Termodinamica della dissalazione

Di seguito è mostrato il calcolo effettuato per ottenere il valore del lavoro minimo del processo di dissalazione ( ˙Wmin), in quanto fornisce un indicazione su quanto il processo sia energeticamente

efficiente.

È definita la salinità, espressa in parti per milione (ppm), come la frazione massica di sali (ys)

moltiplicata per 106_{. Sono indicati con i pedici sw, s, w rispettivamente acqua di mare, sali e acqua}

dolce. Sono quindi definite le frazioni massiche: ys= ms msw = NsMs NwsMsw = xs Ms Msw (3.12) yw = mw msw = NwMw NwsMsw = xw Mw Msw (3.13) dove:

− mindica la massa della sostanza − Nè il numero di moli

− Mè la massa molare (18 kg/kmol per l’acqua, 58,5 kg/kmol per NaCl) − xè la frazione molare

Dalle formule precedenti si deriva l’espressione per la massa molare dell’acqua di mare:

Msw= msw Nsw = NsMs+ NwMw Nsw = xsMs+ xwMw (3.14)

Siccome le proprietà estensive di una miscela sono la somma delle proprietà estensive dei singoli componenti, l’entalpia e l’entropia della miscela diventano le seguenti:

hsw= yshs+ ywhw (3.15)

3.2. CONDIZIONI AL CONTORNO E MODELLAZIONE DEL SISTEMA dove hse sssono: hs = hs0+ cps(T − T0) (3.17) ss= ss0+ cpsln  T T0  (3.18) Essendo la miscelazione di sali e acqua un processo irreversibile, l’entropia della miscela ad una certa temperatura e pressione è maggiore rispetto alle entropie dei singoli componenti alle stesse temperature e pressioni. L’entropia molare di un componente in una soluzione ideale è:

si= si,puro(T, P ) − Rln(xi) (3.19)

dove R è la costante universale dei gas e vale 8,314 kJ

kmol·K. Dato che xi è compreso tra 0 e 1 si

ha che ln(xi) sarà sempre negativo, per cui l’entropia di un componente di una soluzione ideale

sarà data dall’entropia del componente più una quantità sempre positiva. Da questa osservazione si può ricavare l’entropia di miscelazione per unità di massa, ovvero l’aumento di entropia dato dalla miscelazione di tutti i componenti:

∆Smixing,ideal= X i Ni(si− si,puro) = −R X i Niln(xi) (3.20)

Dato il bilancio di entropia di un processo adiabatico stazionario si può scrivere la seguete espressione:

Sin− Sout+ Sgen = 0 (3.21)

Nel caso di miscelazione diventa:

Sgen = Sout− Sin= ∆Smixing,ideal= −R

X

i

Niln(xi) (3.22)

L’exergia distrutta nel processo si trova moltiplicando l’entropia per la temperatura di riferi- mento, ed è data da:

Xd= T0Sgen = −RT0

X

i

Niln(xi) (3.23)

espressione che rappresenta il mancato lavoro che è andato perso trattandosi di un processo reale. Se il processo fosse stato reversibile, e quindi ideale, la generazione di entropia sarebbe stata nulla. La differenza tra il lavoro reversibile e quello reale è quindi l’irreversibilità del processo:

Xd= Wrev− Wreale (3.24)

3.2. CONDIZIONI AL CONTORNO E MODELLAZIONE DEL SISTEMA prodotto alcun lavoro, il lavoro reversibile è pari all’exergia persa:

Wrev,ideale = −RT0

X

i

Niln(xi) (3.25)

Compiendo un processo totalmente reversibile per separare l’acqua di mare in sali e acqua dolce, si spende un lavoro che è il minimo possibile e la potenza necessaria la si ottiene moltiplicando il lavoro per la portata molare:

˙

Wmin,totale= −RT0N˙m

X

i

Niln(xi) (3.26)

Nel caso specifico in cui la miscela sia composta solo da acqua e NaCl, la potenza minima di separazione è data da:

˙

Wmin,totale= −RT0[ ˙Nsln(xs) + ˙Nwln(xw)] (3.27)

