A conclusione di questo elaborato, è stata effettuata un’analisi numerica di calcolo del VaR, dell’ES e dell’SDR su un determinato portafoglio azionario. Esso è composto da quattro titoli bancari che appartengono tutti all’indice FTSE MIB, il principale indice azionario italiano.
Essi sono:
1. BPER Banca S.p.A. (BPE.MI) 2. Intesa Sanpaolo S.p.A. (ISP.MI) 3. Unicredit S.p.A. (UCG.MI)
4. Unipol Gruppo Finanziario S.p.A. (UNI.MI)
Il portafoglio è composto dal 30% BPE.MI, 20% ISP.MI, per il 40% da azioni Unicredit e per il 10% da azioni UNI:MI.
Le serie storiche dei prezzi, estratti da yahoo finance, si riferiscono ad un intervallo che va dal 1/09/2012 al 20/08/2017 (5 anni).
Nei seguenti grafici si riportano le quotazioni e i rendimenti dei titoli costituenti il portafoglio.
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Fonte: elaborazione personale
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Fonte: elaborazione personale
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Fonte: elaborazione personale
I grafici precedenti possono essere riassunti nel seguente grafico:
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Si nota come i rendimenti dei titoli oggetti del portafoglio siano simili, ad esclusione di Unipol, che registra dei rendimenti instabili da metà del 2014 a metà del 2016.
Una volta definito il portafoglio oggetto di analisi e aver descritto le principali statistiche descrittive, con l’ausilio del software MATLAB, sono stati calcolati il Value at Risk, l’Expected Shortfall e lo Shortfall Deviation Risk in un intervallo
di confidenza del 99%, 95% e 90%. Per quanto riguarda la prima misura di rischio, si è utilizzato l’approccio parametrico (precisamente l’approccio Asset Normal). Successivamente, si è proceduto con il calcolo dell’Expected Shortfall e del Shortfall Deviation Risk.
Nel calcolo di tali risultati sono stati utilizzate le seguenti formule: 𝑉𝑎𝑅𝑃 = 𝑉𝑀𝑃∙ 𝑘 ∙ 𝜎𝑃
Dove 𝑘 è un multiplo che varia in base all’intervallo di confidenza preso in considerazione, 𝜎𝑃 è la deviazione standard del portafoglio e 𝑉𝑀𝑃 è il valore di
mercato del portafoglio.
𝐸𝑆 = 𝐸[𝐿|𝐿 > 𝑉𝑎𝑅]
L’ES non è altro che la media delle perdite eccedenti il VAR.
𝑆𝐷𝑅𝛼(𝑋) = 𝐸𝑆𝛼(𝑋) + (1 − 𝛼)𝛽𝑆𝐷𝛼(𝑋), 𝛽 ≥ 0.
L’SDR prende in considerazione l’SD, ovvero la dispersione delle perdite
eccedenti la misura del VAR, 𝑆𝐷𝛼(𝑋) = ‖(𝑋 − 𝑒
𝛼(𝑋))−‖𝑝, dove 𝑒𝛼(𝑋) = 𝐸𝑆,
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Sono emersi i seguenti risultati:
99%
95%
90%
VAR
0,594873
0,417296
0,32263
ES
0,705262
0,705262
0,705262
SDR
0,705899
0,708447
0,711631
Questi risultati concludono che la SDR offre una maggiore protezione nella misurazione dei rischi rispetto a VaR e ES, soprattutto in tempi di notevole turbolenza in scenari più rischiosi.
Nell’analisi di questo portafoglio risultano determinanti le azioni Unipol. Queste
a partire dalla nascita di UnipolSai per fusione, sono cresciute costantemente fino al marzo del 2014, dove si sono attestate ad una quota di 5,68€. Da quel momento
le quotazioni Unipol hanno mostrato un processo di normalizzazione nel corso del 2015 ma successivamente sono scese di molto (2016). Questo ribasso è stato dovuto a diverse cause, riguardanti per lo più le normative bancarie (introduzione bad bank) e a causa della cessione di alcune attività ad Allianz.
Pertanto le azioni Unipol sono state determinanti nel calcolo del VAR, ES e SDR. Se escludessimo le azioni Unipol dal nostro portafoglio titoli otterremo dei valori molto diversi e relativamente più normali.
