 2, 14].
Un limite del modello di Sailor è individuabile nella complessità di definizione delle caratteristiche della copertura verde: è necessario infatti disporre di specifiche biologiche della vegetazione e del fogliame di difficile valutazione e di origine sperimentale. Esse fungono da variabili in ingresso per una serie di relazioni anche esse per la maggior parte empiriche volte a determinare dati di input per il software di analisi.
La crescente diffusione delle coperture verdi e la contemporanea penuria di varietà di metodi per stimarne le relative prestazioni energetiche, si sono rivelate essere i principali motivi di interesse per sviluppare un lavoro di tesi, il cui obiettivo è quello di proporre una metodologia analitica di calcolo per valutare e confrontare la soluzione tecnologica copertura verde al variare delle strutture edilizie e della collocazione geografica sul territorio nazionale. Il modello di calcolo presentato risulta essere una proposta originale, innovativa, economica dal punto di vista computazionale ed estremamente versatile:
l’analisi è incentrata sulla simulazione delle prestazioni della singola copertura (e non dell’edificio), definita dal punto di vista strutturale come una lastra piana monodimensionale composta da una serie di materiali paralleli sovrapposti;
il metodo di calcolo su cui si fonda il modello consente una stima in regime transitorio ed in continuo della distribuzione di temperatura all’interno di ogni strato di materiale costituente la
xi copertura, mediante risoluzione analitica di un problema di trasmissione del calore con condizioni al contorno del terzo tipo dipendenti dal tempo ed associate a:
temperatura dell’aria interna, che simula il resto dell’edificio, supposto in condizioni di termostatazione pari a 20°𝐶 in inverno e 26 °𝐶 in estate;
temperatura esterna sole-aria, grandezza operativa dipendente dalle condizioni climatiche esterne e da caratteristiche della superficie della copertura esposta all’ambiente esterno; l’algoritmo di calcolo è facilmente adattabile ad altre tipologie di condizioni al contorno, come
quelle di primo tipo;
il modello di calcolo non è specifico per le sole coperture verdi: possono essere sottoposte ad analisi anche coperture tradizionali.
Per semplicità di trattazione e per una maggiore disponibilità di dati che agevolano una caratterizzazione termodinamica, il modello è nel presente lavoro riferito a coperture verdi piane di tipo estensivo e a coperture piane tradizionali, installate in aree geografiche rappresentate dai capoluoghi di provincia italiani. Una descrizione strutturale delle coperture piane di riferimento è affrontata nei Capitoli 1 e 2.
Le caratteristiche meteorologiche e climatiche prescelte derivano da misurazioni dirette di facile reperibilità che limitano il più possibile il ricorso a relazioni empiriche, e consentono un’analisi su base oraria che si dipana in un periodo di un anno solare. Il Capitolo 3 esplicita le modalità di utilizzo dei dati meteo, che fungono principalmente da variabili in ingresso per la risoluzione di bilanci energetici finalizzati alla definizione delle condizioni al contorno per il modello di calcolo. Il Capitolo 4 illustra nel dettaglio le ipotesi semplificative e le equazioni che descrivono il problema di trasmissione del calore attraverso la copertura, proponendo al contempo una metodologia sistematica di calcolo per ottenere una soluzione analitica.
Il Capitolo 5 riassume le caratteristiche di setup e conduzione del processo di simulazione computazionale, esplicitando inoltre le modalità scelte per confrontare, attraverso gli output ottenuti, le prestazioni fornite dalla copertura verde con quelle di una copertura piana tradizionale di riferimento.
Il Capitolo 6 è dedicato all’esposizione di test di validazione del modello di calcolo, finalizzati a riprodurre risultati sperimentali ricavati da articoli scientifici presenti in letteratura.
Infine, il Capitolo 7 illustra l’applicazione del metodo per l’analisi di casi studio relativi a due zone climatiche diverse e caratteristiche del territorio italiano. Per ciascuna di esse sono presentate casistiche di riferimento relative a coperture tradizionali e a coperture piane verdi estensive, con lo scopo di attestarne le prestazioni e commentare attraverso il raffronto di valori numerici e grafici esplicativi, le differenze tra le configurazioni tecnologiche adottate.
1
1 Coperture piane tipiche del territorio italiano
1.1 Riferimenti normativi e modalità di classificazione
Al fine di determinare corrette e plausibili stratigrafie di riferimento per il presente lavoro, è stato scelto in primo luogo di riferirsi alle coperture orizzontali principalmente utilizzate sul territorio nazionale, raccolte con le corrispondenti indicazioni costruttive nella norma UNI/TR 11552:2014 [15]. Si tratta di un rapporto tecnico sotto forma di abaco, in cui per ciascuna copertura tipica sono riportati i vari strati di materiale che la compongono, ordinati a partire da quello più rivolto verso l’ambiente interno.
