A causa dell’onerosit`a molto elevata della procedura, la strategia delineata `e quella di andare a vedere come varia la VMG variando un parametro alla volta; il proposito `e quello di ridurre i range di variazione di ciascun parametro. Una volta compiute queste analisi preliminari, si procede con un’ottimizzazione conclusiva impostando tutti i parametri variabili, con range ridotti selezionati secondo le modalit`a di cui sopra; si esplora in tal modo un Design Space di dimensioni assai inferiori rispetto a quelle di partenza, con maggiori possibilit`a di giungere ad una convergenza in un numero ragionevole di iterazioni.
L’aspetto pi`u delicato in questo tipo di approccio `e quello legato al fatto che ciascun parametro `e pi`u o meno correlato all’altro, e che quindi una scelta poco efficiente del range potrebbe risultare troppo vincolante per la direzione dell’ottimizzazione. Qualora, per i motivi appena enunciati, l’ottimizzazione conclusiva dovesse restituire, per certi parametri, dei trend palesemente in contrasto con quelli osservati nelle analisi preliminari, `e opportuno rilassarne nuovamente il range di variazione e proseguire con il processo, fino a convergenza.
Studio della configurazione di
riferimento
In questo capitolo si descrivono, a partire dalla configurazione di riferimento definita nel capitolo 3, i risultati ottenuti eseguendo prima uno studio di sensibilit`a della VMG al variare dei singoli parametri geometrici e poi il calcolo delle forze al variare dei tre parametri α, β e h per vedere la ”bont`a” della linearizzazione.
7.1
Sensibilit`a ai parametri geometrici
Per eseguire lo studio di sensibilit`a della VMG ai parametri geometrici si procede facendone variare uno alla volta: in questo modo si pu`o valutare l’influenza di ogni singolo parametro sulla VMG del catamarano e allo stesso tempo restringerne il range in cui effettuare l’ottimizzazione finale.
I parametri considerati, come detto nel paragrafo 6.3, sono: - θroot: angolo di calettamento del profilo alla radice del foil;
- θtip: angolo di calettamento del profilo all’estremit`a del foil;
- incl: inclinazione del foil; - λrastr: rastremazione del foil;
che assumono per la configurazione di riferimento i seguenti valori: Parametro Valore
θroot 2°
θtip 0°
incl 1
λrastr 0,571
Si ricorda che la rastremazione viene variata a corda media fissata e pari a 550 mm. Essendo cmedia = (ct+ cr)/2 e λrastr = ct/cr si pu`o ricavare λrastr dal valore di cr
con la relazione:
λrastr =
2 · cmedia− cr
cr
Per la configurazione di riferimento le corde alla radice e all’estremit`a del foil valgono: 70
cr = 700 mm; ct = 400 mm;
Seguendo lo schema che `e stato illustrato in Figura 2.10, il VPP fornisce per ogni configurazione di deriva le seguenti grandezze:
- α: angolo di incidenza della deriva; - β: angolo di scarroccio della deriva; - h: quota della deriva;
- VB: velocit`a del catamarano in assi verticali locali;
- V M G: Velocity Made Good
Nei paragrafi che seguono sono riportati, tramite tabelle e grafici, i risultati ottenuti variando un parametro alla volta e tenendo fissi gli altri tre. Verr`a anche indicato se il vincolo sulla minima altezza della parte emersa del foil `e rispettato o meno.
Questo studio ha permesso anche di fissare la posizione di riferimento e gli intervalli in cui calcolare i rapporti incrementali per determinare le forze e i momenti agenti sulla deriva in funzione di h, α e β. Come osservato nel Capitolo 2, infatti, la posizione di riferimento non `e nota a priori: deve essere fissata in modo tale che le posizioni di equilibrio assunte dalle varie configurazioni di deriva studiate non si discostino tanto da essa.
La procedura utilizzata `e la seguente:
1. Si `e ipotizzata una posizione di riferimento di partenza definita da α0, β0 e h0.
2. Si `e effettuato uno studio di sensibilit`a variando un parametro alla volta e tro- vando le posizioni di equilibrio di ciascuna deriva.
3. Si sono confrontate le posizioni di equilibrio con la posizione di riferimento ipo- tizzata e, se molto differenti, si `e considerata una nuova posizione di riferimento definita dai nuovi valori dei parametri αi, βi e hi, fissati muovendosi in direzione
dell’equilibrio trovato.
4. Si `e proceduto quindi in modo iterativo (ripetendo i punti 2. e 3.) finch´e le posizioni all’equilibrio delle varie configurazioni di deriva non si discostano molto da quella assunta come riferimento, che diventa cos`ı la posizione di riferimento definitiva.
Le prove eseguite hanno portato a fissare la seguente posizione di riferimento: - αrif = 0 deg;
- βrif = 3 deg;
- hrif = 0, 7 m;
Per quanto riguarda gli intervalli relativi ai rapporti incrementali necessari per linea- rizzare forze e momenti (vd. Paragrafo 2.4) si `e posto:
- ∆α = α∆− αrif = 2 deg;
- ∆β = β∆− βrif = 2 deg;
7.1.1
Angolo di calettamento del profilo alla radice del foil
Mantenendo fissi i parametri θtip, incl, λrastr si `e fatto variare il parametro θroot da 0
deg a 10 deg dapprima con intervalli di 2 deg, poi, dato che la VMG assume valori pi`u alti al diminuire di θroot, si `e infittita la ricerca tra 0 deg e 2.5 deg usando intervalli di
0.5 deg. Non si sono considerati angoli negativi in quanto il foil risulterebbe comple- tamente immerso. I risultati sono riportati nella Tabella 7.1.
