Il triquetro

L’elaborazione di una adeguata teoria lunare esige di correggere le posizioni trovate con l’astrolabio armillare per la parallasse. Nella sezione 2.2.1.3 abbiamo visto che determinare tale angolo è un compito impegnativo: occorre costruire uno strumento per misurare accuratamente le distanze zenitali della Luna, individuare congiunture celesti favorevoli e, infine, eliminare gli effetti delle intrinseche deviazioni della Luna dall’eclittica. Riguardo al primo aspetto dell’indagine, Tolomeo dichiara, nel capitolo 12 del Libro V, di aver costruito uno strumento grande e sensibile: il triquetro (Fig. 35).

Fig. 35 – Schema del triquetro

(Immagine presa dall’articolo di G. Strano, Strumenti

alessandrini per l’osservazione astronomica: Tolomeo e la Mathematiké syntaxis)

[90] _{Secondo D. J. Price lo strumento descritto nell’Almagesto consta di una serie di sette anelli di bronzo concentrici (D. J. Price, Strumenti di} precisione fino al 1500,in Storia della tecnologia, a cura di C. Singer, 7 voll., 1992-1996, p. 601). Oltre a D. J. Price sappiamo esserci numerosi autori secondari che contano sette anelli (si veda G. Strano, Strumenti alessandrini per l’osservazione astronomica: Tolomeo e la Mathematike

Syntaxis, nota 58).

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Lo strumento è formato da due regoli rettangolari lunghi almeno quattro cubiti e abbastanza spessi da evitare distorsioni.

I regoli sono imperniati a una estremità delle rispettive linee mediane, precedentemente tracciate.Il primo è inserito in una base, mentre il secondo, libero di girare, reca alle estremità due piastre rettangolari, parallele, uguali e forate al centro in corrispondenza della linea mediana.La piastra per l’occhio ha un foro più piccolo, l’altra ne ha uno più grande in modo che guardando attraverso entrambe appaia l’intero disco lunare. Su ciascun regolo, a partire dal punto di giunzione, sono individuati, lungo le linee mediane, due segmenti di uguale lunghezza. Il segmento del regolo con la base è diviso in 60 parti e relative frazioni, mentre il segmento del regolo girevole non è graduato. Il regolo con la base è posto in verticale grazie a un filo a piombo sospeso tra due piastre uguali e parallele, collocate alle opposte estremità sul retro. Lo strumento è quindi collocato all’aperto in modo che il regolo girevole, saldamente fissato al perno da poter ruotare solo se vi si esercita un po’ di pressione, rimanga sempre nel piano del meridiano individuato da una linea meridiana tracciata sul pavimento orizzontale.All’estremità inferiore del segmento graduato del regolo con la base è imperniato un terzo regolo più sottile, anch’esso girevole. Questo terzo anello permette di stabilire la distanza fra le estremità del segmento graduato e di quello non graduato sul regolo girevole.

Tolomeo descrive il triquetro nel capitolo 12 del Libro V dell’Almagesto. Riportiamo qui di seguito la parte di questo capitolo dedicata alla descrizione dello strumento riferendoci alla traduzione in inglese di G. J. Toomer (Ptolemy’s

Almagest, Londra 1984) utilizzata nel lavoro di tesi. A seguire, la medesima descrizione e l’immagine dello strumento

(Figg. 36 e 37) presenti nella versione in latino dell’Almagesto del 1551, conservata nella biblioteca storica del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Bologna, in via Irnerio 46.

«We made two rods, rectangular [in cross-section], no less than 4 cubit long, so as to admit finer graduation, and with a cross-section of sufficient size that they were not distorted because of their length, but each side conformed very strictly to a straight line. Then we drew a straight line along the middle of the broader side of each rod, and affixed to one of them, at each end, centred on the line, and perpendicular [to it], two rectangular plates, of equal size and parallel to each other; each plate had an aperture exactly in the centre, the aperture at the eye being small, and that towards the moon being greater, in such a way that when one eye was placed at the plate with the smaller aperture, the whole of the moon would be visible through the aperture on the other plate, which was aligned [with the first aperture]. We made a perforation of equal size through both rods at the end of the median line near the plate with the larger hole, and fitted a peg through both perforations in such a way that the sides of the rods inscribed with the lines were fastened together round the peg as a centre, but the rod with the plates could rotate freely in all directions without distortion. We wedged the rod with no plates on it into a base. On the median line of each rod, at the end by the base, we took a point as far as possible from the centre of the peg (the same distance from it [on both rods]), and, on the rod with the base, divided the line so defined into 60 sections, subdividing each section into as many subdivisions as possible. We also attached to the back of the same rod, at its end, [two] plates having their corresponding faces aligned with each other, and each being equidistant in all respects from that same median line, so that when a plumb-line was suspended between them, the rod could be set up exactly perpendicular to the plane of the horizon. We also had a meridian line ready drawn in the plane parallel to that of the horizon in an unshaded place. We set the instrument upright in such a way that the sides of the rods which were held flush with each other by the peg lay in the meridian, being parallel to the meridian line, and the rod with the base was fixed exactly perpendicular, in a firm and immovable position, while the other rod could move in the plane of the meridian about the peg, responding to the pressure [of the user]. We also added another thin, straight rod, attached by a small pin at the base end of the graduated line, so that it too could be rotated, and long enough to reach the end of the line on the other rod equidistant [from the peg] when it was rotated to its maximum distance [from the base]; thus by rotating it at the same time as the latter, one could use it to show the straight-line distance between the ends [of the centre-lines on the two rods].[92] »

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Fig. 36 – Nei riquadri si trova la descrizione del triquetro presente nel capitolo 12 del Libro V della versione in latino dell’Almagesto del 1551, conservata nella biblioteca storica del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Bologna, in via Irnerio 46.

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Fig. 37 – Ingrandimento dell’immagine del triquetro presente nella versione in latino dell’Almagesto del 1551, conservata nella biblioteca storica del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Bologna, in via Irnerio 46.

La descrizione omette ancora una volta il materiale costruttivo, probabilmente il legno. Diversamente dal solito include la lunghezza consigliata per i regoli maggiori, ma non la minima divisione della scala graduata verticale. Quanto alla posa in opera, in analogia con l’armilla meridiana e il plinto, si può immaginare che l’orientamento avvenga regolando alcuni elementi di supporto inseriti fra il regolo verticale e la base. Come in tutti gli altri casi, Tolomeo non spiega come tracciare la linea meridiana (a tal scopo si veda il paragrafo 3.2).