Tempo di ritardo e Jitter

Nel paragrafo 1.3.1 è stato descritto il processo di formazione dello stato resistivo all’interno di un filo superconduttore polarizzato con una corrente prossima alla corrente critica in seguito all’assorbimento di un fotone. In corrispondenza di questo fenomeno è possibile riscontrare un tempo di ritardo td nella risposta del dispositivo. Questo tempo di ritardo, se misurato, può

portare ad una conferma che la risposta del dispositivo è legata all’effetto dell’assorbimento di un fotone coadiuvato dalla presenza di una corrente prossima alla corrente critica.

La dinamica della formazione dello stato resistivo in un filo superconduttivo illuminato da radiazione laser dipende dal flusso di fotoni incidente sul campione e dalla densità di corrente di polarizzazione come mostrato schematicamente in Fig. 12 [40].

Se il flusso di fotoni incidenti è molto alto avremo la formazione simultanea di un grande numero di hotspot all’interno del filo (Fig. 12 (a)). In questo caso ogni hotspot si sovrappone con quello adiacente attraverso la sezione del filo. Poiché lo spessore d del film di NbN è confrontabile con la lunghezza di coerenza (in realtà sappiamo che è addirittura minore) possiamo assumere che istantaneamente si viene a formare una barriera resistiva attraverso l’intera sezione trasversale del filo dando luogo ad un impulso di tensione entro un tempo uguale al tempo di termalizzazione degli elettroni pari a circa 7 ps

Fig.12: Schema della dinamica di

formazione della zona resistiva; a) flusso di fotoni incidenti molto alto; b) regime di due fotoni per impulso che porta alla formazione di due hotspot all’interno del filo; c) regime di un singolo fotone per impulso [40].

Principi di funzionamento

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Quando diminuiamo il flusso di fotoni incidenti la formazione dell’hotspot diventa un fenomeno sempre più isolato, fino ad arrivare ad una situazione in cui il flusso incidente contiene solo un fotone o anche meno Fig 12 (c).

Facendo riferimento ai parametri in figura noi sappiamo che in un regime di basso flusso di fotoni incidenti la formazione della barriera resistiva si ha solo quando il valore della densità di corrente superconduttrice (Jsw) costretta a fluire all’esterno dell’hotspot supera quello della

densità di corrente critica (Jc). Il tempo di ritardo nella risposta del dispositivo è direttamente

imputabile al fenomeno di ridistribuzione della corrente di polarizzazione. Il tempo di ritardo td

corrisponde quindi al tempo che trascorre tra la formazione iniziale dell’hotspot e l’eventuale formazione di una barriera resistiva lungo tutta la sezione trasversale del filo superconduttore. In realtà quanto mostrato in Fig. 12 (b) è solo una possibile configurazione di assorbimento di due fotoni, in quanto i due hotspot possono sovrapporsi parzialmente o al limite coincidere. In termini della dinamica del superconduttore td corrisponde al tempo necessario, in un regime di

basso flusso, perché il gap superconduttore sia ridotto a zero da una corrente Jsw>Jc. Sotto queste

ipotesi td può essere calcolato secondo la teoria di Tinkham come:

Dove:

In cui 0= (T=0); rappresenta il tempo di rilassamento della gap e è il tempo di

scattering anelastico elettrone-fonone. Fig. 13 mostra la misura del tempo di ritardo ottenuto per due correnti di polarizzazione diverse riportato da Zhang et al. in [40].

Principi di funzionamento

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I cerchi bianchi corrispondono ad un valore di j/jC= 0.85 e quelli neri a j/jC=0.60 che indicano,

per l’SSPD in questione, rispettivamente il regime di assorbimento di un singolo fotone e di due fotoni. Come si può notare in corrispondenza di un flusso di fotoni incidenti molto alto (> 106) td

è indipendente dal numero di fotoni incidenti, questo ovviamente corrisponde al caso (a) di Fig.12 che corrisponde alla formazione della barriera resistiva in seguito all’assorbimento contemporaneo di N fotoni. Tale valore può essere usato come livello di riferimento (td=0) in

quanto corrisponde al tempo necessario per la formazione dell’hotspot resistivo. Diminuendo il numero dei fotoni incidenti td comincia ad aumentare velocemente fino poi a raggiungere un

nuovo livello di saturazione in corrispondenza di un numero molto basso di fotoni (<102). Misurando il Δtd tra i due livelli ottenuti si attiene un valore pari a Δtd=65±5ps per il caso

j/jC=0.85 e Δtd=70±5ps per il caso j/jC=0.60. questi valori sono stati confrontati con l’andamento

teorico ottenuto dalla formula 1.17 del tempo di ritardo in funzione jsw/jC considerando un tempo

di interazione elettrone fonone pari a ep=10ps. Inoltre, è stato calcolato il valore di Jsw

corrispondente alle due condizioni di polarizzazione tramite la formula:

Fig. 13: Dati sperimentali ricavati per td da Zhang et al. in funzione del numero di fotoni incidenti per impulso laser e per unità di area del dispositivo. Le linee solide servo solo per facilitare la lettura dei dati [40].

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In cui dhs=30 nm è il diametro dell’hotspot generato da un singolo fotone con una lunghezza

d’onda di 810 nm e con w al solito la larghezza effettiva del filo superconduttore. Alla condizione j/jC=0.6 corrisponde un valore jsw/jC=0.96, mentre considerando il caso di doppio

assorbimento, raddoppiando il valore del diametro del hotspot, si ottiene un valore jsw/jC=1.28

che è sufficiente per dar luogo alla formazione di uno stato resistivo.

Per l’altra condizione invece otteniamo direttamente che ad un valore di j/jC=0.85 corrisponde un

valore di jsw/jC=1.36 e quindi un solo fotone è sufficiente per innescare la formazione dello stato

restivo. Un fenomeno legato a quello appena descritto è quello del jitter (letteralmente tremolio) che rappresenta la variazione casuale nel tempo dell’impulso di risposta e a causa del quale il segnale si presenta con un tremolio legato alle fluttuazioni del tempo di ritardo.

Negli SSPD questo fenomeno può essere causato principalmente da due effetti:

Eventuali non uniformità del filo superconduttore;

Assorbimento del fotone in prossimità del bordo del filo superconduttore;

In entrambi i casi quello che succede è che si ha una variazione del tempo di risposta del dispositivo, dovuta, come per il tempo di ritardo, alla ridistribuzione della corrente di polarizzazione.

Negli SSPD si hanno valori di jitter molto bassi che vanno dai 10 ps ai 35 ps come mostrato in Fig. 14 in cui è mostrato un segnale dato dalla sovrapposizione di diversi impulsi di risposta [137].

Fig. 14: Segnale dato dalla sovrapposizione di

diversi impulsi di rispota di un SSPD; in alto è riportato un istogramma delle misure di jitter del segnale. La larghezza del segnale è di circa 150 ps.

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