Per poter descrivere nel dettaglio le caratteristiche delle differenti configurazioni presenti in Italia, è stato ritenuto opportuno riferirsi ad metodo di classificazione per le coperture piane che ben si adatta ad un approccio ingegneristico termoenergetico, quale quello proposto nella norma UNI 8627, illustrato di seguito in una versione tratta da Lauria [16]. La classificazione si basa su due parametri:
ventilazione della copertura mediante intercapedini; riduce gli apporti termici estivi indesiderati grazie a fenomeni convettivi, agevola lo smaltimento del vapore nei periodi invernali, evitandone il ristagno;
isolamento termico della copertura; riduce le dispersioni termiche indesiderate nei periodi invernali.
Sono possibili quindi quattro schemi di riferimento: 1. Copertura ventilata e isolata termicamente; 2. Copertura ventilata e non isolata termicamente; 3. Copertura non ventilata e isolata termicamente; 4. Copertura non ventilata e non isolata termicamente.
La norma UNI/TR 11552:2014 prevede esclusivamente intercapedini non ventilate, pertanto non sono previste coperture piane assimilabili ai primi due schemi. La copertura non ventilata e isolata termicamente è indicata con il nome di tetto caldo, ed è opportuno un approfondimento sulle diverse modalità di isolamento che possono essere adottate.
1.1.1 Isolamento termico tetto caldo
Una copertura isolata è costituita da una serie di elementi funzionali:
elemento portante, in genere cementizio o calcestruzzo, è il supporto della copertura e rappresenta il primo strato di separazione dall’ambiente interno;
isolante termico, con finalità di risparmio energetico e comfort. Materiale che per mantenere le proprie capacità isolanti deve essere protetto meccanicamente e mantenuto asciutto. Necessario
2 porre quindi sulla faccia interna dell’isolante una barriera al vapore che protegge l’elemento dall’umidità proveniente dall’ambiente interno che tende a diffondere verso l’esterno. In una generica copertura l’isolante è un elemento che può anche non essere presente: in tale caso la copertura sarà classificata come non isolata termicamente;
elemento di tenuta, membrana in genere bituminosa che garantisce l’impermeabilizzazione della la copertura; deve essere in grado di resistere anche alle sollecitazioni esterne di tipo climatico, meccanico, atmosferico e chimico;
protezione del manto, a sostegno dell’elemento di tenuta, è costituita da uno strato di pavimentazione o ghiaia. Se assente, la copertura si definisce con manto a vista.
La posizione degli elementi influenza la tipologia di tetto caldo: se una copertura presenta una stratigrafia disposta a partire dall’ambiente interno verso l’esterno secondo l’ordine appena presentato, essa è associabile ad una copertura isolata standard (Figura 1).
Una disposizione alternativa è quella denominata tetto caldo rovescio (Figura 2): essa di distingue dalla precedente per la collocazione della membrana impermeabile, posta tra l’elemento portante e lo strato isolante. L’elemento di tenuta svolge anche la funzione di barriera a vapore, è adottato quindi un unico strato bivalente. L’isolante termico deve essere necessariamente protetto dagli agenti esterni, soprattutto da effetti di dilavamento, pertanto una pavimentazione o uno strato di ghiaia sono imprescindibili per la configurazione a tetto rovescio. L’assenza di un vero e proprio elemento di tenuta al di sopra dell’isolante causa comunque inevitabili fenomeni di infiltrazione d’acqua. Per un tetto rovescio l’elemento termoisolante sarà quindi assimilabile a pannelli in polistirene, inattaccabili dall’umidità, facili da ispezionare e sostituire, ma con capacità di resistenza alla trasmissione del calore non eccelse [17, 18, 19, 20].
Il tetto rovescio è una installazione più semplice e rapida rispetto alla standard, e garantisce una ottima protezione della membrana impermeabile. Viceversa la configurazione standard offre una perfetta preservazione dello strato isolante, favorendo quindi l’utilizzo di elementi ad alta resistenza termica come schiume in poliuretano espanso, che necessitano di condizioni locali di assenza di umidità per non subire un rapido degrado delle prestazioni.
3
Figura 1 Esempio di copertura isolata standard [17]
4
1.2 Casistiche stratigrafiche selezionate
Le coperture piane presentate nella normativa UNI/TR 11552:2014 sono quattro, di cui due riconducibili alla configurazione di tetto non isolato (Tabella 1 e Tabella 4), e due a quella di tetto rovescio (Tabella 2 e Tabella 3). Tutte le casistiche presentano i medesimi primi cinque strati più interni, per poi differenziarsi sia dal punto di vista dell’isolamento, sia per quanto riguarda lo strato che si affaccia sull’esterno (si riscontrano manti impermeabili a vista, pavimentazioni, coperture con ciottoli di fiume).
Ogni strato è presentato come un materiale omogeneo, descritto mediante grandezze quali spessore 𝑑 [𝑐𝑚] , densità 𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3] , conduttività (o conducibilità) termica 𝜆 [𝑊/𝑚𝐾], calore specifico 𝑐 [𝐽/𝑘𝑔𝐾] e resistenza termica 𝑅 [𝑚2𝐾/𝑊]. Per certi strati sono riportati più valori dello spessore.
