Tattersall), altre presentano su lunghi tempi di scorrimento un ulteriore aumento dell’attrito interno, ad esempio cementi o altre sostanze reattive. Naturalmente è possibile calcolare la viscosità istante per istante e seguirne quindi l’evoluzione nel corso del tempo.
La seconda modalità di prova consiste nel seguire l’andamento della tensione tangenziale (di equilibrio o corrispondente ad un determinato tempo) in funzione del gradiente di velocità. Per un fluido newtoniano si ottiene una retta passante per l’origine, per un fluido ‘di Bingham’ si ottiene ancora una retta che parte da un valore limite della tensione di scorrimento τ0.
Andamenti non lineari si ottengono per fluidi dilatanti o ‘pseudoplastici’ come schematizzato in figura 2.15.
Figura 2.15 – Curve reologiche di fluidi di differenti caratteristiche.
In entrambi i casi, i dati rotoviscosimetrici sono strettamente correlabili alle modificazioni della microstruttura delle dispersioni ad alto tenore di solido.
Ad esempio i fluidi cosiddetti tixotropici, in condizioni di riposo, sono caratterizzati da una data microstruttura, ma sottoposti ad agitazione la modificano progressivamente acquisendo una situazione caratterizzata da un minore attrito interno e quindi da una bassa viscosità. Riportato in condizioni di riposo, il fluido tixotropico è in condizioni di riacquistare la struttura iniziale, irrigidendosi. Fluidi con un comportamento opposto a questo si chiamano reopectici.
La reologia dei grasselli, a tre mesi dall’estinzione, è stata studiata mediante rotoviscosimetria, con un apparato a cilindri rotanti coassiali, utilizzando un dispositivo di misura con diametro del bicchiere di misura 23.1 mm, corpo rotante rigato di diametro 20.2 mm e altezza 19.6 mm, al fine di valutare l’andamento delle tensioni di scorrimento nel tempo (fino a 900 s) ai gradienti di velocità 14 e 42 s-1. Durante le prove la temperatura è stata
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Figura 2.16 – Dispositivo per la determinazione della viscosimetria delle paste di calce.
I due calcari hanno portato all’ottenimento di grasselli di proprietà reologiche molto diverse. Le figure 2.17 e 2.18 riportano i dati sperimentali rappresentanti l’andamento della tensione tangenziale τ nel tempo t, rispettivamente per i sistemi A e B. La figura 2.19 riporta gli stessi dati in termini di viscosità istantanea η(t)=τ
( )
t /γ&, essendo γ& il gradiente di scorrimento.65
Figura 2.18 – Tensione tangenziale (τ) vs tempo (t), per il grassello derivante da B.
Figura 2.19 – Viscosità (η) vs tempo (t), per i grasselli A e B.
L’andamento dei dati è, qualitativamente, quello tipico di un’ampia classe di dispersioni di un solido ad alto tenore in un liquido. A parte i primi secondi del moto, durante i quali possono verificarsi alcune anomalie dovute all’assestamento del materiale applicato all’intercapedine del rotoviscosimetro, la tensione tangenziale decresce con regolarità da un valore massimo verso valori progressivamente minori, fino ad una situazione di equilibrio o quasi-equilibrio, dipendente dal particolare valore del gradiente di scorrimento imposto al sistema.
Gli aspetti quantitativi del fenomeno sono in stretta relazione alla microstruttura della dispersione ed alla sua capacità di modificarsi durante il moto [WITTNEBEN 1980; TSIMAS &
RAIKOS 1995]. Nel nostro caso è particolarmente evidente la differenza di comportamento tra i
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(circa 740 e 1055 Pa vs 237 e 358 Pa, ai due gradienti di scorrimento considerati), ma già a partire dal terzo minuto tali valori si avvicinano a quelli del sistema B. Al trascorrere del tempo i due sistemi presentano un comportamento equivalente nella tendenza al raggiungimento dell’equilibrio, anzi la resistenza interna del grassello A è inferiore a quella del grassello B (circa 43 e 32 Pa vs 56 e 160 Pa). Il grassello A presenta un intervallo di viscosità nettamente più ampio rispetto al grassello B. Soggettivamente il grassello A risulta apprezzabilmente più untuoso e plastico rispetto al B.
Essendo stati ottenuti a parità di condizioni di calcinazione, di estinzione e di maturazione, il differente comportamento reologico è associabile alla differente microstruttura dei calcari. È noto che la calcite presenta una caratteristica anisotropia del coefficiente di dilatazione termica (a 800°C si hanno i valori di +2.5% e –1.0% in direzione, rispettivamente, parallela e ortogonale all’asse ottico) [TOULOUKIAN,JUDD,ROY 1981]. Le deformazioni e quindi gli stress
in condizioni di vincolo dei cristalliti sono particolarmente intensi alle alte temperature che precedono la fase di decomposizione (calcinazione). Ma mentre nel caso del calcare poroso le deformazioni hanno degli spazi ove potersi sviluppare senza far insorgere forti tensioni, questo è solo limitatamente possibile nei calcari compatti; in quest’ultimo caso gli stress possono indurre una significativa fratturazione e quindi portare ad una situazione di fine frazionamento della fase solida che permarrebbe nel prodotto della calcinazione e quindi si tradurrebbe in cristalliti di dimensione particolarmente fine a seguito dell’estinzione [BUTENUTH, FREY, GOTTHARDT,
KASIG 1993]. I valori di superficie specifica e quelli di reattività sembrano ben supportare
questa ipotesi.
I termini posti alla base della descrizione della relazione τ-t di Tattersall (trascurabile processo ricostruttivo della struttura durante il flusso, energia dei legami tra le particelle costante, proporzionalità tra tensione e numero di legami) sono ragionevolmente applicabili nel caso dei grasselli [TATTERSALL 1955;TATTERSALL &BANFILL 1983;ATZENI,MASSIDDA, SANNA
1986]. In effetti la relazione di Tattersall:
(
)
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− ⋅ τ − τ + τ = τ T t eq M eq exp essendo: ⎩ ⎨ ⎧ ∞ → τ = τ = τ = τ t per 0 t per eq Me T una costante di tempo,
come può vedersi dalla figura 2.20, correla i dati sperimentali con adeguata efficacia su tutto l’intervallo di tempo della sperimentazione, particolarmente nel caso del sistema A; l’ottimizzazione delle curve è stata effettuata con un metodo min-max e l’errore, espresso come scostamento percentuale tra valore sperimentale e valore calcolato dal modello, non supera che raramente il valore del 10%, mantenendosi spesso decisamente inferiore a tale limite.
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Figura 2.20 – Correlazione dei dati τ/t tramite la relazione di Tattersall; valori sperimentali vs valori calcolati.
La reologia delle malte, e a maggior ragione dei calcestruzzi, non può essere definita in termini altrettanto rigorosi, cioè sotto condizioni di flusso semplici e sperimentalmente controllate, come nel caso dei grasselli. Un apparato rotoviscosimetrico è difficilmente configurabile per ragioni geometriche e fisiche (come detto la massima dimensione delle particelle costituenti la fase solida deve essere trascurabile rispetto alla larghezza dell’intercapedine, lo scorrimento deve avvenire per superfici regolari in assenza di slittamento alle pareti), seppure alcuni studiosi ne hanno costruito ed utilizzato taluni persino per il calcestruzzo [UZOMAKA 1974;TATTERSALL &BANFILL 1983]. I metodi di misura hanno quindi