1.7 Oltre il Modello Standard
1.7.1 Supersimmetria
Una possibile soluzione a tutti questi problemi viene fornita da una estensione supersimmetrica del Modello Standard (SUSY) [ref.]. Il principale scopo della SUSY `e quello di eliminare il problema della naturalezza. Il punto fondamentale per farlo `e notare la forma del contributo alla rinormalizzazione della massa dell’Higgs di una ipotetica particella scalare:
δ m2 h Gs 16π2 2Λ2 6m2 sln Λ ms (1.100) Ammettendo che G2
f Gs le divergenze quadratiche sarebbero cancellate.
Per assicurarsi che la cancellazione persista a tutti gli ordini perturbativi, si richiede che ms mf, e quindi l’introduzione di una nuova simmetria.
Il modello SUSY introduce per ogni particella un partner supersimmetrico con propriet`a statistiche opposte; inoltre, `e necessario che il superpartner di una data particella abbia i suoi stessi numeri quantici, eccetto lo spin. Una
1.7 Oltre il Modello Standard 43
perfetta cancellazione si realizza per una simmetria esatta, ma in realt`a `e necessaria una teoria supersimmetrica a bassa energia, cio`e una teoria che si rompa alla scala elettrodebole. La rottura della simmetria di SUSY, come per ogni altra simmetria, mantiene valide le relazioni tra gli accoppiamenti, ma rompe le relazioni di massa. Si ha che per eliminare il problema della naturalezza deve valere la relazione:
|m2
s m2f| ¤ O 1 TeV/c 2
(1.101) Da questa relazione si capisce come la supersimmetria di bassa energia pre- veda automaticamente l’esistenza di nuove particelle con masse inferiori ad 1 TeV, e quindi in regioni esplorabili ad LHC.
Caratteristiche basilari della SUSY
La SUSY `e una simmetria che mette in relazione particelle a spin intero (0 oppure 1) con particelle a spin semi intero 1
2
. I generatori della SUSY trasformano fermioni in bosoni e viceversa:
Q|Bosony |F ermiony, Q:|F ermiony |Bosony (1.102) Nella versione minimale (MSSM) il gruppo di gauge ridotto adottato `e lo stesso del Modello Standard: G SUp3qc b SUp2qLb Up1qY. Il Modello
Standard Supersimmetrico Minimale prevede il minimo spettro di particelle compatibile con l’esistenza della supersimmetria ed un numero ridotto di parametri. Quando la simmetria `e esatta, i campi bosonici (campi scalari di gauge) ed i campi fermionici hanno la stessa massa e gli stessi numeri quantici, ad eccezione dello spin. I campi sono combinati in supercampi o supermultipletti, ognuno dei quali contiene un fermione ed un bosone, superpartner l’uno dell’altro. Le due possibilit`a pi`u semplici sono:
• un supercampo scalare o chirale, contenente un fermione di Weyl ed un campo scalare complesso;
• un supercampo di gauge, contenente un bosone vettore di spin 1 ed un fermione di Weyl.
Questi fermioni di Weyl hanno le stesse propriet`a di trasformazione per le componenti right-handed e left-handed, e sono detti “gaugini”.
Soltanto i supercampi chirali possono contenere fermioni le cui propriet`a di trasformazione siano differenti per componenti right- e left-handed, dunque tutti i fermioni del Modello Standard (quark e leptoni) sono membri di tali supermultipletti. I loro superpartner sono detti rispettivamente “squark” e “sfermioni”.
Le componenti right- e left-handed di quark e leptoni sono descritte da fer- mioni di Weyl a due componenti distinte, con differenti propriet`a di trasfor- mazione, quindi ad ognuno di essi corrisponde il proprio partner scalare: rfR,
r fL.
Il bosone di Higgs, scalare, `e sicuramente a spin 0, dunque deve far parte di un multipletto chirale. Si pu`o vedere che nel MSSM non `e sufficiente un unico supermultipletto chirale, ma che ne serve uno con Y 1 per dare massa ai quark di carica elettrica 2
3 ed ai leptoni, ed una con Y 1 per
dare massa ai quark di caricha elettrica 1
3. Proprio per questo, i doppietti
di campi scalari complessi saranno indicati con Hu e Hd. Lo scalare neutro
che corrisponde al bosone fisico del Modello Standard sar`a una combinazione lineare di H0
u e Hd0. I bosoni vettori del Modello Standard devono far parte
di supermultipletti di gauge. I superpartner dei gluoni sono detti “gluini”, mentre ai bosoni di gauge elettrodeboli corrispondono i “W-ini” (W1, W2,
W3) ed il “B-ino” ( rB). Come nel Modello Standard, dove W3µ si miscela con
Bµ per dare Z e γ, allo stesso modo qui W
3 si miscela con rB per dare rZ0 e
rγ.
Rottura spontanea della SUSY
Le tabelle 1.4 e 1.5 riassumono il contenuto in particelle del Modello Standard Minimale Supersimmetrico. Dato che nessuno dei superpartner `e mai stato osservato, si deve concludere che `e una simmetria rotta. Se, infatti, la SUSY non fosse rotta si sarebbero dovuti osservare, ad esempio, reR o reL di massa
1.7 Oltre il Modello Standard 45 Spin1 2 Spin 0 SUp3qC SUp2qL Y 2 g rg 8 1 0 W1,2,3 W1,2,3 1 3 0 B Br 1 1 0
Tabella 1.4: Supermultipletti di gauge del MSSM.
acquistino valori di aspettazione nel vuoto:
H1p0q 1 ? 2 0 v1 , H2p0q 1 ? 2 v2 0 (1.103)
Avere introdotto due doppietti distinti di campi scalari complessi porta all’in- troduzione di otto gradi di libert`a. Esattamente come nel caso del Modello Standard, i bosoni We Z acquistano massa assorbendo tre gradi di libert`a. I rimanenti introducono cinque bosoni di Higgs: due neutri scalari (h leggero e H pesante), uno neutro pseudoscalare (A), e due carichi (H). I valori delle masse di questi bosoni dipendono a livello ad albero da due parametri: tan β v1
v2 e mA. Questo modello predice l’esistenza di un bosone di Higgs
neutro di massa À 130 GeV/c2 per ogni scelta di questi parametri.
Si pu`o vedere che gli stati con stesso spin e carica elettrica possono miscelarsi prevedendo l’esistenza di nuovi stati. E’ quello che accade ai superpartner a spin 1
2 dei bosoni di Higgs, i cosiddetti “higgsini”, che possono miscelarsi con
il “W-ino” ed il “B-ino”, dando origine ad altri tipi di particelle: • due “chargini”, rχ1,2;
• quattro “neutralini”, rχ0 1,2,3,4.
Queste sono le nuove particelle preposte a riempire il vuoto che esiste tra la scala di rottura elettrodebole e la scala della GUT, cos`ı come il neutralino `e il candidato del MSSM per spiegare il problema della materia oscura.
Spin1 2 Spin 0 SUp3qC SUp2qL Y 2 pu dqL pru rdqL 3 2 16 uR ruR 3 1 23 dR drR 3 1 13 pνeeqL prνe reqL 1 2 12 eR reR 1 1 -1 r Hu Hru0 pHu Hu0q 1 2 12 r H0 d Hrd H0 d Hd 1 2 1 2
Tabella 1.5: Supermultipletti chirali del MSSM.