In caso di mancanza di dati sulla conduttività termica dei materiali è stato scelto di riferirsi ai valori presentati nelle norme UNI EN 12524:2001 e UNI 10351:1994 [21, 22]. Questa eventualità si riscontra ad esempio per i materiali calcestruzzo armato (𝜆 = 2,5 𝑊/𝑚𝐾) e malta di cemento (𝜆 = 1,4 𝑊/𝑚𝐾). Strato 𝒅 [𝒄𝒎] 𝝆 [𝒌𝒈 𝒎⁄ 𝟑] 𝒄 [𝑱 /𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾 /𝒎𝑲] 𝑹 [𝒎𝟐𝑲/𝑾] 1 Intonaco interno 2 1400 1000 0,7
2 Soletta (blocchi laterizio + travetti
in calcestruzzo) 16 24 900 1000 0,330
− 0,370
3 Calcestruzzo armato 4 2400 1000
4 Malta di cemento 2 2000 1000
5 Massetto in calcestruzzo ordinario 2 6 12 2000 1000 1,06 6 Membrana impermeabilizzante bituminosa 1 1200 1000 0,17 Descrizione (spessori in cm) 𝑼 [𝑾/𝒎 𝟐𝑲] Flusso ascendente Flusso
discendente Flusso orizzontale
2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 1,74 1,55 1,65 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 1,63 1,46 1,55 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 1,49 1,35 1,43 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 1,62 1,46 1,55 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 1,53 1,38 1,46 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 1,41 1,28 1,35
5 Strato 𝒅 [𝒄𝒎] 𝝆 [𝒌𝒈 𝒎⁄ 𝟑] 𝒄 [𝑱/𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾 /𝒎𝑲] 𝑹 [𝒎𝟐𝑲 /𝑾] 1 Intonaco interno 2 1400 1000 0,7
2 Soletta (blocchi laterizio + travetti
in calcestruzzo) 16 24 900 1000 0,330
− 0,370
3 Calcestruzzo armato 4 2400 1000
4 Malta di cemento 2 2000 1000
5 Massetto in calcestruzzo ordinario 2 6 12 2000 1000 1,06 6 Membrana impermeabilizzante
bituminosa 1 1200 1000 0,17
7 Pannello isolante in polistirolo 2 5 30 1220 0,045
8 Ciottoli di fiume 5 1500 1000 0,7
Descrizione
(spessori in cm) 𝑼 [𝑾/𝒎
𝟐𝑲] Flusso
ascendente Flusso discendente Flusso orizzontale
2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 − 2 − 5 0,92 0,86 0,89 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 − 2 − 5 0,89 0,83 0,86 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 − 2 − 5 0,84 0,80 0,82 2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 − 5 − 5 0,57 0,55 0,56 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 − 5 − 5 0,56 0,54 0,55 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 − 5 − 5 0,54 0,52 0,53 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 − 2 − 5 0,88 0,83 0,86 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 − 2 − 5 0,85 0,81 0,83 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 − 2 − 5 0,82 0,77 0,80 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 − 5 − 5 0,56 0,54 0,55 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 − 5 − 5 0,54 0,52 0,54 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 − 5 − 5 0,53 0,51 0,52
6 Strato 𝒅 [𝒄𝒎] 𝝆 [𝒌𝒈 𝒎⁄ 𝟑] 𝒄 [𝑱 /𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾 /𝒎𝑲] 𝑹 [𝒎𝟐𝑲/𝑾] 1 Intonaco interno 2 1400 1000 0,7
2 Soletta (blocchi laterizio + travetti
in calcestruzzo) 16 24 900 1000 0,330
− 0,370
3 Calcestruzzo armato 4 2400 1000
4 Malta di cemento 2 2000 1000
5 Massetto in calcestruzzo ordinario 2 6 12 2000 1000 1,06 6 Membrana impermeabilizzante
bituminosa 1 1200 1000 0,17
7 Pannello isolante in polistirolo 2 5 30 1220 0,045 8 Pavimentazione esterna - klinker 3 1500 1000 0,7
Descrizione
(spessori in cm) 𝑼 [𝑾/𝒎
𝟐𝑲] Flusso
ascendente Flusso discendente Flusso orizzontale
2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 − 2 − 3 0,94 0,88 0,91 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 − 2 − 3 0,91 0,85 0,88 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 − 2 − 3 0,86 0,81 0,84 2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 − 5 − 3 0,58 0,56 0,57 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 − 5 − 3 0,57 0,54 0,56 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 − 5 − 3 0,55 0,53 0,54 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 − 2 − 3 0,91 0,85 0,88 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 − 2 − 3 0,88 0,83 0,85 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 − 2 − 3 0,83 0,79 0,81 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 − 5 − 3 0,56 0,54 0,56 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 − 5 − 3 0,55 0,53 0,54 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 − 5 − 3 0,54 0,52 0,53
7 Strato 𝒅 [𝒄𝒎] 𝝆 [𝒌𝒈 𝒎⁄ 𝟑] 𝒄 [𝑱 /𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾 /𝒎𝑲] 𝑹 [𝒎𝟐𝑲/𝑾] 1 Intonaco interno 2 1400 1000 0,7
2 Soletta (blocchi laterizio + travetti
in calcestruzzo) 16 24 900 1000 0,330
− 0,370
3 Calcestruzzo armato 4 2400 1000
4 Malta di cemento 2 2000 1000
5 Massetto in calcestruzzo ordinario 2 6 12 2000 1000 1,06 6 Membrana impermeabilizzante
bituminosa 1 1200 1000 0,17
7 Pavimentazione esterna - klinker 3 1500 1000 0,7
Descrizione (spessori in cm) 𝑼 [𝑾/𝒎 𝟐𝑲] Flusso ascendente Flusso
discendente Flusso orizzontale
2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 1 − 3 1,62 1,45 1,54 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 1 − 3 1,52 1,38 1,46 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 1 − 3 1,40 1,28 1,35 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 1 − 3 1,52 1,37 1,45 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 1 − 3 1,44 1,30 1,38 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 1 − 3 1,33 1,21 1,28
Tabella 4 COP04 - Copertura piana praticabile [15]
È di particolare interesse la presenza in tutte e quattro le coperture di uno strato di materiale indicato come soletta, composto da blocchi di laterizio e travetti in calcestruzzo, trattato anche esso come omogeneo e del quale vengono forniti dalla norma UNI/TR 11552:2014 i valori di densità e calore specifico. È necessario però stabilirne la conducibilità termica, che sarà ottenuta sfruttando i valori della trasmittanza termica delle coperture, riportati anch’essi nell’abaco, in una sequenza che tiene conto di tutte le possibili combinazioni legate agli spessori dei materiali.