Espressione che vale solo nel caso in cui siano rispettate alcune ipotesi: • Soluzione ideale

• Effetto di molecole diverse nella miscela trascurabile

• Volume specifico ed entalpia dei componenti durante il miscelazione costante • Miscelazione adiabatica

Il valore dato dall’espressione (3.27) è relativo ad un caso ideale in cui si riesca ad effettuare la totale separazione dei sali dall’acqua. Nei processi reali è impossibile arrivare alla totale separazione e i flussi in uscita sono infatti dati da acqua dolce ma con un contenuto di sali non nullo, e brina, una miscela di acqua e sali ad alta concentrazione. Questo fa si che nei processi reali il lavoro da spendere per la separazione sia inferiore rispetto a quello ideale. Si opera solo una separazione parziale, non totale, e si risparmia il lavoro che servirebbe a separare la brina e l’acqua dolce. Per arrivare all’espressione del lavoro parziale si scrivono le portate molari della brina e dei sali come somma dei loro componenti:

˙

Nbrina= ˙Ns,brina+ ˙Nw,brina (3.28)

˙

Nf reshwater = ˙Ns,f reshwater+ ˙Nw,f reshwater (3.29)

Da cui si ricava come prima il lavoro minimo per separare completamente questi due flussi: ˙

3.2. CONDIZIONI AL CONTORNO E MODELLAZIONE DEL SISTEMA ˙

Wmin,f reshwater= −RT0[ ˙Ns,f reshwaterln(xs,f reshwater) + ˙Nw,f reshwaterln(xw,f reshwater)] (3.31)

Per cui l’espressione della minima potenza di separazione parziale è data dalla differenza tra la potenza di separazione totale della miscela e la potenza risparmiata dai flussi di brina e acqua dolce.

˙

Wmin = ˙Wmin,totale− ( ˙Wmin,brina+ ˙Wmin,f reshwater) (3.32)

Sostituendo quindi alla (3.32) la (3.30) e la (3.31) si ottiene l’espressione completa del lavoro minimo parziale di dissalazione:

˙ Wmin = −RT0  ˙ Nbrina  xs,brinaln  xs,brina xs  + xw,brinaln  xw,brina xw  + (3.33) + ˙Nf reshwater  xs,f reshwaterln  xs,f reshwater xs  + xw,f reshwaterln  xw,f reshwater xw 

Il lavoro minimo di separazione parziale di una miscela, come si può vedere dalla (3.33), è completamente definito in base alla salinità dei flussi in uscita (brina e acqua dolce). Non gioca nessun ruolo il processo eseguito per operare la separazione, che può essere termico o a membrana, rendendo la relazione (3.33) di validità generale. Il valore assunto dall’espressione può variare tra un massimo e un minimo, a seconda della percentuale di acqua prodotta rispetto a quella entrante. Se l’acqua prodotta è pari a quella in ingresso si ha una separazione completa, se è nulla non si ha separazione. In generale maggiore è la salinità della brina in uscita, maggiore sarà il lavoro necessario da compiere per unità di massa d’acqua prodotta.

Nei casi in esame, sia nel sistema di reverse osmosis, sia nel processo MED, le concentrazioni molari del sale e dell’acqua nei vari flussi di acqua di mare in ingresso, di brina e di acqua dissalata in uscita sono stati calcolati o imposti tramite il programma di simulazione.

Una volta noto il lavoro minimo è possibile calcolare il rendimento di secondo principio del sistema di dissalazione. Con un’espressione che varia in base al tipo di sistema utilizzato. Per un sistema di separazione meccanico vale:

ηII = W˙min ˙ Wreale

(3.34) dove ˙Wrealeindica la potenza consumata dal processo in un caso reale.

Mentre per un sistema di separazione termodinamico viene usata la formula: ηII = W˙min

˙ Exin

3.3. SOFTWARE DI SIMULAZIONE ASPEN HYSYS

(a) (b)

Figura 3.8: (a) Andamento del lavoro minimo specifico con il recovery ratio (b) Andamento del consumo specifico con la salinità [17]