In tale tabella e nelle successive sono evidenziati in grassetto i valori relativi alla con- figurazione di riferimento, mentre sono barrate le configurazioni che non rispettano il vincolo sulla minima altezza della parte emersa del foil.
θtip (°) incl λrastr
0 1 0.571 θroot (°) α (°) β (°) h (m) VB (m/s) V M G (m/s) 0 0.2912 1.0134 0.9099 21.831 15.437 0.5 0.3340 1.7880 0.8085 21.674 15.326 1 0.3616 2.4600 0.7324 21.503 15.205 1.5 0.3708 3.0126 0.6756 21.322 15.077 2 0.3680 3.4957 0.6317 21.131 14.942 2.5 0.3561 3.9356 0.5961 20.930 14.800 4 0.2763 5.0153 0.5241 20.312 14.363 6 0.0936 6.1310 0.4753 19.497 13.786 8 -0.2034 6.9042 0.4574 18.685 13.212 10 -0.5314 7.7616 0.4540 17.899 12.657
Tabella 7.1: Sensibilit`a all’angolo di calettamento del profilo alla radice del foil.
Nel grafico di Figura 7.1, come nei successivi, sono evidenziate in giallo la configurazione di riferimento e in rosso quelle che non rispettano i vincoli.
7.1.2
Angolo di calettamento del profilo all’estremit`a del foil
Mantenendo fissi i parametri θroot, incl, λrastr si `e fatto variare il parametro θtip da
0 deg a 8 deg dapprima con intervalli di 2 deg, poi, dato che la VMG assume valori pi`u alti al diminuire di θtip, si `e infittita la ricerca tra 0 deg e 2 deg usando intervalli
di 0.5 deg. Non si sono considerati angoli negativi perch´e in questo caso si `e impo- sto il vincolo θtip > 0 deg (vd. Paragrafo 6.4). I risultati sono riportati nella Tabella 7.2.
θroot (°) incl λrastr
2 1 0.571 θtip (°) α (°) β (°) h (m) VB (m/s) V M G (m/s) 0 0.3680 3.4957 0.6317 21.131 14.942 0.5 0.3798 3.7451 0.6229 21.065 14.895 1 0.3936 3.9887 0.6138 21.006 14.853 1.5 0.4065 4.2155 0.6047 20.951 14.815 2 0.4205 4.4472 0.5964 20.896 14.776 4 0.4715 5.2904 0.5636 20.692 14.631 6 0.5205 5.9069 0.5332 20.574 14.548 8 0.5714 6.5448 0.5019 20.440 14.453
Tabella 7.2: Sensibilit`a all’angolo di calettamento del profilo all’estremit`a del foil.
7.1.3
Rastremazione del foil
Mantenendo fissi i parametri θroot, θtip, incl, si `e fatto variare il parametro λrastr. Sic-
come si `e visto che esiste una relazione diretta tra λrastr e la corda alla radice del foil
cr, si `e scelto di far variare quest’ultima al posto di λrastr. Si `e inoltre tenuto conto del
vincolo sulla massima rastremazione λrastr < 1.2 (vd. Paragrafo 6.4). I risultati sono
riportati nella Tabella 7.3.
θroot (°) θtip incl
2 0 1
croot (mm) ctip (mm) λrastr α (°) β (°) h (m) VB (m/s) V M G (m/s)
900 200 0.222 0.2765 3.7003 0.6019 20.787 14.699
800 300 0.375 0.3225 3.6165 0.6133 20.950 14.814
700 400 0.571 0.3680 3.4957 0.6317 21.131 14.942
600 500 0.833 0.4128 3.3548 0.6611 21.322 15.077
500 600 1.200 0.4483 3.1370 0.7130 21.521 15.218
Tabella 7.3: Sensibilit`a alla rastremazione del foil.
7.1.4
Inclinazione del foil
Mantenendo fissi i parametri θroot, θtip, λrastr, si `e fatto variare il parametro incl. Si `e
inoltre tenuto conto del vincolo sulla massima altezza del foil: hf < 1 m (vd. Paragrafo
6.4). Non si sono considerati valori del parametro incl minori di 0.8 in quanto il vincolo sulla parte emersa del foil non viene rispettato. I risultati sono riportati nella Tabella 7.4.
θroot (°) θtip λrastr
2 0 0.571 incl α (°) β (°) h (m) V (m/s) V M G (m/s) 0.8 0.4287 3.8969 0.5757 21.166 14.967 0.85 0.4129 3.7920 0.5906 21.157 14.960 0.9 0.3957 3.6730 0.6057 21.151 14.956 0.95 0.3818 3.5811 0.6185 21.142 14.950 1 0.3680 3.4957 0.6317 21.131 14.942
Tabella 7.4: Sensibilit`a all’inclinazione del foil.
7.1.5
Confronto tra i parametri
Di seguito sono riportati tutti i grafici dei paragrafi precedenti in diagrammi disegnati con la stessa scala, in modo confrontare in maniera immediata la variazione della VMG ed evidenziare quali sono i parametri che hanno maggior influenza su di essa.
Figura 7.5: Confronto fra i grafici relativi ai quattro parametri.
Si vede subito che il parametro pi`u influente `e θroot, mentre quello meno influente `e
l’inclinazione. ´E inoltre evidente che si ha un miglioramento della VMG al diminuire di ciascun parametro rispetto alla configurazione di riferimento.
Osservando le tabelle precedenti si nota anche che la VMG cresce all’aumentare di h e al diminuire di β.
Alla luce dei risultati ottenuti, per eseguire l’ottimizzazione finale sono stati scelti i range nei quali variare i parametri e i relativi step :
Parametro Lower Bound Upper Bound Step
θroot 0.5° 2.5° 0.5°
θtip 0° 2° 0.5°
incl 0.8 1 0.05