La trasmittanza termica 𝑈 [𝑊/𝑚2𝐾] di una stratigrafia, composta da 𝑛 strati supposti in contatto perfetto, è calcolata secondo il metodo illustrato nella norma UNI EN ISO 6946:1999 [23] ed è il reciproco della resistenza termica totale 𝑅𝑇:
U = 1 RT =
1
𝑅𝑠𝑖+ 𝑅1+ 𝑅2 + ⋯ 𝑅𝑛+ 𝑅𝑠𝑒 (1.1)
con:
𝑅𝑠𝑖 [𝑚2𝐾/𝑊] resistenza superficiale interna;
𝑅1, 𝑅2, … 𝑅𝑛 [𝑚2𝐾/𝑊] resistenze termiche di ciascuno strato; 𝑅𝑠𝑒[𝑚2𝐾/𝑊] resistenza superficiale esterna.
8 La resistenza termica di uno strato di materiale è data dal rapporto tra lo spessore e la conduttività termica:
𝑅𝑖 =
10−2∙ 𝑑𝑖 𝜆𝑖
, 𝑖 = 1, … , 𝑛. (1.2)
Le resistenze superficiali interna ed esterna corrispondono a valori di calcolo presentati nel prospetto 1 della norma UNI EN ISO 6946:1999 [23], riportati nella Tabella 5.
Nel presente lavoro è stato scelto di utilizzare 𝑅𝑠𝑖 e 𝑅𝑠𝑒 corrispondenti al caso flusso orizzontale, rispettando la nota relativa al prospetto 1 della normativa suddetta. In essa infatti si raccomanda la scelta di tali valori in caso di utilizzo ai fini di calcolo della trasmittanza termica dei componenti della stratigrafia. Inoltre anche la norma UNI/TR 11552:2014 suggerisce tale assunzione, sia in caso di valutazioni energetiche, sia in caso di flusso termico con capacità di variare direzione [23, 15].
Direzione del flusso termico
Ascendente Orizzontale Discendente
𝑹𝒔𝒊 0,10 0,13 0,17
𝑹𝒔𝒆 0,04 0,04 0,04
Tabella 5 Resistenze superficiali interne ed esterne [𝑚2𝐾/𝑊] secondo il prospetto 1 della norma UNI EN ISO 6946:1999 [23]
A questo punto, definite tutte le grandezze necessarie, è possibile esplicitare il calcolo della conducibilità termica associata al secondo strato di materiale più interno, corrispondente a quello indicato come soletta. Sfruttando le equazioni (1.1), (1.2) si ricavano:
𝑅𝑠𝑜𝑙𝑒𝑡𝑡𝑎 = 𝑅2 = 1 𝑈− 𝑅𝑠𝑖− 𝑅𝑠𝑒 − ∑ 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑖≠2 (1.3) 𝜆𝑠𝑜𝑙𝑒𝑡𝑡𝑎 =10 −2∙ 𝑑 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑅𝑠𝑜𝑙𝑒𝑡𝑡𝑎 (1.4)
Le equazioni (1.3), (1.4) sono state risolte per tutti i valori di trasmittanza presenti nell’abaco delle strutture, e dai risultati si palesano due valori diversi per la conducibilità termica della soletta, a seconda dello spessore di quest’ultima (Tabella 6).
𝒅 [𝒄𝒎] 𝝀 [𝑾/𝒎𝑲]
𝑺𝒐𝒍𝒆𝒕𝒕𝒂 16 0,534
24 0,709
9 Una nota presente nella norma UNI/TR 11552:2014 suggerisce che la configurazione di tetto rovescio non sia in realtà comunemente utilizzata in Italia, proponendo l’installazione della membrana impermeabilizzante tra il pannello isolante e l’elemento protettivo, con una configurazione assimilabile al tipo copertura isolata standard [15].