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In un portafoglio titoli comprendenti per il 30% azioni BPER banca, 30% azioni Intesa San Paolo e 40% azioni Unicredit, si ottengono i seguenti risultati:
99%
95%
90%
VAR
0,018223
0,012098
0,008833
ES
0,055142
0,051275
0,047814
SDR
0,055446
0,052837
0,051015
Si notano dei valori molto diversi da quelli determinati in precedenza; questo è dovuto al fatto che le azioni di Unipol Sai incidevano molto nel portafoglio precedente.
Al fine della nostra analisi, è importante notare come sia in un portafoglio dove sono presenti azioni con rendimenti anomali, sia in un portafoglio in cui i rendimenti sono “normali”, l’SDR presenta in entrambi i casi un valore maggiore dell’ES, quindi una maggiore protezione a fronte del rischio di mercato.
Per constatare la maggiore efficienza e la maggior protezione nella misurazione del rischio di mercato del SDR rispetto a VAR e ES, è stata effettuata un’altra
analisi numerica con un portafoglio contenente le stesse azioni degli esempi precedenti (incluse le azioni Unipol) ma in un periodo storico diverso, ovvero più turbolento, cioè dal 01/01/2007 al 31/12/2014. I seguenti grafici illustrano le quotazioni e i rendimenti delle azioni presenti nel portafoglio dal 2007 al 2014.
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Fonte: elaborazione personale
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Ad eccezione degli ultimi mesi del 2014, le quotazioni e i rendimenti sono simili per tutti e 4 i titoli
Sono emersi i seguenti risultati:
99%
95%
90%
VAR
0,130739
0,092342
0,071873
ES
0,282766
0,171995
0,119307
SDR
0,285227
0,180428
0,131234
I risultati che emergono delineano, ancora una volta, in un periodo storico turbolento, come l’SDR offre una maggiore protezione nella misurazione dei
rischi.
Sulla base dello sviluppo teorico e degli esempi, l’SDR è determinato come misura di rischio con una solida base concettuale, le proprietà teoriche che garantiscono il suo utilizzo e l'alta efficienza rispetto alle misure più comuni, soprattutto nei momenti di maggiore necessità. In termini pratici, la maggiore utilità per una misura di rischio è la sua applicazione in problemi reali.
Poiché SD rappresenta la dispersione attorno al valore atteso della posizione quando si verifica un risultato estremo, una maggiore protezione può essere ottenuta considerando la dispersione sull'ES come fattore di correzione, il che comporta una minore probabilità di default.
L'utilizzo di SDR ha potenzialità nel settore finanziario perché questa misura considera i due pilastri principali del concetto di rischio, vale a dire l'incertezza e
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la probabilità di risultati estremi negativi, è coerente e soddisfa l'assioma Law Invariance, che consente di calcolare la misura utilizzando dati reali
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Conclusioni
Il Risk Management delle banche si è rilevato inadeguato nel gestire i rischi derivanti dal mercato, provocando diverse perdite.
Le banche hanno cercato di migliorare la gestione dei rischi sviluppando e creando nuovi modelli interni per la misurazione del rischio.
In letteratura sono diversi i modelli di misurazione del rischio ideati, ponendosi come sostituti del VaR e dell’ES, ma con scarso risultato, perché le banche avendo
sviluppato per molti anni il VaR, trovano difficoltà nel sostituirlo, sia a causa dell’elevato investimento sullo strumento di misura, sia per la sua semplicità di
calcolo.
L’ottica di Basilea IV è quella di sostituire il VaR con l’ES perché il primo presenta
limiti quali la subadditività.
In questo lavoro si è analizzato una misura di rischio che potesse essere il perfetto sostituto del VaR e dell’ES, ovvero lo Shortfall Deviation Risk, che prende in considerazione sia l’ES e sia l’SD (Shortfall Deviation), cioè la dispersione delle perdite eccedenti il VaR. L’SDR, pertanto, determina un valore maggiore dell’ES
che garantisce un maggiore requisito patrimoniale a fronte dei rischi assunti e quindi maggiore protezione e prudenza per le banche. Dalle analisi numeriche effettuate è anche emerso che l’SDR è un indicatore più efficiente in situazioni di
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