Pertanto, al fine di introdurre anche tale casistica, è stata creata una stratigrafia scegliendo come riferimento due documentazioni tecniche di Index S.p.A. [17, 24].
Per mantenere un parallelismo con le coperture presenti nella normativa, anche questa stratigrafia è caratterizzata dai medesimi primi cinque strati di materiale più interni: intonaco interno, soletta, calcestruzzo armato, malta di cemento, massetto in calcestruzzo ordinario.
In aggiunta ad essi si trovano, in ordine, procedendo verso l’esterno della struttura:
una barriera al vapore, membrana bitume distillato polimero elastoplastomerica di 3 𝑚𝑚 di spessore, della serie Index DEFEND (scheda tecnica in Figura 3);
uno strato di materiale isolante, a base di schiuma poliuretanica, tipologia Index ISOBASE PUR (oppure Index THERMOBASE PUR, con identiche caratteristiche termofisiche [25]) con spessore 𝑑 pari a 3 o 5 𝑐𝑚 (scheda tecnica in Figura 4);
una membrana impermeabilizzante bituminosa del tutto analoga a quella presente nelle stratigrafie fornite dalla norma UNI/TR 11552:2014.
La stratigrafia è quindi assimilabile ad una copertura piana non praticabile analoga alla COP01 già illustrata nella Tabella 1, integrata al suo interno dagli elementi isolanti e di barriera al vapore secondo le modalità illustrate nelle guide di installazione Index [17, 24].
Le caratteristiche tecniche della barriera al vapore e dell’isolante fornite da Index assegnano direttamente spessore 𝑑 [𝑐𝑚] e conduttività termica 𝜆 [𝑊/𝑚𝐾] del prodotto, e consentono il calcolo di calore specifico 𝑐 [𝐽/𝑘𝑔𝐾] e densità 𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3] mediante relazioni con altre due grandezze fornite, la massa areica [𝑘𝑔 𝑚⁄ 2] e la capacità termica 𝐶 [𝐽/𝑚2𝐾]:
𝑐 = 𝐶
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑐𝑎 (1.5)
𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑐𝑎
𝑑 ∙ 10−2 (1.6)
La Tabella 7 sintetizza la stratigrafia appena trattata, integrata anche con i valori assunti in precedenza riguardo le conduttività termiche dei materiali soletta, calcestruzzo armato, malta di cemento. Sono riportati anche i risultati riguardo il calcolo della trasmittanza termica 𝑈 della copertura secondo l’equazione (1.1), limitati al caso flusso orizzontale.
10 Strato 𝒅 [𝒄𝒎] 𝝆 [𝒌𝒈 𝒎⁄ 𝟑] 𝒄 [𝑱/𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾/𝒎𝑲] 1 Intonaco interno 2 1400 1000 0,7
2 Soletta (blocchi laterizio + travetti in
calcestruzzo) 16 24 900 1000 0,534 − 0,709
3 Calcestruzzo armato 4 2400 1000 2,5
4 Malta di cemento 2 2000 1000 1,4
5 Massetto in calcestruzzo ordinario 2 6 12 2000 1000 1,06
6 Barriera vapore DEFEND 0,3 1000 1300 0,2
7 Pannello isolante ISOBASE
PUR/THERMOBASE PUR 3 5 32 1400 0,028 8 Membrana impermeabilizzante bituminosa 1 1200 1000 0,17 Descrizione (spessori in cm) 𝑼 [𝑾/𝒎 𝟐𝑲] Flusso ascendente Flusso discendente Flusso orizzontale 2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 0,3 − 3 − 1 0,59 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 0,3 − 3 − 1 0,58 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 0,3 − 3 − 1 0,56 2 − 16 − 4 − 2 − 2 − 0,3 − 5 − 1 0,42 2 − 16 − 4 − 2 − 6 − 0,3 − 5 − 1 0,41 2 − 16 − 4 − 2 − 12 − 0,3 − 5 − 1 0,40 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 0,3 − 3 − 1 0,58 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 0,3 − 3 − 1 0,57 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 0,3 − 3 − 1 0,55 2 − 24 − 4 − 2 − 2 − 0,3 − 5 − 1 0,41 2 − 24 − 4 − 2 − 6 − 0,3 − 5 − 1 0,40 2 − 24 − 4 − 2 − 12 − 0,3 − 5 − 1 0,39
11
Figura 3 Scheda tecnica barriera al vapore Index DEFEND [26]
12
2 Coperture verdi estensive
2.1 Quadro normativo vigente e caratteristiche strutturali
Le indicazioni riguardo la progettazione e la realizzazione di stratigrafie associabili a coperture verdi estensive sono state ricavate da numerose fonti; in primo luogo è stato necessario riferirsi a documenti ufficiali quali la norma UNI 11235 [5] e le linee guida ministeriali ISPRA [6].
Tuttavia, il supporto principale alla stesura di questo capitolo deriva direttamente da documentazioni tecniche rese disponibili dai produttori di coperture verdi, principalmente sotto forma di stratigrafie e sistemi costituiti da elementi conformi alle prescrizioni della UNI 11235. Da quest’ultimi sono state riprese, ricavate o calcolate le grandezze termofisiche necessarie a un’analisi energetico-matematica quale quella prevista dal presente lavoro.
La norma UNI 11235 definisce i componenti delle coperture verdi, introducendo una serie di elementi primari necessari costituenti la stratigrafia; la suddivisione è solo concettuale e non fisica, visto che uno stesso strato di materiale può adempiere il ruolo di più componenti primari:
elemento portante, che deve essere in grado di sostenere gli strati successivi composti anche da elementi saturi d’acqua. Nel caso in esame le coperture piane illustrate nel Capitolo 1 assumono tale funzione;
elemento di tenuta, ha lo scopo di fornire alla struttura impermeabilità all’acqua; è in genere rappresentato da una membrana bituminosa aderente allo strato di calcestruzzo della copertura piana, in caso di copertura non isolata. In caso di previsto isolamento termico, sono installati anche due elementi secondari, lo strato di barriera al vapore e lo strato di materiale isolante, con la membrana bituminosa di tenuta posta a contatto con quest’ultimo. Un esempio è il manto impermeabilizzante bitume distillato polimero FLEXTER TESTUDO, prodotto da INDEX (scheda tecnica in Figura 5);
elemento antiradice, preserva gli strati posti al di sotto di esso dagli stress meccanici e dal rischio di perforazione dovuti all’azione delle radici, nonché dagli agenti biologici e chimici presenti nei successivi strati colturali e di vegetazione. L’elemento antiradice può essere uno strato di materiale indipendente posto a protezione e a contatto con l’elemento di tenuta (è un foglio sottile di polietilene, come nel caso di ZinCo Root Barrier WSF 40 di Figura 6) ma più frequentemente risulta essere integrato in un unico materiale che svolge contemporaneamente le funzioni di impermeabilizzazione e protezione dalle radici. In questo caso si utilizzano membrane bituminose arricchite con speciali additivi antiradice, come illustrato nella Figura 7 e nella Figura 8, rispettivamente relative alla guaina INDEX DEFEND ANTIRADICE e alla membrana DERBIGUM SP AR.
elemento di protezione meccanica, il suo scopo è garantire che l’elemento di tenuta non sia soggetto a carichi statici e dinamici. È costituito in genere da una georete o da un geotessile non tessuto, ma è anche disponibile sotto forma di pannelli in polistirene1. I costruttori tendono ad
1 A partire dall’elemento di protezione meccanica è stato scelto di rimandare i riferimenti a prodotti in commercio ai
paragrafi successivi, che si focalizzeranno proprio sulle caratteristiche costruttive e sugli effetti legati a differenti scelte progettuali.
13 incorporare questo elemento in un unico prodotto che assuma anche le funzioni di elemento drenante e/o di accumulo, esposti di seguito;
elemento d’accumulo idrico, ha la funzione di immagazzinare l’acqua piovana, ed è in genere fisicamente integrato all’elemento drenante;
elemento drenante, mediante l’accoppiamento con tubazioni e impianti di deflusso consente lo smaltimento delle acque piovane in eccesso, evitando che si formino nella stratigrafia dannosi ristagni e allagamenti. Consente inoltre la diffusione dell’acqua sia verso l’elemento di accumulo idrico, sia verso gli strati colturali, garantendo alla vegetazione una riserva idrica aggiuntiva rispetto a quella assorbita direttamente dal substrato. L’elemento drenante può essere realizzato con aggregati granulari (perlite espansa, argilla espansa, pomice, laterizio macinato), oppure con pannelli in polistirene espanso sinterizzato o in polietilene. L’elemento drenante/accumulo idrico fornisce anche un contributo all’ isolamento termico della copertura; elemento filtrante, strato che consente il defluire dell’acqua e la penetrazione delle radici,
impedendo al contempo il passaggio delle particelle fini dai substrati verso gli strati inferiori. Il filtro può essere di natura granulare (con tipologie analoghe a quelle trattate per l’elemento drenante, indice in genere di unico strato dotato di entrambe le funzioni filtro e drenaggio) oppure un geotessile, realizzato frequentemente in polipropilene;
strato colturale e strato di vegetazione associato: vengono impiegati substrati preparati appositamente allo scopo, con precise caratteristiche di ritenzione idrica, permeabilità, pH e purezza rispetto ad agenti capaci di generare vegetazione indesiderata. I substrati sono scelti sia in base alla vegetazione più adatta alle caratteristiche climatiche del luogo, sia alla tipologia di copertura prescelta (estensiva o intensiva); questi parametri sono direttamente correlati con lo spessore minimo da garantire allo strato colturale, con un range che varia dagli 8 − 20 𝑐𝑚 in caso di leggere coperture estensive a base di sedum, erbacee perenni, tappeti erbosi e piccoli arbusti, fino a spessori più consistenti, dai 20 − 100 𝑐𝑚, in caso di coperture intensive che prevedono anche grandi arbusti ed alberi, con evidente aumento del carico sopportabile dalla struttura.
Oltre a questi componenti primari, la normativa prevede anche componenti secondari ed accessori, alcuni dei quali accennati in precedenza, come gli strati di isolamento termico e di barriera a vapore, oppure elementi strutturali di zavorramento, pendenza e protezione, nonché impianti idraulici per l’irrigazione e lo smaltimento delle acque.
La corretta progettazione di una stratigrafia dipende direttamente anche da aspetti legati alla trasmissione del calore, sintetizzati nei limiti superiori di trasmittanza termica per le coperture orizzontali, secondo l’Allegato 1 del Decreto Interministeriale del 26 giugno 2015 [7].
L’intervento su una copertura opaca esistente volto a incrementarne l’isolamento termico e l’impermeabilizzazione, mediante inverdimento estensivo senza demolizione e con il recupero di parte della stratigrafia, viene annoverato nel Decreto tra le casistiche definibili con il termine di riqualificazione energetica. In questo caso la stratigrafia dovrà rispettare i limiti di trasmittanza relativi a strutture opache orizzontali di copertura di un edificio soggetto a riqualificazione energetica (Tabella 8).
14 In caso invece di una copertura verde installata su un edificio di nuova costruzione o soggetto ad una ristrutturazione dell’involucro superiore al 50% della superficie disperdente lorda, i limiti di trasmittanza sono quelli riportati nell’ultima colonna della Tabella 8.
La Tabella 8 mostra valori diversi per i limiti di trasmittanza anche a seconda delle zone climatiche in cui è divisa l’Italia (secondo la metodologia di classificazione illustrata nel D.P.R. del 26 agosto 1993, n. 412 [28]); in particolare i limiti risultano più stringenti per il caso di riqualificazione energetica rispetto a una costruzione ex novo con riferimento alle zone climatiche da A a D, mentre si verifica l’opposto per le zone climatiche più fredde (E ed F).
𝑼 [𝑾/𝒎𝟐𝑲] Zona
Climatica
Edificio soggetto a riqualificazione energetica
Edificio di riferimento nuova costruzione 𝐴 𝑒 𝐵 0,34 0,38 𝐶 0,34 0,36 𝐷 0,28 0,30 𝐸 0,26 0,25 𝐹 0,24 0,23
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Figura 6 Scheda tecnica antiradice Root Barrier WSF 40 [30]
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2.2 Caratteristiche termiche dello strato colturale
La determinazione delle grandezze densità 𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3] , conduttività termica 𝜆 [𝑊/𝑚𝐾], calore specifico 𝑐 [𝐽/𝑘𝑔𝐾] associate al substrato strato colturale è un passaggio cardine per la corretta definizione di una stratigrafia.
Nel presente lavoro l’analisi matematica presuppone che ogni struttura fisica esaminata sia costituita da materiali con caratteristiche termodinamiche costanti. Questo aspetto mal si concilia con lo strato colturale, vista la dipendenza (illustrata nei sottoparagrafi successivi) che presentano tutte e tre le grandezze sopracitate dal contenuto idrico volumetrico del suolo 𝑀 [𝑚3/𝑚3], definito come il rapporto tra il volume di massa d’acqua contenuta in esso ed il volume totale dello stesso:
𝑀 = 𝑉𝑜𝑙𝐻2𝑂
𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 (2.1)
È opportuno stabilire per il medesimo substrato almeno due configurazioni strutturali, che fungono da casi fisici limite, ma che nella pratica risulteranno anche quelli che si presentano più frequentemente: sono il caso dry soil (suolo con il minimo contenuto idrico) ed il caso saturated soil (substrato completamente saturo d’acqua).
2.2.1 Densità dello strato colturale
La normativa UNI EN 11235 impone al produttore del substrato colturale alcuni limiti su caratteristiche del suolo che agevolano indirettamente la descrizione termofisica dello stesso; in particolare sulla massa volumica apparente secca 𝜌𝑑𝑟𝑦 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3], che deve risultare compresa tra 350 e 1000 𝑘𝑔/𝑚3, e sul peso a potenziale saturazione 𝜌𝑠𝑎𝑡 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3], che deve essere dichiarato nella scheda tecnica.
𝜌𝑑𝑟𝑦 = 𝑚𝑑𝑟𝑦 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 (2.2) 𝜌𝑠𝑎𝑡= 𝑚𝑠𝑎𝑡 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 =𝑚𝐻2𝑂+ 𝑚𝑑𝑟𝑦 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 (2.3)
Le schede tecniche dei produttori spesso riportano anche la curva di ritenzione idrica del substrato, con un esempio riportato in Figura 9. Definendo il peso a potenziale saturazione quello alla massima ritenzione idrica, che viene associata al valore convenzionale di 0,7 𝑘𝑃𝑎 sull’asse delle ascisse (flesso della curva in Figura 9, che è in genere compreso tra 0,5 e 1 𝑘𝑃𝑎), viene fornita una correlazione tra 𝑀, 𝜌𝑑𝑟𝑦 e 𝜌𝑠𝑎𝑡 [33]:
19 Con 𝑀%(0,7), valore numerico della percentuale che indica il contenuto idrico del suolo a 0,7 𝐾𝑃𝑎 (se ad esempio 𝑀 = 55%, nell’equazione (2.4) si riporta il valore 55).
Figura 9 Esempio curva ritenzione idrica substrato, tratta da Valagussa [33]
Una relazione tra le tre grandezze si può ricavare anche dalla definizione di 𝑀 [𝑚3/𝑚3] espressa dalla (2.1): attraverso alcune sostituzioni è possibile esprimere il massimo contenuto idrico volumetrico del suolo 𝑀𝑚𝑎𝑥 in funzione di 𝜌𝑑𝑟𝑦 e 𝜌𝑠𝑎𝑡:
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜𝑙𝐻2𝑂𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 ∙ 𝜌𝐻2𝑂 𝜌𝐻2𝑂 = 𝑚𝐻2𝑂 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙∙ 1 𝜌𝐻2𝑂 = 𝑚𝑠𝑎𝑡− 𝑚𝑑𝑟𝑦 𝑉𝑜𝑙𝑇𝑂𝑇 𝑆𝑜𝑖𝑙 ∙ 𝜌𝐻2𝑂 = 𝜌𝑠𝑎𝑡− 𝜌𝑑𝑟𝑦 𝜌𝐻2𝑂 (2.5)
Si nota che assegnando all’acqua il valore di riferimento 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3, la (2.4) e la (2.5) corrispondono.
In definitiva sfruttando le schede tecniche dei produttori e il set di equazioni appena riportate, è possibile associare al caso dry soil il valore di densità 𝜌𝑑𝑟𝑦, e per il caso caso saturated soil il valore corrispondente a 𝜌𝑠𝑎𝑡.
2.2.2 Conduttività termica e calore specifico dello strato colturale
In un articolo del 2013, Moody e Sailor [34] presentano due relazioni empiriche modellate sui substrati colturali per le coperture verdi, che permettono di ricavare conduttività termica 𝜆 [𝑊/𝑚𝐾] e calore specifico 𝑐 [𝐽/𝑘𝑔𝐾] in funzione del contenuto idrico volumetrico del suolo 𝑀 [𝑚3/𝑚3]:
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𝜆 = (1,13 ∙ 𝑀 + 0,1) (2.6)
𝑐 = (4,75 ∙ 𝑀 + 0,76) ∙ 103 (2.7)
Le due equazioni forniscono risultati compatibili con quelli riportati da Sailor e Hagos [35] in uno studio precedente, che raccoglieva misurazioni sperimentali su 12 tipologie di suoli sfruttati nelle coperture verdi. La finalità era quella di determinarne le grandezze termodinamiche e confrontarne i valori con quelli forniti da una serie di modelli empirici provenienti da altri studi del settore, con lo scopo di creare un compendio quanto più completo possibile relativo ai valori di densità 𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3], conduttività termica 𝜆 [𝑊/𝑚𝐾], calore specifico 𝑐 [𝐽/𝑘𝑔𝐾] e contenuto volumetrico idrico del suolo 𝑀 [𝑚3/𝑚3].
Per il caso limite saturated soil, una volta determinato 𝑀 per il substrato in esame, come illustrato nel paragrafo precedente, si ottengono quindi i valori di conduttività e calore specifico applicando le equazioni (2.5) e (2.6).
Infine, per caratterizzare i substrati in assetto dry soil, in caso di mancanza di dati provenienti dalle schede tecniche dei substrati, è stato scelto di calcolare i valori di 𝜆 e 𝑐 con le equazioni (2.5) e (2.6) riferite ad una contenuto volumetrico idrico del suolo pari a 𝑀 = 0,05. In questo modo il terreno asciutto è considerato come un substrato che presenta il minimo valore di contenuto volumetrico idrico rilevato da Moody e Sailor [34]; il valore 𝜆 = 0,157 𝑊/𝑚𝐾 che si ottiene dalla (2.6) è in linea con i risultati sperimentali forniti da Sailor e Hagos [35] per i suoli privi di contenuto idrico (compresi tra 0,1 e 0,2 𝑊/𝑚𝐾). Il calore specifico ottenuto 𝑐 = 997,5 𝐽/𝑘𝑔𝐾 è approssimato a 1000 𝐽/𝑘𝑔𝐾, pari a quello dichiarato da Lazzarin et al. [8].
La Tabella 9 riepiloga i metodi e i valori numerici di riferimento per i due casi limite fisici riferiti ai substrati adottati in questo lavoro.
𝝆 [𝒌𝒈/𝒎𝟑] 𝒄 [𝑱/𝒌𝒈𝑲] 𝝀 [𝑾/𝒎𝑲]
𝑺𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒕𝒆𝒅 𝒔𝒐𝒊𝒍
da scheda tecnica o da curva ritenzione idrica
substrato
da equazione (2.7) da equazione (2.6)
𝑫𝒓𝒚 𝒔𝒐𝒊𝒍
da scheda tecnica o da curva ritenzione idrica
substrato
1000 0,157
